八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提高题检测试卷

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A 1

B

C

D ±2．下列各式中，无意义的是（ ）

A B C D ．310-

3．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ＝﹣2

B ＋

C 4

D ．＝2

4．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；

③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．设,n k 为正整数，1A =2A =

3A =4A =…k A =….，已知

1002005A =，则n =( ). A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．为任意实数

B ．1≤x≤4

C ．x≥1

D ．x≤4

7．下列计算正确的是（ ）

A 6=±

B ．=

C ．6=

D =

（a≥0，b≥0） 8．下面计算正确的是（ ）

A ．

B

C

D 2-

9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）

A B 和C D 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c p ++=

，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．19

2

二、填空题

11．已知412x =-()

21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．2216422x x --=22164x x --=________．

13．当x 3x 2﹣4x +2017=________．

14．(623÷=________________ . 15．11122323

-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

16．计算： 200820092+323⋅-=_________．

17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．

18．化简：3222＝_____．

19．若实数23

a =-，则代数式244a a -+的值为___. 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

三、解答题

21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以3232

=+(43431=4343=+ （154=+ ，1n n

=++ ； （2213210099⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9

【分析】

（1）仿照例子，由1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．

【详解】

解：（1）因为1-=

；

因为1=1

（2

⋅⋅⋅+

1=+⋅⋅⋅

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

22．计算 (1)2213113

a a a a a a +--+-+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值

(3)已知abc ＝1，求

111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）22223a a a --

--；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】

（1）先将式子进行变形得到()()113113

a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11

b ab ab b

c b abc ab a ab a ==++++++，

2111

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】

解：（1）原式=

()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫-

-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a -

-+- =()()()()3113a a a a -++-

+- =22223

a a a ----；

（20b =，

∴2a +6=0，b =0，

∴a =－3，b ；

（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=

1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11

a a

b ab a ++++ =1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

23．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =.

.

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.

【详解】

原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭

.