山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷
山西省平遥中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
平遥中学2018—2019学年度第二学期高一期末考试数 学 试 题本试卷满分：150分 考试时间:120分钟一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1.已知向量a ，b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=A ．4B ．3C ．2D ．02.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于A．1)m B．1)m C．1)m D．1)m3．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π4．等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．()1n n +B ．()1n n -C ．()12n n + D ．()12n n -5.若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 6.若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 7.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．1588.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 10.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<11.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =A B C ．- D ．-12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分.13.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________. 14.函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．15.如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ．16.设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .三. 解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．18.ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，． （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值．19．设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，角,,A B C ，的对边分别为,,a b c ，若()02Af =，1a =，求△ABC 面积的最大值．20.已知函数()4tan cos cos()3f x x x x π=--(Ⅰ)求()f x 的定义域与最小正周期； (Ⅱ)讨论()f x 在区间[,44ππ-]上的单调性． 21.已知等比数列1{}a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． (1)求q 的值；(2)求数列{}n b 的通项公式．22．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．平遥中学2018—2019学年度第二学期高一年级期末考试数学试题 参考答案与评分标准1--5BCCAA 6--10DCBBA 11--12CB13 . 4 14 3个 15.2 16.34 17.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．由17a =-得d =2．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--．所以当4n =时，n S 取得最小值，最小值为−16．18．【解析】（1）c b a ，，成等差数列，2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）c b a ，，成等比数列，22b ac ∴=由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥= 222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立）2212a c ac+∴≥（当且仅当a c =等号成立） 2211112222a c ac +∴-≥-=（当且仅当a c =时等号成立）即1cos 2B ≥，所以B cos 的最小值为1219．【解析】（Ⅰ）由题意1cos(2)12()sin 222x f x x π++=-x x 2sin 21212sin 21+-= 212sin -=x ．由ππππk x k 22222+≤≤+-(Z k ∈)，可得ππππk x k +≤≤+-44(Z k ∈)；由ππππk x k 223222+≤≤+(Z k ∈)，得ππππk x k +≤≤+434(Z k ∈)； 所以)(x f 的单调递增区间是]4,4[ππππk k ++-（Z k ∈）；单调递减区间是]43,4[ππππk k ++（Z k ∈）．（Ⅱ）1()sin 022A f A =-=，1sin 2A ∴=，由题意A 是锐角，所以 cos A =A bc c b a cos 2222-+=，可得2212b c bc +=+≥32321+=-≤∴bc ，且当c b =时成立．12sin 24bc A +∴≤．ABC ∆∴面积最大值为432+． 20.【解析】(Ⅰ)()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈．()4tan cos cos()3f x x x x π=-4sin cos()3x x π=--14sin (cos )2x x x =+-22sin cos x x x =+-sin 2cos2)x x =+--sin 2x x =-2sin(2)3x π=-所以()f x 的最小正周期22T ππ==． ()II 令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 21．【解析】(1)由42a +是3a ，5a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =．由3520a a +=得18()20q q+=，因为1q >，所以2q =． (2)设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S ．由11,1,2n n n S n c S S n -=⎧=⎨-⎩≥，解得41n c n =-．由(1)可知12n n a -=，所以111(41)()2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)()2n n n b b n ---=-⋅，2n ≥，11123221()()()()n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-+-23111(45)()(49)()73222n n n n --=-⋅+-⋅+⋅⋅⋅+⋅+．设221113711()(45)()222n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，2n ≥，2311111137()11()(45)()22222n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ 所以22111111344()4()(45)()22222n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅，因此2114(43)()2n n T n -=--⋅，2n ≥，又11b =，所以2115(43)()2n n b n -=--⋅．22.【解析】(1)当030x <≤时，()3040f x =<恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； 当30100x <<时，若40()f x <，即180029040x x+->，解得20x <（舍）或45x >； ∴当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； (2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤， 整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3，则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．。
山西省平遥县二中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题
山西省平遥县二中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台D. 圆锥 圆台 球 半球2、用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ）A.α⊄∈l l A ,B.α∉∈l l A ,C.α⊄⊂l l A , D ．α∉⊂l l A ,3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A 3B 32C ．334、一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是( )5、如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积是( )A ．6B ．C ．D ．126、已知空间中有三条线段AB ，BC 和CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是( )A.AB ∥CDB.AB 与CD 异面C.AB 与CD 相交D.AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交7、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO ⊥平面ABCD ，O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A．75° B．60°C．45° D．30°8、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．① B．② C．③ D．②③9、知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．垂直 C．异面 D．平行或异面10、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在11、如图1所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．图1 图2现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．① D．②③12、如图2，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是（）A. 2VπB.VπC.2VπD.3Vπ二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；上述命题中正确的命题是________(只填序号)．14、P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到AB 的距离为______。
山西省晋中市平遥县第二中学高一下学期第一次月考试题(含解析)
山西省晋中市平遥县第二中学2018—2019学年高一历史下学期第一次月考试题(含解析）时间：90分钟满分：100分一、单项选择题(25小题,每小题2分，共50分）1。
潮汕方言中流传不少农业谚语，比如“立秋有雨，庄稼点头”、“生地葱,熟地蒜，肥田芋，压平埠（意为提高产量）”、“早田深水养，晚田一巴掌”、“换田不如换种"等,这些谚语整体上反映了我国传统农业A. 根据节气安排生产B。
精耕细作的特点C. 发展尊重自然规律D. 注重因地制宜【答案】B【解析】通过材料并结合所学知识不难发现，生地、熟地、肥田、早田、深水、晚田、换田等足以反映我国古代农业的精细程度，所以，些谚语整体上反映了我国传统农业精耕细作的特点,B正确;A、C和D不符合事实.2.观察下列图片,图一至图三的变化主要说明了A. 中国传统农业工具以石器为主B。
中国传统农业生产经历了粗放到精耕细作的演变C. 中国传统农业政策是重农抑商D. 铁器的广泛使用反映了我国科学技术高度发展【答案】B【解析】根据图示中“石犁”、“骨耜”、“铁锄”可知，反映了中国传统农业生产经历了从粗放到精耕细作的演变，故B项正确。
A项不符合“骨耜”、“铁锄”，应排除. 图示反映的是生产工具的演变，不是经济政策，排除C。
铁器的广泛使用是生产力发展的体现，不能推断出我国科学技术高度发展，排除D.点睛：本题考查中国古代的农业生产工具，需要掌握中国传统农业生产工具的发展演变，解题的关键是对图示的解读与分析。
3. 汉唐制定土地法规，限制私有大土地的发展，宋代一改此法，“不抑兼并”。
据此可知宋代（ )A。
中央集权弱化 B. 流民问题严重 C. 土地兼并缓和D。
自耕小农衰退【答案】D【解析】宋代“不抑兼并”，地主占有大部分土地,自耕农成为兼并的对象，判断D项正确。
北宋采取了加强中央集权的措施,排除A；宋代土地兼并激烈，排除C；B项是土地兼并的结果之一，材料无法体现。
【考点定位】必修二·中国古代的农耕经济·中国古代的土地制度4。
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．2. 化简所得结果是（）A B C D参考答案：C略3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是A．B． C．D．参考答案：C4. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B．1 C. D．参考答案：D由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．5. 函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）A. （2，+∞）B. （1，2）C. （0，1）D. （﹣1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．7. 一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．8. 若120°的终边上有一点(－1,a),则a =（）A．B．C．D．参考答案：D9. 设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10. 在R上定义运算：．若不等式的解集是(2,3)，则()A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .参考答案：略12. 在△中，角所对的边分别为，，，，则.参考答案：；略13. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。
山西省晋中市平遥县第二中学高一数学文月考试卷含解析
山西省晋中市平遥县第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个等差教列{a n}和{b n}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．2. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．3. 若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定参考答案：B4. 若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是A a=4B a-4C a＜-4 D a4参考答案：B5. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出． 【解答】解：将函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin （4x+），故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx 的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得 y=sinωx 的图象． 6. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x 时f(x)是增函数，则f(－2), f(),f(－3)的大小关系是( ) A. f()>f(－3)>f(－2) B. f()>f(－2)>f(－3) C ．f()<f(－3)<f(－2) D. f()<f(－2)<f(－3)参考答案：A7. 直线x +2y ﹣3＝0与直线2x +ay ﹣1＝0垂直，则a 的值为（ ） A. ﹣1 B. 4C. 1D. ﹣4参考答案：A 【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案． 【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A ．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 等比数列的第四项等于A. B. 0 C. 12 D. 24参考答案：A9. 过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 10. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．13. 函数y＝ sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]14. .如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.15. 当且时，函数的图象必过定点.参考答案：略16. 不等式的解集是________.参考答案：【分析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.17. 函数的零点所在区间是，则正整数. 参考答案：1∵，又函数单调递增，∴函数在区间内存在唯一的零点，∴．答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．23． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A． B． C．1: D(1 4． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可5． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．6． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④7． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i8． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．410．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π11．下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=12．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．18．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．三、解答题19．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．20．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（1（222．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.23．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（ I ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（ II ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．24．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 2． 【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．3． 【答案】D 【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．5．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档6．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．【解析】解：∵z==，∴=．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．8． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 9． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．10．【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sin α、|BB'|=sin β、|CC'|=sin （α+β）， 设边长为sin （α+β）的所对的三角形内角为θ， 则由余弦定理可得，cos θ= =﹣cos αcos β=﹣cos αcos β=sin αsin β﹣cos αcos β =﹣cos （α+β）， ∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π） ∴sin θ==sin （α+β）设外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR 2=．故选：A ．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：A ．函数的定义域为{x|x ≥0}，两个函数的定义域不同． B ．函数的定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C ．函数的定义域为R ，y=|x|，对应关系不一致．D ．函数的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同．故选B ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．12．【答案】C【解析】∵z 为纯虚数，∴a =∴7i 3i i1i 3a a +-====-+． 二、填空题13．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．14．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．15．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB16．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．18．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．三、解答题19．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2． （2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．21．【答案】【解析】（1）∵直线l 过点(1,2)P -，且倾斜角为45．∴直线l 的参数方程为1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 即直线l的参数方程为122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（2）∵2sin 2cos ρθθ=，∴2(sin )2cos ρθρθ=，∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =，∵1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴2(2)2(1)22-+=+，∴240t -+=，∴124t t =，22．【答案】（1）3π；（2） 【解析】 试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模． 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b ⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角．23．【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为． 所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．．24．【答案】【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE⊂平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．…（2）等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…。
山西省晋中市平遥县第二中学2019届高三数学10月月考试题理
山西省晋中市平遥县第二中学2019届高三数学10月月考试题 理(满分150分 考试时间120分)一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，si n x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（ ） A.–55 C.±524. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．f (x )f (－x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( ) A. 13B. 13-D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12()()()()(31)2()331(1)1,02,()()44333,()log (2017)24x f x y f x x R f x f x x f x f -+=-∀∈-=+⎛⎤∈--==⎥⎝⎦8.已知定义在R 上的函数满足：函数的图象关于点对称;对成立当时，.则A. 0B. 1C. -2D. -19. 为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度 C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10．函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．已知函数f (x )＝3sin2x －2cos 2x ，下列结论错误的是( )A.函数f (x )的最小正周期是πB.函数f (x )的图象关于直线x ＝π3对称C. .函数f (x )的图象关于（12π，0）对称 D 。
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案平遥二中高二年级三月考试数学试题（理科）一、选择题1.物体运动的速度关于时间的方程为v=t4-3,则t=5时的瞬时加速度为().A.5B.125C.25D.6252.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线y=-在点处的切线方程为().A.y=4xB.y=4x+4C.y=4x-4D.y=2x-44.函数y=3x-x3的单调递增区间是().A.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,1)5.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能是().6.设曲线f(x)=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于().A.-2B.-1C.D.27.若直线l1:x+ay-1=0与l2:4x-2y+3=0垂直,则积分(x3+sin x-5)d x的值为().A.6+2sin 2B.-6-2cos 2C.20D.-208.函数y=x cos x-sin x在下面哪个区间内是增函数().A. B. . C (π,2π) D.(2π,3π)9.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是().A. [-3,+∞)B. [3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)10.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<1,则不等式f(x)<x+1的解集为().< p="">A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)11.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有().< p="">A.af(a)≤f(b)B.bf(a)≤af(b)C.a f(b)≤bf(a)D.bf(b)≤f(a)12.若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是().A.[-2,0]B.[0,2]C. [-2,2]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)二、填空题13.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下,沿与力F相同的方向从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)所做的功为J.14.已知f(x)=2x3-6x2+3,对任意的x∈[-2,2]都有f(x)≤a成立,则a 的取值范围为.15.抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为.16.有下列命题:①x=0是函数f(x)=x3的极值点;②函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有极值点的充要条件是b2-3ac>0;③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.其中假命题的序号是.三、解答题17.已知f'(x)是一次函数,x2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.18.已知直线l:y=4x+a和曲线C:f(x)=x3-2x2+3相切.求实数a的值和切点的坐标.19.已知函数f(x)=x2-2(a+1) x+2a ln x(a>0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.20.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.记余下工程的费用为y万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.(1)试写出y关于x的函数关系式.(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?21.已知函数f(x)=ln x+,a为常数.(1)若a=,求函数f(x)在[1,e]上的值域.(e为自然对数的底数,e≈2.72)(2)若函数g(x)=f(x)+x在[1,2]上为单调递减函数,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=+ln x.(1)若f(x)的一条切线是y=-x+3,求f(x)的单调区间.(2)设函数g(x)=f(x)-1在上有两个零点,求实数a的取值范围.平遥二中高二年级三月考试数学（理科）答题卡一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．_________________ 14．_________________ 15． 16．_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）班级姓名考号----------- -------密-----------------------------封---------------------------------线--------------------------------18. （本题满分12分）19. （本题满分12分）20. （本题满分12分）21.（本题满分12分）.22（本题满分12分）平遥二中高二年级三月考试数学（理科）答案一、选择题1.【解析】v'=t3,当t=5时,v'=125.【答案】B2.【解析】f'(x)=x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.【答案】B3.【解析】∵y'=,∴y'=4,即k=4,∴切线方程为y+2=4,即y=4x-4.【答案】C4.【解析】y'=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y'>0,解得-1<x<1.【答案】d< p="">5.【解析】由于f(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上变化规律是减→增→减,因此在(-∞,0)上,f'(x)>0,在(0,+∞)上,f'(x)的符号变化规律是负→正→负,故选A.【答案】A6.【解析】f'(x)==,所以f'=-1.由题意知-1=,解得a=-1.【答案】B7.【解析】由l1⊥l2,得4-2a=0,即a=2,∴原式=(x3+sin x-5)d x=(x3+sin x)d x+(-5)d x=0-20=-20.【答案】D8.【解析】y'=cos x-x sin x-cos x=-x sin x,若y=f(x)在某区间内是增函数,则在此区间内y'≥0.当x∈(π,2π)时,y'≥0恒成立.【答案】C9.【解析】∵f(x)=x3+ax-2在[1,+∞)上是增函数,∴f'(x)=3x2+a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2在x∈[1,+∞)上恒成立.又g(x)=-3x2在[1,+∞]上的最大值为g(1)=-3,∴a≥-3,故选B.【答案】A10【解析】不等式f(x)<x+1可化为f(x)-x1.【答案】D</x+1可化为f(x)-x11.【解析】记g(x)=,则g'(x)=≤-≤0,故函数g(x)没有单调递增区间.由0<a< p="">12.【解析】令f(x)=x3-3x+m,则f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x<-1或x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当-1<x<1时,f'(x)< p=""> ∴∴∴-2≤m≤2.【答案】C二、填空题13.【解析】W=(3x+4)d x=10x+=46 J.【答案】4614. 【解析】由f'(x)=6x2-12x=0,得x=0或x=2.∴当x∈[-2,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数;当x∈[0,2]时,f'(x)<0,f(x)为减函数,∴f(x)在[-2,2]上取得最大值f(0)=3.又f(x)≤a恒成立,∴a≥3.【答案】[3,+∞)15. 【解析】由y'=-2x+4,得在点A,B处切线的斜率分别为2和-2.则两直线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.由得记两条直线的交点为点C(2,2).所以S=S△ABC-(-x2+4x-3)d x=×2×2-=2-=.【答案】16.【解析】①中,函数f(x)=x3在R上单调递增,没有极值点,①错;②中,f'(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),函数f(x)有极值点的充要条件是f'(x)=0有两个不相等的实根,所以Δ=4b2-12ac>0,也即b2-3ac>0,②正确;③中,f(x)是奇函数,则f(0)=0?n=0.又由f(-x)=-f(x),得(m-1)x2=0,因此m=1,所以f(x)=x3-48x.当x∈(-4,4)时,f'(x)=3x2-48=3(x+4)(x-4)<0,故f(x)在x∈(-4,4)上单调递减,③正确.【答案】①三、解答题17【解析】由f'(x)为一次函数,知f(x)为二次函数.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f'(x)=2ax+b.把f(x),f'(x)代入方程x2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0.要使方程对任意x恒成立,则需有a=b,b=2c,c-1=0,解得a=2,b=2,c=1,故f(x)=2x2+2x+1.18【解析】设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0).因为f'(x)=3x2-4x,k=4,所以3-4x0=4, 解得x0=-或x0=2.所以切点坐标为或(2,3).当切点坐标为时,由=4×+a,解得a=.当切点坐标为(2,3)时,由3=4×2+a,解得a=-5.综上所述,当a=时,切点坐标为;当a=-5时,切点坐标为(2,3).19.【解析】(1)∵a=1,∴f(x)=x2-4x+2ln x,∴f'(x)=(x>0),f(1)=-3,f'(1)=0,∴切线方程为y=-3.(2)f'(x)==(x>0),令f'(x)=0得x1=a,x2=1,若0<a0,当x∈(a,1)时,f'(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1);若a=1,则f'(x)=≥0,∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞);若a>1,则当x∈(0,1)或(a,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(1,a)时,f'(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a).</a(3)由(2)可知,f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点,∴f(x)在区间[1,e]上的最大值必在区间端点取到,∴f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a≤0,解得a≥.20.【解析】(1)设需要新建n个桥墩,则(n+1)x=m,即n=-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256+(2+)m=+m+2m-256.(2)由(1)知,f'(x)=- +m=(-512).令f'(x)=0,得=512,所以x=64,当0<x<64时,f'(x)<0,故f(x)在区间(0,64)上为减函数;< p=""> 当64<x0,故f(x)在区间(64,640)上为增函数.</x所以f(x)在x=64时取得最小值,此时,n=-1=-1=9,故需新建9个桥墩才能使y最小.21【解析】(1)由题意f'(x)=-,当a=时,f'(x)=-=.∵x∈[1,e],∴f(x)在[1,2)上为减函数,在[2,e]上为增函数,又f(2)=ln 2+,f(1)=,f(e)=1+,比较可得f(1)>f(e),∴f(x)的值域为.(2)由题意得g'(x)=-+1≤0在[1,2]上恒成立,∴a≥+(x+1)2=x2+3x++3恒成立,设h(x)=x2+3x++3(1≤x≤2),∵当1≤x≤2时,h'(x)=2x+3->0恒成立,∴h(x)max=h(2)=,∴a≥,即实数a的取值范围是.22.【解析】(1)显然x>0,f'(x)=-+.设切点为(x0,y0),则f'(x0)=-1,即-+=-1?a=+x0.∴y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.∴ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f'(x)=-+==0,得x=2.因此当0<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;< p="">当x>2时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+∞).(2)由题意得g'(x)=f'(x)=-+=(x>0),当a≤0时,g'(x)>0,g(x)在上单调递增,因此不可能有两个零点;当a>0时,易得g(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞).g(x)=f(x)-1=0在上有两解?解得实数a的取值范围是2e-1≤a<1.</x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;<></x<64时,f'(x)<0,故f(x)在区间(0,64)上为减函数;<></x<1时,f'(x)<></a<></x<1.【答案】d<></b,则必有().<></x+1的解集为().<>。
平遥县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
）
A．
B． 2 1
C．
2 1 2
D． 2 2 1
9． 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ） A． A． 2, 0, 2 A．[﹣6，2] B． C． D．2 ） D． 0, 2, 4 C． 2, 0,3 ） D．（0，2] ）
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平遥县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方 案； 甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案； 甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案； 甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案． 故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案， 故选：A． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类 讨论思想． 2． 【答案】A 【解析】 试题分析：作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），
平遥县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班 级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ A．20 种B．24 种 C．26 种 D．30 种 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ）
平遥县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平遥县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣22． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． CD3． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． B． C．D．5． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个6． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}7． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}28． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =﹣0.2x+3.3B． =0.4x+1.5 C． =2x ﹣3.2D． =﹣2x+8.69． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种11．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.17．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．18．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．20．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．ABCDP22．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．23．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．24．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.平遥县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣2，x 12=﹣2y 1，x 22=﹣2y 2． 两式相减可得，（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=﹣2（y 1﹣y 2） ∴直线AB 的斜率k=1，∴弦AB 所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x ﹣4． 故选A ，2． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．3． 【答案】B【解析】解：由z=y ﹣x 得y=x+z ， 作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z 由图象可知当直线y=x+z 经过点A 时，直线y=x+z 的截距最小， 此时最小值为﹣2，即y ﹣x=﹣2，则x ﹣y ﹣2=0， 当y=0时，x=2，即A （2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．4．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．5．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．6．【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．7．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算8．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．9．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．10．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．11．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．【答案】（x﹣5）2+y2=9．【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-．17．【答案】 9+4 ．【解析】解：∵函数f （x ）=x 2+x ﹣b+只有一个零点，∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a ，b 为正实数，∴+=（+）（a+4b ）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b 时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．18．【答案】 ．【解析】解：复数z==﹣i （1+i ）=1﹣i ，复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅， ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）20．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数）得 x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程．（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为A （2sin α，α），B （－23cos α，α）．∴|AB |＝|2sin α＋23cos α|＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π）， 由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12， ∴α＝π2或α＝5π6. 当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6， 此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0）， 即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0），∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32， ∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d ＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x ≤20时，v （x ）=60；当20＜x ≤200时，设v （x ）=ax+b再由已知得，解得故函数v （x ）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x ＜20时，f （x ）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x ≤200时，当且仅当x=200﹣x ，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f （x ）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ） 函数v （x ）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．22．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12，∴a ﹣b=2，a 2﹣b 2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f （x ）=lg （4x ﹣2x ），当x ∈[1，2]时，4x ﹣2x ∈[2，12]，故当x=2时，函数f （x ）取最大值lg12，（3）若函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x ﹣m 的图象恒有两个交点．则4x ﹣2x =m 有两个解，令t=2x ，则t ＞0，则t 2﹣t=m 有两个正解；则，解得：m ∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．24．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为|4cos 3sin 6|5d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5.当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为5. 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.。
山西省平遥中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
平遥中学2018—2019学年度第二学期高一期末考试数 学 试 题本试卷满分：150分 考试时间:120分钟一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1.已知向量a ，b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=A ．4B ．3C ．2D ．02.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于A．1)m B．1)m C．1)m D．1)m3．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π4．等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．()1n n +B ．()1n n -C ．()12n n + D ．()12n n -5.若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 6.若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 7.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．1588.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 10.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<11.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =A B C ．- D ．-12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分.13.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________. 14.函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．15.如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ．16.设0,0,25x y x y >>+=，则1)的最小值为 .三. 解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．18.ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，． （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值．19．设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，角,,A B C ，的对边分别为,,a b c ，若()02Af =，1a =，求△ABC 面积的最大值．20.已知函数()4tan cos cos()3f x x x x π=--(Ⅰ)求()f x 的定义域与最小正周期； (Ⅱ)讨论()f x 在区间[,44ππ-]上的单调性．21.已知等比数列1{}a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． (1)求q 的值；(2)求数列{}n b 的通项公式．22．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．平遥中学2018—2019学年度第二学期高一年级期末考试数学试题 参考答案与评分标准1--5BCCAA 6--10DCBBA 11--12CB13 . 4 14 3个 15.2 16.34 17.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．由17a =-得d =2．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--．所以当4n =时，n S 取得最小值，最小值为−16．18．【解析】（1）c b a ，，成等差数列，2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）c b a ，，成等比数列，22b ac ∴=由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥= 222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立）2212a c ac+∴≥（当且仅当a c =等号成立） 2211112222a c ac +∴-≥-=（当且仅当a c =时等号成立）即1cos 2B ≥，所以B cos 的最小值为1219．【解析】（Ⅰ）由题意1cos(2)12()sin 222x f x x π++=-x x 2sin 21212sin 21+-= 212sin -=x ．由ππππk x k 22222+≤≤+-(Z k ∈)，可得ππππk x k +≤≤+-44(Z k ∈)；由ππππk x k 223222+≤≤+(Z k ∈)，得ππππk x k +≤≤+434(Z k ∈)； 所以)(x f 的单调递增区间是]4,4[ππππk k ++-（Z k ∈）；单调递减区间是]43,4[ππππk k ++（Z k ∈）．（Ⅱ）1()sin 022A f A =-=，1sin 2A ∴=，由题意A 是锐角，所以 cos A =A bc c b a cos 2222-+=，可得2212b c bc +=+≥32321+=-≤∴bc ，且当c b =时成立．12sin 24bc A +∴≤．ABC ∆∴面积最大值为432+． 20.【解析】(Ⅰ)()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈．()4tan cos cos()3f x x x x π=-4sin cos()3x x π=--14sin (cos )2x x x =+-22sin cos x x x =+-sin 2cos2)x x =+--sin 2x x =-2sin(2)3x π=-所以()f x 的最小正周期22T ππ==． ()II 令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 21．【解析】(1)由42a +是3a ，5a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =．由3520a a +=得18()20q q+=，因为1q >，所以2q =． (2)设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S ．由11,1,2n n n S n c S S n -=⎧=⎨-⎩≥，解得41n c n =-．由(1)可知12n n a -=，所以111(41)()2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)()2n n n b b n ---=-⋅，2n ≥，11123221()()()()n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-+-23111(45)()(49)()73222n n n n --=-⋅+-⋅+⋅⋅⋅+⋅+．设221113711()(45)()222n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，2n ≥，2311111137()11()(45)()22222n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ 所以22111111344()4()(45)()22222n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅，因此2114(43)()2n n T n -=--⋅，2n ≥，又11b =，所以2115(43)()2n n b n -=--⋅．22.【解析】(1)当030x <≤时，()3040f x =<恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； 当30100x <<时，若40()f x <，即180029040x x+->，解得20x <（舍）或45x >； ∴当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； (2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤， 整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3，则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．。
山西省晋中市平遥县第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
2 山西省晋中市平遥县第二中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5.0 分, 共 60 分)1.2 018 °是 () A ． 第一象限角 B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角 2. 下列命题正确的是 () A . 终边在 x 轴非正半轴上的角是零角B . 第二象限角一定是钝角C .第四象限角一定是负角 D .若 β＝ α ＋ k ·360°(k ∈Z) ，则 α 与 β 终边相同3. 把 化为角度是 ( )A ． 270°B ． 280°C ． 288°D ． 318°4. 设 θ 是第三象限角，且 |cos | ＝－ cos ， 则 是( )A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角5. 已知 sin ＝ ，则 sin的值为 ( ) A ． B ． － C ． D ． －6. 当－ ≤ x ≤ 时，函数 f ( x ) ＝2sin有( )A ． 最大值 1，最小值－ 1B ． 最大值 1，最小值－C ． 最大值 2，最小值－ 2D ． 最大值 2，最小值－ 17. 若在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 1， |＋ | ＝ ，则△ ABC 的形状是 ( )A ． 正三角形B ． 锐角三角形C ． 斜三角形D ． 等腰直角三角形8. 已知 || ＝ | a | ＝3， | | ＝ | b | ＝ 3，∠ AOB ＝60°，则 | a ＋b | 等于 ( ) A ． B ． 3 C ． 2 D ． 39. 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，＝ 16， | ＋ | ＝ | － | ，则|| 等于( ) A ． 8B ． 4C ． 2 D． 1 10. 设 O 为△ ABC 内部的一点， 且＋ ＋ 2 ＝ 0，则△ AO C 的面积与△ BOC 的面积之比为( )A． B ． C ．2 D ．111. 为了得到函数y＝sin 的图象，可以将函数y＝cos 2 x 的图象( )A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度12. 如果函数y＝|cos( ＋ax)| 的图象关于直线x＝π对称，则正实数 a 的最小值是( ) A．a＝ B ．a＝ C ．a＝ D ．a＝1二、填空题( 共4 小题, 每小题 5.0 分, 共20 分)13. 已知集合A＝{ x|2 kπ≤x≤2kπ＋π，k ∈Z} ，集合B＝{ x| －4≤x≤4} ，则A∩B＝.14. 已知角θ的终边上一点P( x, 3)( x＜0) 且cosθ＝x，则x＝.15. 给出下列命题：①函数y＝cos 是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；③y＝2sin x 在区间上的最小值是－2，最大值是；④x＝是函数y＝sin 的一条对称轴．其中正确命题的序号是．16. 求函数 f ( x) ＝的定义域为.三、解答题( 共6 小题, 共70 分)17. 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18. 化简：（1）－；(2) .19. 已知α是第四象限角，且 f ( α) ＝.(1) 若cos ＝，求f ( α) 的值；(2) 若α＝－1 860 °，求 f ( α) 的值．20. 设两个非零向量e1 和e2 不共线．(1) 如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D 三点共线；(2) 如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D 三点共线，求k 的值．21. 函数 f ( x) ＝A cos( ωx＋φ)( 其中A＞0，ω＞0，| φ| ＜) 的图象如图所示，把函数 f ( x) 的图象向右平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数y＝g( x) 的图象.(1) 求函数y＝g( x) 的表达式；(2) 若x∈[ ，] 时，函数y＝g( x) 的图象与直线y＝m有两个不同的交点，求实数m的取值范围.22. 已知 f ( x) ＝x2＋2x tan θ－1，x∈[ －1，] ，其中θ∈( －，) ．(1) 当θ＝－时，求函数 f ( x) 的最大值；(2) 求θ的取值范围，使y＝f ( x) 在区间[ －1，] 上是单调函数．。
山西省晋中市平遥县第二中学高一数学12月月考试题
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学12月月考试题一、单选题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1．已知全集2,3，4，5，，集合，集合4,，则集合A． 2，3， B． C． D． 3，4,2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．下列赋值语句正确的是( )A． a＋b＝5 B． 5＝a C． a＝2，b＝2 D． a＝a＋14．已知函数，则f（1）- f（9）=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 6 D． 75．把化为二进制数为（）A． B． C． D．6．设，,，则的大小关系是( )A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A． B．C． D．8．用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（ )A． 789 B．－86 C． 262 D． -2629．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为,执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD 7,则输出的A． B． C． D．10．某校高一年级有学生1800人,高二年级有学生1500人，高三年级有1200人,为了调查学生的视力状况,采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为A． 60 B． 50 C． 40 D． 3011．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位:分钟）如图所示:若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是( ）A． 3 B． 4 C． 5 D． 612．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．二、填空题（共4小题,每小题5.0分，共20分)13．执行如图所示的程序，输出的结果是__________；14．某中学共有人,其中高二年级的人数为。
现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为,则__________．15．函数的零点的个数是______．16．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．三、解答题（共6小题,共70分）17．下面给出一个用循环语句编写的程序：k=1sum=0WHILE k〈10sum=sum+k∧2k=k+1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2）请用另一种循环语句的形式把该程序写出来。
山西省晋中市平遥县第二中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃ð为( ) A. {1,2,4} B. {2,3,4}C. {0,2,4}D.{0,2,3,4} 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ð，再求U A ð与集合B 的并集()U A B U ð。
【详解】由题得，{}0,4,U A =Q ð{}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=ð故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。
2. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. ()()4f xg x =B. ()()24=,22x f x g x x x -=-+C. ()()1,01,{1,0x f x g x x >==<D. ()()=f x x g x =，【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，选项A 中：函数()f x R ，函数()4g x =的定义域为[0,)+∞，所以不是相同的函数；选项B 中，函数()24=2x f x x -+的定义域为x R ∈且2x ≠-，函数()2g x x =-的定义域为R ，所以不是相同的函数；选项C 中，函数()1f x =的定义域为R ，()1,0{1,0x g x x >=<的定义域为x R ∈且0x ≠，所以不是相同的函数，故选D.考点：相等函数的概念.3.函数()1f x x x=-的图象关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称C. 直线y x =对称D. 坐标原点对称 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再判断()()f x f x -=-，从而得出函数()f x 为奇函数，再由奇函数图像关于坐标原点对称即可得解.【详解】解：由()1f x x x=-可得，其定义域为{}|0x x ≠， 又 ()11()()f x x x f x x x -=-+=--=-，即函数()1f x x x =-为奇函数，即函数()1f x x x=-的图象关于坐标原点对称.故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及奇函数图像的性质，重点考查了函数图像的性质，属基础题.4.已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N ⋂=（ ）A. [)1,-+∞ B. 1⎡-⎣C. )+∞ D. ∅【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，集合{}2|1,{|1}M y y x x R y y ==-∈=≥-，集合{}2|2{|22}N x y xx x ==-=-≤≤，所以M {|12}N x x ⋂=-≤≤，故选B.考点：函数的定义域与值域；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定义域与值域的求解是解得的关键.5.下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快的是15岁至25岁 D. 体重增加最快的是15岁之前 【答案】D 【解析】【详解】由图知，在50岁之后，体重随年龄增长而下降，故A,B 都不正确.体重增长速度即相应线段的斜率,而在上升阶段第一条线段倾斜角最大,故斜率最大,所以选D.6.函数11y x =-的单调减区间是（ ） A. (),1-∞，()1,+∞ B. ()(),11,-∞+∞UC. {}|1x R x ∈≠D. R【答案】A 【解析】 【分析】 函数11y x =-的图像可以看作1y x =的图像向右平移一个单位得到，再结合1y x=的单调性可得解. 【详解】解：因为1y x=的减区间为()()-00+∞∞，，，， 又11y x =-的图像是将1y x =的图像向右平移一个单位得到，即函数11y x =-的单调减区间是(),1-∞，()1,+∞，故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.7.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+,则()f x 的解析式是( ) A. ()98f x x =+ B. ()32f x x =+C. ()34f x x =--D. ()32f x x =+或()34f x x =--【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设()()232328323t t x x f t t t -=+∴=∴=-+=+ ()32f x x ∴=+,故选B.考点：换元法求解析式8.设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A. ()()f x f x -是奇函数 B. ()()f x f x -奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数 【答案】C 【解析】因为()()()F x f x f x =⋅-满足()()()()F x f x f x F x -=-⋅=，所以()()()F x f x f x =⋅-是偶函数；因为()()()M x f x f x =⋅-满足()()()()M x f x f x M x -=-⋅≠，同时()()()()M x f x f x M x -=-⋅≠-，所以()()()M x f x f x =⋅-既不是奇函数也不是偶函数；又()()()H x f x f x =--满足()()()()H x f x f x H x -=--=-是奇函数；()()()G x f x f x =+-满足()()()()G x f x f x G x -=-+=是偶函数；应选答案D 。
山西省晋中市平遥县第二中学2019_2020学年高一数学12月月考试题
山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题(满分150分 考试时间120分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列关于算法的说法，正确的有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限次之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知y x ,之间的一组数据如下：则y 关于x 的回归直线必经过点（ ） A.（2，2）B.（1，3）C.（2.5，5）D.（4，6）3.函数)45(log )(231x x x f --= 的单调减区间为（ ）)2,.(--∞A [)+∞-,2B )2,5(--C []1,2-D 4.,6.0log 5.0=a5.0log2=b ，5log3=c 则（ ）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b5.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．326.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1 人数20 10 30 3010A.3B.5102C.3D.587.阅读如右图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出y 的值为4，则输入的实数x 的值为（ ） A.0B.1C.2D.38.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A.1B.2C.3D.49.用秦九韶算法求多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=当4-=x 时的值是，4υ的值为（ ） A.57-B.220C.845-D.339210.将三进制数学)3(2022化为六进制数)6(abc ，则=++c b a （ ） A.5B.6C.7D.811.已知函数f （x ）=，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x xx f ，若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( ) A.()1,∞- B.(0,1) C.(0,2) D.(1,2)二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13.已知2{,2},{,2},A a B a A B A B ===U I ，则a=______ 14.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为40的样本，若用系统抽样方法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组，每组5人，号码分别为1～5，6～10，…，196～200，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.15.已知三个数,33,25,12)4()7()16(则它们按由小到大的顺序排列为 . 16.在样本的频率分布直方图中共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余)1(-n 个小矩形面积的71，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）（1）用辗转相除法求1 995与228的最大公约数. （2）用更相减损术求319与261的最大公约数. 18.（本小题满分12分）画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩19.（本小题满分12分）为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩（百分制）均在]100,40[内，将这些成绩分成六组),60,50[),50,40[…]100,90[，得到如图所示的部分频率分布直方图.（1）求抽出的60名学生中数学成绩在)80,70[内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；（3）试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.20.（本小题满分12分）某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数. （1）求n m ,的值；（2）分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差2甲S 和2乙S ，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性. 21.（本小题满分12分） 已知函数()2121x xf x -=+．（1）判断f （x ）的奇偶性与单调性；（2）解关于x 的不等式f （x 2﹣2x+2）+f （﹣5）＜0．22.（本小题满分12分）某公司为了了解广告投入对销售收益影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司的若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）中的结果填入空白格，并计算y 关于x 的回归直线方程.附：xb y a xn xyx n y xb n i ini i i-=--=∑∑==,1221平遥二中高一年级十二月考试数学答题卡 一、选择题(每题5分，共60分)二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17.(本小题满分10分）班级 姓名 考号-------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线---------------------------------------18.(本小题满分12分）19.(本小题满分12分）20.(本小题满分12分）21.(本小题满分12分）22.(本小题满分12分）平遥二中高一年级十二月考试数学答案一、选择题CCCBB BADBC DB 二、填空题13．0或1 14. 37， 20 15.)7()16()4(251233<< 16. 400三、解答题 19. 17. 18略 20.21.解：（1）f（x）的定义域是R∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵f（x）==1﹣，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，（2x1+1）＞0，即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．（2）由（1）得f（x）是奇函数，且f（x）在R上是增函数．则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）22.。
平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．2． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）PAB ∆A ．B.C.D.3． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．4． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）5． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,1623[,3)86． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1e xf x x =-+kA ．－1B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x11．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．22512．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处二、填空题13．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ． 14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．15．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．16．设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．17．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，与a rb r 3π6=-b ac a -r r c b -r r 23πc a -=r r a 的夹角为__________，的最大值为．ca c ⋅r r 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．设函数．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．20．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．22．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．23．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围．xOy(2,0)y24．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨C迹为曲线．C（1）求曲线的方程；111](1,0)C A B C E F （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，AB EF M N MN P P线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．平遥县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】 A 【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．2． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==m n 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=3． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1∴f （log 3）═﹣故选：B 4． 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x +1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题． 5． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得（负舍），即有，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.6． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题． 7． 【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+l 1y kx =-C ()y f x =等价于方程在上没有实数解．假设，此时，．又函()0g x =R 1k >()010g =>1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没()g x ()0g x =R ()0g x =R 有实数解”矛盾，故．又时,,知方程在上没有实数解，所以的最大值1k ≤1k =()10e xg x =>()0g x =R k 为，故选C ．18． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2．故答案为：C 9． 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确．故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 10．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 11．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y＝0得，x＝－1±，5555∴|MN|＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.12．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题13．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】 84 ．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．【答案】 4 ．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），∴•=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目． 16．【答案】 ．【解析】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键． 17．【答案】，.6π18+【解析】18．【答案】1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．21．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，则椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+x E=，可得x E=，y E=k（x E﹣2）=，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得x F=，y F=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP 的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k ≠0时，t=，再令s=﹣k ，可得t=，当s=0时，t=0；当s ＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s ＜0时，t=≥﹣，综上可得直线AP 的斜率的取值范围是[﹣，]．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．24．【答案】（１） ；（２）证明见解析；．24y x =(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,22x x y y M ++由得，24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('x f。
平遥县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
12．在如图 5×5 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 x+y+z
y z A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．若函数 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________.
x2 y2 14．设某双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 27 36 . ( 15 ,4) ，则此双曲线的标准方程是
平遥县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f（x）满足：x≥4，则 f（x）= （ A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ） B． C． D． ） ；当 x＜4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log23）=
4
4
6． 已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则
【新】山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列各组对象可构成一个集合的是( )A．与10非常接近的数 B．我校学生中的女生C．中国漂亮的工艺品 D．本班视力差的女生2.定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B等于( )A． {4,8} B． {1,2,6,10} C． {1} D． {2,6,10}3.若非空集合S⊆{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有( )A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 9个4.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅5.下面各组函数中是同一函数的是( )A．y＝错误！未找到引用源。
与y＝x错误！未找到引用源。
B．y＝(错误！未找到引用源。
)2与y＝|x|C．y＝错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
与y＝错误！未找到引用源。
D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( )A．y＝x2－1 B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－17.函数f(x)＝|x－1|的图象是( )8.已知f(x)＝则f(f(f(－2)))等于( )A．π B． 0 C． 2 D．π＋19.已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，则有( )A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)10.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )A． 1 B． 2 C． D．－11.下列大小关系正确的是( )A． 0.43<30.4<π0 B． 0.43<π0<30.4 C． 30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.4312.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( )A．>0 B． (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D．>0二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.14.函数f(x)＝为________函数．(填“奇”或“偶”)15.指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝________.16.已知函数f(x)＝x5＋ax3－bx－3，且f(－1)＝8，则f(1)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.求函数y＝的定义域、值域．18.已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围.19.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1,1]上的最大值和最小值．20.已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式．21.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3.22.已知函数f (x )＝ x m x -2，且f (4)＝ 27-. (1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．高一数学月考答案解析1.【答案】B2.【答案】D【解析】A－B是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以A－B＝{2,6,10}．故选D.3.【答案】B【解析】∵若a∈S，则必有6－a∈S，∴有1必有5，有2必有4，则S＝{3}；{1,5}；{2,4}；{1,3,5}；{2,3,4}；{1,2,4,5}；{1,2,3,4,5}．∴所有满足上述条件的集合S共7个．故选B.4.【答案】A【解析】∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}．又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A.5.【答案】D【解析】对于A，y＝错误！未找到引用源。
山西省晋中市平遥县第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
山西省晋中市平遥县第二中学学年高一数学下学期第一次月考试题「、选择题（共小题，每小题分，共分）°是（）.下列命题正确的是（ ）•终边在轴非正半轴上的角是零角 •第二象限角一定是钝角 •第四象限角一定是负角•若 3=% + ・° （ € ），则.把匚化为角度是（）e.设0是第三象限角，且2.当一ww 时，函数（）= 有（• 最大值，最小值— .若在△中，==,.；!冷+ m = \ _'，则△的形状是（•正三角形.锐角三角形.已知门」==,门门==,/ = °,则+等于 （）• \• 3• \ -:• \ -:.设点是线段的中点，点在直线外，打'=,.W + .•丨f. = ..W — .•丨f.，则•订等于（ ）4.设为△内部的一点，且 "1 +「打；+门厂=，则△的面积与△的面积之比为 （ ）3 5 23.为了得到函数=的图象，可以将函数=的图象（）•向右平移个单位长度•向右平移个单位长度•第一象限角 第二象限角 第三象限角 •第四象限角3终边相同•第一象限角 ..已知 =，则X\第二象限角的值为（•第三象限角•第四象限角•最大值，最小值-最大值，最小值-最大值，最小值-等腰直角三角形斜三角形71.如果函数=（—+ ）的图象关于直线=n 对称，则正实数的最小值是 （）41 1 3 4=3 • =4、填空题（共小题，每小题分，共分）.已知集合={ n WW n +n ,€ }，集合={}，则A =.已知角 .给出下列命题：① 函数=是奇函数；② 若a , 3是第一象限角且 a < B ,贝U a < 3 ； ③ 二 在区间---上的最小值是―，最大值是；* L 亠亠」 ④ 二 是函数=（安-老的一条对称轴. 其中正确命题的序号是..求函数（）=j 的定义域为三、解答题（共小题，共分）.已知一扇形的周长为 ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少?1 + 2sinlO coslOJ cos 10° + A /1 -CO5210°sin(/r - a)cos(2n - a).化简:sina1 + sinasina 1 — sirta()0的终边上一点，则=.（）若a =-。
山西省晋中市平遥县第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文
山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类2、试验测得四组(x ，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为A ．y ^＝x ＋1B ． y ^＝x ＋2C ．y ^＝2x ＋1D ．y ^＝x －1 3、“自然数都是整数，因为4是整数，所以4是自然数”．以上三段论推理 A ．正确 B ．推理形式不正确 C ．两个“自然数”概念不一致 D ．“两个整数”概念不一致 4、曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5、已知()y x f x '=⋅的图象如右所示，则()f x 的一个可能图象是A.B. C. D.6、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是 A.没有一个内角是钝角B.至少有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.有两个内角是钝角7、已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0 8、下列有关命题的说法错误的是 A ．命题“若则x=1”的逆否命题为“若则”B ．“x=1”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则p,q 均为假命题D ．对于命题p:，使得,则均有9、已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性 A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁 10、函数()ln f x x x =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞11、P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1260F PF ∠=，则12PF PF 的值为A ．6B ．9C ．18D ．3612、设f(x)＝1＋x 1－x，又记f 1(x)＝f(x)，f n ＋1(x)＝f(f n (x))，n ＝1,2，…，则f 2013(x)＝A.1＋x 1－xB.x －1x ＋1 C ．x D ．－1x 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知a>0，b>0，m ＝lga ＋b 2，n ＝lg a ＋b2，则m ，n 的大小关系是________． 14、二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________.15、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R __________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
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平遥二中高一三月质检数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室
号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按
以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.2 018°
是()
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.下列命题正确的是()
A．终边在x轴非正半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
3.把化为角度是()
A．270°B．280°C．288°D．318°
4.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知sin＝，则sin的值为()
A．B．－C．D．－
6.当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有()
A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－
C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－1
7.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是() A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形8.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|等于() A．B． 3 C．2D．3
9.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－
|，则||等于()
A．8 B． 4 C． 2 D． 1
10.设O为△ABC内部的一点，且＋＋2＝0，则△AOC的面积与△BOC 的面积之比为()
A．B．C． 2 D． 1
11.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象() A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
12.如果函数y＝|cos(＋ax)|的图象关于直线x＝π对称，则正实数a的最小值是()
A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝1
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤２kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝
________.
14.已知角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，则x＝______.
15.给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数；
②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；
③y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________．
16.求函数f(x)＝的定义域为________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18.化简：（1）－；
(2).
19.已知α是第四象限角，且f(α)＝.
(1)若cos＝，求f(α)的值；
(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
20.设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共。