初三中考数学平面直角坐标系
中考数学专题：平面直角坐标系
中考数学专题：平面直角坐标系教学目标：1.学会在平面直角坐标系中求点的坐标，图形的面积，字母的取值范围。
2.解决平面直角坐标系中的综合问题1. 复习定义：为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴。
⎡⎤⎣⎦数轴平面直角坐标系 ,x x y x y ⎧⎪⎪⎧⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎪→→⎨⎨⎪⎪→→⎡⎤⎣⎦⎩⎪⎪⎪⎩b 第一象限第二象限轴位置轴垂直于y 轴且原点重合第三象限第四象限轴平面轴把平面分成六个部分x 轴y 轴⎡⎤⎣⎦点数轴→点平面直角坐标系→点→点的坐标 ⎧⎪→⎨⎪⎩b 已知点确定坐标＋－已知坐标确定点点的坐标→点到点的距离[]∍直线()()()[]|a-h||b-m|x y x h y m ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪=⎧⎪⎪⎪⎨=⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩轴：P(a,b)到x 轴的距离为|b|坐标轴轴：P(a,b)到y 轴的距离为|a|点p a,b 到的距离为[与坐标轴平行的直线]点p a,b 到的距离为[任意直线]点p a,b 到直线Ax+By+C=0的距离为|Aa+Bb+C|[点]d =任意两点⊃1122121211221221(,0)(,0)||||(0,)(0,)||||P a P a PP a a P b P b PP b b ⎧→=-⎧⎪⎨→=-⎩⎨⎪⎩与在坐标轴上的两点与点到原点的距离：P(a,b)到原点的距离 点的坐标⊃[一点]特殊位置上的点的坐标⊃(,)0[](,)0[][](,)P a b x b P a b a P a b y =⎧⎨=⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩€€€€€€€€在轴上坐标轴在y 轴上P(a,b)在第一象限a>0,b>0P(a,b)在第二象限a<0,b>0[象限]P(a,b)在第三象限a<0,b<0P(a,b)在第四象限a>0,b<0象限角平分线一三象限角平分线上点P(a,b)a=b 二四象限角平分线上点P(a,b)a=-b 与坐标轴平行的直线在与轴平行的直(,)x h a h P a b k b k⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎧⎪⎨⎪==⎩⎩€€线在与x 轴平行的直线y 点的坐标 →[]对称点的坐标直线(,)[](,)x P a b x P a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩轴：关于轴对称点的坐标为(a,-b)坐标轴y 轴：关于y 轴对称点的坐标为(-a,b) ''[](,)(2,)(,)(,2)P a b x h P h a b P a b y m P a m b =⎧⎪-⎪⎨=⎪⎪-⎩与坐标轴平行的直线关于对称的点的坐标为关于对称的点的坐标为 (,)(,)b a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩''P(a,b)关于y=x 对称的点坐标为P [角平分线]P(a,b)关于y=-x 对称的点坐标为P[点]'(,)(,)(2,2)P a b x y P x a y b --关于点对称的点坐标为'00(,)P a b ⊃--关于（，）对称的点的坐标为 点的坐标→平移后的点的坐标()()()()()()()()'''',,,,,,,,p a b mp a b m p a b mp a b m p a b mp a m b p a b mp a m b ⎧⎧+⎡⎤⎪⎣⎦⎪⎨-⎪⎡⎤⎪⎣⎦⎪⎩⎨⎧-⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎨⎪+⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎩⎩u u u u u u r u u u u u u r u u u u u u r u u u u u u r 向上平移点向上上下平移后点的坐标向下平移点向下向左平移点向左左右平移后点的坐标向右平移点向右[对应]平面直角坐标系的点与有序实数对一一对应[点] 平面直角坐标系←⎧⎨⎩定义画法→确定平面内点的位置（点表示出无理数）二.综合题（一）求点的坐标∨点的位置A 、(1)位置，距离直接求点的坐标点的坐标⎧←⎧→→⎪⎨←⎪⎩→⎨←⎧⎪→→⎨⎪←⎩⎩符号点在直角坐标系的位置横坐标实数绝对值点到坐标轴(y 轴)的距离符号点在直角坐标系的位置纵坐标实数绝对值点到坐标轴(x 轴)的距离 例1.已知点p 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点p 的坐标为_______小结：首先确定点p 所在位置(象限)来确定横纵坐标的符号，再确定点到坐标轴距离确定横纵坐标的绝对值→p 点的坐标用所学知识点：1.坐标所在象限位置2.点到直线的距离练习：1.一个点在x 轴上，距离原点2个单位长度，这个点是_____2.点N 在y 轴左侧，且到x 轴，y 轴的距离依次是4，3.则点N 的坐标为_______,ON=_______3.已知点A 在x 轴的下方及y 轴的的右侧，且点A 到x 轴的距离为23，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为_________例2. 已知直线AB 平行于x 轴，且A 点坐标为(-3) 则B 点坐标为_______,条件是_______小结：利用与坐标轴平行直线点的特征直线的判定练习：①已知A(a,3),B(5,b),且AB//x 轴，则a= ,b= .A 点的坐标为 ，B 点的坐标为 。
第一节 平面直角坐标系及函数 【九年级 中考数学复习】
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三种表示方法：列表法、 图象法 、表达式法 函数的表示及图象 画函数图象的步骤：一般概括为列表、描点、连线三步，
即描点法
函数
明确“两轴”所表示的意义
分析判断 明确图象上的点所表示的意义 函数图象 的方法 弄清图象上的转折点，最高（低）点所表示的意义
弄清上升线和下降线所表示的意义
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点P(a，b)到x轴的距离为___|_b_| ___, 点P(a，b)到y轴的距离为____|a_|___, 点P(a，b)到原点的距离为__a_2_＋__b_2_)
1.在x轴或平行于x轴的直线上的两点P，A⇒点
平面内任意 两点间的距
P与点A的纵坐标相等，则PA＝|x－x1|
离，如图④ 2.在y轴或平行于y轴的直线上的两点P，B⇒点
图②
称谁不变，关于 【满分技法】两点到y轴的距离相等，这两点横坐标的绝
原点对称都变号 对值相等；两点到x轴的距离相等，这两点纵坐标的绝对
值相等
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【知识拓展】点P1（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a，b）， 关于直线y=n对称的点的坐标为（a，2n-b）
平面直
坐标
平移方式
角坐标 系中点 点平移的
对称点的 坐标特征 点平移的坐标特征
平面直角坐 标系及点的
特征
坐标系中的距离公式
定义
平面直角坐标 系及函数
函数
函数的表示方法
函数图象的画法 函数自变量的
取值范围
平面直 角坐标 系中点 的坐标 特征
(－,＋) 各象限内点的坐标特征：
(＋,－)
第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
2025年广州市中考数学一轮复习：平面直角坐标系(附答案解析)
第1页（共18页）2025年广州市中考数学一轮复习：平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．已知点M （3，2）与点N （a ，b ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为4，那么点N 的坐标是（）A ．（4，﹣2）或（﹣5，2）B ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C ．（4，2）或（﹣4，2）D ．（4，2）或（﹣1，2）2．已知点A 的坐标为（2，3），直线AB ∥y 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（）A ．（2，8）B ．（2，8）或（2，﹣2）C ．（7，3）D ．（7，3）或（﹣3，3）3．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A ．3排5号B ．5排3号C ．4排3号D ．3排4号4．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点（3，﹣5）到y 轴的距离是（）A ．3B ．5C ．﹣5D ．﹣36．在平面直角坐标系中，点A （6，﹣5）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，矩形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，已知点D 的坐标为（﹣4，3），则点B 的坐标为（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（4，3）8．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P （a +3，a ）到y 轴的距离是5，则a 的值为（）A ．﹣8B ．2或﹣8C ．2D ．89．如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（）。
平面直角坐标系篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾微专题专题12平面直角坐标系考点一：平面直角坐标系之坐标特点1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对。
表示为()b a ，，可以用来表示位置。
2.平面直角坐标系各部分的坐标特点：①x 轴上的所有点的坐标可表示为()0 ，x 。
②y 轴上的所有点的坐标可表示为()y ，0。
③第一象限内的所有点的坐标横纵坐标都是正数。
即（﹢，﹢）。
④第二象限内的所有点的坐标横坐标是负数，纵坐标是正数。
即（﹣，﹢）。
⑤第三象限内的所有点的坐标横纵坐标都是负数。
即（﹣，﹣）。
⑥第四象限内的所有点的坐标横坐标是正数，纵坐标是负数。
即（﹢，﹣）。
3.点到坐标轴的距离：点()b a ，到横坐标的距离等于纵坐标的绝对值。
即b 。
点()b a ，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值。
即a 。
1．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A ．狐狸B ．猫C ．蜜蜂D ．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解答．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是（2，2），故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC ∥y轴，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．7．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．故选：B．8．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置．【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．9．（2022•河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是（）A ．﹣21＜m ＜0B ．m ＞﹣21C ．m ＜0D ．m ＜﹣21【分析】根据点P 在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m 的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m ＜0，解②得m ＜．则不等式组的解集是m ＜﹣．故选：D ．10．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．12．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是．【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．考点二：平面直角坐标系之坐标变换知识回顾微专题1.平行于x 轴（垂直于y 轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。
2023九年级中考数学专题七平面直角坐标系单元达标测试卷
2023九年级中考数学专题七平面直角坐标系单元达标测试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--2. 点P （4，3）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 4. （2022广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A. 102m -<< B. 12m >- C. 0m < D. 12m <- 5. （2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ′之间的距离为（ ）A. 1cmB. 2cmC. －1)cmD.－1)cm6. （2022广西百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）7.（2022广西柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2） 8.（2022山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A. (2,0)B. (2,3)--C. (1,3)--D.(3,1)-- 9.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-10.如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）1．（2021大连）在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P ′，则点P ′的坐标是 ．2. （2022浙江金华）如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．3. （2022济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点()0,0O 按序列“011…”作变换，表示点O 先向右平移一个单位得到()11,0O ，再将()11,0O 绕原点顺时针旋转90°得到()20,1O -，再将()20,1O -绕原点顺时针旋转90°得到()31,0O -…依次类推．点0,1经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．4. （2022浙江台州）如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．5.（2022贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为_________．6.（2022云南） 点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．7.（2022甘肃兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．8.点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．9．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．10. （2022大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2，将线段OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是_______．三、解答题（本大题有6道小题，共60分）1.（8分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，求a+b的值．2.（8分）已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，求点P的坐标。
中考数学第10课时 平面直角坐标系与函数
(1)取值：根据函数解析式，取一些自变量的值，得出函 数的对应值，按这些对应值列表．
(2)画点：根据自变量和函数值的表格，在直角坐标系中 描点．
(3)连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的 图象．
(二) 中考考点梳理
B．(2，－3)
C．(－3，2)
Байду номын сангаас
D．(3，－2)
(三) 中考题型突破
3. (中考银川模拟）在平面直角坐标系中，将点(2，
3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( C )
A．(1，3)
B．(2，2)
C．(2，4)
D．(3，3)
4. (中考贵阳一模)在平面直角坐标系中，将点A向左
平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与
原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系式是( B )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝ 320 t
D．v＝
20 t
(三) 中考题型突破
2．(中考太原二模)如果两个变量x，y之间的函数关系 如图所示，则函数值y的取值范围是( D ) A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
图3.10-9
(三) 中考题型突破
采用特殊值法和排除法求解． ①当点P与点O重合时，x＝0，y＝2.故可排除C选项； ②当点Q与点O重合时，x＝6.5，y＝3.故可排除A选项； ③当x＝2，即AP∥y轴时，∵AH⊥PQ，
∴AH＜AQ＝2，即y＜2.故可排除B选项． 故选D.
(三) 中考题型突破
方法点拨
第一部分 教材知识梳理
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
中考数学平面直角坐标系训练题库(含答案)(102页)
中考数学平面直角坐标系训练题库（含答案）（102页）一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 已知点A(3, 4)和点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）。
A. (1/2, 3/2)B. (1/2, 7/2)C. (1/2, 3/2)D. (1/2, 3/2)答案：B3. 在平面直角坐标系中，点(3, 3)关于原点对称的点的坐标是（）。
A. (3, 3)B. (3, 3)C. (3, 3)D. (3, 3)答案：C4. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A5. 在平面直角坐标系中，点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标是（）。
A. (4, 5)B. (4, 5)C. (4, 5)D. (4, 5)答案：A二、填空题6. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。
答案：(3, 4)7. 已知点A(0, 2)和点B(4, 0)，则线段AB的斜率为______。
答案：1/28. 在平面直角坐标系中，点(5, 0)关于原点对称的点的坐标是______。
答案：(5, 0)9. 已知点A(2, 1)和点B(4, 3)，则线段AB的中点坐标为______。
答案：(1, 2)10. 在平面直角坐标系中，点(0, 3)关于y轴对称的点的坐标是______。
答案：(0, 3)（后续题目及答案请见完整题库）三、解答题11. 在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为(1, 2)，顶点C的坐标为(3, 1)。
求矩形对角线AC的长度。
解：我们可以通过坐标计算出对角线AC的长度。
设点B的坐标为(x, y)，则点D的坐标为(3, y)。
由于ABCD是矩形，所以AB和CD平行且等长，AD和BC平行且等长。
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。
中考知识点平面直角坐标系
中考知识点平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它的引入使得平面几何和代数联系起来，方便我们进行各种计算和分析。
本文将介绍中考数学中涉及到的平面直角坐标系的知识点，包括定义、坐标表示、距离公式、斜率和直线方程等内容。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y 轴。
它们的交点称为原点O，x轴和y轴上的单位长度分别称为x轴单位和y轴单位。
平面上的点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点到y轴的有向距离，y表示点到x轴的有向距离。
这样，每个点都可以唯一确定。
二、平面直角坐标系中的点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。
以x轴和y轴的单位长度为1，以O为原点，我们可以通过测量点到坐标轴的垂直距离来确定一个点的坐标。
点的横坐标表示其到y轴的有向距离，纵坐标表示其到x轴的有向距离。
例如，点A的坐标表示为(Ax, Ay)。
三、平面直角坐标系中两点间的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以通过求两点间的距离来计算它们之间的距离。
设点A的坐标为(Ax, Ay)，点B的坐标为(Bx, By)，则点A 和点B之间的距离d可以用以下公式表示：d = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)四、斜率的概念及计算方法在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率来描述一条直线的倾斜程度。
直线的斜率定义为直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
设直线上两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则直线的斜率k可以用以下公式表示：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)五、直线的方程在平面直角坐标系中，我们可以用方程来表示直线。
常见的直线方程有斜截式、截距式和一般式。
其中斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点的纵坐标。
截距式方程表示为y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线与x轴的交点的纵坐标。
初中数学平面直角坐标系
初中数学平面直角坐标系纵观全部初中数学体系，分为三大模块：数与代数、图形与几何及统计与概率。
拿下这几个模块，你的分数便能提高。
下面是作者给大家带来的初中数学平面直角坐标系，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特点：第一象限：(+，+)，点P(x，y)，则x 0，y第二象限：(-，+)，点P(x，y)，则x 0，y第三象限：(-，- )，点P(x，y)，则x 0，y第四象限：(+，-)，点P(x，y)，则x 0，y3、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0，0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特点：已知点P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，横坐标相同，纵坐标相反;关于y轴的对称点坐标是(-m, n)，纵坐标相同，横坐标相反;关于原点的对称点坐标是(-m, -n)，横、纵坐标都相反。
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)的几何意义：点P(x，y)到 x 轴的距离为 |y| ，点P(x，y)到 y 轴的距离为 |x|。
点P(x，y)到坐标原点的距离为中考数学：平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)2.平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
中考数学真题分类汇编及解析(十二) 平面直角坐标系
（2022•金华中考）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【解析】选A．如右图所示，点O到超市的距离为：√22+12=√5，点O到学校的距离为：√32+12=√10，点O到体育场的距离为：√42+22=√20，点O到医院的距离为：√12+32=√10，∵√5＜√10=√10＜√20，∴点O到超市的距离最近，（2022•宜昌中考）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）【解析】选C．如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．（2022•天津中考）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）【解析】选D．设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC=12AB＝3，由勾股定理得：OC=√OA2−AC2=√52−32=4，∴点A的坐标为（4，3），A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）【解析】选B．∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a）（2022•绥化中考）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解析】选A．过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，∵A点坐标为（2，5），∴OB﹣2，AB＝5．由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．∴∠AOB+∠A′OC＝90°．∵∠A′OC+∠A′＝90°，∴∠A′＝∠AOB．在△A′OC和△OAB中，{∠A′=∠AOB∠A′CO=∠OBA=90°OA′=AO，∴△A′OC≌△OAB（AAS），∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，∴A′（﹣5，2）．（2022•赤峰中考）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【解析】选C．如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3）．（2022•海南中考）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）【解析】选D．过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∵点A（0，3）、B（1，0），（2022•丽水中考）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（−√3，3），则A点的坐标是（√3，﹣3）．【解析】因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（−√3，3），所以A点的坐标是（√3，﹣3）.答案：（√3，﹣3）．( （2022•泰安中考）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴点A是点D向左平移4个单位所得，（2022•泰安中考）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是（10，18）．【解析】∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．答案：（10，18）（2022•毕节中考）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为（﹣1，11）．【解析】由图象可知，A5（5，1），将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（﹣1，7），将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7（﹣8，0），将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，﹣8），将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），将点A9向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（﹣1，11），（2022•鄂州中考）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（﹣3，1）．【解析】根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．答案：（﹣3，1）．（2022•临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【解析】由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3）.答案：（1，﹣3）。
中考数学《平面直角坐标系》专项练习题及答案
中考数学《平面直角坐标系》专项练习题及答案一、单选题1．对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能．．．在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．(2，−2)B．(−2，0)C．(0，2)D．(0，0)3．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊙CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8B．2C．2或8D．3或74．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4行5列B．东北方向C．青年东路25号D．东经118°，北纬40°5．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）6．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确7．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（-1，1）或（1，-1）B．（1，-1）C．（−√2，√2）或（√2，−√2）D．（√2，−√2）8．如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且⊙APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（)A．（2，0）B．（4，0）C．（-2√2，0）D．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）10．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（）A ．（1，5）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（3，3）11．已知点P(m ，n)，且mn ＞0，m+n ＜0，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣2，3）C ．（0，0）D ．（﹣3，﹣2）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9， OC BC=35，则折痕CD 所在直线的解析式为 ．14．如图，点A 、B 在反比例函数y =k x的图象上，AC ⊥y 轴，垂足为D ，BC ⊥AC .若四边形AOBC 间面积为6，AD AC =12，则k 的值为 .15．如图，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为 ．16．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示．17．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝√5，BCOC=12，求点A′的坐标为．18．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=。
中考数学复习考点知识与题型专题讲解5---平面直角坐标系(解析版)
中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；性质五 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b aXXXY性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；P （b a ,）abxy OXyPP mm -nOXyP1Pnn -mO小结：【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键． 典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．X-A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话： 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二 求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6， 故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5，x=，∴5x=±，∴5∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.4,0，点C的坐标变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为() 4,4，点D在y轴上，则点B的坐标为（）为()A．(4,2)B．(2,8)C．(8,4)D．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D的坐标（0，2），进而得出点B的坐标即可．【详解】连接AC，BD，AC、BD交于点E，∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，∴BD＝8，OD＝EA＝2∴点B 坐标为（8，2）， 故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=， ∴2m =；∴2224m +=+=， ∴点P 为：（4，0）； 故选：A ．变式2-4．（2021·广西一模）点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3．﹣1）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A ． 考查题型三 点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……第n次移动到点n A，则点2019A的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()600,0 C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1200,0【答案】B 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可．以．是（ ） A ．1B ．32-C ．43D ．4或-4 【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点，∴0a <， 四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ． 变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（0，﹣2） D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，m＝，解得：2∴+＝，24m4,0．则点P的坐标是：()故选：A．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝() A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________ 【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N 的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B 的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a＜﹣1．故选C．3．（2014·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<- B ．31a 2-<< C ．3a 12-<< D ．3a 2>【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。
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九年级数学复习十——平面直角坐标系
一、中考要求：
1．理解平面直角坐标系的有关概念，理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握，了解不同位置点的坐标特征，并达到初步应用；
2．了解函数的概念，理解自变量取值范围和函数值意义，会确定自变量的取值范围和求函数值；
3．了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数图像。
二、知识要点：
1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．
2. 各象限点的符号特征：
x0
3. 点的坐标特征：
（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．
（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（）．（3）对称的点P（a，b）
关于x轴对称的点的坐标为（，），
关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）
4. 图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变
三、典例剖析：
[例题1]已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）
（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；
（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．
[例题2]已知点P （2m 一5，m 一1），当m 为何值时：
（1）点P 在二、四象限的角平分线上； （2）点P 在一、三象限的角平分线上．
[例题3]在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长
度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是
[例题4]如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A ”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．
试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系?
[例题5] 求下列函数中自变量的取值范围
(1)3672+-=x x y ⑵x
y -=11 ⑶211--+=x x y
⑷03)3(5-++=x x y ⑸2
312+++=x x x y
[例题6] 已知：点A （6，2）、B （2，－4），求S △AOB （O 为坐标原点）．
随堂演练：
1. 在直角坐标系中，点A （2，0），点B （0，2），则线段AB 的中点到原点的距离是（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
2. 在直角坐标系中，点A （2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A . （4，3）
B . （－2，－1）
C . （4，－1）
D . （－2，3）
3. 若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为（ ）
A . （－4，4）
B . （－4，－4）
C . （4，－4）
D . （4，4）
4. 在直角坐标系中，点M （sin 50°，－cos 70°）所在的象限是（ ）
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
5. 点A （－2，－3）和点B （2，3）在直角坐标系中（ ）
A . 关于x 轴对称
B . 关于y 轴对称
C . 关于原点对称
D . 不关于坐标轴和原点对称
6. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A .前3h 中汽车的速度越来越快
B . 3h 后汽车静止不动
C . 3h 后汽车以相同的速度行驶
D . 前3h 汽车以相同速度行驶
7.如图，直角坐标系中，正方形ABCD 的面积是（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 21 8. 等腰三角形的周长为4，腰长为x ，底边为y ，y 是x 的函数，则x 的
取值范围是( )
A ．x >0
B ．0<x <2
C ．1<x <2
D ．0<x <1
9.函数3x y -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≤且0x ≠
C ．3x ≤
D ．3x <且0x ≠ 10.在直角坐标系中，点A （－3，m ）与点B （n ，1）关于x 轴对称，则m =________，n =________．
11.点P （a +1，a －1）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为_____．
12.在直角坐标系中，点A （x ，y ），且2-=xy ．试写出两个满足这些条件的点：________．
13.在直角坐标系中，点A （－1，1），将线段OA （O 为坐标原点）绕点O 逆时针旋转得线段OB ，则点B 的坐标是______．
14.点P （a ，3）到y 轴的距离为4，则a 的值为________．
15.在直角坐标系中，点A （0，2），点P （x ，0）为x 轴上的一个动点，当x =________时，线段PA 的长得到最小值，最小值是________．
16.已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5．试求点N 的坐标．
17. 在平面直角坐标系中，分别描出点A （－1，0），B （0，2），C （1，0），D （0，－2）．
（1）试判断四边形ABCD 的形状；
（2）若B 、D 两点不动，你能通过变动点A 、C 的位置使四边形ABCD 成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A 、C 的坐标．
18． Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
19.如图，□ABCD 在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >．
（1）求sin ABC ∠的值．
（2）若E 为x 轴上的点，且
163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？
（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y A D B O C
20.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x 时y 与x 的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？。