2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3-4_3-7测试题新版浙教版
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4_3.7测试题新版浙教版word格式
3.4～3.7一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( ) A ．1 B.3 C ．2 D ．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( )A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( )A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC 和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G－3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED 的度数；(2)如图②，过点B 作BF ∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF ＝1，AE ＝4，求DE 的长．图G －3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠D ＝90°，即AD ⊥BD ，∴①正确； ∵OC ∥BD ，∴∠C ＝∠CBD . 又∵OB ＝OC ，∴∠C ＝∠OBC ， ∴∠OBC ＝∠CBD ，即BC 平分∠ABD ， ∴③正确；∵∠D ＝90°，OC ∥BD ， ∴∠CFD ＝∠D ＝90°，即OC ⊥AD ，∴AF ＝DF ，∴④正确； 又∵AO ＝BO ，∴OF 是△ABD 的中位线， ∴OF ＝12BD ，即BD ＝2OF ，∴⑤正确．故选D. 7．45 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝90°. ∵AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A ＝∠B ＝12(180°－∠C )＝45°. 8．509．4 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵BC ＝6，AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD ⊥BC 于点D ，∴DB ＝DC .又∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AC ＝4. 10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC ＋∠BOC ＝180°， 2∠BAC ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝120°，∠BAC ＝60°. 过点O 作OD ⊥BC 于点D ， 则∠BOD ＝12∠BOC ＝60°. ∵OB ＝4， ∴OD ＝2，∴BD ＝OB2－OD2＝42－22＝2 3， ∴BC ＝2BD ＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB ，OC ，OD ，BD ，BD 交OC 于点P ，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB2－AC2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ，∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×3 2×32＝9＋4 2.故四边形ADBC 的面积是9＋4 2. 14．解：(1)证明：连结CD ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD . 又∵∠CBD ＝∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CBD . ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBD ＝∠ABE ＋∠BAD .又∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ， ∴∠DBE ＝∠BED ， ∴DE ＝DB .(2)∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵AD 平分∠BAC ，BD ＝4， ∴BD ＝CD ＝4，∴BC ＝BD2＋CD2＝4 2. ∴△ABC 的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD ，然后分别以A ，D 为圆心，OA 长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形． 证明：如图②，连结OE ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形． ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°. ∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°， ∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°， ∴平行四边形BCEF 是矩形． 16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AED ＝12∠AOD ＝45°.(2)如图②，连结CF ，CE ，CA ，过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵BF ∥DE ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CDE .∵∠CFA ＝∠AEC ＝90°，∠AED ＝∠BFC ＝45°， ∴∠DEC ＝∠AFB ＝135°.又∵CD ＝AB ，∴△CDE ≌△ABF ， ∴AF ＝CE ＝1，∴AC ＝AE2＋CE2＝17， ∴AD ＝22AC ＝342. ∵∠DHE ＝90°，∴∠HDE ＝∠HED ＝45°， ∴DH ＝EH ，设DH ＝EH ＝x ， 在Rt △ADH 中，∵AD 2＝AH 2＋DH 2， ∴344＝(4－x )2＋x 2， 解得x ＝32或x ＝52，∴DE ＝2DH ＝3 22或5 22.。
浙教版九上数学第3章 圆的基本性质测试题
第3章圆的基本性质测试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，B，C是⊙O上两点，且⊙α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则⊙A为（）A．48°B．132°C．48°或132°D．96°（第1题）（第2题）（第3题）（第5题）（第6题）2．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是（）A．2⊙AOB＝⊙AEB B．AB⌢＝CD⌢＝EF⌢C．BC⌢＝DE⌢＝AF⌢D．点O是三角形三条中线的交点3．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜5B．3＜r＜4C．3＜r＜5D．1＜r＜74．以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.A．1B．2C．3D．45．如图，将⊙ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至⊙AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若⊙ACB=75°，则⊙BCB′的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若⊙BFC=18°，则⊙DBC=（）A．30°B．32°C．36°D．40°7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．√7B．√5C．2D．1（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①⊙1=⊙2；②⊙3=2⊙4；③⊙3+⊙5=180°,其中正确的是()A．①③B．②③C．①②③D．①②9．如图，在⊙O中，弦AB⊙CD，OP⊙CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（）A．4B．4√2C．4√6D．4√310．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E 为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）A．π−2B．2−π2C．43π−√3D．23π−1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为. 12．过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为cm．13．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊙AB，D是⊙O上一点，⊙CDB＝22.5°，则AB ＝.（第13题）（第15题）（第16题）14．如果半径为5的一条弧的长为3π，那么这条弧所对的圆心角为。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷含答案解析和双向细目表-九上3
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中,不正确的是( )A.直径是最长的弦B.在同圆或等圆中,所有的半径都相等C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.长度相等的弧是等弧2.已知⊙O的半径为6m ,点A到圆心0的距离⊙0为4cm ,那么点A 与⊙0的位置关系是( )A.点A在⊙0内B.点A在⊙0外C.点A在⊙0上D.无法确定3.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为()A.6B.5C.4D.34.已知，如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是()(第4题)A．12°B．15°C．18°D．20°5.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是()(第5题)A．100°B．110°C．120°D．130°6.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是()A．①B．②C．③D．④7. 在圆内接四边形ABCD中，弧ADC与弧ABC的比为3:2，则∠B 的度数为()A．36°B．72°C．108°D．216°8.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，若弧ABC、弧ADC 的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为()(第8题)A．4πB．8πC．10πD．15π9.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（1,6），B点坐标为（5,2），点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为()(第9题)A.（-4,3），π25C ．（4,-3），π25B ．（-4,3），π23D ．（4,-3），π2310.如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，∠B=60°，AC=6，图中阴影部分面积记为S ，则S 的最小值( )(第10题)A ．398-πB ．368-πC ．338-πD ．328-π二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
新浙教版九年级数学上册第3章 圆的基本性质检测题
新浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°3.（2014·浙江温州中考）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C4.如图所示，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A. B. C. D.6.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A.33B.36C. 332 D.3627.（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.12π cm2D.24π cm28.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定9. （2015·浙江温州中考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG ，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A. 29B.790C. 13D. 1610.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.C.27D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为.12. （2015•浙江绍兴中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A，PB.若PB=4，则P A的长为_________.13.（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm，则中间阴影部分的面积为cm2．14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.第9题图16.（2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠AOB =20°，将旋转n 得到，则的度数是_________度.17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(5分)如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD .求∠D 的度数. 20.（6分）（2014·武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图（1），若点P 是AB 的中点，求P A 的长;(2)如图（2），若点P 是BC 的中点，求P A 的长.21.(6分)（2014·天津中考）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D .（1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长； （2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长. 第16题图第21题图 第20题图22.（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图①图②第22题图23.(5分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(6分)如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离.26.(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. D 解析：在圆内接四边形ABCD 中，∵ ∠A +∠C =180°，∠A =70°,∴ ∠C =110°.3.A 解析：根据圆周角定理得AB 所对的圆心角∠AOB 的度数等于它所对的圆周角∠C 的度数的两倍,所以∠AOB =2∠C .4. C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.C 解析：如图所示，设⊙O 的半径为r ，则πr 2=2π，∴ OC =r =2.在Rt △ODC 中，30°，∴ OD =12OC =12×2=22，∴ CD =22OC OD =22222=62. ∴ BC =2CD =6，AD =AO +OD =2+22=322, ∴ S △ABC =12BC ·AD =12×6×322=332.7.C 解析：S 扇形＝2120π6360⨯⨯=12π（cm 2）.点拨：扇形面积公式是S =2π360n r = 12lr （n 为扇形圆心角的度数，l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径）.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析：如图，连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I .∵ P 、Q 分别为、的中点，∴ AC PH ⊥，且H 为AC 的中点，连接MH ，则四边形DMHC 为矩形， ∴ MH AC ⊥.又AC PH ⊥，∴ M ，P ，H ，O 四点在同一条直线上.同理可证O ，I ，Q ，N 四点在同一条直线上， ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点，H 为AC 的中点， ∴ OH 为△ACB 的中位线， ∴ .21BC OH =同理OI 为△ABC 的中位线，∴ 12OI AC =. ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=.∵ 14=+NQ MP ，∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-=. 设圆的半径为R ，则QI R OI PH R OH -=-=,，∴ )(2QI PH R OI OH +-=+，即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =13.10.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=(cm)，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅(cm)，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 3或73 解析：以点B 为圆心，4为半径作圆，则与⊙C 交于两点1P ，2P ，如图（1）所示，则点P 的位置有两种情况.（1）如图（1），连接1CP ，则1CP =5.在△BC 中，4,31==B P BC ，图（1） 图（2） 则.∴ △BC 是直角三角形，且190PBC ∠=︒，∴ B P 1∥AC . 又∵41==AC B P ，∴ 四边形BCA P 1是平行四边形.又∵ 1AB CP =，∴ 平行四边形BCA P 1是矩形.∴ 31==BC A P .（2）如图（2），连接C P 2，则52=CP ，在△BC 中，4,32==B P BC ， 则,∴ △BC 是直角三角形，∠BC =90°,∴2,P B ,1P 三点共线.∴812=P P . 在Rt △A 中，31=AP ，821=P P ，∴222221218373AP PP AP =+=+=.∴ P A 的长为3或73. 13.(4-π) 解析：如图，∵ 半径为1 cm 的四个圆两两相切，∴ 四边形是边长为2 cm 的正方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π cm 2， 阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）cm 2，故答案为4-π． 点拨：本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）． 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 20 解析：和是同一个圆的两段弧，且是由旋转n ︒得到的，∴＝，∴和的度数相等，∴的度数是20°.17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l ==4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝∠BOC ，∴ ∠C ＝∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20.解：(1)如图①，连接PB . ∵ AB 是⊙O 的直径，P 是的中点，∴ P A =PB ，∠APB =90°. ∵ AB =13，∴ P A =22AB = 1322. (2)如图②，连接BC ,OP ,且它们交于点D ，连接PB . ∵ P 是BC 的中点， ∴ OP ⊥BC ，BD =CD . ∵ OA =OB ，∴ OD =12AC =52. ∵ OP =12AB =132， ∴ PD =OP -OD =132-52=4.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°. ∵ AB =13，AC =5，∴ BC =12.∴ BD =12BC =6. ∴ PB =22PD BD +=2246+=213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠APB =90°. ∴ P A =22AB PB -=2213(213)-=313.21.分析：（1）由BC 为直径，得∠CAB =∠BDC =90°.在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC .由AD 为∠CAB 的平分线，得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解.（2）连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD 的长. 解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB =∠BDC =90°. 在Rt △CAB 中，BC =10,AB =6, ∴ AC =22BC AB -=22106-=8.∵ AD 平分∠，∴=，∴ CD =BD .在Rt △中，BC =10,CD 2+BD 2=BC 2，∴ BD 2=CD 2=50.∴ BD =CD ＝52. （2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB =12∠CAB =30°， ∴ ∠DOB =2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中，OB =OD ， ∴ △OBD 是等边三角形.∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB =5，∴ BD =5.22解：∵ ⊙O 的半径为4，点A ′，B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上，OA =8，∴ OA ′·OA =，OB ′·OB =，即OA ′·8=，OB ′·4=,∴ OA ′=2，OB ′=4.∴ 点B 关于⊙O 的反演点B ′与点B 重合. 如图所示，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ， ∵ OM =OB ′，∠BOA =60°，∴ △OB′M 是等边三角形.∵OA ′= A ′M =2，∴ B′A′⊥OM .∴ 在Rt △OB′A′中，由勾股定理得B ′A ′===2.23.分析：由圆周角定理，得，，已知，联立三式可得．解：．理由如下: ∵ ，, 又，∴．第22题答图24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）如图，当河水上涨到EF位置时,∵∥,∴，∴(米).连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°，∴．故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为239.26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，优质文档由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得.所以＞.九年级数学（上）（浙江教育版）第3章圆的基本性质检测题参考答案11。
浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质 综合测试题
第3章 圆的基本性质 综合测试题一、选择题1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面宽AB=160cm ，则油的最大深度为（ ）A ． 40cmB ． 60cmC ． 80cmD ． 100cm3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 80°4．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ） A.52cm B.54cm C. 52cm 或54cm D.32cm 或34cm5．已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上 到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d >5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1<d <5，则m =3④若d =1，则m =2；⑤若d <1，则m = 4. 其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ． 3D ．56．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ． ∠ACDB ． ∠ADBC ． ∠AED D ． ∠ACB7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=o ，则∠AOC 的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 89．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为( ) A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小变大，后由大变小二、填空题11.如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BD于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是12. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m.13. 如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD o ∠，则BAD ∠的度数为 。
九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷浙教版共15套范文整理
九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷（浙教版共15套）第3章圆的基本性质检测卷一、选择题．已知⊙o的半径为5厘米，A为线段oP的中点，当oP ＝6厘米时，点A与⊙o的位置关系是A．点A在⊙o内B．点A在⊙o上c．点A在⊙o外D．不能确定．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有A．1个B．2个c．3个D．4个．如图，已知弦cD⊥直径AB于点E，连结oc，oD，cB，DB，下列结论一定正确的是A．∠cBD＝120°B．Bc＝BDc．四边形ocBD是平行四边形D．四边形ocBD是菱形第3题图．在半径为3c的⊙o中，45°的圆周角所对的弧长为A.34πB.32πc.52πD.94π．如图，AB是⊙o的一条弦，且oD⊥AB于点c，BD︵所的度数是AoD°，则∠35＝DEB对的圆周角∠．第5题图A．35°B．55°c．70°D．110°．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子oA、oB在o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o点靠在圆周上，读得刻度oE＝8个单位，oF＝6个单位，则圆的直径为第6题图A．12个单位B．10个单位c．4个单位D．15个单位．如图，量角器的直径与直角三角板ABc的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线cP从cA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数为 A．72°B．90°c．108°D．144°第7题图如图，将⊙o沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心o，点P是优弧AB︵上一点，则∠APB的度数为第8题图A．45°B．30°c．75°D．60°．如图，圆内接△ABc的外角∠AcH的平分线与圆交于点D，DP⊥Ac，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：其中.︵Bc︵＝AB；④BH＝AP︵；③BD︵＝AD；②cP＝cH①．一定成立的结论有第9题图A．1个B．2个c．3个D．4个．如图，AB＝Ac＝AD，∠cBD＝2∠BDc，∠BAc＝44°，则∠cAD的度数为第10题图A．68°B．88°c．90°D．112°二、填空题1．已知四边形ABcD内接于⊙o，∠A：∠c＝1∶2，则∠A ＝____.．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．3．如图，AB是⊙o的直径，点c是⊙o上的一点，若Bc ＝6，AB＝10，oD⊥Bc于点D，则oD的长为______．第13题图如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点P在象限，⊙P与x轴交于o，A两点，点A的坐标为，⊙P的半径为13，则点P的坐标为____．第14题图．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝4，Bc＝2，分别以Ac、Bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____．第15题图．在Rt△ABc中，∠c＝90°，Bc＝3，Ac＝4，点P在以c 为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为____.三、解答题．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、c.请完成如下操作：①以点o为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、cD；请在的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：c____、D____；②⊙D的半径＝____．第17题图．如图，在给定的圆上依次取点A，B，c，D，连结AB，cD，Ac＝BD，设Ac，BD交于点E；第18题图求证：AE＝DE；若AD︵＝100°，AB＝ED，求AB︵的度数．19.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，cD为⊙o的直径，弦AB⊥cD，垂足为E，cE＝1寸，AB＝1 的长．”cD尺，求直径．第19题图0．如图，在△ABc中，AB＝Ac，BD是∠ABc的角平分线，△ABD的外接圆交Bc于E.求证：AD＝Ec.第20题图1．如图，AB是⊙o的直径，c，P是AB︵上两点，AB＝13，Ac＝5.第21题图如图1，若点P是AB︵的中点，求PA的长；如图2，若点P是Bc︵的中点，求PA的长．22．如图，⊙o为四边形ABcD的外接圆，圆心o在AD上，oc∥AB.第22题图求证：Ac平分∠DAB；若Ac＝8，Ac︵∶cD︵＝2∶1，试求⊙o的半径；若点B为Ac︵的中点，试判断四边形ABco的形状．23．如图，已知AB是⊙o中一条固定的弦，点c是优弧AcB上的一个动点．如图1，cD⊥AB于D，交⊙o于点N，若cE平分∠AcB，交⊙o于点E，求证：∠Aco＝∠BcD；如图2，设AB＝8，⊙o半径为5，在的条件下，四边形AcBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形AcBE面积的取值范围．图1图2第23题图第3章圆的基本性质检测卷．A2.A3.B4.B5.c6.B7.D8.D9.c0．B1.60°163π3.452π－43或73略①②25连结Bc，∵Ac＝BD，∴Ac︵＝BD︵，Ac︵－AD︵＝BD︵－AD︵，即AB︵＝cD︵，∴∠AcB＝∠DBc，∴BE＝cE，又Ac ＝BD，∴AE＝DE；连结AD.∵AD︵＝100°，∴∠ABD＝50°，又∵AB＝DE＝AE，∴∠ABD＝∠AEB＝50°，∠ADB＝25°，AB︵的度数为50°.26寸．0.证明：连结DE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠EDc＝∠cBA，∵AB＝Ac，∴∠AcB＝∠cBA，∵∠EDc＝∠cBA，∠AcB＝∠cBA，∴∠AcB＝∠EDc，∴DE＝Ec，∵BD是∠cBA的角平分线，∴∠DBA＝∠DBc，∴AD︵＝DE︵，∴ADEc. ＝AD，∴DE＝AD，Ec＝DE，∵DE＝1．如图1，连结PB.∵AB是⊙o的直径，P是弧AB的中点，∴PA＝PB，∠APB＝90°.∵AB＝13，∴PA＝22AB＝1322；如图2，连结Bc，oP，且它们交于点D，连结PB.∵P是Bc ︵的中点，∴oP⊥Bc，BD＝cD.∵oA＝oB，∴oD＝12Ac＝52.∵oP＝12AB＝132，∴PD＝oP－oD＝132－52＝4.∵AB是⊙o 的直径，∴∠AcB＝90°.∵AB＝13，Ac＝5，∴Bc＝12.∴BD ＝12Bc＝6.∴PB＝PD2＋BD2＝42＋62＝213.∵AB是⊙o的直径，∴∠APB＝90°.∴PA＝AB2－PB2＝132－2＝313.第21题图2.第22题图证明：∵oc∥AB，∴∠BAc＝∠Aco，∵oc＝oA，∴∠Aco ＝∠cAo.∴∠cAo＝∠BAc.即：Ac平分∠DAB.Ac＝8，弧Ac 与cD之比为2∶1，∴∠DAc＝30°，又∵AD是圆的直径，∴∠AcD＝90°，∴cD＝Ac?tan∠DAc＝833，∵∠coD＝2∠DAc＝60°，oD＝oc，∴△coD是等边三角形．∴圆o的半径＝cD＝833.∵点B为弧Ac的中点，∴AB︵＝Bc︵，∴∠BAc ＝∠BcA，∵Ac平分∠DAB，∴∠oAc＝∠BAc，∴∠BAc＝∠BcA＝∠oAc＝∠ocA.∴oA∥Bc.又oc∥AB，∴四边形ABco是平行四边形．∵Ao＝co，∴四边形ABco为菱形．3.略；不是定值，8<S四边形AcBE≤40.。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
(完整版)浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质单元测试
浙教版数学九上第3章圆的基本性质单元测评卷一、选择题（共10小题，每题4分）1.如图，△ ABC的顶点A、B、C均在OO上，若/ ABC/ AOC=90，则/ AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°2•如图，■- •、丁J、；亍、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为3•已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（A. B. 2n C. 3n 60°,且G在OA上, C、E 在AGD. 12 n4.如图，在OO 中，AB是直径, BC是弦，点P AB=5 BC=3A. 3B. 4 D. 525•有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的积分别为S i 、S 2,甲、乙的体积分别为V i 、V 2,则下列关系何者正确？（在半径为2的圆中，弦AB 的长为2,则「，的长等于（圆锥的母线长为 4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（9倍.若甲、乙的表面A. S i > 9S 2B. S v 9S 2C. V >9V 2D. V v 9V 26. 如图所示，点A ,B ,C 在圆 O 上，/ A=64°,则/ BOC 的度数是（ A. 26°B. 116°C. 128°7. A.B. 71~2C. 8. A.B. 8 nC.D. 16n9. A. 60°B. 120°C .150° D. 180°10.已知扇形的圆心角为 60°,半径为1，则扇形的弧长为（)A.旦B. nC .D •匹\263二、填空题（共6小题， 每题5分）（结果保留n ）12.如图，A 、B C 是OO 上的三点，/ AOB=100，则/ ACB=度.D.一个扇形的半径为 8cm,弧长为 )11.已知圆锥的底面半径是 4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 L 亢cm,则扇形的圆心角为（三、解答题(共10小题，选答题8题，每题10分)17. 如图，AB 是OO 的直径，弦 CDLAB 于点E ,点M 在OO 上, MD 恰好经过圆心 0,(1) 若 CD=16 BE=4,求OO 的直径；(2) 若/ M=/ D,求/D 的度数.14 .在半径为2的圆中, 弦AC 长为1, M 为AC 中点，过M 点最长的弦为 BD,则四边形 ABCD的面积15.如图，已知A B 、C 三点在OO 上，ACLBO 于D,Z B=55，则/ BOC 的度数是16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 连接MBAE18. 已知A, B, C, D是OO上的四个点.(1) 如图1,若/ ADC M BCD=90 , AD=CD 求证：ACLBD；(2) 如图2,若AC L BD垂足为E, AB=2, DC=4求0O的半径.19. 如图，00是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD且AE=DE BC=CE(1)求/ ACB的度数;(2)过点0作OI L AC于点F,延长F0交BE于点G, DE=3 EG=2求AB的长.DFB20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ ABC的三个顶点A, B, C都在格点上，将△ ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C .(1)在正方形网格中，画出△ AB C';(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.21. 如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,点P在OO上，PB与CD交于点F,/ PBC=/ C.(1)求证：CB// PD(2)若/ PBC=22.5 , OO 的半径R=2,求劣弧AC的长度.22. 如图，A、B是圆0上的两点，/ AOB=120 , C是AB弧的中点.(1)求证：AB平分/ OAC(2)延长OA至P使得OA=AP连接PC若圆O的半径R=1,求PC的长.23. 如图，点D是线段BC的中点，分别以点B, C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A连接AB, AC, AD,点E为AD上一点，连接BE, CE(1)求证：BE=CE(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE, CE于点F, G.若BC=4, / EBD=30，求图中阴影部分(扇形)的面积.24 .如图，AB是半圆0的直径，C D是半」圆0上的两点，且OD BQ OD与AC交于点E.(1)若/ B=70,求/ CAD的度数；(2)若AB=4, AC=3 求DE的长.25. 已知OO的直径为10,点A点B,点C在OO上，/ CAB的平分线交OO 于点D.圍①囹②(I)如图①，若BC为OO的直径，AB=6求AC, BD, CD的长;(H)如图②，若/ CAB=60，求BD的长.26. 如图，G)Oi的圆心在00的圆周上，00和OOi交于A, B, AC切O0于A,连接CB, BD是00的直径，Z D=40 , 求：Z AOiB, / ACB 和 / CAD的度数.浙教版九上第3章圆的基本性质单元测评卷参考答案与试题解析分析： 先根据圆周角定理得到/ ABC=2/ AOC 由于/ ABC / AOC=90，所以 2 / AOC 乂 AOC=90，然后解方程即可.而/ ABC / AOC=90 ,•••占/AOC / AOC=90 , •••/ AOC=60 . 故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半.、选择题（共10小题）1.如图，△ ABC 的顶点A 、B 、C 均在OO 上，若/ ABC y AOC=90，则/ AOC 的大小是（A. 30°B. 45C. 60D. 702.如图,O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°,且 G 在 OA 上, C 、E 在 AG专题：计算题.解答:上，若AC=EG OG=1 AG=2则E5与五两弧长的和为何?A. nB.二_3 C. 3JI考点：弧长的计算.分析： 设AC-EG-a 用a 表示出CE=2- 2a , CO=3- a , EO-1+a 利用扇形弧长公式计算即可.解答： 解：设 AC=EG=a CE=2- 2a , CO=3- a , E0=1+a——60°60q 兀 qjl：汁，=2n ( 3 - a 二一+2n (仏)。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
浙教版九上数学 第3章 圆的基本性质 单元试卷(含解析)
① 平分 ，② ， ，③ ．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ③，①③ ②，②③ ①．
试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
请证明你认为正确的命题．
26.如图 ，边长均为 的正 和正 原来完全重合．如图 ，现保持正 不动，使正 绕两个正三角形的公共中心点 按顺时针方向旋转，设旋转角度为 ．（注：除第 题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
【详解】∵四边形ABCD为正方形，且面积为3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD= ，且AE=AF，
①当F在线段BC上时，如图1，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD= ，
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，正方形 的面积为 ，点 是 边上一点， ，将线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上，落点记为 ，则 ________， 的长为________．
【答案】(1).30°或90°；(2). -1或 +1．
【解析】
【分析】
当点F在线段BC上时，由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案；当点F在线段CB的延长线上时，可证得△ABF≌△ADE，则可求得∠EAF=90°，此时FC=BF+BC，可求得答案．
8.如图，已知 为 的外心， 为 上的高， ， ，则 为（ ）
A.32°B.26°C.28°D.34°
9.一个直角三角形两条直角边为 ， ，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为 和 ，则有（ ）
浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质检测题.docx
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ ） A. 20° B. 30° C. 70° D.110° 3.（2014·浙江温州中考）如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上， ACB ̂为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（ ） A.2∠C B.4∠B C.4∠AD.∠B +∠C4.如图所示，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ， ∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( ) A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A.33B.36C.332D.3627.（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6 cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）A.6π cm 2B.8π cm 2C.12π cm 2D.24π cm 28.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. （2015·浙江温州中考）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AĈ，BC ̂的中点分别是M ，N ，P ，Q .若MP +NQ =14，AC +BC =18，则AB 的长是（ ）A. 29B.790C. 13D. 1610.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.4π cmC.27π cm D.25cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12. （2015•浙江绍兴中考）在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点P 在以点C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB .若PB =4，则PA 的长为_________.13.（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm ，则中间阴影部分的面积为 cm 2． 14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.（2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB̂旋转n 得到CD ̂，则CD ̂的度数是_________度.17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是弧AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB =300 m ，CD =50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(5分)如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD .求∠D 的度数.第9题图第16题图20.（6分）（2014·武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图（1），若点P是AB的中点，求PA的长;(2)如图（2），若点P是BC的中点，求PA的长.21.(6分)（2014·天津中考）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD 的长；（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.22.（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O 的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图①图②第22题图23.(5分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(6分)如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离.26.(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形S1、S2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为ℎ1、ℎ2，试比较ℎ1与ℎ2的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC=12∠AOC=12×160°=80°或∠ABC＝12×（360°-160°）＝100°.2. D 解析：在圆内接四边形ABCD中，∵∠A+∠C=180°，∠A=70°,∴∠C=110°.3.A 解析：根据圆周角定理得AB所对的圆心角∠AOB的度数等于它所对的圆周角∠C的度数的两倍,所以∠AOB=2∠C.第21题图第20题图4. C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.C 解析：如图所示，设⊙O 的半径为r ，则πr 2=2π，∴ OC =r =2.在Rt △ODC 中，∠OCD =30°， ∴ OD =12OC =12×2=22，∴ CD =22OC OD =22222=62. ∴ BC =2CD =6，AD =AO +OD =2+22=322, ∴ S △ABC =12BC ·AD =12×6×322=332.7.C 解析：S 扇形＝2120π6360⨯⨯=12π（cm 2）.点拨：扇形面积公式是S =2π360n r = 12lr （n 为扇形圆心角的度数，l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径）.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21AD =25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析：如图，连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I .∵ P 、Q 分别为AĈ、BC ̂的中点， ∴ AC PH ⊥，且H 为AC 的中点，连接MH ，则四边形DMHC 为矩形， ∴ MH AC ⊥.又AC PH ⊥， ∴ M ，P ，H ，O 四点在同一条直线上.同理可证O ，I ，Q ，N 四点在同一条直线上， ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点，H 为AC 的中点， ∴ OH 为△ACB 的中位线，∴ .21BC OH =同理OI 为△ABC 的中位线，∴ 12OI AC =. ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=.∵ 14=+NQ MP ，∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-=. 设圆的半径为R ，则QI R OI PH R OH -=-=,，∴ )(2QI PH R OI OH +-=+，即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =13.10.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅= (cm)，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅ (cm)，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 12AB = √3,∴ OB = √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 3或73 解析：以点B 为圆心，4为半径作圆，则与⊙C 交于两点1P ，2P ，如图（1）所示，则点P 的位置有两种情况.（1）如图（1），连接1CP ，则1CP =5.在△P 1BC 中，4,31==B P BC ，图（1） 图（2）则BC 2+P 1B 2=CP 12.∴ △BC P 1是直角三角形，且190PBC ∠=︒，∴ B P 1∥AC . 又∵41==AC B P ，∴ 四边形BCA P 1是平行四边形.又∵ 1AB CP =，∴ 平行四边形BCA P 1是矩形.∴ 31==BC A P . （2）如图（2），连接C P 2，则52=CP ，在△P 2BC 中，4,32==B P BC ，则BC 2+P 2B 2=CP 22,∴ △BC P 2是直角三角形，∠P 2BC =90°,∴2,P B ,1P 三点共线.∴812=P P . 在Rt △P 2P 1A 中，31=AP ，821=P P ， ∴222221218373AP PP AP =+=+=.∴ PA 的长为3或73.13.(4-π) 解析：如图，∵ 半径为1 cm 的四个圆两两相切，∴ 四边形是边长为2 cm 的正方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π cm 2，阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）cm 2，故答案为4-π． 点拨：本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）． OD =14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6,故√OA 2−AD 2=8,CD = OC −OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 20 解析：AB̂和CD ̂是同一个圆的两段弧，且CD ̂是由AB ̂旋转n ︒得到的，∴AB ̂＝CD ̂，∴CD ̂和AB ̂的度数相等，∴ CD̂的度数是20°. 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18. 4√2 cm 解析:扇形的弧长l =120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62−22 = 4√2（cm ）. 三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍. 20.解：(1)如图①，连接PB .∵ AB 是⊙O 的直径，P 是AB̂的中点， ∴ PA =PB ，∠APB =90°. ∵ AB =13，∴ PA =22AB = 1322. (2)如图②，连接BC ,OP ,且它们交于点D ，连接PB . ∵ P 是BC 的中点， ∴ OP ⊥BC ，BD =CD . ∵ OA =OB ，∴ OD =12AC =52. ∵ OP =12AB =132，∴ PD =OP -OD =132-52=4. ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°. ∵ AB =13，AC =5，∴ BC =12.∴ BD =12BC =6. ∴ PB =22PD BD +=2246+=213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠APB =90°. ∴ PA =22AB PB -=2213(213)-=313.21.分析：（1）由BC 为直径，得∠CAB =∠BDC =90°.在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC .由AD 为∠CAB 的平分线，得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解.（2）连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD 的长. 解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB =∠BDC =90°. 在Rt △CAB 中，BC =10,AB =6, ∴ AC =22BC AB -=22106-=8.∵ AD 平分∠CAB ，∴ CD ̂=BD ̂，∴ CD =BD . 在Rt △BDC 中，BC =10,CD 2+BD 2=BC 2， ∴ BD 2=CD 2=50.∴ BD =CD ＝52.（2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB =12∠CAB =30°， ∴ ∠DOB =2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中，OB =OD ， ∴ △OBD 是等边三角形.∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB =5，∴ BD =5. 22解：∵ ⊙O 的半径为4，点A ′，B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上，OA =8，∴ OA ′·OA =42，OB ′·OB =42，即OA ′·8=42，OB ′·4=42 ,∴ OA ′=2，OB ′=4.∴ 点B 关于⊙O 的反演点B ′与点B 重合. 如图所示，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ，∵ OM =OB ′，∠BOA =60°，∴ △OB ′M 是等边三角形.∵ OA ′= A ′M =2，∴ B ′A ′⊥OM .∴ 在Rt △OB ′A ′中，由勾股定理得B ′A ′=√(OB ′)2−(OA ′)2=√42−22=2√3.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ，已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:第22题答图∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ． 24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米， ∴ AD =8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA −4)2，解得OA =10(米)． 故桥拱的半径为10米.（2）如图，当河水上涨到EF 位置时,∵ EF =12米，EF ∥AB , ∴ OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米). 连接OE ，则OE =10米，OM =√OE 2−EM 2=√102−62=8(米). 又OD =OC −CD =10−4=6（米），所以OM −OD =8−6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=n π∙9180,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°， ∴ AC =√AP 2−PC 2=239． 故在圆锥的侧面上从A 点到C 点的最短距离为239. 26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形S 2 做成圆锥的底面半径为R 2， 由题意知，扇形S 2的圆心角为240°， 则它的弧长=240πr 180=2πR 2，解得R 2=32r ， 由勾股定理得，ℎ2=√r 2−(32r)2=35r .设扇形S 1做成圆锥的底面半径为R 1，由题意知，扇形S1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr180=2πR1，解得R1=31r，由勾股定理得ℎ1=√r2−(31r)2=322r.所以ℎ1＞ℎ2.初中数学试卷。
浙教版九年级上册数学第3章《圆的基本性质》测试卷及答案
浙教版九年级上册数学第三章《圆的基本性质》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm4.如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A. 4B. 6C. 2D. 86.如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°（第6题）（第7题）（第8题）（第11题）7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A. B. C. D.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A. 2B. 1C.D.10.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.11.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A. B. C. D.12.如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.（第12题）（第13题）（第14题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________14.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.15.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=________．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为________.17.如图，四边形ABCD中，，若，则________度18.如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．20.（8分）如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．21.（8分）如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD.22.（10分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2 ，求AB的长.23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25.（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，= ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A2. A3. B4. C5. A6. B7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. C二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.14. 4 15.16.17.18.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，∵∠CAE=∠CAB，∠AEC=∠ACB=90°，∴△ACE∽△ABC，∴= ，∴AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．20.证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE=DE，∴BD=BA，∵∠D=∠C=60°，∴△ABD为等边三角形．21.证明：∵AC=CD，∴，∴∠ABC=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD．22.（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE=CE,∠BAE=∠CAE,∴弧BE=弧DE,∴BE=ED,∴ED=EC（2）解：法一：∵四边形ABED是圆内接四边形∴∠B+∠ADE=180°，又∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠B，∴△CDE∽△CBA，∴，∴∴AC=AB=8法二：连接BD，BE=ED=EC，可得BC，进而推出BD，设AB=AC=x，则AD=x-3，由BD2+AD2=AB2推得AB 长。
浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质练习题(Word版)
浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质练习题（Word 版）一、选择题(每题 4 分，共 32 分)1．到圆心的距离不大于半径的一切点必在(D )A ．圆的外部B ．圆的外部C ．圆上D ．圆的外部或圆上2．有以下说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等 圆．其中正确的有(C )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．假设直角三角形的两条直角边长区分为 3和 1，那么它的外接圆直径是(B )A ．1B ．2C ．3D ．44．圆弧形蔬菜大棚的剖面图如下图，AB ＝6 m ，∠CAD ＝30°，那么大棚的高度 CD 约为(B )(第 4 题)A ．3 mB ．1.7 mC ．3.4 mD ．5.2 m【解】 设点 O 为该圆弧的圆心，连结 OC ，OA . ∵AC ＝BC ，∴OC ⊥AB .∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线．∴AD ＝12AB ＝3 m. ∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC . 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，即(2CD )2＝32＋CD 2，解得 CD 1.7(m)．5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点 P 旋转失掉，那么点 P 的坐 标为(B )A ．(0，1)B ．(1，－1)C ．(0，－1)D ．(1，0) (第 5 题)【解】 如图，对应点的连线 CC ′，AA ′的垂直平分线的交点是(1，－1)，依据旋转变换 的性质，点(1，－1)即为旋转中心．6．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是相互垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥AC 于点 E ，且 AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径 OA 长为(C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm(第 6 题)【解】 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥，∴AE ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，∠OEA ＝∠ODA ＝90°. ∵AB ，AC 是相互垂直的两条弦，∴∠BAC ＝90°，∴四边形 OEAD 是矩形， ∴OD ＝AE ＝3 cm ， 在 Rt △OAD 中，OA ＝5 cm.7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点 D ，假定△ABC ，△ABD ，△ACD 的外 接圆半径区分为 R ，R 1，R 2，那么(D )A ．R ＝R 1＋R 2B ．R ＝122R RC ．R 2＝R 1R 2D ．R 2＝R 12 ＋R 22【解】 ∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴R ＝12BC ，R 1＝12AB ，R 2＝12AC .∵BC2＝AB2＋AC2，∴R2＝R2＋R 2.1(第7 题) (第8 题)8．如图，▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，连结DA′.假定∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′E′的度数为(C)A．130°B．150°C．160°D．170°【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°.∵AE⊥BC 于点E，∴∠BAE＝30°.∵△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每题4 分，共24 分)9．如图，EF 所在的直线垂直平分线段AB，应用这样的工具最少运用2 次，就可以找到圆形工件的圆心．(第9 题) (第10 题)10．如图，在⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 区分在一条直线上，那么图中的弦有3条．11．赵州桥是我国修建史上的一大创举，它距今约1400 年，历经有数次洪水冲击和8 次地震却平安无事．如图，假定桥跨度AB 约为40 m，主拱高CD 约为10 m，那么桥弧AB 所在圆的半径R 约为25m.(第11 题)【解】设桥弧AB 所在圆圆心为O，连结OC，OA.由题意，得AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD⊥AB，∴C，D，O 三点共线，AD＝12AB＝20 m.在Rt△AOD 中，∵OD＝(R－10)m，AO2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(m)．12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°失掉△A′B′C，连结AA′.假定∠1＝20°，那么∠B 的度数是65°．【解】提示：∠CAA′＝45°，从而失掉∠B＝∠A′B′C＝65°.(第12 题) (第13 题)13．如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，假定要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r 的取值范围是3＜r＜5．【解】连结BD.在Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝3，那么BD＝32＋42＝5.由图可知3＜r＜5.14．圆的两弦AB，CD 的长是方程x2－42x＋432＝0 的两根，且AB∥CD.假定两弦之间的距离为3，那么圆的半径是15．【解】解方程x2－42x＋432＝0，得x1＝24，x2＝18.设AB＝24，CD＝18，圆的半径是r，作OM⊥AB 于点M，ON⊥CD 于点N，连结OA，OC.那么AM＝12，CN＝9，OM＝OA2－AM2＝r2－122＝r2－144，ON＝OC2－CN2＝r2－92＝r2－81.如解图①，当AB 与CD 在圆心的两边时，OM＋ON＝3，即r2－144＋r2－81＝3，方程无解．如解图②，当AB 与CD 在圆心的同侧时，ON－OM＝3，即r2－81－r2－144＝3，解得r＝15.综上所述，圆的半径是15.(第14 题解)三、解答题(共44 分)BC(如图)，用直尺和圆规求作⊙O，使⊙O 经过B，15．(10 分)△ABC 和线段a，且a>12C 两点，且半径为a，并说出可以作出几个圆(要求写出作法)．(第15 题) (第15 题解)【解】如解图．①作△ABC 的边BC 的垂直平分线DE.②以点B 为圆心，a 为半径画弧，交DE 于O，O′两点．③区分以点O 和O′为圆心，a 为半径画圆．那么⊙O 和⊙O′就是所要求作的圆．可以作出两个圆(即⊙O 和⊙O′)．16．(10 分)如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB⊥CD 于点M，CD＝15 cm.假定OM∶OC ＝3∶5，求弦AB 的长．(第16 题)【解】连结OA.由垂径定理，得AM＝BM.∵CD＝15 cm，∴OA＝OC＝12CD＝7.5 cm.又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝4.5 cm.在Rt△AOM 中，由勾股定理，得AM＝OA2－OM2＝6 cm，∴AB＝2AM＝12 cm.17．(10 分)如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°. (1)求证：∠CAF＝∠BAE.(2)△ABC 可以经过图形变换失掉△AEF，请你描画这个变换．(3)求∠AMB 的度数．(第17 题)【解】(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠P AF＝∠EAF－∠P AF，即∠CAF＝∠BAE.(2)经过观察可知，△ABC 绕点A 顺时针旋转25°失掉△AEF.(3)由(1)知，∠C ＝∠F ＝60°，∠CAF ＝∠BAE ＝25°，∴∠AMB ＝∠C ＋∠CAF ＝60°＋25°＝85°.18．(14 分)如图①，⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相反的正三角形沿 PQ 排 成一列，一切正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1 的顶点 A 1 与点 P 重合，第二 个△A 2B 2C 2 的顶点 A 2 是 B 1C 1 与 PQ 的交点……最后一个△A n B n C n 的顶点 B n ，C n 在圆上． (第 18 题)(1)如图②，当 n ＝1 时，求正三角形的边长 a 1. (2)如图③，当 n ＝2 时，求正三角形的边长 a 2. (3)如图①，求正三角形的边长 a n (用含 n 的代数式表示)．【解】 (1)易知△A 1B 1C 1的高为32，那么边长为3，∴a 1＝3 (2)设△A 1B 1C 1 的高为 h ，那么 A 2O ＝1－h ，连结 B 2O ，设 B 2C 2 与 PQ 交于点 F ，那么有 OF ＝2h －1.∵B 2O 2＝B 2F 2＋OF 2，∴1＝(12＋a 2) 2 ＋(2h －1)2.，∴1＝14a 2 2＋ a －1)2解得 a 2＝13 (3)同(2)，连结 B n O ，设 B n C n 与 PQ 交于点 F ，那么有 B n O 2＝B n F 2＋OF 2，即 1＝(1a n ) 2 ＋(n h －1)2.∵h＝2 a ，∴1＝14a n 2＋(2 a －1)2解得 a n ＝231n。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试(含答案)
二、填空题（每题 4 分，共 60 分） 8、如图，⊙O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于 B、C，则 BC 的长 是 ．
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 12 题图）
⌒ CD 9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上， 的度数等于 84°，CA 是∠OCD 的平分线，则 ∠ABD＋∠CAO＝ ． ．
21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为 22、AC、BD 是⊙O 的两条弦，且 AC⊥BD，⊙O 的半径为 ． 三、解答题（共 32 分）
1ห้องสมุดไป่ตู้，则 AB 2 CD 2 的值为 2
23、（10 分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，OC⊥AB，现有一艘宽 3m，船舱顶部为正方形并高出水面 2m 的货船要经过这里， 此货船能顺利通过这座桥吗？
18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙O 的圆心，E、F 分别为 AB、CD 与⊙O 的交点，若 AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O 的直径等于 19、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO⊥BC 于 F，D 为 点，∠DAE＝114°，则∠CAD 等于 20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是 ． ． ． ⌒ AC ． 的中点，E 是 BA 延长线上一
（2）如图②，垂直于 AD 的三条弦 B1C1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 把圆周 6 等分，分别求 ∠ B1 ，∠ B 2 ，∠ B 3 的度数； （3）如图③，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 ，…， B n C n 把圆周 2n 等分， 请你用含 n 的代数式表示∠ B n 的度数（只需直接写出答案）．
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一、选择题(每小题4分，共24分)
1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( )
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( )
A ．相等的弦所对的弧相等
B ．相等的弦所对的圆心角相等
C ．相等的圆心角所对的弧相等
D ．相等的圆心角所对的弦相等
G －3－1
G －3－2
3．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )
A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵
C ．∠AOC ＝∠BO
D D.AB ︵＝GH ︵
4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )
A ．1 B.3C ．2 D ．2 3
5．在如图G －3－3所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S )不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须( )
A．大于60° B．小于60°
C．大于30° D．小于30°
G－3－3
G－3－4
6．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD ＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( )
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥
C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.
G－3－5
G－3－6
8．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.
9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
G－3－7
G－3－8
10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G －3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.
11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC 和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．
G－3－9
图G－3－10
12．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D两点间的距离为__________．
三、解答题(共52分)
13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．。