2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学试题与答案

18. 椭圆手＋卢 1肌率为
19.函数 f(x) = x2 - 2x + l在x =1 处的导数为一一一 。
20.设函数 J(x)= x+b ，且／（2)= 3， 则／（3＝ ） 一一一 。
21.从 一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据（单位：
mm) :110.8, 109.4, 111.2, 109.5, 109.1 ，则该样本的方差为
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
（ 4 己知tanα＝�，则tan α 寸）＝
【】
5函数 y = ..[I工7的定义域是
A. {xix呈 一 1}
C. {xi一 1:::; x 豆 1}
6.设0 < x < 1， 则
C.3
0. _!.
3
LVn X ＜－ 八川 D
．． n ｛严 X ＜－ － 噜‘ 、，，〉t，， ， u
14.若直线mx+y-1=0 与直线4x+2y+I = 0 平行， 则 m =
【】
A.-1
8.0
C. 2
D. 1
- 34 -
15.在等比数列（吨，）中，若α4G5 = 6，则α2a3a6a1 =
【】
A.12
B. 36
C. 24
D. 72
16. 己知函数 f(x） 的定义域为 R ，且 J(2x)= 4x+ 1 ，则／（1) =
【】
【】
- 33 -
A. log 2 x > 0
C. log IX< 0
2
B. 0 < 2x < 1
D. 1 < 2x < 2
7不等式 lx+il>i的解集为
【】
An
｛ 沪
x ＞ AU 或x ＜
··a 、，‘，，E，
户lv
－ ｛
V
x ＞叶
，
B. {x-j 1 ＜χ＜ o}
o} D. {xjx <
8. 甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、 L 必须排在两端，则不同的排法有 【
【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点．
【应试解析】易知b=O导y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐
标原点工。b=O，因此甲是乙的充要条件 ． 4.【答案】C
【应试指导】本题考查了两角和的三角函数的知识点．
I= ／
飞
【应试解析】 tan［ α ＋ 主
tanα＋ tan .::. _!_ + 4 ＝ 立一一 ＝ 3.
【】
A. 9
B. 5
c. 7
0.3
17.甲、乙各自独立地射占一 次，已知甲射中10环的概率为0.9 ，乙射中10环
的概率为0.5 ，则甲、乙都射中10环的概率是为
【】
A.0.2
B. 0.45
C.0.25
0.0. 75
第II卷（非选择题，共65分〉 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共 16分〉
mm 2
三、解答题〈本大题共4小题，共49分，解答应写如推理、演算步骤〉
22. 己知｛α，，）为等差数列，且α3 ＝α5 + 1
(1）求（吨，）的公差d
(2） 若a 1= 2，求（川的前20项和 Sw
- 35 -
23.在 MBC中，
已知 B
=
°
75
,
cos C
＝豆
2
(1）求cos A
(2）若 BC=3 ，求AB
故样本方差：
J; S 2 = l(l 10.8-110)2 + (109.4-110)2 + (111.2 一 110)2 + (109.5-110)2 + (109.1 一 110)2 5
= 0.7
三、 解答题（共49分〉
22. 【答案】 Cl）设公差为d， 易知内＝问 ＋ 2d ， 故问＝α3 +2d ＝叫一1,
20.【答案】4 【考情点拨】本题考查了 一元一 次函数的知识点．
【应试解析】由题意知／（2)=2+b=3 ，得 b = 1,
故／（3)=3 + b = 3+1=4.
21. 【答案】 0. 7 【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点． 【应试解析】样本平均值：
- 39 -
二＝ (110.8+ 109.4+ 111.2+ 109.5+ 109.1)/5 = 110,
｛ 故绝对不等式的解集为 xix> 0或x ＜ 斗）
8.【答案】A 【考情点拨】本题考查f排列组合的知识点 【应试解析】甲、乙站两边，有两种排法，丙、丁站在中间有两种排法，总
计C↓Af = 4种排法．
9.【答案】B
【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点 ．
【应试解析】－1 a－一 3
护
1
一
（1,
一、选择题（每小题5分，共85分〉 l.【答案】C
【考情点拨】本题考查了补集的知识点．
【应试解析】CIIM = U -M = {1,2}.
2.【答案】A
【考情点拨】本题考责了三角函数的最小正周期的知识点．
【应试解析】函数
y
=
cos4x的最小正周期
T
＝
2π
一一
＝
2π
一一
＝
一．
OJ 4 2
3.【答案】B
单词用区｜自j 是（－ Ji,Jij
当 X=-Ji 肘，函数取得极大值 J(- Ji)=gJi + l 当 x=Ji 时，的故取得极小｛直 J(Ji)=-8Ji + l
• 41-
因此有 d=-.!.. 2
(2）由前n项和公式可得
S叩 咄＝
20a, .
+
20 ×（20 2
一 1）× d
（_.!. 1 =20×
2+
20×（20-1）
×
=-55
2
\. 2)
23.
J 二’7
【答案】 (1 ）由 cosC ＝ 二 ， 2
得 C=45° ，故 A=180
-75
。
。
-45 ＝60
，
i 因此叫＝ cos60° =
【应试解析】当 O<x<l 时， 1 < 2x < 2' log 2 x < 0 log l x > 0.
7.【答案】A 【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点．
｛ 【应试解析】Ix ＋
一11l＞
－1
斗
x
＋
一1 ＞
一1
或
x
＋
1
一
＜
一一1
21 2
22
22
(1
)
即 飞xlix> 0或x <-tLJ
- 37 -
二、填空题〈每小题 4 分，共 16 分〉
丘 18.【答案1 2
【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点．
11 【应试解析】由题意知，α＝ 2, b=l，如 ＝ 乒芒 ＝刃，离心率
fj e ＝ 一 c ＝一一 ．
a2
19.【答案l O 【考情点拨】本题考查了导数的知识点．
’
【应试解析】／（ x)= (x2 -2x+1） ＝ 2x-2，故／1（ )=2 × 1-2=0.
' 4) 1一tanαtanπ 1－＿！＿×1
4
2
5.【答案】C
【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点．
【 应 试 解 析 】 当 1- x2 兰 0 时，函 数 y ＝�有意义，所以函 数
y =.[I古？ 的定义域为｛xlx-1 � x 主 1}.
6.【答案】D 【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点．
(2）由正弦定理 一B一C一 ＝ 一A一B一 ，
BCsinC 故 AB ＝ 一一一一一 ＝ 6
sin A sinC
sin A
24. 【答案】（ 1) 0M 可划为标准方程（川 )2 + (y + 1)2 = (2F2)2 I
其圆心 M 点的坐标为（1,-1）， 半径为叫＝ 2F2 。
①0 的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为对＋ y2 = r2 2 I
故c2 ＝α 2 +b2 =9+ J 6= 25'
因此焦点坐标为（ -5, O) , C 5, 0) . 14. 【答案】C
【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点 ．
－ 【应试解析】两直线平行斜率相等，故有 m=-2 ，即 m=2.
· 38 ·
15.【答案】B 【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点．
24.在平面直角坐标系X砂中， 己知0M的方程为对＋ y 2 -2x + 2y - 6 = 0 ,
。。经过点M。 ( 1)求。。的方程
(2）证明： 直线 x 一 y+2=0 与0M， 。。都相切
25. 已知函数 f(x) = 2x3 -12x+ 1 ， 求f(x）的单调 Iii司和极值
- 36 -
参考答案
B. {2, 4}
C. {1, 2}
D. {l, 4}
2. 函数 y = cos4x 的最小正周期为
一 Awk.baidu.com TC
B. -π
C. TC
D. 2π
【】
3. 设甲： b=O ：乙：函数 y = kx+b 的图像经过坐标原点，则
【】
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的充要条件
c. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
径，即直线x 一 y+2 二 O与。.＼1 ,fU00都相i VJ.
25. 【答案】／（x)=6x2 -12 ，令／（x)= 0 ，吁书Jx, ＝疗， X2 =-Ji
�x. 当 x < -Ji x > Ji 时，／（x)> 0:
当 － Ji<x<Ji 时，／（x)< 0:
故 J(x） 的单调增州是 毛 oo,-Ji！（在，倒）
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点
数学
第I卷（选择题，共85分〉 一 、选择题〈本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一 项是符合题目要求的〉
l.设全集U=={l, 2, 3，针，集合＼1== {3, 4｝，则CuM ==
【】
A. {2, 3}
3
1）－一（1,
-1）＝（寸，2).
222
2
10.【答案】D
【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点 ．
【应试解析】log 3 1+162 ＋（一 2）。 ＝ 0+4+1=5.
11. 【答案】C 【考情点拨】本题考查了两点问距离的知识点 ．
【应试解析】令 y = x2 - 4x - 5 =O，解得x=-1或x=5，则A,B两点的距离
IABl=6.
12. 【答案】A
r 【考情点拨】本题考查 的数的奇偶性的知识点 ．
【应试解析】对于AJit�，
J(-x）＝
一一 2
＝
2
一
＝
－J(x）
，故
J(x)
=
＿＇｝：＿
为
-x x
x
奇数．
13.【答案】D
【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点 ．
【应试解析】双曲线三＿ L_=l的焦点在x轴上。易知α 2 =9, b 2 =16, 9 16
【】
A. 3
B.4
c. 6
D. 5
12.下列函数中为奇函数的是
A. y＝ － 2一 x
B. y = -2x+3
2
2
13.双曲线乙 ＿ ＿［一＝1的焦点坐标为 16
C. y = x2 -3
D. y = 3cosx
A.(0, -Ji), (0, Ji)
c. (0,-5),(0,5)
8. C-Ji, O) , （疗，O) 0.(-5,0), (5,0)
【应试解忻1α内。6α7 ＝α2α7 α《＝α（ 4 aJ2 =36.
16. 【答案】 D 【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点．
fl 【应试解析】／1（ )=
{2 l
×
一1 2
'\1=4 J
×
1
一
2
＋
l
=3.
17. 【答案】 B 【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点． 【应试解忻】甲、乙都射中10环的概率是P=O.但0. 5==0. 45.
。。过 M 点， 故有几 ＝ fi,
因此。。的标准方程为 x2 + y2 = 2.
-40-
(2 ）点M到直线的距离 d,.
11 + 1 + 21
＝ 」一声一
-J2
「
＝ 2.../2
J节。到直线的距离 d， ＝一 10－+－；0＝－+一 21 ＝ ...r/2:;
飞／2
n ·1&0\1和00的圆心到 线x … γ ＋ 2=0 的距离均等于其半
A.4种
B.2种
c. 8种
D. 24种
9. 若向量 a=(l, 1),b=(l, -1），则.！. a-I b= 22
A. (1,2)
B.(-1, 2)
C. (l, -2)
D.(-1,-2)
10. log3 1+16 2 +(-2）。 ＝
A.2
B.4
c. 3
D. 5
11. 凶数 y＝ χ2 -4x-5 的图像与川由交于A,B两点，则IABI=