三视图专题

三视图专题

1、（08东莞）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为： A.24πcm 2

B.)3824(+ cm

2

C.314 cm 2

D. 318 cm 2

2、（08六校联考2）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？

3、如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

A. 12π

B.

22π C. 24π D. 4

π

4、（08惠州一模）如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm ）， 底座是正四棱台．

（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）； （Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

5、（08华师附中）下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），计算它的体积为 cm 3

.

6、（08普宁）如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

正视图 32 2 侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

正视图

33

4

俯视图

正视图

12

1

12

1E

D

C

B

A

P A.1 B.

12 C.16 D.13

7、（08深圳一模）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

（ ）

A ．3

π2

B ．2π

C ．3π

D ．4π

8、（08信宜）如果一个几何体的三视图如图所

示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. 2(2042)cm +

B. 2

21cm

C. 2(2442)cm +

D. 2

24cm

9、（08中山）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。

10、（08深圳福田）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．

2

3

3+ B ．33+ C ．61 D ．2

3

11、（08广东揭阳）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。 （1）求四棱锥P －ABCD 的体积；

（2）是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论; （3）求四棱锥P －ABCD 的侧面积.

2

俯视图

左视图

2

1 2

侧视图

正视图

俯视图

12、（08广东北江）下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为 .

13、（08佛山2）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是( )． A ．4 B . 43 C. 4(13)+ D . 8

14、（08广州41中）如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为0

60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为

________．

15、（08广州深圳四校联考）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）

A ．

334 B ．3

5

4 C ． 3

2

4 D ． 不确定

16、（08佛山1）如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，1111AA A B C ⊥面，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）．

A. 4

B. 32

C. 22

D. 3

左视图俯视图

24

2

4

22

左视图

主视图

答案：

1、B

2、解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 72663

12

=⨯⨯=

V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这 样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的

正方形，于是D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立. （Ⅲ）设B 1E ，BC 的延长线交于点G ，

连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， 连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与 平面ABC 所成二面角或其补角的平面角. 在R t △ABG 中，180=AG ，则5

12180

126=

⨯=

BH ，5

182

121=

+=

BB BH H B ，

32cos 11==

∠HB HB HB B ，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为3

2

±.---14分 故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32

±

3、A

4、解：（Ⅰ）球的体积是3

4363

V r ππ==球；圆柱的体积是164V Sh π==圆柱；

正四棱台的体积是21

()3363

V h S S =

=下正四棱台上； 此几何体的体积是100336650V π=+=（cm 3

）．

（Ⅱ）底座是正四棱台，

斜高是'5h ==，侧面积是:1(')'1802

S c c h =+=侧（cm 2

）

5、3

64256cm π+ 6、C 7、A 8、A 9、336 10、A

11、（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2. ∴1

233

P ABCD ABCD

V S PC -=

⋅= (2) 不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 。证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形

∴BD ⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥PC-

又∵AC PC C = ∴BD ⊥平面PAC ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC

∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE

(3) 由（１）知PC ⊥CD,PC ⊥BC,CD=CB, ∴R ｔ△PCD ≌R ｔ△PCB

∵AB ⊥BC,AB ⊥PC, BC PC C = ∴AB ⊥平面PCB ∵PB ⊂平面PBC ，∴AB ⊥PB

同理AD ⊥PD ，∴四棱锥P －ABCD 的侧面积

A B

C D C 1

图1

A

B C D

D 1

A 1

B 1

C 1

图2