初三中考数学试题(附答案)-初三数学中考
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注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1. 的相反数是，16的算术平方根是.
（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与 的函数关系式，并写出自变量x的范围.
初三数学试题参考答案
一、填空题
1． ，4 2． 3． 4．9 5．
6． 7．145 8．
9． 10．外切 11．90 12． 13．251 14．16，
二、选择题
15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B
21．(本题满分8分)
(1)计算: - + ; (2)解方程:
22.(本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD.
求证：AE=BD
23.(本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.
抛物线与直线BC只有一个公共点
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）
29.(本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为 （ ），菱形ABCD的边长为4.
(1) 该小组一名成员发现：当 和 （即图①、图③所示）时，等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：
在图②所示位置，上述结论仍然成立,即 .
你认为他们的猜想成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
(2) 连结MN，当旋转角 为多少度时，△AMN的面积最小此时最小面积为多少请说明理由.
∴ -------（6分）
23．
-------（5分）
∴P（出现不同手势）= -------（7分）
24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1） -------（2分）
（2） -------（5分） （2）图补正确 -------（5分）
-------（7分） （3） -------（7分）
27．（1）过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC. ------（1分）
∵⊙O切AD于E，DC∥AB，∠ABC=90°
∴DC=DE，AB=AE=BC------（2分）
设DE=x,AE=y.
在Rt△DAG中, ------（3分）
∴
∴y=4x------（4分）
∴ ------（5分）
（2） 连结OE，则OE⊥AD. ------（6分）
又
∴ Rt△AQO中， --------（4分）
∴
当 时，（如图）
同理有 --------（6分）
（3）当 时，Biblioteka Baidu
∴
--------（8分）
当 时，
∴ --------（9分）
2. 分解因式： =.
3.据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元.
4．如果x=1是方程 的解，那么a=.
5. 函数 中，自变量x的取值范围是.
6.不等式组 的解集是.
7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1= ，则∠2=°.
∵菱形ABCD∴AB=BC，AB∥CD
∴△ABC为等边三角形 -------（2分）
∴AB=AC，
又
∴△ABM≌△CAN-------（4分）
∴ -------（5分）
（2）当 时，△AMN面积最小 -------（6分）
∵由（1）可知，△AMN为等边△
∴当边长AM最小时，面积最小 -------（7分）
∵EF∥AB，∠ABC=90° ∴EF⊥BC∴
设 ，则 , ------（7分）
在Rt△EFO中， ∴ 得 ------（8分）
∴ ------（9分）
注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5.
28．（1）找出A(0，2)关于x轴的对称点 (0，－2) （3）
15.下列运算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
16.下列运算正确的是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）
A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体
18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ）
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖
（2）设抛物线解析式为 -（4分） 有一组解
得 --------（8分）
即 有两个相等根
∴
解得 ， -------（5分） 解得
∴ -------（6分） ∴沿 轴方向向上平移 个单位，能使抛物线与直线BC只有一个公共点 --------（9分）
29．⑴ -------（1分）
连结AC,由题意可知 .
C.太阳从西边落下D.口袋中装有 个红球，从中摸出一个白球．
19.一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20.二次函数 的图象如图所示，则下列各式：
① ；② ；③ ；④ 中成立的个数是 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）
28.(本题满分9分)
已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A ，B .
(1) 在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.
(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．
(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，
再沿y轴方向平移多少个单位,才能使
三、解答题
21．（1）原式= --------（3分）
=3 -------（4分）
（2）去分母得 -------（1分）
整理得 -------（2分）
∵ -------（3分）
∴原方程无解 -------（4分）
22．∵ -------（1分）
-------（2分）
-------（3分）
∴△ACE≌△BCD（SAS）-------（5分）
4a+b=32∴ ,
∴ ----(2分)
当t=8时， （3分）
∴隧道全长600+480=1080米----（4分）
（2）当 时，由图可求得 ---------（5分）
∴ ，
∴ ----------（6分）
当 时，
∴ ----------（7分）
当 时，
∴ ----------（8分）
答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。 ---------（9分）
(1)蠡湖隧道的全长是多少米
(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米
27.(本题满分9分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC= ,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.
(1) 试求 的值;
(2) 过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC= ,CF=1,求梯形ABCD的面积.
（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.
（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少
24.(本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O 、A 、B ，将
△ 绕点O顺时针旋转90°得△ .
（1）请在方格中画出△ ;
（2） 的坐标为（，）， =.
25.(本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设
∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴
即甲第4天时也挖了320米 ∴
∴甲从第2天开始每天挖 （2分）∴ -----（1分）
∴从第2天到第8天甲挖了
故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设
∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=180
（1）初三（1）班的总人数是多少
（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.
（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.
26.(本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:
连结 与x轴的交点即为C点 -------（1分）
设直线 解析式 则向右平移1个单位后得
把B（－4，6）， （0，－2）代入得
----（7分）
由图可知,设沿 轴正方向平移 个单位
∴k=－2，b=－2 -------（2分） 则
∴y=－2x－2，令y=0，得x=－1 要使它与直线BC有一个公共点
∴C（－1，0） -------（3分） 则
11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.
12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．
13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 ，母线长为 ，那么围
成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________ （结果保留三个有效数字）．
14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则
（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件:,
使△ADE与△ABC相似．
9. 如图，在⊙O中，弦AB=，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径为__________cm.
10. 若两圆的半径是方程 的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.
∴当 ，即AM⊥BC时，面积最小
此时 -------（8分）
30．（1）过点P分别作PE、PF垂直于 轴、 轴于E、F（如图）
∵直线
∴可得A（10，0），B（0，－10） --------（1分）
故 ，又
∴
又 ∴
在Rt△BPF中， --------（2分）
（2）当 时，（图2）
在Rt△OBC中，
∴ --------（3分）
30.(本题满分10分)直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿 轴正方向匀速运动 (如
图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.
（1）试用 的代数式表示BP的长.
（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1. 的相反数是，16的算术平方根是.
（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与 的函数关系式，并写出自变量x的范围.
初三数学试题参考答案
一、填空题
1． ，4 2． 3． 4．9 5．
6． 7．145 8．
9． 10．外切 11．90 12． 13．251 14．16，
二、选择题
15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B
21．(本题满分8分)
(1)计算: - + ; (2)解方程:
22.(本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD.
求证：AE=BD
23.(本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.
抛物线与直线BC只有一个公共点
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）
29.(本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为 （ ），菱形ABCD的边长为4.
(1) 该小组一名成员发现：当 和 （即图①、图③所示）时，等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：
在图②所示位置，上述结论仍然成立,即 .
你认为他们的猜想成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
(2) 连结MN，当旋转角 为多少度时，△AMN的面积最小此时最小面积为多少请说明理由.
∴ -------（6分）
23．
-------（5分）
∴P（出现不同手势）= -------（7分）
24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1） -------（2分）
（2） -------（5分） （2）图补正确 -------（5分）
-------（7分） （3） -------（7分）
27．（1）过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC. ------（1分）
∵⊙O切AD于E，DC∥AB，∠ABC=90°
∴DC=DE，AB=AE=BC------（2分）
设DE=x,AE=y.
在Rt△DAG中, ------（3分）
∴
∴y=4x------（4分）
∴ ------（5分）
（2） 连结OE，则OE⊥AD. ------（6分）
又
∴ Rt△AQO中， --------（4分）
∴
当 时，（如图）
同理有 --------（6分）
（3）当 时，Biblioteka Baidu
∴
--------（8分）
当 时，
∴ --------（9分）
2. 分解因式： =.
3.据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元.
4．如果x=1是方程 的解，那么a=.
5. 函数 中，自变量x的取值范围是.
6.不等式组 的解集是.
7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1= ，则∠2=°.
∵菱形ABCD∴AB=BC，AB∥CD
∴△ABC为等边三角形 -------（2分）
∴AB=AC，
又
∴△ABM≌△CAN-------（4分）
∴ -------（5分）
（2）当 时，△AMN面积最小 -------（6分）
∵由（1）可知，△AMN为等边△
∴当边长AM最小时，面积最小 -------（7分）
∵EF∥AB，∠ABC=90° ∴EF⊥BC∴
设 ，则 , ------（7分）
在Rt△EFO中， ∴ 得 ------（8分）
∴ ------（9分）
注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5.
28．（1）找出A(0，2)关于x轴的对称点 (0，－2) （3）
15.下列运算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
16.下列运算正确的是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）
A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体
18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ）
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖
（2）设抛物线解析式为 -（4分） 有一组解
得 --------（8分）
即 有两个相等根
∴
解得 ， -------（5分） 解得
∴ -------（6分） ∴沿 轴方向向上平移 个单位，能使抛物线与直线BC只有一个公共点 --------（9分）
29．⑴ -------（1分）
连结AC,由题意可知 .
C.太阳从西边落下D.口袋中装有 个红球，从中摸出一个白球．
19.一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20.二次函数 的图象如图所示，则下列各式：
① ；② ；③ ；④ 中成立的个数是 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）
28.(本题满分9分)
已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A ，B .
(1) 在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.
(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．
(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，
再沿y轴方向平移多少个单位,才能使
三、解答题
21．（1）原式= --------（3分）
=3 -------（4分）
（2）去分母得 -------（1分）
整理得 -------（2分）
∵ -------（3分）
∴原方程无解 -------（4分）
22．∵ -------（1分）
-------（2分）
-------（3分）
∴△ACE≌△BCD（SAS）-------（5分）
4a+b=32∴ ,
∴ ----(2分)
当t=8时， （3分）
∴隧道全长600+480=1080米----（4分）
（2）当 时，由图可求得 ---------（5分）
∴ ，
∴ ----------（6分）
当 时，
∴ ----------（7分）
当 时，
∴ ----------（8分）
答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。 ---------（9分）
(1)蠡湖隧道的全长是多少米
(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米
27.(本题满分9分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC= ,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.
(1) 试求 的值;
(2) 过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC= ,CF=1,求梯形ABCD的面积.
（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.
（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少
24.(本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O 、A 、B ，将
△ 绕点O顺时针旋转90°得△ .
（1）请在方格中画出△ ;
（2） 的坐标为（，）， =.
25.(本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设
∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴
即甲第4天时也挖了320米 ∴
∴甲从第2天开始每天挖 （2分）∴ -----（1分）
∴从第2天到第8天甲挖了
故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设
∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=180
（1）初三（1）班的总人数是多少
（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.
（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.
26.(本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:
连结 与x轴的交点即为C点 -------（1分）
设直线 解析式 则向右平移1个单位后得
把B（－4，6）， （0，－2）代入得
----（7分）
由图可知,设沿 轴正方向平移 个单位
∴k=－2，b=－2 -------（2分） 则
∴y=－2x－2，令y=0，得x=－1 要使它与直线BC有一个公共点
∴C（－1，0） -------（3分） 则
11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.
12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．
13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 ，母线长为 ，那么围
成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________ （结果保留三个有效数字）．
14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则
（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件:,
使△ADE与△ABC相似．
9. 如图，在⊙O中，弦AB=，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径为__________cm.
10. 若两圆的半径是方程 的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.
∴当 ，即AM⊥BC时，面积最小
此时 -------（8分）
30．（1）过点P分别作PE、PF垂直于 轴、 轴于E、F（如图）
∵直线
∴可得A（10，0），B（0，－10） --------（1分）
故 ，又
∴
又 ∴
在Rt△BPF中， --------（2分）
（2）当 时，（图2）
在Rt△OBC中，
∴ --------（3分）
30.(本题满分10分)直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿 轴正方向匀速运动 (如
图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.
（1）试用 的代数式表示BP的长.
（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.