高二数学实数与向量的积PPT优秀课件

1 ( 2 x y ) a 4 b 5 a ( x 2 y ) b ,则的x+y值等于( )
小结回顾
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
③λ(a+b)=λa+λb
例1 计算：
答案：
(1) (-3)×4a
-12a
(2) (3)
3(a+b) –2(a-b)-a (2a+3b-c) –(3a-2b+c)
5b
课本P107-3 -a+5b-2c
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa ,
那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线
那么，b=λa ？
向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
例2：已知向量 AD3AB，DE3BC，试判断 E
AC与AE是否共线。
解 ： A EA D DE
C
3AB3BC A
D
3(ABBC)
B
3AC AC与AE共线
[ 巩固练习]：课本 107页4.
如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
1
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
3
三点共线。
提示：设AB = a BC = b
则MN=
1
…=
1
a+
b
63
D
C
MC= … = 1 a+ b 2
N
A
M
B
[研究性问题]
a 已知向量 和 b不共线,实数x,y 满足向量等式
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
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演讲人: XXX
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一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
课本: (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有
2.2 实数与向量的积(1)
[复习 引入］ 1，位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、 质量都是数量．那么数量 与向量的区别 是什么 ？
2，如何 求向量的加与减 ？
已知非零向量 a （如图）
a
试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)
aaa
O
A
B
C
-a -a -a
N
M
Q
பைடு நூலகம்
P
相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？