二次函数与一次函数的交点特征
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F M O M1 N1
二次函数y=1/8x2的图像如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线交抛物线 于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D, (1)当A点的横坐标为-2时，求点B的坐标 （2）在（1）的情况下，分别过点A/B做AE ⊥x轴于E, BF⊥x轴于F,在 EF上是否存在一点P,使∠ APB=90°,若存在，求点P的坐标，若不存 在，说明理由。 （3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。
D M A C B
k 轴于点A,交反比例函数 已知直线 交Y轴于点 交反比例函数 y = 轴于点 x 于第一象限的点 第一象限的点B,C.且AB·AC=4.求k的值。 且 求 的值。 的点 的值
y=−
Y A D E O B C X
3 x+b 3
通过本节的学习，你得到了什么结论？
二次函数与一次函数
二次函数与反比例函数，反比例函数与一次函数
Hale Waihona Puke Baidu
的交点坐标特征
巩义市二中附中 姚先辉
当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交时，如何 求交点坐标？
1，建立方程组
{
y=ax2+bx+c
y=kx+m
2，消元，化方程组为一元二次方程ax2+bx+c=kx+m 3,解这个方程，得到x的值，再得到对应的y值。
如果这个一元二次方程的两个根为x1,x2,你还能得 到什么结论？
ax2+bx+c=kx+m ax2+bx -kx+c-m=0 x1+x2= x1·x2=
如图所示，过点F(0,1)的直线y=kx+b的直线与抛物线y=1/4x2交与 M(x1，y1)、N(x2,y2)两点（其中x1<0,x2>0) (1)求b的值 （2）求x1·x2的值 （3）分别过M、N做直线l: y=-1的垂线，垂足分别为M1、N1，连接 FM1、FN1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论。 （4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条任意直线m,使m与以 MN为直径的圆相切？若存在，试求出这条直线m的解析式，若不存 在，说明理由。 N
二次函数y=1/8x2的图像如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线交抛物线 于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D, (1)当A点的横坐标为-2时，求点B的坐标 （2）在（1）的情况下，分别过点A/B做AE ⊥x轴于E, BF⊥x轴于F,在 EF上是否存在一点P,使∠ APB=90°,若存在，求点P的坐标，若不存 在，说明理由。 （3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。
D M A C B
k 轴于点A,交反比例函数 已知直线 交Y轴于点 交反比例函数 y = 轴于点 x 于第一象限的点 第一象限的点B,C.且AB·AC=4.求k的值。 且 求 的值。 的点 的值
y=−
Y A D E O B C X
3 x+b 3
通过本节的学习，你得到了什么结论？
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Hale Waihona Puke Baidu
的交点坐标特征
巩义市二中附中 姚先辉
当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交时，如何 求交点坐标？
1，建立方程组
{
y=ax2+bx+c
y=kx+m
2，消元，化方程组为一元二次方程ax2+bx+c=kx+m 3,解这个方程，得到x的值，再得到对应的y值。
如果这个一元二次方程的两个根为x1,x2,你还能得 到什么结论？
ax2+bx+c=kx+m ax2+bx -kx+c-m=0 x1+x2= x1·x2=
如图所示，过点F(0,1)的直线y=kx+b的直线与抛物线y=1/4x2交与 M(x1，y1)、N(x2,y2)两点（其中x1<0,x2>0) (1)求b的值 （2）求x1·x2的值 （3）分别过M、N做直线l: y=-1的垂线，垂足分别为M1、N1，连接 FM1、FN1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论。 （4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条任意直线m,使m与以 MN为直径的圆相切？若存在，试求出这条直线m的解析式，若不存 在，说明理由。 N