高中高考函数专题复习总结(经典归纳)
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高中函数总结(合集7篇)
高中函数总结第1篇(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。
②当=0时，称是的正比例函数。
(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。
④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。
(4)高中函数的二次函数：①一般式：，对称轴是顶点是;②顶点式：，对称轴是顶点是;③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点高中函数总结第2篇(1)配方法:若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。
(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为xxxac不等于0)的函数常用此法求解。
(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。
通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。
用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等。
”(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a 0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高中函数知识点归纳总结
高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。
如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。
1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。
1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。
1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。
1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。
二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数的图象是一条直线。
2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图象是抛物线。
2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。
2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。
2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。
2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。
三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。
高考函数五大知识点归纳总结
高考函数五大知识点归纳总结函数是高中数学中的重要内容，它不仅在高考中占有重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。
以下是高考中函数的五大知识点归纳总结：1. 函数的定义和表示函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
一个函数通常表示为\(y = f(x)\)，其中\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。
函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。
理解函数的定义域和值域是解决函数问题的基础。
2. 函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等。
单调性描述了函数值随自变量变化的趋势；奇偶性描述了函数图象关于原点或y轴的对称性；周期性描述了函数值的重复性；对称性则描述了函数图象关于某条直线的对称性。
掌握这些性质有助于快速判断函数的行为。
3. 函数的运算函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法和复合函数。
复合函数是指一个函数的输出作为另一个函数的输入。
这些运算是解决复杂函数问题的重要工具。
4. 函数的图象变换函数的图象变换包括平移、伸缩、对称和旋转等。
通过图象变换，可以将一个函数的图象转换成另一个函数的图象。
掌握图象变换的规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
5. 函数的实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的运动学问题、经济学中的成本和收益问题、生物学中的种群增长问题等。
通过将实际问题转化为函数问题，我们可以利用函数的性质和方法来解决这些问题。
总之，函数是高中数学的核心内容之一。
掌握函数的定义、性质、运算、图象变换和实际应用，对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要意义。
在高考中，函数题目通常涉及多个知识点的综合运用，因此，系统地学习和理解这些知识点对于取得好成绩至关重要。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
高中函数深度知识点总结
高中函数深度知识点总结一、函数与方程1.1 函数的基本概念1.2 函数的表示和性质1.3 函数的图像1.4 函数的性质1.5 函数的运算二、函数的极限和连续2.1 函数的极限2.2 无穷小与无穷大2.3 无穷大的比较2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的基本概念与性质3.2 导数的运算法则3.3 高阶导数与隐函数求导3.4 微分的基本概念与性质3.5 高阶导数与隐函数求导3.6 函数的单调性与凹凸性四、函数的应用4.1 函数与方程的应用4.2 函数的最值4.3 函数的模型与微分方程的建立4.4 函数的图像与近似五、积分与不定积分5.1 不定积分的基本概念5.2 不定积分的性质与运算法则5.3 定积分的基本概念5.4 定积分的性质与运算法则5.5 函数的积分与微分的基本关系5.6 函数的积分应用六、不定积分与定积分6.1 牛顿-莱布尼茨公式6.2 不定积分与定积分的基本关系6.3 广义积分七、微分方程7.1 微分方程的基本概念与分类7.2 微分方程的解法7.3 高阶微分方程的解法7.4 微分方程的应用八、函数与空间解析几何8.1 空间直角坐标系8.2 空间直线与平面的方程8.3 空间曲面的方程8.4 空间直角坐标系中的曲线8.5 空间几何体的平面直角坐标系方程以上是高中函数的深度知识点总结，以下将会对其中的某些知识点进行详细讲解。
一、函数与方程1.1 函数的基本概念函数的概念是数学中一个非常重要的概念，它描述了一种变化的规律。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个自变量对应到一个因变量。
具体来说，一个函数f是一个将集合A中的元素映射到集合B中的元素的规则。
1.2 函数的表示和性质函数可以用不同的方式表示。
最常见的是用公式表示，也可以用图表、文字描述等方式表示。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
1.3 函数的图像函数的图像是在直角坐标系中的一条曲线，它展现了函数的变化规律。
通过函数的图像我们可以直观地了解函数的性质和规律。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
有关高考函数知识点总结
有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。
函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。
在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。
下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。
函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。
1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。
在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。
1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。
但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。
二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。
奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。
2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。
周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。
3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。
常见的对称性有轴对称、中心对称等。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
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高一函数总结第1篇(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称。
高一函数总结第2篇(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的.解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;高一函数总结第3篇一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次xxx的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
高考数学函数知识点精华总结
高考数学函数知识点精华总结函数是高考数学中的重点和难点，贯穿了整个高中数学的学习。
理解和掌握函数的相关知识对于提高数学成绩至关重要。
以下是对高考数学中函数知识点的详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，则称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
常见的函数定义域有：（1）分式函数中分母不为零；（2）偶次根式函数中被开方数非负；（3）对数函数中真数大于零；（4）正切函数中自变量不等于π/2 ＋kπ（k∈Z）。
2、值域求函数值域的方法多种多样，常见的有：（1）观察法：通过对函数解析式的简单分析，结合函数的定义域，得出函数的值域。
（2）配方法：对于二次函数，可以通过配方将其化为形如 y ＝ a(x h)²＋ k 的形式，从而确定其值域。
（3）换元法：通过引入新的变量，将复杂的函数转化为简单的函数，从而求出值域。
（4）判别式法：对于形如 y ＝（ax²＋ bx ＋ c)／（dx²＋ ex ＋ f)的函数，可以将其化为关于 x 的二次方程，利用判别式大于等于零来求值域。
3、对应法则函数的对应法则是函数的核心，它决定了自变量与函数值之间的关系。
三、函数的性质1、单调性（1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
高一数学函数知识点总结(五篇)
高一数学函数知识点总结函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（四）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
高三函数高考知识点总结
高三函数高考知识点总结在高中数学的学习中，函数是一个重要的知识点。
高考中，对函数的理解与应用是必不可少的。
为了帮助同学们更好地回顾与巩固函数的知识，下面是对高三函数高考知识点的总结。
一、函数的定义与性质函数是一个将一个集合中的每个元素都唯一对应到另一个集合中的元素的法则，通常表示为f(x)。
函数的定义域、值域和取值范围是需要注意的概念。
在函数的性质中，比较重要的有奇偶性、周期性和单调性等。
二、一次函数一次函数也叫线性函数，表示为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，直线的斜率与截距与函数的性质密切相关。
需要注意的是，在实际问题中，一次函数的斜率可以表示为变量的变化速率。
三、二次函数二次函数是指函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a不等于0。
二次函数的图像为一个抛物线，其开口方向、顶点坐标和对称轴等都和二次函数的系数有关。
重要的性质有：最值和解析式的应用。
四、指数函数与对数函数指数函数是以底数为a、自变量为x的函数，形式为f(x) = a^x。
对数函数是指以底数为a、自变量为x的函数，形式为f(x) = loga x。
指数函数与对数函数是互逆的关系，两者的性质相互联系着。
需要注意的是指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数是以角度为自变量，输出值与单位圆上的点的坐标相关联。
特别地，正弦函数与余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
在解三角方程、计算角的范围等问题中，需要注意这些函数的特性。
六、图像的变换与性质函数图像的变换包括平移、伸缩和翻转等。
平移是指将图像的每个点沿着x轴或y轴方向移动，伸缩是指图像在x轴或y轴方向上的拉伸或压缩，翻转是指图像相对于x轴或y轴的镜像。
了解这些变换对函数图像的影响是解题的关键。
七、解析几何与函数在解析几何中，函数与直线、圆等几何图形有密切的联系。
高三函数知识点归纳总结大全
高三函数知识点归纳总结大全一、函数的定义和性质函数是一个关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
函数有定义域、值域和对应关系等性质。
二、基本函数1. 常函数：f(x) = C，图像为一条水平直线。
2. 一次函数：f(x) = kx + b，图像为一条直线，具有斜率和截距。
3. 幂函数：f(x) = x^a，图像为一条曲线，与坐标轴的交点取决于幂指数a的奇偶性和正负性。
4. 指数函数：f(x) = a^x，图像为一条曲线，具有基数和底数。
三、常用函数的性质1. 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，图像关于y轴对称。
2. 单调性：增函数满足f(x1) < f(x2)当x1 < x2，图像逐渐上升；减函数满足f(x1) > f(x2)当x1 < x2，图像逐渐下降。
3. 零点：函数值为0的解，即f(x) = 0的解。
4. 极值：函数在某一区间取得的最大或最小的值。
5. 对称轴：函数图像关于某一直线对称。
四、复合函数复合函数是指将一个函数作为另一个函数的自变量，形式为f(g(x))。
在求解复合函数时，首先计算内部函数，然后将结果代入外部函数。
五、反函数反函数是指将函数的自变量和因变量互换得到的新函数，记作f^-1(x)。
两个函数互为反函数时，它们的图像关于y = x对称。
六、三角函数1. 正弦函数：f(x) = sin(x)，图像为一条周期性曲线，振幅为1，最值在[-1,1]之间。
2. 余弦函数：f(x) = cos(x)，图像为一条周期性曲线，振幅为1，最值在[-1,1]之间。
3. 正切函数：f(x) = tan(x)，图像为一条周期性曲线，无界值点为±π/2。
七、指数和对数函数1. 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，图像为逐渐增长的曲线，通过点(0,1)。
2. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1，图像为逐渐上升的曲线，通过点(1,0)。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
高中数学知识点总结——函数5篇
高中数学知识点总结——函数5篇第1篇示例：高中数学知识点总结——函数函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学课程中，函数是一个比较重要的知识点，也是一个比较基础的知识点。
要想在数学学科中取得优异的成绩，掌握函数的知识是至关重要的。
在这篇文章中，我们将对高中数学中的函数知识点进行总结和分析，希望能够帮助同学们更好地掌握这一部分的知识。
一、函数的概念和性质1. 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
一般来说，用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的概念非常广泛，它不仅可以是一种数学关系，还可以是数学中的一种运算。
（1）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数图象与坐标轴的对称性质。
奇函数的图象关于原点对称，而偶函数的图象关于y轴对称。
（3）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的重复规律。
初等函数是高中数学中最基础的函数类型，包括常数函数、线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
这些函数在数学中起着非常重要的作用，也是数学建模和实际问题求解中经常使用的函数类型。
1. 常数函数：常数函数是最简单的函数之一，它的解析式为f(x)=c，图像是一条水平直线，斜率为0。
3. 幂函数：幂函数的解析式为f(x)=x^n，其中n为常数。
幂函数的图像形状和n的取值有关，n为偶数时，图像为开口向上的抛物线；n为奇数时，图像为关于原点对称的函数图像。
4. 指数函数和对数函数：指数函数的解析式为f(x)=a^x，对数函数的解析式为f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0。
指数函数和对数函数是互为反函数的函数关系。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像都是周期性的波形，具有一定的对称性和周期性。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结高中数学的函数部分是非常重要的一部分，也是学习高中数学的基础。
以下是高中数学函数部分的知识点总结：一、函数的概念及表示方法1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于集合A中的每个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素y与之对应。
2. 函数的表示方法：函数可以用函数符号表示，也可以用“y=…”的形式表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值，值域是所有可能的输出值。
二、基本函数1. 常数函数：f(x)=c，其中c为常数。
2. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
3. 幂函数：f(x)=x^a，其中a为常数。
当a为偶数时，图像开口朝上；当a为奇数时，图像开口朝下。
4. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
5. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。
当0<a<1时，图像上升；当a>1时，图像下降。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质及运算1. 函数的奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。
2. 函数的单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3. 函数的周期性：若对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则函数为周期函数，且T为最小正周期。
4. 函数的复合：若f和g为两个函数，定义域内的任意x有h(x)=f(g(x))，则h为f 和g的复合函数。
5. 函数的反函数：若f是一对一的函数，且f的定义域为A，值域为B，则存在一个函数g，定义域为B，值域为A，使得g(f(x))=x，g被称为f的反函数。
高考数学函数知识点归纳总结图
高考数学函数知识点归纳总结图数学函数在高考中占据着重要的地位，涉及到各个知识点和考点。
为了方便复习和总结，以下将对高考数学函数知识点进行归纳总结，并在图表中清晰地展示出来。
1. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。
- 函数的性质：一一对应、有上下界、有上升下降性等。
2. 函数的表示与表达式- 函数的表示方法：显式表达式、隐式表达式、参数方程等。
- 常见函数的表达式：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 函数的图像与性质- 函数图像的基本特征：平移、伸缩、翻折等。
- 常见函数图像的性质：对称性、奇偶性、周期性等。
4. 函数的运算与性质- 函数的四则运算：加法、减法、乘法、除法等。
- 函数的复合运算：两个函数的复合、自反函数等。
- 函数的性质：非负性、单调性、有界性等。
5. 函数的极值与最值- 函数的极值：最大值和最小值。
- 寻找函数的极值：导数法、二次函数最值公式等。
6. 函数的导数与微分- 函数的导数：切线斜率、变化率。
- 导数的定义与计算方法：基本函数的导数、链式法则、导数的性质等。
7. 函数的应用- 函数的应用：最值问题、曲线与切线、速度与距离等。
- 常见函数应用的解题方法：建立方程、化归、综合运用等。
通过以上的归纳总结，我们可以清晰地了解高考数学函数的各个知识点，以及它们的关系和特点。
在复习和应试过程中，我们可以根据这个图表来有针对性地进行学习和练习，提高自己的解题能力和应变能力。
请注意，以上的总结图只是一个示例，你可以根据自己的理解和需要来设计更为合适的图表。
希望这个总结图能对你的高考数学复习有所帮助！。
高三整理函数知识点总结
高三整理函数知识点总结在高中数学中，函数是一个重要的概念和工具。
掌握了函数的基本概念和相关知识，可以帮助我们解决很多数学问题。
下面是高三整理的函数知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的规则。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：函数包括定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等性质。
其中定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、初等函数1. 指数函数：指数函数指的是形如f(x)=a^x（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是指数。
2. 对数函数：对数函数指的是形如f(x)=loga(x)（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是对数。
3. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与三角比的关系密切。
4. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，它们是三角函数的反函数。
5. 幂函数：幂函数指的是形如f(x)=x^n（n为整数）的函数，其中n可以是正整数、负整数或零。
6. 分段函数：分段函数是由不同的函数规则在不同的区间内定义的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通常是曲线或者直线。
2. 函数的对称性：函数可能有奇对称、偶对称、轴对称等对称性。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数值的变化趋势，可以是递增、递减或者恒增、恒减。
4. 最值：函数的最大值和最小值是函数在定义域上的两个特殊点。
5. 零点：函数的零点指的是函数取零值的自变量的取值。
四、函数的运算1. 四则运算：函数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
2. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算的函数。
3. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式，将函数的自变量和因变量交换得到。
五、函数的应用1. 函数方程：通过给出函数的性质，求解函数的具体形式的方程。
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高中高考函数专题复习总结第二编函数1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．(5)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图像．(4)体会指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数2，10，12的对数函数的图像． (3)体会对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数x y a =(0a >且1a ≠)与对数函数log a y x =(0a >且1a ≠)互为反函数． 4．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数y x =，2y x =，3y x =，1y x=，12y x =的图像，了解它们的变化情况． 5．函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(1)了解导数概念的实际背景．(2)通过函数图像直观理解导数的几何意义．(3)能根据导数的定义求函数y c=(c为常数)，y x=，2=，3y xy x=，1=，yxy=(4)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如()y f ax b=+的复合函数)的导数．(5)了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．(6)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(7)会用导数解决某些实际问题．(8)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．(9)了解微积分基本定理的含义．第一讲 函数 知识能力解读 知能解读 (一)函数 1．函数的定义设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应．那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()()y f x x A =∈．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域．点拨：函数的定义中要求：(1)两个集合都是非空数集，并且在对应中，集合A 中的元素不能有剩余(即A 中的每一个元素在B 中都有与之对应的元素)，B 中元素可以有剩余；(2)对应的形式为“一对一”(一个x 对应一个y )或者“多对一”，但不能是“一对多”． 2．函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等，即为同一函数．提示：在判断两函数是否为同一函数时，只需看两函数的定义域和对应关系是否分别相同．是，则为同一函数，否则就不是同一函数．这就是说：定义域不同，两个函数也就不同；对应关系不同，两个函数也是不同的．即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数．3．函数的表示方法(二)区间的概念及表示设a，b是两个实数，且a b<．(三)分段函数(1)定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数．(2)分段函数的解析式由几个表达式构成，并不是说分段函数是几个函数．分段函数是一个函数，其解析式不能分开写，应写在一起并用花括号联立，注明变量的范围．(3)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集．(四)映射1．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作:f A B→．由映射的定义可以看出，映射是函数的推广．2．象和原象若f是从A到B的映射，那么与A中元素x对应的B中元素y叫做x的象，x 称为原象．3．一一映射设A，B是两个非空集合，:f A B→是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做集合A 到B 上的一一映射． 4．函数与映射的关系(1)函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射，映射是从集合A 到集合B 的一种对应关系，这里的集合A ，B 可以是数集或点集，也可以是其他集合． (2)映射不一定是函数，而函数一定是映射，函数是一种特殊的映射关系． (五)函数的性质 1．函数的单调性一般地，设函数()f x 的定义域为I ：(1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数．(2)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数．(3)如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间． 提示：(1)函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的． (2)求函数的单调区间时，必须先求定义域．拓展：若()g x)f x(或()+具有和()f x，()g x具有相同的单调性，则()()f xg x相同的单调性；若()g x-具有与()f xg xf x，()g x具有相反的单调性，则()()相反(与()f x与()g x的积或商的单调性需具体问题f x相同)的单调性，而()具体分析，无定论可言．2．函数的奇偶性(1)定义①奇函数：设函数()=的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有y f x()()-=-，则这个函数叫做奇函数f x f x②偶函数：设函数()=的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有y g x()()-=，则这个函数叫做偶函数．g x g x说明：在奇函数与偶函数的定义中，都要求x D∈，x D-∈，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．如果一个函数的定义域不关于坐标原点对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数．所以判断一个函数的奇偶性，要先判断其定义域是否关于原点对称．再判断()f x的关系．f x-与()(2)奇、偶函数图像的性质①如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．②如果一个函数是偶函数，则它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．(3)由于奇函数()f x在0f x的图像关于原点对称，所以当()x=处有意义时，必有()00f=．说明：研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要，如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数，只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图像，就可推出这个函数在另一部分上的性质和图像，如奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．(4)两个奇偶函数四则运算的性质①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数；④两个偶函数的积是偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．(注：上面所说的函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上)以上这些结论要熟悉，对我们以后处理问题很有好处．3．函数的周期性一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(六)复合函数1．定义如果y 是u 的函数，记为()y f u =，u 又是x 的函数，记为()u g x =，且()g x 的值域与()f u 的定义域的交集非空，则确定了一个y 关于x 的函数()()y f g x =，这时y 叫做x 的复合函数，其中u 叫做中间变量，()y f u =叫做外层函数，()u g x =叫做内层函数．2．性质复合函数的单调性如下表所示：(注:由上表可以得出复合函数单调性的判断方法是同增异减)复合函数的奇偶性如下表所示：(注：在研究复合函数的性质时，要时刻注意函数的定义域，必须在其定义域内研究函数的性质)解题方法荟萃Ⅰ．数学思想方法思想方法(一)数形结合思想(二)函数与方程思想(三)转化与化归思想(四)分类讨论思想。