数学建模：保险产品的设计方案
#数学建模 保险产品的设计方案
2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 你的爱车入保险了吗？ 关 键 词 保费浮动率 决策树 续保率 灰色预测模型摘 要：本文运用灰色预测法和最大期望原则下用决策树解决了汽车保险保费浮动和保险公司业绩考核问题在问题。
问题1中，首先通过灰色预测法对不同使用性质的车辆的续保率的影响进行灰色关联度预测，证明使用性质的不同对续保率的影响较大。
然后，统计数据，根据车辆出险比例、赔付款占浮动前保费总额的比例、赔付款占出险车辆浮动前保费的比例，计算出保费浮动系数，提出三种保费浮动方案，经分析，推荐使用保费浮动系数方案如下：保费浮动系数 家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事业团体 商车险 0.99 0.99 0.03 0.987 0.99 交强险 0.98 0.99 0.98 0.963 0.996 对于问题2，首先根据要求建立决策树，结合问题1统计的数据，利用不同使用性质的车辆保户数占总保户的百分比进行赋权值，得到决策似累加模型：)(∑∑∑∑++=i i I i i i j D p C p A p p S其次计算该公司的得分为75.78分，根据公司评价表对其评价为一般。
然后通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议。
最后，对模型进行推广和评价。
参赛队号 1051 所选题目 C英文摘要（选填）This paper USES grey forecasting method and decision tree solve auto insurancepremium floating and insurance companies in the performance evaluation problem. Question 1, first by grey forecasting method to use the vehicles different influence on attachment rate gray associationr-prediction, proof of use of the different nature of the influence of attachment rate is bigger.Then, the statistics data, according to the proportion of vehicles be or get out ofdanger, PeiFuKuan up before PeiFuKuan proportion of the total premium of be or get out of danger, the proportion of vehicles, up before premium calculated premium floating coefficient, this article proposes three premium floating scheme, classics analysis, recommend using premium floating coefficient plan is as follows:参赛密码（由组委会填写）Premium floating coefficient family since the non-operating transport enterprises transport, car rental and leasing business truck in party and government organs, business groupsBusiness 0.987 0.99 0.99 0.99 0.03 insurers0.996 0.963 0.98 0.99 0.98 vehicleTo question 2, first of all, according to the request to establish decision tree, combined with problem 1 statistical data, using different vehicles will enable the percentage of the total number of insured for weighting, get decision like accumulate model: Secondly computed the company's score for 75.78 points, according to the company for the evaluation PingJiaBiao for general.Then through thorough analysis of the model of the company's further risk control related Suggestions.Finally, promotion and evaluation model.一、问题重述问题背景：近年来，国内汽车销售市场非常火爆，销售量屡创新高。
保险产品的设计方案
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：郑州师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 8 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛模拟编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：保险产品的设计方案摘要本文要解决的是投保问题。
汶川大地震，7.23动车追尾……突如其来地意外使人们措手不及，为了使个人和家庭的安全得到保障，买保险成为人们的首选。
针对这种情况，打算设计一种新的投保方案来满足人们的需求。
在问题1中，分别用初等数学和建立动力系统模型两种方法得到每月交纳固定费用a ，交满年限n,交满n 年后每月领取固定额度工资b 以及投保人的寿命m 和月利率c 之间的关系式，用初等数学知识进行列表求解得到的表达式与用建立动力系统模型求解得到的表达式相同，均为：1212()12()[(1)(1)][(1)1]m m n m n a c c b c --+-+=+- @对于问题2，将已知数值代入@式，得到的常数表达式有Excel 和MATLAB 两种求解方法，最终求得b 的具体值为983.7。
【习题】数学建模题目
数学建模题目题目：A-K为个人单独完成题（一个人完成）1-4题为三人共同完成题目B题食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。
表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/kg）高级奶糖≥50%≥25%≤10%24水果糖≤40%≤40%≥15%15各种原料的可供量和成本见表2。
表2各种原料数据原料可供量（公斤）成本（员/公斤）A50020B75012该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。
C 题：某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？表3各建筑公司的建筑费用数据1B 2B 3B 4B 5B 1A 48715122A 791714103A 6912874A 67146105A 6912106D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。
表4小鼠肉瘤的实验数据时间069111315171921232527体积0.0040.0310.0610.0740.1030.1520.2100.3390.5200.8131.269 1.558（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rv dt dv 请拟合参数r 。
（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=−=02)0(v v v v dt dv βα请拟合参数βα,。
E 题已知数据见表5。
试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？表5回归分析数据序号1x 2x 3x y序号1x 2x 3x y10.453158641012.6581125120.423163601110.937111763 3.11937711223.1461149640.634157611323.150134775 4.72459541421.64473936 1.765123771523.1561689579.444468116 1.93614354810.131117931726.858202168911.629173931829.95112499F 题：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。
保险产品设计的数学模型
２ 模 型 的 假 设 与 变 量 说 明
为 了简化模型， 便于讨论和计算 ， 现对模型 中 的变量 和符 号进 行说 明 ，并做 一些合 理 的假设 ．
２ ． １ 必 要的假 设
概率 为 ， ｋ ＝ ｎ ＋ Ｉ ， ｎ ＋ ２ ， …， ２ ０ ０ ， 且∑ Ｐ ＝ １ ． 建
作者简介 ：高婷婷 （ １ ９ ７ ９ 一） ，女 ， 甘 肃礼 县人 ， 讲师．研究方 向： 基 础数 学．
・
６ ３・
洛 阳师范学 院学报 ２ ０ １ ７年第 ８期
Байду номын сангаас
大月 和小 月 ， 也 不考 虑 闰年 ，人 在 一年 中 的死 亡率
Ｅ（ ）表示 随机 变量 的数学 期望 ；
，
２ ０ ０ ， 且∑Ｐ ｋ ＝１ ． 投保人ｍ岁死亡（ ｍ≤ｎ ， ｍ
为 整数 ）时 ，保 险 公 司全 额 退 还 投 保 人 所 有 交 费 （ 不 付利 息 ） ， 并 再 按所 有交 费 的 ｄ倍 赔 付．建立 数 学模 型 ， 求 保 险公 司不盈 不 亏 的概率 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ —０ ２—２ ７
岁死亡的概率 ， 如何估算按月死亡的概率？ 并建立 数学模型 ， 求保险公司不盈不亏的概率． 问题 ４ ： 从 直觉 上知 道 ， ａ ， ｎ越 小 ， ｂ ， ｄ越大 ，
投保 者越 多．但也 可 能使 公 司 的风 险 增大 ．根 据 以 上模型， 探讨如何确定合适的 ａ ， ｂ ， ｄ ， ｎ （ 可 以引入
高婷 婷 ，张 明会
（ 陇南师范高等专科 学校初等教育学院 ， 甘肃成 县 ７ ４ ２ ５ ０ ０ ）
数学建模在个人理财规划中的应用有哪些
数学建模在个人理财规划中的应用有哪些在当今社会，个人理财规划变得越来越重要。
无论是为了实现短期的消费目标，还是为了保障长期的财务安全，我们都需要对自己的收入和支出进行合理的规划和管理。
而数学建模作为一种强大的工具，可以帮助我们更科学、更精确地制定个人理财策略。
那么，数学建模在个人理财规划中到底有哪些应用呢？首先，数学建模可以用于预测个人收入。
个人的收入通常受到多种因素的影响，如职业发展、经济形势、行业趋势等。
通过收集和分析历史数据，建立数学模型，可以对未来的收入进行预测。
例如，对于一个从事销售工作的人，可以根据过去几年的销售业绩、市场增长率、产品竞争力等因素，建立线性回归模型来预测未来的收入。
这样的预测能够帮助我们提前规划资金的使用，避免出现资金短缺的情况。
其次，数学建模在个人支出管理方面也发挥着重要作用。
我们的生活支出包括固定支出（如房租、水电费等）和可变支出（如饮食、娱乐等）。
通过建立数学模型，可以分析不同支出项目的变化规律，从而制定合理的预算。
例如，利用时间序列模型来预测未来几个月的水电费支出，或者使用聚类分析方法将消费行为相似的月份归为一类，以便更好地掌握支出的特点和规律。
数学建模还可以帮助我们进行投资决策。
在投资领域，风险和收益是两个关键因素。
通过建立数学模型，可以评估不同投资组合的风险和收益，并根据个人的风险承受能力和投资目标选择合适的投资方案。
比如，使用马科维茨投资组合理论，通过计算不同资产的预期收益率、方差和协方差，构建最优投资组合，在给定的风险水平下实现最大的收益。
此外，数学建模在个人债务管理中也有应用。
对于有房贷、车贷等债务的人来说，数学建模可以帮助计算每月的还款金额，以及在不同利率和还款期限下的利息支出。
通过比较不同的还款方案，选择最经济实惠的方式，从而减轻债务压力。
再者，数学建模可以用于规划养老储备。
随着人们预期寿命的延长，养老问题越来越受到关注。
通过建立数学模型，可以根据当前的收入水平、预期退休年龄、预期寿命、通货膨胀率等因素，计算出为了在退休后保持一定的生活水平所需的养老储备金额。
保险产品的定价原则与方法
保险产品的定价原则与方法保险作为一种金融工具，在现代社会中发挥着重要的作用。
保险公司为了能够合理定价其产品，必须依据一定的原则和方法进行分析和计算。
本文将介绍保险产品的定价原则与方法。
一、保险产品定价原则1. 分散风险原则：保险公司的主要功能之一就是分散风险，通过大量保单的集合来分摊风险。
因此，保险产品的定价应基于这一原则。
保险公司需要根据历史数据和风险评估来确定合理的保费，以确保能够覆盖被保险人的风险，并为投保人提供保险保障。
2. 公平原则：保险产品的定价应遵循公平原则，即保费应与被保险人的风险相关。
在保险定价中，应该合理考虑个体的风险因素，避免对高风险客户过高定价或对低风险客户过低定价。
3. 盈利原则：保险公司是以盈利为目的的商业机构，产品定价应当确保公司能够获取合理的盈利。
保险公司需要通过合理定价来覆盖运营成本、理赔成本以及获取一定的利润。
4. 合规原则：保险产品的定价必须遵守相关的法律法规和监管要求。
保险公司在定价时需要考虑到国家或地区的保险监管政策，确保产品定价合规合法。
二、保险产品定价方法1. 手续费率法：这是一种常见的保险定价方法，保险公司根据历史数据和风险评估确定一个相对固定的手续费率，然后将该费率应用于被保险金额，最终计算出保险费用。
手续费率法适用于一些风险较低的险种，如寿险和车险。
2. 经验法：经验法是基于保险公司过去的风险数据和赔付经验来确定保费。
保险公司通过分析大量的历史数据，预测未来的风险趋势，并根据该趋势确定保险费用。
经验法在新险种或者缺乏足够数据支持的情况下较为常见。
3. 数学建模法：数学建模法是一种复杂的保险定价方法，它基于数学统计模型和风险计量技术来计算保险费用。
通过使用数学模型，保险公司能够更准确地预测风险，并制定相应的保费策略。
数学建模法在一些特定的风险较高的险种中被广泛使用，如衍生品保险。
4. 市场竞争法：市场竞争法是相对较为灵活的一种保险定价方法，保险公司根据市场需求和竞争状况来确定保费。
汽车保险问题数学建模
2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目汽车保险问题研究摘要本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后五年如何确定保险费。
由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。
二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：出了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
保险中的数学建模
保险中的数学建模保险中的数学建模是一个复杂而重要的过程，它涉及到对保险产品和市场的深入理解，以及应用数学和统计方法来预测和评估风险。
这种建模通常用于帮助保险公司制定策略，优化产品设计，以及预测未来的损失和利润。
在保险中的数学建模中，通常会使用到以下几种方法：1.回归分析：这是一种统计方法，用于研究一个或多个自变量（如年龄、性别、收入等）与一个因变量（如保险费用或保险索赔金额）之间的关系。
通过回归分析，保险公司可以了解哪些因素对保险费用或索赔金额有显著影响，从而制定更合理的定价策略。
2.生存分析：生存分析是一种用于研究事件发生时间（如死亡、疾病发作、保险索赔等）的统计方法。
在保险中，生存分析可以用于预测被保险人的生存时间或索赔时间，从而帮助保险公司评估风险。
3.信用评分模型：信用评分模型是一种用于评估个人或企业信用风险的统计方法。
在保险中，信用评分模型可以用于评估被保险人的信用风险，从而决定是否为其提供保险以及保险费用的大小。
4.随机过程模型：随机过程模型是一种用于描述随机事件随时间变化的数学方法。
在保险中，随机过程模型可以用于模拟保险索赔的过程，从而帮助保险公司预测未来的索赔金额和频率。
5.风险模型：风险模型是保险数学建模中常用的一种方法。
它通过对历史数据进行分析，建立风险因素的统计模型，以预测未来可能发生的损失。
这些模型可以基于概率论、统计学、时间序列分析等方法进行构建。
6.保费定价模型：保费定价是保险公司的重要业务之一。
保费定价模型可以通过对风险因素进行分析和量化，计算出合理的保费水平。
这些模型可以基于概率论、数理统计、回归分析等方法进行构建。
7.理赔决策模型：理赔决策是保险公司面临的重要问题之一。
理赔决策模型可以通过对历史理赔数据进行分析，建立理赔决策的统计模型，以指导未来的理赔决策。
这些模型可以基于概率论、决策分析、优化理论等方法进行构建。
除了以上几种方法外，还有一些其他的数学和统计方法也被广泛应用于保险中的数学建模，如时间序列分析、蒙特卡洛模拟等。
第42组 关于保险收费问题的数学建模
对保险公司收取基本保费的研究摘要保险公司作为一个运营的企业，如何获得最大利润是我们迫切解决的问题。
而作为主要收入来源的基本保险费与投保人的数量以及医疗费的多少等因素都有密切关系，如何在新法规各种参数变化的情况下收取合适的基本保费是我们研究的重点。
为此我们进行了一些合理的假设，并且我们在对一些因素忽略的前提下建立了相应的模型。
其中为了便于新投保人数量的计算，我采用了人口的阻滞模型和人口的指数增长模型，然后取这两者的平均值，更好的减少了由于模型缺陷带来的误差。
为了解决索赔人数与总投保人数的关系，经过查阅相关资料我们发现可以通过由个人索赔次数的计算帮助我们解决相应问题，在计算每个人索赔的次数中，我们运用了泊松分布这一数学方法。
在分析数据的方法上，为了更加清晰的了解各个量之间的关系，我们采用了两个简单的图进行了直观的分析。
实施安全带法规后，基于相应数据的改变，我们建立了今后五年里各类总投保人数以及费用之间的函数关系。
在保险公司在收支平衡的约束条件下，计算出各年的基本保险费。
为了方便数据处理，我们用VB编写程序分别计算出了在医疗费下降20%和40%的条件下今后五年内的应收的基本保险费用，其中在医疗费下降20%的情况下基本保费依次为623,523,453,402,364 在医疗费下降40%的情况下基本保费依次为568,446,371,324,293 由于假设忽略了一些因素对模型的影响，而在现实的问题中这些因素是会对基本保险费产生影响，因此模型可以在一定情况下对未来的基本保险费进行估算，显然在现实生活中一定意义上还是有参考价值的。
关键词：基本保险费人口阻滞模型人口指数增长模型泊松分布参赛队号：42一．问题的提出近年来随着人们生活水平的提高，私家车的数量在不断地上升，发生事故的数量也在增加，实行安全带法规之后，出现事故后死亡的人数占总发生意外人数的比例相应的会减少。
保险公司想要吸引更多的人参加保险，就得降低基本保险费，但是又要考虑医疗费的变化和自己公司的收益，尽量使公司达到最好效益。
数学建模 对汽车保险问题的研究
对汽车保险问题的研究摘要汽车保险的基本保险费与政府政策和保险公司的盈利目标与运作方式密切相关。
我们忽略了自然因素和人为因素对其的影响，经查阅相关资料，运用人口阻滞模型和泊松分布，建立了相应模型。
我们还了解到了中国汽车保险业的相关规则：在被保人从保险公司得到过赔偿之后将不能退保，即为注销人数等于死亡司机人数和自然退保人数之和。
基于此，我们首先利用Venn图梳理此公司投保人类别的关系，同时利用已知数据，对此公司的四类投保人的人数以及各项费用建立了相应的数学表达式，确定了安全带法规实施后的续保人数，注销人数，索赔人数，死亡司机人数及修理费，医疗费，赔偿费等费用。
从而可以计算出偿还退回的金额，以及总赔偿费。
进一步，我们还了解到，中国的汽车保险费用由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部分费用可假定不变。
我们假设公司的运营状况正常，即收支平衡，从而建立了颁布安全带法规之后该公司的总保险费的表达式，进而可计算出基本保险费金额。
在下一年度医疗费下降20%~40%的条件下，我们计算出基本保险费的金额幅度为：677~623。
由于政府的期望与保险公司的利益有一定冲突，在医疗费下降幅度确定为20%和40%的情况下，我们假定保险公司利益不变，基于此条件下，将相关模型运用C语言函数计算，我们得到在安全带法规实施后的五年里，每一年的基本保险费金额依次为677、676、675、675、674；623、622、622、621、621。
我们没有考虑保险公司自身运作方式和社会交通状况的发展，物价的变化以及众多偶然的和难以调和的因素对模型的影响，分析了动态中的静态情况，即只考虑了新投保人数的人口阻滞模型和投保人索赔概率的泊松分布对此模型的影响，在一定意义上对公司未来的基本保险费进行数学估算。
本模型对理想状况的分析和研究具有一定参考价值，但在应用于实际问题时，需整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论和理论指导。
数学建模：保险产品的设计方案
数学建模：保险产品的设计⽅案保险产品的设计⽅案摘要随着⼈们的⽣活⽔平不断提⾼，社保、养⽼等问题已引起⼈们的普遍关注。
针对这⼀现象，保险公司计划设计⼀种新产品推向市场。
本⽂为解决保险产品的设计问题，建⽴了相应的模型。
针对模型⼀、⼆、三：⾸先根据题⽬中已知信息，结合当投保⼈恰好满m 岁死亡（n ，m 为整数），保险公司不盈不亏，可以得出每⽉交纳费⽤()a 、交纳年限()n 、固定⼯资()b 、⽉利率()c 与死亡年龄()m 之间的⼀个关系式：1212()(1)(1)()0m m n a c ca b b -+-+++=，其次运⽤matlab 软件，可以求得问题2中的983.7302b =元，问题3中,m n 的关系式为：0.0299633.37log(0.333)0.667m n m e =-+最后绘制出m 与n 的图形。
针对模型四：⾸先列出完成本产品的最终设计所需要的数据种类，再结合这些数据以及全国第五次⼈⼝⼤普查的死亡概率分布图得出的信息，综合模型三中建⽴的关系式计算出n 年后的缴费年限，再来确定每⽉⼯资发放的额度。
针对模型五、六：解决保险公司不盈不亏的概率。
⾸先，对于问题5，上⾯已经求出在保险公司不盈不亏情况下的关系式，并且已知投保⼈恰好k 岁死亡的概率是k p ，所以保险公司不盈不亏的概率即为m p 。
其次，在问题6中，考虑的是投保⼈都是恰好满整数岁死亡，对此分为两种⽅案进⾏计算。
由已知条件列出关系式，先求出投保⼈在两种⽅案下的平均死亡概率分别为：12312323nx n p p p np p p p p p ++++=++++………… ， (1)(2)(1)(2)(1)(2)n n m x n n m n p n p mp p p p p ++'++++++??+=++??+投保⼈平均死亡概率即为保险公司不盈不亏的概率。
针对模型七：⾸先，已知投保⼈⼤于1k -岁，⼩于等于k 岁的死亡概率为k p ，且交费和领取⼯资是按⽉进⾏的，投保⼈不⼀定恰好满整数岁死亡。
数学建模保险模型
4
0.1152
（-0.1480 ，0.3784）
R2 =0.99965 F =7848.7 p =0
表 5.5 模型的第一次计算结果
存在第 14,第 16 个数据为异常值，剔除后继续计算，得出下表：
参数
参数估计值
参数置信区间
0
-60.73
（-69.8293 ，-51.6301）
1
1.048
（0.7070 ，1.3891）
七．附录
1.散点图 1.1 图 5.1 y 对 x1 的散点图 x1=[55.824,52.766,79.380,39.060,30.366,46.130,46.186,54.376,37.408,75 .796,35.840,66.290,26.852,57.204,40.964,72.996]; y=[132,133,245,56,14,77,98,105,49,266,49,196,14,126,63,252]; plot(x1,y,'*'); p=polyfit(x1,y,1); xi=[26:0.1:80]; z=polyval(p,xi); plot(x1,y,'k+',xi,z,'r')
2.模型求解 2.2 基本模型求解 y=[132,133,245,56,14,77,98,105,49,266,49,196,14,126,63,252];
8
x1=[55.824,52.766,79.380,39.060,30.366,46.130,46.186,54.376,37.408,75 .796,35.840,66.290,26.852,57.204,40.964,72.996]; x2=[6,8,1,5,3,4,7,2,5,9,6,7,5,4,5,10]; x3=(x2').^2; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',[ones(16,1),x1',x2',x3]); rcoplot(r,rint)
数学建模在医疗保险定价中的应用研究
数学建模在医疗保险定价中的应用研究医疗保险定价是保险行业中一个重要的问题，它需要考虑医疗保险的风险因素、成本和利润等因素。
数学建模作为一个强大的工具，能够为医疗保险定价提供有效的分析和决策支持。
本文将讨论数学建模在医疗保险定价中的应用研究，并介绍一种基于风险评估的定价模型。
一、问题背景和分析医疗保险定价是指根据被保险人的个人特征和医疗费用风险来确定保险费率的过程。
传统的医疗保险定价方法主要基于经验和统计数据，缺乏科学性和个性化。
数学建模可以通过建立模型来分析医疗保险中的不确定性和风险因素，从而提高定价的准确性和公平性。
二、数学建模方法1. 风险评估模型风险评估模型是医疗保险定价中常用的数学建模方法之一。
该模型基于被保险人的个人特征和医疗历史数据，通过计算风险概率来确定保险费率。
具体而言，该模型可以使用各种统计方法，如回归分析、生存分析等，来评估被保险人未来的医疗风险。
通过将风险转化为数学模型，可以更加客观地确定保险费率，提高保险定价的精确性。
2. 成本模型成本模型是另一种常用的数学建模方法，它可以通过估算医疗行业的成本来确定保险费率。
成本模型可以考虑医疗设备、医生费用、药品费用等多个因素，并通过统计分析方法来估算相关成本。
通过对成本进行定量分析，可以为医疗保险定价提供重要的参考依据，从而确保保险费率的合理性和可持续性。
三、案例分析为了更好地理解数学建模在医疗保险定价中的应用，我们将以某保险公司为例进行案例分析。
该保险公司希望通过数学建模来提高医疗保险定价的准确性和公平性。
首先，保险公司收集了大量的医疗数据，包括被保险人的个人特征、医疗费用、疾病类型等信息。
然后，利用这些数据建立了风险评估模型。
通过回归分析和生存分析等统计方法，保险公司可以评估被保险人未来的医疗风险，并将其转化为数学模型。
通过该模型，保险公司可以根据个人特征和医疗风险来确定保险费率，提高定价的准确性和公平性。
其次，保险公司还采用了成本模型来估算医疗的相关成本。
数学建模之养老保险
数学建模之养老保险摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对生活中养老保险的实际情况，本文特提出了一系列令投保人受益较大的投保方案，并建立一般数学模型来解决这个问题，此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的参考信息。
与此同时，本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了相对灵敏的分析。
关键词：投保利率利息投保额投保期限一问题重述某人50岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：50岁起每年交费500元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1500元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。
方案II：50岁起每年交费800元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年增加70元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。
若预期寿命为75岁、银行年利率为6%,问：1、哪一种投保方案对投保人有利；2、根据此问题试建立一般数学模型。
二基本假设根据题目的规定并结合实际情况，提出如下合理的假设，使问题简化，而且便于解决。
1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每年的年初与年末。
2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后年份。
3、银行的年利率不会因时间的变化而变化。
4、对投保人更有利的理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。
5、除去一定的政策因素。
三符号说明β：投保利息；1β：投保收入利息；2ξ：投保收入(领取的总金额+利息)；ξ：领取总金额；1ω：投保费(投保总金额+利息)；ω：投保总金额；1a ：投保人去世后，保险公司一次支付其家属所有金额。
四 问题分析本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述的问题，解决本问题需要经过以下几个过程：1．问题及其抽象根据我们所假设的条件可知：投保人的受益程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。
保险方案建模
保险方案建模保险业作为金融行业的重要组成部分，在现代社会中扮演着至关重要的角色。
为了应对各种风险，保险公司需要根据客户的需求和市场趋势设计出合理的保险方案。
保险方案建模是保险公司制定和优化保险产品的过程，通过数学建模和统计分析，能够有效评估风险，提供客户最佳的保障计划。
一、风险评估与需求分析在制定保险方案之前，首先需要对市场和客户进行风险评估和需求分析。
通过收集和分析大量的市场数据和客户需求，可以获取关于不同风险类型以及客户的保障需求的信息。
这些信息能够为后续的保险方案建模提供重要的依据。
二、风险模型建立建立合适的风险模型是保险方案建模的核心。
风险模型是通过概率论和统计学方法对不同风险事件进行描述和分析的数学模型。
常用的风险模型包括风险评估模型、损失模型和损益模型等。
通过建立合理的风险模型，可以更准确地估计风险的发生概率和损失程度，从而制定出最优的保险策略。
三、概率分布参数估计在风险模型中，概率分布参数的选择和估计是非常重要的步骤。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
通过统计分析和模型拟合，可以得到最符合实际情况的概率分布参数，为保险方案的建模提供依据。
四、保险费率确定保险费率是指保险公司向客户收取的保费金额。
保险费率的确定需要考虑多个因素，包括风险概率、预防措施、赔偿金额等。
通过建立合理的数学模型和风险评估方法，可以对不同风险类型和客户进行个性化的保费定价，实现风险和保费的平衡。
五、保单设计和合同条款保单是保险合同的重要组成部分，对于保险方案的建模具有重要意义。
在保单设计过程中，需要考虑保险责任、保单条款以及理赔流程等多个方面。
合理的保单设计能够保证保险权益的有效实现，并为客户提供最全面的保障。
六、模型验证和优化保险方案建模完成后，需要进行模型验证和优化。
通过与历史数据进行对比分析，验证模型的准确性和可靠性。
如果模型存在较大误差或者不足之处，需要进行相应的调整和优化，提高模型的精确性和预测能力。
医疗保险存在的主要问题的数学建模
医疗保险存在的主要问题的数学建模引言：随着人口老龄化趋势和医疗费用不断上升，医疗保险在保障个人和家庭健康方面扮演了重要角色。
然而，医疗保险体系还存在一些主要问题，如风险选择、负担分担不公平、成本螺旋上升等。
为了更好地解决这些问题，我们可以运用数学建模方法分析及预测医疗保险领域存在的主要问题，并提出相应的解决方案。
一、风险选择问题风险选择是指被保险人针对自身健康状态有意或无意地选择适合其利益最大化的医疗保险契约。
这会导致低风险群体购买较低费率计划，从而使高风险群体成为高费率计划的主要选项，最终导致整个市场不公平。
1.1 模型描述我们可以使用评估不同风险组别所需费率的数学模型来定量分析风险选择问题。
首先，收集被保险人的健康数据，并对其进行分类，如年龄、性别、患病史等。
然后，通过数据分析方法，建立被保险人在不同风险组别下的医疗费用预测模型。
最后，在此基础上计算不同风险组别所需的费率，并比较其差异。
1.2 解决方案为了解决风险选择问题，我们可以采取以下几个措施：- 建立统一的风险评估模型，以确保对每个被保险人进行公平而全面的评估。
- 调整费率结构，使高风险群体能够负担得起医疗保险，从而减少他们选择较低费率计划的动机。
- 设立反选补偿基金或重大疾病援助基金，用于帮助高风险群体支付医疗费用。
二、负担分担不公平问题在现有医疗保险体系中存在着负担分担不公平的问题。
这是因为医疗保险缴费金额与个人收入、职业等因素没有充分相关联导致的。
2.1 模型描述数学建模可以帮助我们定量分析和评估负担分担不公平问题。
首先，收集被保险人的个人收入、职业等信息。
然后，建立一个数学模型，以个人收入或职业作为独立变量，医疗保险缴费金额作为因变量。
最后，通过对模型进行参数估计和回归分析，得出医疗保险缴费金额与个人收入、职业之间的关系。
2.2 解决方案为了解决负担分担不公平问题，我们可以考虑以下几个解决方案：- 设立差额补贴机制，对低收入人群给予一定程度的经济支持。
保险公司寿险产品定价风险实证研究的开题报告
保险公司寿险产品定价风险实证研究的开题报告一、研究背景及意义寿险产品是保险公司中最重要的业务之一，其定价水平直接关系到公司的利润和客户的利益。
保险公司在制定寿险产品的定价时，需要考虑许多因素，如客户的年龄、健康状况、职业、性别等，以及保险产品的保险金额、保障期限等。
定价风险是保险公司面临的一项重要风险，如果保险公司在定价过低的情况下发行产品，将会给保险公司带来财务亏损的风险。
如果保险公司在定价过高的情况下发行产品，将会使得保险公司难以获得足够的客户群体，从而影响公司的市场竞争力。
因此，本研究旨在探究保险公司寿险产品定价风险的实证研究，以分析保险公司在寿险产品定价风险方面的表现，并提出相应的风险管理策略，为降低保险公司定价风险提供参考。
二、研究内容和方法（一）研究内容1. 寿险产品定价的相关理论和架构；2. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理过程中的实际表现；3. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
（二）研究方法1. 文献综合分析法：阅读相关文献，了解已有研究成果，为本研究提供理论基础和指导；2. 比较分析法：对不同保险公司的寿险产品定价进行比较分析，发现不同公司之间的异同之处；3. 统计分析法：收集大量数据分析保险产品定价的业务风险，并为研究提出可行的风险管理策略；4. 经济数学建模法：通过构建数学模型来描述寿险产品定价的风险和影响因素。
三、研究预期结果1. 对保险公司寿险产品定价风险的理论框架进行完整分类和总结；2. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理方面的实际表现，提出保险公司在风险管理方面的实际建议；3. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
四、研究重点难点（一）研究重点1. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理方面的实际表现；2. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
（二）研究难点1. 数据获取难度：由于寿险产品定价涉及到大量的数据和统计信息，而不同保险公司之间的数据采集、单位标准和统计方法的差异会对研究数据的比较和分析造成一定的困难；2. 模型建立和数据分析的挑战：模型的建立和分析需要充分考虑相关的因素，因此建立预测模型需要仔细地选择解释变量并构建合适数学模型。
儿童保险问题的数学建模
200902114069 数学二班记投保年龄为：)17,3,2,1,0( =k k 按年交款额为k a ,总交款额为k A ，k k a k A *)18(-= ，其中)17,3,2,1,0( =k k，k B 为k 周岁时趸交款额；k Y 为趸交60周年的存款额；银行长期存款的利率%5.41=R ，假设此投保人可活到60岁以上。
一、如果投保人按年交，一直交到14周岁，各年龄投保人共须交款额为：)14,,3,2,1,0(*)18( =-=k a k A k k由于受到年利率的影响，各年龄段的儿童到14周岁所交费用为k N ：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==++=++=++=--=--=-∑∑14,4*13,4*)1(*1,4*)1(*0,4*)1(*141140141140141k a k a R a k a R a k a R a N k k k kk k k k k k k k k k K （1） 按照公式（1）可得结果如下表：年龄 0 1 2 3 4 5 6 7年交 599 652 714 787 872 973 1094 1241 年交（合计） 14247 14300 14394 14531 14686 14875 15100 15364年龄 8 9 10 11 12 13 14 17年交 1423 1605 1888 2266 2795 3584 4886年交（合计） 15680 15596 15993 16492 17153 18081 19544从计算结果来看，若把利率加上则在0岁时交的钱最少，因此若按年交则在0岁去买该保险最划算。
二、若果按趸交，到17岁，则个年龄段投保额为：k B ，若加上年利率，则到17周岁，各年龄段的儿童的投保额为k M ：k k k R B M -+=171)1(* （2）因此按照公式（2）可得到结果如下表：年龄 0 1 2 3 45 6 7 8趸交5978 6297 6649 7033 7449 7896 8377 8892 9445 趸交（合计）12634 12735 12868 13025 13201 13391 13595 13809 14036 年龄9 10 11 12 13 14 15 16 17趸交10036 10669 11346 12070 12843 13669 14551 15492 16496 趸交（合计）14272 14519 14775 15041 15316 15599 15890 16189 16496因此。
保险学对数学的要求
保险学对数学的要求保险学作为一门应用性很强的学科，与数学有着密切的联系。
保险学对数学的要求主要体现在以下几个方面：1. 概率论和数理统计：概率论和数理统计是保险学的基础，也是保险学对数学的主要要求之一。
保险学研究的是风险和不确定性，而概率论和数理统计是研究不确定性的数学工具。
保险学需要运用概率论和数理统计的方法来分析和评估风险，确定保险费率和赔付金额，以及预测未来的风险发生概率。
2. 数学建模：保险学对数学的另一个要求是数学建模能力。
数学建模是将实际问题抽象化为数学模型的过程，通过建立适当的数学模型来描述和分析保险业务中的各种问题。
保险学需要运用数学建模的方法来研究和解决保险业务中的复杂问题，如风险评估、资本管理、精算等。
数学建模能力是保险学研究和实践的重要基础。
3. 数量分析：数量分析是保险学对数学的另一个重要要求。
保险学需要运用数量分析的方法来分析和处理大量的数据，从中提取有用的信息和规律。
数量分析包括数据收集、整理、分析和解释，通过运用统计学和计量经济学的方法来研究和预测保险业务中的各种现象和变量。
数量分析能力是保险学研究和实践的重要工具。
4. 金融数学：金融数学是保险学对数学的另一个要求。
保险业务与金融业务有着密切的联系，金融数学是研究金融问题的数学分支。
保险学需要运用金融数学的方法来分析和评估保险产品的收益和风险，进行金融衍生品的定价和风险管理，以及进行资产负债管理和投资组合优化。
金融数学能力是保险学研究和实践的重要组成部分。
5. 算法和计算机技术：保险学对数学的要求还包括算法和计算机技术。
随着信息技术的发展，计算机在保险学研究和实践中的应用越来越广泛。
保险学需要运用算法和计算机技术来进行模拟和仿真，进行大规模数据处理和分析，以及进行风险管理和决策支持。
算法和计算机技术能力是保险学研究和实践的重要工具。
保险学对数学有着较高的要求，主要体现在概率论和数理统计、数学建模、数量分析、金融数学以及算法和计算机技术等方面。
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保险产品的设计方案摘要随着人们的生活水平不断提高，社保、养老等问题已引起人们的普遍关注。
针对这一现象，保险公司计划设计一种新产品推向市场。
本文为解决保险产品的设计问题，建立了相应的模型。
针对模型一、二、三：首先根据题目中已知信息，结合当投保人恰好满m 岁死亡（n ，m 为整数），保险公司不盈不亏，可以得出每月交纳费用()a 、交纳年限()n 、固定工资()b 、月利率()c 与死亡年龄()m 之间的一个关系式：1212()(1)(1)()0m m n a c c a b b -+-+++=， 其次运用matlab 软件，可以求得问题2中的983.7302b =元，问题3中,m n 的关系式为：0.0299633.37log(0.333)0.667m n m e =-+最后绘制出m 与n 的图形。
针对模型四： 首先列出完成本产品的最终设计所需要的数据种类，再结合这些数据以及全国第五次人口大普查的死亡概率分布图得出的信息，综合模型三中建立的关系式计算出n 年后的缴费年限，再来确定每月工资发放的额度。
针对模型五、六：解决保险公司不盈不亏的概率。
首先，对于问题5，上面已经求出在保险公司不盈不亏情况下的关系式，并且已知投保人恰好k 岁死亡的概率是k p ，所以保险公司不盈不亏的概率即为m p 。
其次，在问题6中，考虑的是投保人都是恰好满整数岁死亡，对此分为两种方案进行计算。
由已知条件列出关系式，先求出投保人在两种方案下的平均死亡概率分别为：12312323nx n p p p np p p p p p ++++=++++………… ， (1)(2)(1)(2)(1)(2)n n m x n n m n p n p mp p p p p ++'++++++⋯⋯+=++⋯⋯+投保人平均死亡概率即为保险公司不盈不亏的概率。
针对模型七：首先，已知投保人大于1k -岁，小于等于k 岁的死亡概率为k p ，且交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡。
其次，需对模型六出现的两种情况进行分析求解，运用水平法求出每个月的平均死亡概率，以此得出月平均增长率。
根据月平均增长率，累加算出每个月的死亡概率，对其求出期望值，由期望值确定出保险公司不盈不亏的概率。
最后，第二种方案是在投保人的死亡年龄大于交费年龄下进行计算，方法同第一种方案相同。
两种情况下分别求得保险公司不盈不亏的概率为：121122rrp p rp x p p p p p ++++++=…… ，1211221121122(121)(122)n n r n rn p n p rp x p p p p p +++++++++'++=+?…针对模型八：首先，第一种情况：分别取a 、b ，a 、n ，a 、m 进行比较；第二种情况：选取d 、m 进行比较。
其次，根据从上面获取的已知信息，结合模型一得到的关系式，在选择时把不考虑的因素看作常数，求出它们之间存在的关系式，最后从关系式可以看出各因素间的相互影响程度，以此求出,,,a b d n 合适的值。
最后对模型进行了灵敏度分析，并对模型作了进一步的评价与推广。
关键词: matlab 软件 死亡概率 水平法 不盈不亏 期望值1 问题重述某保险公司要设计一个新的产品。
1.1已知信息1、投保人从一出生开始，每月交纳固定费用a 元，交满n 年（n 是正整数）停止缴费，并从下个月开始按月领取固定额度的工资b 元，直到其死亡。
2、只考虑一种例外情况：投保人交费未满n 年死亡，保险公司全额退还其所有交费（不付利息），并按交费月数进行赔付。
3、为简单起见，这里不需要考虑其他例外情况。
银行的月利率为c 一直不变。
保险公司只将投保人的交费即使存入银行，不进行其他投资。
1.2 提出问题1、投保人恰好满m 岁死亡（n m >，m 为整数），保险公司不盈不亏，建立关于常数n m c b a ,,,,的关系式，并尽量简化。
2、根据问题1中的关系式，假设年1000=a ，年20=n ，0.25%=c ，岁80=m ，求b 的具体值。
并写出所用计算工具及操作步骤。
3、根据问题1中的关系式，假设1000=a 元，2000=b 元，0.25%=c ，求m ，n 的关系式，并用图形或表格形象描述n m ,的关系。
4、要完成本产品的最终设计，需要那些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。
5、假设投保人都是恰好满m 岁死亡（n m >，m 为整数）。
已知投保人恰好k 岁死亡的概率是k p （200,,2,1⋯⋯++=n n k ），且20011k k n p =+=∑。
建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。
6、假设投保人都是恰好满整数岁死亡。
已知投保人恰好k 岁死亡的概率为k p （200,,2,1⋯⋯++=n n k ），且20011k k n p =+=∑。
投保人m 岁死亡（n m >，m 为整数）时，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并在按所有交费的d 倍赔付。
建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。
7、保险公司通过某种方法获知，投保人大于1k -岁，小于等于k 岁得死亡概率为k p （200,,2,1⋯⋯++=n n k ），且20011k k n p =+=∑。
因为交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡，问题6中退款和赔付也要按月计算。
根据已知按岁死亡的概率，估算按月死亡的概率?并建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。
8、从直觉上知道，n a ,越小，d b ,越大，投保者越多。
但也可能是公司的风险增大。
根据以上模型，探讨如何确定合适的,,,a b d n （可以引入以上没有提及的影响因素）。
2 问题假设与符号说明2.1 问题假设1 假设投保人的不会自行退订2 假设每个月的第一天缴费3 假设每个月的第一天领取固定工资 2.2 符号说明a :每月交纳的固定费用b :每月领取的固定费用c :银行的月利率 m :投保人死亡时岁数 n :投保人缴费的年数d :保险公司赔付的倍数S :总的投保人数 x :平均死亡年龄x p :保险公司不盈不亏的概率 1f :前1k -年一共死亡的概率2f :前k 年一共死亡的概率 x :第k 年的第一个月死亡的概率 r :死亡时的月数 1x :第r 月内死亡的平均月数K :死亡概率最高的年龄段 A :前n 年交的本息和 k p :（k =n +1，n +2，……，200）不同年龄对应的死亡概率 i p ':（1,2,3i n =……）前n 年投保人在i 岁的死亡概率 k l :（2,3,4,200k =……，）平均每月增长速度r p :（1,2,3,,2400r =⋯⋯）第1个月到2400个月的死亡概率3 问题分析已知投保人从一出生开始，每月交纳固定费用a 元，交满n 年（n 是正整数）停止缴费，并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b 元，直到投保人死亡。
在此期间，假设银行月利率c 不变，并且保险公司只将投保人的交费及时存入银行，不进行其他投资。
如果投保人交费未满n 年死亡，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并按交费月数进行赔付。
本文针对题目中给出的各个问题进行如下分析： 问题1、2、3的分析首先，假设投保人在恰好满m 岁死亡时（m n >，m 为整数），保险公司不盈不亏，根据上面的已知条件，可以建立常数a ，b ，c ，m ，n 的关系式。
然后，假设a =1000元，n =20年，c =0.25%，在问题2中，当80m =岁时，根据问题1得到的关系式，运用matlab 软件求解出b 的具体值。
在问题3中，n 未知、2000b =元，把已知的a ，b ，c 代入问题1中建立的关系式，得出m 与n 的关系。
最后，通过matlab 软件绘制出投保人死亡的年龄m 与缴费总年数n 的图形，直观地描述m 、n 的关系。
问题4的分析首先，列出完成本产品的最终设计所需要的数据，再画出全国第五次人口大普查的死亡概率分布图，并根据图中得到的信息结合前面的数据，综合问题3中建立的关系式计算出n 年后的缴费年限，再来来确定每月工资发放的额度。
问题5、6的分析首先，在问题5中，假设投保人都是恰好满m 岁死亡，并且已知投保人恰好k 岁死亡的概率是k p （k =n +1，n +2，……，200），且20011k k n p =+=∑，综合上面得到的关系式可求出保险公司不盈不亏的概率1m p 。
其次，假设投保人都是恰好满整数岁死亡，此时，分为两种方案进行计算。
第一种是死亡年龄不大于规定的缴费年限，保险公司将全额退还投保人所有交费（不付利息），并再按所有交费的d 倍进行赔付。
为了使保险公司不盈不亏，其赔付的费用需等于投保人交费获取的利息，由此列出关系式，求得投保人在此年龄的平均死亡概率，即为保险公司不盈不亏的概率x p ；另一种是死亡年龄超过规定的缴费年限，在这种情况下可知，投保人已经开始领取固定工资，只有当投保人领取的工资总额，与其在m 年中的交费以及所产生的利息之和相等时，保险公司就会不盈不亏，其不盈不亏的概率就是投保人在此年龄的平均死亡概率x p '。
问题7的分析首先，已知投保人大于1k -岁，小于等于k 岁的死亡概率为k p （k =n +1，n +2，……，200），且20011k k n p =+=∑。
因为交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡，所以依然对问题6出现两种情况进行分析。
其次对于第一种，已知岁的平均死亡概率，运用水平法，根据月初和月末的死亡概率，得出每个月的平均死亡概率，由此可知每个月的平均增长速度，然后算出每个月的死亡概率，即可求出此时保险公司不盈不亏的概率。
最后，对于第二种情况，算法同第一种相同。
问题8的分析首先，从以上分析可知，a ，n 越小，b ，d 越大，投保者就越多，但也可能使公司的风险增大。
为降低风险，需确定出合适的,,,a b d n 。
，其次在问题分析1中，已经可以确定出a ，b ，c ，m ，n 之间的关系式，结合关系式，先选择其中的两个因素，把其余的看作常数进行比较，可以看出两个因素间存在怎样的关系。
最后以此类推，来确定出,,,a b d n 合适的取值。
4 模型的建立与求解4.1 模型一的建立与求解由题目中的已知信息可知，投保人恰好满m 岁死亡，在保证保险公司不盈不亏前提下，建立,,,,a b c m n 的关系式。
要得出,,,,a b c m n 之间的关系式，需先求出投保人在保险公司投了n 年一共有多少钱，即本金和利息第1个月 a第2个月 (1)a c a ++ 第3个月 2(1)(1)a c a c a ++++…… ……第12n 个月 2122(1)(1)(1)n n a c a c a c a --+++++++……由于本文采用的是这个月初算上月的本息的方法，所以到第12n 个月末第(12n+1)个月初本息为2212(1)(1)(1)(1)n n a c a c a c a c -++++++++……12(1)[(1)1]n a c c c++-在第(121)n +个月时，投保人就开始领取固定额度的工资b ，直到第12m 个月，根据保险公司不盈不亏这个条件，设12(1)[(1)1]n a c c A c++-=，可知12()112()112()(1)(1)(1)m n m n m n A c b c b c -----+-+-+-1……-b(1+c)-b=0化简得1212()(1)(1)()0m m n a c c a b b -+-+++=4.2 模型二的建立与求解把已知的1000a =、20n =、0.25%c =、80m =代人模型1中，即12*8012(8020)1000(10.25%)(10.25%)(1000)0b b -+-+++=用matlab 求解得983.7302b =4.3 模型三的建立与求解已知1000a =、2000b =、0.25%c =，由模型1可知,m n 之间的关系式为1212()1.00253(1.0025)20m m n --+=根据关系式求出 0.0299633.37log(0.333)0.667m n m e =-+用matlab 画出投保人活的岁数m 与投保人投保年数n 的关系图，如下510152025303540mn图4-1投保人活的岁数m 与投保人投保年数n 的关系m 与n 之间的关系用表格表示见附录A 。