2021版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程

专题限时集训(十二) 函数的图象与性质、函数与方程

(建议用时：40分钟)

1．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

，x ≥0，

－x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 2．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝

f 2x

log 12

2－x

的定义域为( )

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞

B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，2 3．[一题多解]设函数f (x )＝x 3

(a x

＋m ·a －x

)(x ∈R ，a ＞0且a ≠1)是偶函数，则实数m 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．－2

4．(2019·全国卷Ⅱ)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x

－1，则当x ＜0时，f (x )＝( )

A ．e －x

－1 B ．e －x

＋1 C ．－e －x －1

D ．－e －x

＋1

5．已知奇函数f (x )在R 上是减函数，且a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3110，b ＝f (log 39.1)，c ＝f (20.8

)，

则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞b ＞a

C ．b ＞a ＞c

D ．c ＞a ＞b

6．[易错题]已知函数f (x )在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f (1－x )＋f (3x －2)＜0的x 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫34，1

7．(2019·洛阳模拟)函数f (x )＝

1

sin x －x

的图象大致为( )

8．(2019·唐山模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x ＋1)＝f (1－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (31)＝( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *

)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．给出下列函数：①f (x )＝sin 2x ；

②g (x )＝x 3

；③h (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x

；④φ(x )＝ln x .

其中是一阶整点函数的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①④

D ．④

10．[易错题]如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0,1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ︵

＝x ，直线AM 与x 轴交于点

N (t,0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )

11．若f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，则满足f (x －1)＞1e 2－e 2

的x 的取值范围是( )

A ．(－2，＋∞)

B ．(－1，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(3，＋∞)

12．[易错题]已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当0≤x ＜1时，f (x )＝x ，则函数g (x )＝f (x )－ln|x |的零点个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

13．已知函数f (x )＝x ＋1

x

－1，f (a )＝2，则f (－a )＝________.

14．已知函数f (x )的图象关于点(－3,2)对称，则函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象的对称中心为________．

15．(2019·深圳模拟)已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且函数y ＝f (x ＋1)为奇函数，

当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则

f ⎝

⎛⎭⎪⎫

5

2

＝________.

16．若函数f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧2x－a，x≤0，

ln x，x＞0

有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

________．

题号内容押题依据

1

函数图象

的应用

函数图象是近年来高考命题的热点，既能体现考生的识图能力，又能体现

对知识的应用能力．本题是一道以生活实际为背景的问题，符合新课程标

准的要求，试题情境新颖，符合高考命题思路

2

函数性质

的应用

对数函数单调性的考查是高考命题的热点，在近几年的高考中多次出现，

本题的亮点是应用x＋1＜e x确定单调性，这是命制此题的亮点，打破以往

的常规

【押题1】某市建造了一个如图所示的公园，图形是由一个半径为

2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，某运

动员P从A点出发，沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中

A，O，O1，O2，B五点共线)，记运动员P运动的路程为x，设y＝|O1P

→

|2，

y与x的函数关系为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象是( )

【押题2】已知函数f(x)＝a ln x－2x，若不等式f(x＋1)＞ax－2e x在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．a≤2B．a≥1

C．a≤0 D．0≤a≤2

参考答案

(建议用时：40分钟)

1．