2021版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程

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高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增，在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =，所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确；浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±，因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞，当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ；当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ），其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

2021高三数学北师大版(理)课后限时集训：函数及其表示含解析

即f ＝
故f ＝－f(x)，满足题意．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]
1．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f ＝( )
A．2B．4
C．6D．8
C[当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∵f(a)＝f(a＋1)，∴ ＝2a，
解得a＝或a＝0(舍去)．
4．(20xx·平顶山模拟)已知具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；
③f(x)＝
其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)
①③[对于①，f(x)＝x－，f ＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f ＝＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，f ＝
(1)判断函数f(x)＝x2－ x，g(x)＝sinπx是否是Ω函数(只需写出结论)；
(2)已知f(x)＝x＋，请写出a的一个值，使得f(x)为Ω函数，并给出证明．
[解](1)f(x)＝x2－ x是Ω函数，g(x)＝sin πx不是Ω函数．
(2)法一：取k＝1，a＝ ∈(1,2)，则令[m]＝1，m＝＝，此时f ＝f ＝f(1)，
三、解答题
9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．
[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，
得
解得所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图像如图所示．
10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．

2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数的图象含解析

2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数的图象含解析
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一、选择题
1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )
A B C D
B[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，
A．(1,3)B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)
C[作出函数f(x)的图象如图所示．
当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；
当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；
当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．
故x∈(－1,0)∪(1,3)．]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
f(x)＝ [当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则得
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
－19m[∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．
又函数G(x)＝－＝－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，
∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]

2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数与方程含解析

教课资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数与方程含解析编辑： __________________时间： __________________建议用时： 45 分钟一、选择题1．设 f(x)＝ln x＋ x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为 () A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)B[ ∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－ 1＜ 0， f(2)＝ ln 2＞0，∴f(1) ·f(2)＜ 0，∵函数 f(x)＝ln x＋ x－2 的图象是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是 (1,2)． ]x2＋x－2，x≤0，2．函数 f(x)＝的零点个数为 ()－1＋ln x ，x＞0A．3B．2C．7D．0B[ 法一： (直接法 )由 f(x)＝0 得x≤0，x2＋x－2＝0x＞0，或－1＋ln x ＝0，解得 x＝－ 2 或 x＝ e.所以函数 f(x)共有 2 个零点．法二： (图象法 )函数 f(x)的图象以下图，由图象知函数f(x)共有 2 个零点． ]3．已知 a是函数 f(x)＝2x－ log1x的零点，若 0＜x0＜a，则 f(x0)的值知足 ()2A．f(x0)＝ 0B．f(x0)＞ 0C．f(x0 )＜ 0D．f(x0)的符号不确立C[f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若 0＜ x0＜a，则 f(x0)＜f(a)＝0.]4．已知函数 f(x)＝x － x(x ＞0)， g(x)＝x ＋e x ，h(x)＝ x ＋lnx 的零点分别为 x 1，x 2，x 3，则 ()A ．x 1＜ x 2 ＜x 3B ．x 2＜x 1＜ x 3C ．x 2＜x 3＜ x 1D ．x 3＜x 1＜x 2 1 2x，y 3＝－ ln x 的图象以下图，可知选 C [ 作出 y ＝x 与 y ＝ x ，y ＝－ eC.]1，x ≤0，5．(20xx ·长沙模拟 )已知函数 f(x)＝ 1x ，x ＞0，则使方程 x ＋f(x)＝ m 有解的实数 m 的取值范围是 ()A ．(1,2)B ．(－∞，－ 2]C ．(－∞， 1)∪(2，＋∞ )D ．(－∞， 1]∪[2，＋∞ )D [ 当 x ≤0 时， x ＋ f(x)＝ m ，即 x ＋1＝m ，解得 m ≤1；当 x ＞0 时， x ＋1f(x)＝m ，即 x ＋x ＝m ，解得 m ≥ 2，即实数 m 的取值范围是 (－∞， 1]∪ [2，＋∞ )．应选 D.]二、填空题6．函数 f(x)＝ ax ＋1－2a 在区间 (－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是 ________．13，1[ ∵函数 f(x)的图象为直线，由题意可得 f(－1)f(1)＜0，1∴(－3a＋ 1) ·(1－a)＜0，解得3＜ a＜1，1∴实数 a 的取值范围是3，1.]7．若函数 f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－ 2和 3，则不等式 af(－ 2x)＞ 0的解集是 ________．[ ∵f(x)＝x2＋ ax＋b 的两个零点是－ 2,3.∴－ 2,3 是方程 x2＋ax＋ b＝ 0 的两根，－2＋3＝－ a，由根与系数的关系知－2×3＝b.a＝－ 1，∴b＝－ 6，∴f(x)＝x2－ x－ 6.∵不等式 af(－2x)＞0，即－ (4x2＋2x－6)＞0? 2x2＋x－ 3＜ 0，解集为.]2x－1，x＞0，8．(20xx ·漳州模拟 )已知函数 f(x)＝x2＋x，x≤0，若函数 g(x)＝ f(x)－ m有三个零点，则实数 m的取值范围是________．[作出函数f(x)的图象以下图．,x 0时，f(x)＝x2＋x＝当≤1 2111x＋2－4≥－4，若函数 f(x)与 y＝ m 的图象有三个不一样的交点，则－4＜m≤ 0，即实数 m 的取值范围是.]5/12三、解答题9.已知函数 f(x)＝4x＋ m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求 m的值．(2)求函数的零点．[解 ](1)由于 f(x)＝ 4x＋m·2x＋1 有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝ 0仅有一个实根． , 设 2x＝t(t＞ 0)，则 t2＋ mt＋1＝0.当＝0时，即m2－4＝0，所以 m＝±2，当 m＝－ 2 时， t＝1；当 m＝ 2 时， t＝－ 1(不合题意，舍去 )．所以 2x＝1，x＝0 切合题意．当＞ 0 时，即 m＞2 或 m＜－ 2，t2＋mt＋ 1＝ 0 有两正或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点．所以这类状况不切合题意．综上可知：当 m＝－ 2 时， f(x)有独一零点．(2)由 (1)可知，该函数的零点为0.110.设函数 f(x)＝ 1－x (x＞0)．(1)作出函数 f(x)的图象；1 1(2)当 0＜ a＜ b，且 f(a)＝ f(b)时，求a＋b的值；(3)若方程 f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解 ](1)以下图．1(2)由于 f(x)＝ 1－x＝错误 !故 f(x)在 (0,1]上是减函数，而在 (1，＋∞ )上是增函数．由 0＜ a＜b 且 f(a)＝f(b)，得 0＜a＜1＜b，1111且a－1＝1－b，所以a＋b＝ 2.(3)由函数 f(x)的图象可知，当 0＜m＜1 时，函数 f(x)的图象与直线 y＝ m 有两个不一样的交点，即方程f(x)＝m 有两个不相等的正根．1．若定义在 R上的偶函数 f(x)知足 f(x＋ 2)＝f(x)，且当 x∈ [0,1] 时， f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3的零点有|x|()A．多于 4个B．4个C．3个D．2个B [ 由于偶函数 f(x)知足 f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为 2.当 x∈[0,1] 时，f(x)＝x，故当 x∈[ －1,0]时， f(x)＝－ x.函数 y＝ f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝ log3 |x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝ log3 |x|的图象，以下图．明显函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝log3|x|的图象有 4 个交点，应选 B.]2．已知当 x∈ [0,1] 时，函数 y＝(mx－ 1)2的图象与 y＝x＋ m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 ()A．(0,1] ∪[23，＋∞ )B．(0,1] ∪[3，＋∞ )C．(0，2] ∪[2 3，＋∞ )D．(0，2]∪[3，＋∞ )12B [ 在同向来角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m2 x－与 g(x)m＝x＋ m 的大概图象．分两种情况：1(1)当 0＜m≤1 时，≥1，如图①，当 x∈ [0,1] 时， f(x)与 g(x)的图象有一个 m 交点，切合题意．①②＞时，＜1＜1，如图②，要使 f(x)与 g(x)的图象在 [0,1]上只有一(2)当 m 10m个交点，只要 g(1)≤f(1)，即 1＋m≤(m－ 1)2，解得 m≥ 3 或 m≤ 0(舍去 )．综上所述， m∈ (0,1]∪ [3，＋∞ )．应选 B.]3．已知 f(x)是奇函数而且是 R上的单一函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋ f(λ－x)只有一个零点，则实数λ＝________.7[ 依题意，方程 f(2x2＋ 1)＋f(λ－ x)＝0 只有 1 个解，故 f(2x2＋1)＝－ f(λ－8－x)＝f(x－λ)有 1 个解，∴2x2＋1＝x－λ，即 2x2－ x＋1＋λ＝0 有独一解，7故＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－8.]4．已知二次函数 f(x)的最小值为－ 4，且对于 x的不等式 f(x)≤0的解集为 { x|－1≤ x≤3，x∈R} ．(1)求函数 f(x)的分析式；(2)求函数 g(x)＝错误 ! －4ln x的零点个数．[解 ](1)由于 f(x)是二次函数，且对于x 的不等式 f(x)≤0 的解集为 { x|－1≤x≤3，x∈R} ，所以 f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ ax2－ 2ax－3a，且 a>0.所以 f(x)min＝f(1)＝－ 4a＝－ 4， a＝ 1.故函数 f(x)的分析式为 f(x)＝x2－2x－3.由于＝x2－2x－33g(x)－4ln x＝x－－ 4ln x－ 2(x>0)，(2)x x34所以 g′(x)＝ 1＋x2－x＝错误 ! .令 g′ (x)＝0，得 x1＝1，x2＝ 3.当 x 变化时， g′ (x)，g(x)的取值变化状况以下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞ )g′(x)＋0－0＋g(x)↗极大值↘极小值↗当 0<x≤3 时， g(x)≤g(1)＝－ 4<0.又由于 g(x)在 (3，＋∞ )上单一递加，因此g(x)在(3，＋∞ )上只有 1 个零点．故 g(x)在(0，＋∞ )上只有 1 个零点．．已知函数－x2－2x＋3，x≤1，若对于 x的方程 f(x)＝ kx－11f(x)＝，x＞1，2ln x恰有 4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ________．10/121 e 12， e[若对于 x 的方程 f(x)＝ kx －2恰有 4 个不相等的实数根，则 f(x)的1图象和直线 y ＝kx － 2有 4 个交点．作出函数 f(x)的图象，如图，故点 (1,0)在直线111y ＝kx － 2的下方．所以 k ·1－2＞0，解得 k ＞ 2.11ln m ＋2当直线 y ＝kx － 2和 y ＝ ln x 相切时，设切点横坐标为m ，则 k ＝m ＝11 e 1，所以 m ＝e.此时， k ＝＝e ，f(x)的图象和直线 y ＝kx －有 3 个交点，不mm21e知足条件，故要求的 k 的取值范围是，.]2．已知定义在 R 上的偶函数 f(x)知足 f(x －4)＝f(x)，且在区间 [0,2] 上 f(x)＝ x ，若对于 x 的方程 f(x)＝log a x 有三个不一样的实根，求 a 的取值范围．[解 ] 由 f(x － 4)＝f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 f(x －4)＝ f(x)＝ f(4－x)，11/12所以函数图象对于x＝ 2 对称，且 f(2)＝f(6)＝ f(10)＝2，要使方程 f(x)＝a＞1，log a x 有三个不一样的根，则知足loga6 ＜2，loga10 ＞2.解得6＜ a＜10，故 a 的取值范围是 ( 6，10)．12/12。

高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程课件理

3.(2015·北京卷)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，
则不等式 f(x)≥log2(x－1≤x≤1}
C.{x|－1＜x≤1}
D.{x|－1＜x≤2}
解析如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.
考点整合
1.函数的性质 (1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性； (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x) 是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
热点一函数性质的应用
[微题型 1] 单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性
【例 1－1】(1)(2015·全国Ⅰ卷)若函数 f(x)＝xln(x＋ a＋x2)
为偶函数，则 a＝________. (2)(2015·济南三模)已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则
下列关系式恒成立的是( )
第1讲函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质. 2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.
A.x2＋1 1＞y2＋1 1
B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C.sin x＞sin y

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数的图象与性质教案理-

第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅱ卷函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用·T11Ⅲ卷函数图象的识别·T72017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T152016Ⅰ卷函数的图象判断·T7Ⅱ卷函数图象的对称性·T12函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[全练——快速解答]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.答案：D2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x <－2，那么f (－2 017)＝( )A ．1B ．eC ．1eD ．e 2解析：由题意f (－2 017)＝f (2 017)，当x ＞2时，4是函数f (x )的周期，所以f (2 017)＝f (1＋4×504)＝f (1)＝e.答案：B3．函数f (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为________．解析：由函数解析式可知，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－ln x >0x >01－ln x ≠1，解得1<xf (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为(1，e)．答案：(1，e)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值X 围是__________．解析：当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套〞的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值X 围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值X 围的大前提求参数 “分段处理〞，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (1)＝sin 2 1－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A 、D ，选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0<x <π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2>0，故排除选项A 、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：法一：ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，那么ƒ′(x )＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，ƒ(x )单调递减．应选D.法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．应选D. 答案：D 2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cosx ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x >e 0＝1，21＋ex －1<0，cos x >0，∴f (x )<0，可排除选项D ，应选B.答案：B3．(2018·某某调研)函数f (x )的图象如下图，那么f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x解析：由函数图象可知，函数f (xf (x )＝x －1x，那么当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，应选A.答案：A函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页[悟通——方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，假设能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝1f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．假设f(1)＝－1，那么满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值X围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，ƒ(a )＝4，那么ƒ(－a )＝________.解析：∵ƒ(x )＋ƒ(－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴ƒ(a )＋ƒ(－a )＝2，∴ƒ(－a )＝－2. 答案：－21．掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增＋增〞得增、“减＋减〞得减及复合函数的“同增异减〞)、定义法和导数法．2．熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．4．注意数形结合思想的应用．[练通——即学即用]1．(2018·某某模拟)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x＋e －xB ．y ＝ln(|x |＋1)C ．y ＝sin x |x |D ．y ＝x －1x解析：选项A 、B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，y ＝x －1x 是奇函数，且y ＝x 和y ＝－1x在(0，＋∞)上均为增函数，故y ＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．答案：D2．(2018·某某八中摸底)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称．又因为函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 答案：B授课提示：对应学生用书第116页一、选择题1．以下四个函数： ①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①y ＝3－x 的定义域和值域均为R ，②y ＝2x －1(x >0)的定义域为(0，＋∞)，值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，③y ＝x 2＋2x －10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0)的定义域和值域均为R ，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，应选B.答案：B2．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f (1－x )，且当x ∈[0，12]时，f (x )＝(x ＋1)，那么f (3)＋f (－32)的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝f (1－x )⇒f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝32f (3)＋f (－32)＝－1.答案：C3．函数f (x )＝1＋ln ()x 2＋2的图象大致是( )解析：因为f (0)＝1＋ln 2>0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4．(2017·高考某某卷)奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．假设a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (2)，c ＝g (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：奇函数f (x )在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，当x 1>x 2>0时，f (x 1)>f (x 2)>0，∴x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且g (x )＝xf (x )是偶函数，∴a ＝g (－log 2 5.1)＝g (log 2 5.1)．易知2<log 2 5.1<3,1<2<2，由g (x )在(0，＋∞)上单调递增，得g (2)<g (log 2 5.1)<g (3)，∴b <a <c ，应选C.答案：C5．(2018·某某模拟)函数f (x )＝e xx 的图象大致为( )解析：由f (x )＝e x x ，可得f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x2，那么当x ∈(－∞，0)和x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．又当x <0时，f (x )<0，应选B.答案：B6．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，那么f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D7．(2018·某某模拟)函数f (x )＝ex －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x ，假设f (x 1)＝g (x 2)＝0，那么( )A ．0<g (x 1)<f (x 2)B ．f (x 2)<g (x 1)<0C ．f (x 2)<0<g (x 1)D ．g (x 1)<0<f (x 2) 解析：易知f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x在各自的定义域内是增函数，而f (0)＝e －1＋0－4＝1e －4<0，f (1)＝e 0＋4×1－4＝1>0，g (1)＝ln 1－11＝－1<0，g (2)＝ln 2－12＝ln 2e f (x 1)＝g (x 2)＝0，所以0<x 1<1,1<x 2<2，所以f (x 2)>f (1)>0，g (x 1)<g (1)<0，故g (x 1)<0<f (x 2)．答案：D8．函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0 解析：f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x －1＋2，令t ＝x －1，g (t)＝(t 2－1)sin t ＋t ，那么y ＝f (x )＝g (t)＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t)max ＋2，m ＝g (t)min ＋2.又g (t)为奇函数，那么g (t)max ＋g (t)min ＝0，所以M ＋m ＝4，应选A.答案：A9．g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g (x )，x >0，假设f (2－x 2)>f (x )，那么x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)解析：因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，那么函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，作出函数f (x )的图象，如图：由图象可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增．因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，应选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅱ)ƒ(x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )．假设ƒ(1)＝2，那么ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：∵ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－ƒ(x )，∴ƒ(1－x )＝－ƒ(x －1)．由ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴－ƒ(x －1)＝ƒ(x ＋1)，∴ƒ(x ＋2)＝－ƒ(x )，∴ƒ(x ＋4)＝－ƒ(x ＋2)＝－[－ƒ(x )]＝ƒ(x )，∴函数ƒ(x )是周期为4的周期函数．由ƒ(x )为奇函数得ƒ(0)＝0.又∵ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴ƒ(x )的图象关于直线x ＝1对称，∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0.又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2.应选C.答案：C11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，假设f (2)＝2，那么不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2，应选C.答案：C12．(2018·某某三市联考)函数f (x )＝e |x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≤4，4e 5－x ，x >4对任意的x ∈[1，m ](m >1)，都有f (x －2)≤g (x )，那么m 的取值X 围是( )A ．(1,2＋ln 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72＋ln 2 C ．(ln 2,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72＋ln 2 解析：作出函数y 1＝e |x －2|和y ＝g (x )的图象，如下图，由图可知当x＝1时，y 1＝g (1)，又当x ＝4时，y 1＝e 2<g (4)＝4e ，当x >4时，由ex －2≤4e 5－x ，得e 2x －7≤4，即2x －7≤ln 4，解得x ≤72＋ln 2，又m >1，∴1<m ≤72＋ln 2.答案：D二、填空题13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12. 答案：－1214．假设函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，那么a ＝________.解析：法一：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，所以－x ·(－x －1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x ＋a )对x ∈R 恒成立，所以x (a －1)＝0对x ∈R 恒成立，所以a ＝1.法二：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a )＝－1×(1－1)×(1＋a )，解得a ＝1.答案：115．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值X 围是________．解析：当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，那么对函数y ＝f (x )有以下判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。

高考专题限时集训函数的图象与性质

专题限时集训(十五) 函数的图象与性质1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]B[由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得x ∈(－1,0)∪(0,3]．]2．(2021·临沂二模)已知奇函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3－1，x ＜0g (x )，x ＞0，则f (－1)＋g (2)＝( )A ．－11B ．－7C ．7D ．11C [∵f (－1)＋g (2)＝f (－1)＋f (2)＝f (－1)－f (－2)＝(－1)3－1－[(－2)3－1]＝－2－(－9)＝7，故选C ．]3．(2021·全国卷乙)设函数f (x )＝1－x1＋x ，则下列函数中为奇函数的是( )A ．f (x －1)－1B ．f (x －1)＋1C ．f (x ＋1)－1D ．f (x ＋1)＋1B [法一：因为f (x )＝1－x1＋x ，所以f (x －1)＝1－(x －1)1＋(x －1)＝2－xx ，f (x ＋1)＝1－(x ＋1)1＋(x ＋1)＝－x x ＋2.对于A ，F (x )＝f (x －1)－1＝2－x x －1＝2－2xx ，定义域关于原点对称，但不满足F (x )＝－F (－x )；对于B ，G (x )＝f (x －1)＋1＝2－x x ＋1＝2x ，定义域关于原点对称，且满足G (x )＝－G (－x )；对于C ，f (x ＋1)－1＝－xx ＋2－1＝－x －x －2x ＋2＝－2x ＋2x ＋2，定义域不关于原点对称；对于D ，f (x ＋1)＋1＝－x x ＋2＋1＝－x ＋x ＋2x ＋2＝2x ＋2，定义域不关于原点对称．故选B ．法二：f (x )＝1－x 1＋x ＝2－(x ＋1)1＋x ＝21＋x －1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y ＝f (x )的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y ＝f (x －1)＋1，故选B ．]4．(2021·湖南岳阳一模)函数f (x )＝x ＋ln|x |x 的图象大致为( )A BC DA [由题意知，函数f (x )＝x ＋ln|x |x ，满足f (－x )＝－x ＋ln|－x |－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋ln|x |x ＝－f (x )，所以函数y ＝f (x )为奇函数，图象关于原点对称，所以B 选项错误；又因为f (1)＝1＞0，所以C 选项错误；又因为f (2)＝2＋ln 22＞0，所以D 选项错误，故选A ．]5．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (4－x )，若函数y ＝|x 2－4x ＋1|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x n ，y n )，则∑ni ＝1x i ＝( )A ．0B ．nC ．2nD ．4nC [由f (x )＝f (4－x )知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且函数y ＝|x 2－4x ＋1|的图象也关于直线x ＝2对称，则两个函数图象的交点两两关于直线x ＝2对称，故∑ni ＝1x i ＝2n .故选C ．]6．关于函数f (x )＝x ＋sin x ，下列说法不正确的是( ) A ．f (x )是奇函数 B ．f (x )是周期函数 C ．f (x )有零点D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增B [由题可知函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－x －sin x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数，故A 正确；根据周期函数的定义，可知f (x )一定不是周期函数，故B 错误；因为f (0)＝0＋sin 0＝0，所以f (x )有零点，故C 正确；对f (x )求导得f ′(x )＝1＋cos x ≥0在R 上恒成立，故f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，故D 正确．]7．(2021·邯郸三模)请写出一个函数f (x )＝________，使之同时具有如下性质：①∀x ∈R ，f (x )＝f (4－x )，②∀x ∈R ，f (x ＋4)＝f (x )．cos π2x (答案不唯一) [性质①②分别表示f (x )关于直线x ＝2对称和以4为周期，答案不唯一，写出一个即可，例如f (x )＝cos π2x .]8．已知定义在R 上的函数f (x )满足：函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，则f (2 020)＋f (－2 021)＝________.1－e [因为函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，所以y ＝f (x )的图象关于原点对称，又定义域为R ，所以函数y ＝f (x )是奇函数，因为x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )，所以x ≥0时，f (x )是周期为2的周期函数．所以f (2 020)＋f (－2 021)＝f (0)－f (2 021) ＝f (0)－f (1)＝(e 0－1)－(e 1－1)＝1－e.]9．(2021·汕头三模)已知f (x )是定义在R 上的函数，满足∀x ∈R .都有f (x )＝f (－x )，且在[0，＋∞)上单调递增．若a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝f (sin 1)，c ＝f (cos 2)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞bB [因为函数f (x )满足f (x )＝f (－x )，所以函数f (x )是偶函数，所以c ＝f (cos 2)＝f (－cos 2)＝f (cos(π－2))，又因为π6＜1，π－2＞1，所以cos(π－2)＜12＝sin π6＜sin 1，又在[0，＋∞)上单调递增，所以f (cos(π－2))＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (sin 1)，即b ＞a ＞c ，故选B ．]10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x >1，若f (1)是f (x )的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)C [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x >1，若x >1，则f (x )＝x ＋1>2，易知f (x )＝2|x －a |在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．若a <1，则f (x )在x ＝a 处取得最小值，不符合题意；若a ≥1，则要使f (x )在x ＝1处取得最小值，只需2a －1≤2，解得a ≤2，∴1≤a ≤2，综上所述，a 的取值范围是[1,2]．]11．(2020·北京高考)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D [函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )>0的解集即2x >x ＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x ，y ＝x ＋1的图象(图略)，结合图象易得2x >x ＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D ．]12．已知定义在R 上的函数f (x )，若f (x )是奇函数，f (x ＋1)是偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，则f (2 023)＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．2 0192A [因为f (x ＋1)是偶函数，所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)，即f (－x )＝f (x ＋2)，又f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是以4为周期的周期函数，又当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，所以f (2 023)＝f (4×506－1)＝f (－1)＝－f (1)＝－1.故选A ．]13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，－x 2－3x ，x >0，若不等式|f (x )|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]D [由函数的解析式易知f (x )≤0恒成立，则|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤0，x 2＋3x ，x >0，不等式|f (x )|≥mx －2恒成立，等价于函数y ＝|f (x )|的图象在函数y ＝mx －2图象的上方恒成立．作出函数y ＝|f (x )|的图象，如图所示，函数y ＝mx －2的图象是过定点(0，－2)的直线，由图可知，当m <0时，不满足题意；当m ＝0时，满足题意；当m >0时，考虑直线y ＝mx －2与曲线y ＝x 2＋3x (x >0)相切的情况．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx －2，y ＝x 2＋3x ，得x 2＋(3－m )x ＋2＝0，令Δ＝(3－m )2－8＝m 2－6m ＋1＝0，解得m ＝3＋22或m ＝3－22，结合图形可知0<m ≤3＋2 2. 综上，m 的取值范围是[0,3＋22]．]14．(2021·广东二模)对于函数f (x )，若在定义域内存在实数x 0，满足f (－x 0)＝－f (x 0)，称f (x )为“局部奇函数”．若f (x )＝x 2－2mx ＋m 2－3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3，6]B ．[－3，3]C ．[－6，3]D ．[－6，6]B [由“局部奇函数”定义可知方程：f (－x )＋f (x )＝0有解，即x 2＋2mx ＋m 2－3＋x 2－2mx ＋m 2－3＝2x 2＋2m 2－6＝0有解，整理可得：m 2＝－x 2＋3，∵m 2＝－x 2＋3能成立，－x 2＋3≤3，∴m 2≤3，解得：－3≤m ≤3，即实数m 的取值范围为[－3，3]．故选B ．]15．对于函数y ＝f (x )，若存在x 0使f (x 0)＋f (－x 0)＝0，则称点(x 0，f (x 0))是曲线f (x )的“优美点”．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x <0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f (x )存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________．(－∞，2－22] [当x <0时，f (x )＝x 2＋2x 关于原点对称的函数是y ＝－x 2＋2x (x >0)，由题意得，y ＝－x 2＋2x (x >0)与y ＝kx ＋2有交点，即－x 2＋2x ＝kx ＋2(x >0)有解，∴k ＝－x －2x ＋2(x >0)有解，又－x －2x ＋2≤－22＋2，当且仅当x ＝2时等号成立，∴k ≤2－2 2.]。

2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：函数与方程及函数的图象

根的分布
x1，x2∈ (k1，k2)
图象
所需条件
Δ≥0， f （k1）＞0，
f （k2）＞0， k1＜－2ba＜k2
5.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断，且 f (a)·f (b)<0 的函数 y＝f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
点，即x0∈13，12.故选B．
答案：B
方法突破：判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体问题灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可以根据零点存在性定理；当用零点存在性定理也无法判断时可以画出图象判断．
【例 2】已知函数 f (x)＝x2＋(p＋2)x＋1，求满足下列条件的 p 的取值范围．
(1)函数 f (x)没有零点； (2)函数 f (x)只有一个零点； (3)函数 f (x)有两个零点．思路分析：函数的零点是对应方程的根，所以将函数零点的问题转化为方程根的问题求解．
解：(1)因为函数 f (x)没有零点，所以方程 x2＋(p＋2)x＋1＝0 无实根．所以 Δ＝(p＋2)2－4<0，即－4<p<0. (2)因为函数 f (x)只有一个零点，所以方程 x2＋(p＋2)x＋1＝0 有两个相等的实根．所以 Δ＝(p＋2)2－4＝0，即 p＝0 或 p＝－4. (3)因为函数 f (x)有两个零点，所以方程 x2＋(p＋2)x＋1＝0 有两个不相等的实根．所以 Δ＝(p＋2)2－4>0，即 p<－4 或 p>0.
∴x＝1是函数y＝f (x)在(0，＋∞)上的唯一零点．
从而x＝－1是y＝f (x)在(－∞，0)内的零点．

2021高考数学(文)二轮专题复习【统考版】课件：2.1.1 三角函数的图象与性质

f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2sin21x＋π4 B．f(x)＝2sin21x＋34π C．f(x)＝2sin41x＋34π D．f(x)＝2sin2x＋π4
解析：由题图可知，函数图象上两个相邻的最值点分别为最
图象向左平移
π 6
个单位长度后对应的图象的解析式为y＝
sin2x＋π6－π6＝sin2x＋π6. 答案：(2)A
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的解析式的方法已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． [警示] 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
解法二 ∵α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，∴sin 2α＝
2sin α cos α<0，故选D.
答案：D
2．已知tan α＝3，则sinπ2－α·cos2π＋α的值为(
)
3 A.10
B．－130
3 C.5
D．－35
解析：通解依题意，sin π2－α ·cos π2＋α ＝－cos αsin α＝ c－osc2oαs＋αssiinn2αα＝1－＋ttaann2αα＝－130，故选B.
移
π 6
个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为

2021版江苏高考数学复习课后限时集训：三角函数的图象与性质含解析

2．函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是( )D [将y ＝cos x 的图象位于x 轴下方的图象关于x 轴对称翻折到x 轴上方，x 轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y ＝|cos x |的图象(如图)．故选D.]3．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π2A [由题意得3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＋2π＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，所以2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . 所以φ＝k π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.] 4．函数y ＝cos 2x －2sin x 的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1B ．3，－2C ．2，－1D ．2，－2D [y ＝cos 2x －2sin x ＝1－sin 2x －2sin x ＝－sin 2x －2sin x ＋1，令t ＝sin x ，则t ∈[－1,1]，y ＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2，所以y max ＝2，y min ＝－2.]5．若函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为( )A ．－π3B ．－π6C.2π3D.5π6D [由题意得f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋θ＋π6.因为函数f (x )为奇函数，所以θ＋π6＝k π，k ∈Z ，故θ＝－π6＋k π，k ∈Z .当θ＝－π6时，f (x )＝2sin 2x ，在上为增函数，不合题意．当θ＝5π6时，f (x )＝－2sin2x ，在上为减函数，符合题意．故选D.]二、填空题6．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调递减区间为．[因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，所以令2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，所以函数的单调递减区间为(k ∈Z )．]x 1，x 2，结合图形可知，|x 2－x 1|＝|AA ′|∈(|MN |，＋∞)，即|x 2－x 2|∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，＋∞.]三、解答题9．已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求f (x )的单调递增区间； (2)当x ∈时，求函数f (x )的最大值和最小值． [解](1)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 故f (x )的单调递增区间为，k ∈Z .(2)当x ∈时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2.10．已知a ＝(sin x ，3cos x )，b ＝(cos x ，－cos x )，函数f (x )＝a·b ＋32. (1)求函数y ＝f (x )图象的对称轴方程；(2)若方程f (x )＝13在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．[解](1)f (x )＝a·b ＋32＝(sin x ，3cos x )·(cos x ，－cos x )＋32＝sin x ·cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.令2x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝5π12＋k2π(k ∈Z )，即函数y ＝f (x )图象的对称轴方程为x ＝5π12＋k2π(k ∈Z )． (2)由(1)及已知条件可知(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))关于x ＝5π12对称，则x 1＋x 2＝5π6，1．(20xx·太原模拟)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( )A ．1 B.π2 C ．2D ．π1．设函数f (x )＝sin，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则2x 1＋3x 2＋x 3的值为( )A ．π B.3π4 C.3π2 D.7π4D [由题意x ∈，则2x ＋π4∈，画出函数的大致图象，如图所示．由图可得，当22≤a ＜1时，方程f (x )＝a 恰有三个根．由2x ＋π4＝π2得x ＝π8，由2x ＋π4＝3π2得x ＝5π8，由图可知，点(x 1，a )与点(x 2，a )关于直线x ＝π8对称，点(x 2，a )与点(x 3，a )关于直线x ＝5π8对称，所以x 1＋x 2＝π4，x 2＋x 3＝5π4，11 / 11 所以2x 1＋3x 2＋x 3＝2(x 1＋x 2)＋(x 2＋x 3)＝7π4.] 2．已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos2x 2＋sin x ＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．[解] f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b＝2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋a ＋b . (1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋b －1，由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )， ∴f (x )的单调增区间为(k ∈Z )． (2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4， ∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1.依题意知a ≠0， ①当a ＞0时，⎩⎨⎧ 2a＋a＋b＝8，b＝5，∴a ＝32－3，b ＝5；②当a ＜0时，⎩⎨⎧ b＝8，2a＋a＋b＝5，∴a ＝3－32，b ＝8. 综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8.。

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt

则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

2021年高考数学二轮复习第一讲三角函数的图象与性质

2021年高考数学二轮复习第一讲三角函数的图象与性质题号 1 2 3 456 答案C ．f (sin A )>f B f B f A解析：由题意知：周期函数f (x )在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数．又因为A ，B 是锐角三角形的两个内角，A ＋B >π2，得：sin A >cos B ，故f (sin A )>f (cos B )．综上知选A.答案：A3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：用五点作图法画出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的图象，注意0≤x ≤9知，函数的最大值为2，最小值为－ 3.故选A.答案：A4. 把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )解析：y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y ＝cos (x ＋1)．故选A.答案：A5．(xx·辽宁卷)将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增解析：将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，令2k π－π2≤2x －2π3≤2k π＋π2，解得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，故递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z)，当k ＝0时，得递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象(部分)如图所示，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R)B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R) C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R) D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R)解析：由图象可知其周期为：4⎝ ⎛⎭⎪⎫56－13＝2，∵2πω＝2，得ω＝π，故只可能在A ，C 中选一个，又因为x ＝13时达到最大值，用待定系数法知φ＝π6.答案：A二、填空题7．若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝________．答案：－358．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝________．解析：由题意可知x ＝－4，y ＝3，r ＝5，所以cos α＝x r ＝－45.答案：－45三、解答题9. (xx·福建卷)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．分析：思路一直接将5π4代入函数式，应用三角函数诱导公式计算．(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 得到T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f (x )＝2sin x cos x ＋2cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)将5π4代入函数式计算； (2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.解析：解法一 (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4 ＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 解法二因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos2x＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2.(2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.10．函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．解析：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2. ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期为 T ＝π， ∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12，∵0＜α＜π2，∴－π6 ＜α－π6＜π3.∴α－π6＝π6，故α＝π3.11. (xx·北京卷)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0、y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．分析：(1)由图可得出该三角函数的周期，从而求出x 0，y 0；(2)把2x ＋π6看作一个整体，从而求出最大值与最小值．解析：(1)由题意知：f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0，于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.39857 9BB1 鮱39411 99F3 駳 35477 8A95 誕37540 92A4 銤38156950C 锌z29672 73E8 珨a25207 6277 扷_'20296 4F48 佈。

考向12 函数的图像(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)

考向12 函数的图像1．（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x = D ．()()g x y f x =【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可排除A 、B ，结合导数判断函数的单调性可判断C ，即可得解. 【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，22120221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.2．（2021·全国高考真题（文））已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）112a ≥ 【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将()y f x =向左平移可满足同角，求得()y f x a =+过1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时a 的值可求. 【详解】（1）可得2,2()22,2x x f x x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，画出图像如下：34,231()232142,2214,2x g x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，画出函数图像如下：（2）()|2|f x a x a +=+-，如图，在同一个坐标系里画出()(),f x g x 图像，()y f x a =+是()y f x =平移了a 个单位得到，则要使()()f x a g x +≥，需将()y f x =向左平移，即0a >，当()y f x a =+过1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭时，1|2|42a +-=，解得112a =或52-（舍去），则数形结合可得需至少将()y f x =向左平移112个单位，112a ∴≥.【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.1.函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．2.图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3.识图的三种常用方法（1）．抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．（2）．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象.(3)伸缩变换y ＝f (x )――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ). y ＝f (x )――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x ).(4)翻转变换y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.【知识拓展】函数图象应用的常见题型与求解策略1．（2021·陕西咸阳市·高三其他模拟）已知函数2()()f x x a a R =-∈，则()y f x =的大致图象不可能为（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·重庆高三其他模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））已知函数()2,10,01x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则下列图象错误的是（）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y fx =的图象：D ．()y f x =-的图象：4．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）（多选题）为了得到函数ln()y ex =的图象，可将函数ln y x =的图象（）A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e 倍B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC ．向上平移一个单位长度D ．向下平移一个单位长度1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）函数()sin txf x e x =（t 为常数，0t >，e 为自然对数的底数）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·全国高三其他模拟）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A ．y ＝||2x e xB ．y ＝2(1)||xx e x +C ．y ＝|2|xe xD ．y ＝22xe x3．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））函数(1)lg ||()|1|x x g x x +=+的图象向右平移1个单位长度得到函数()f x 的图象，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的大致图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()ln cos ||f x x x =-B ．()ln sin ||f x x x =-C ．()ln cos ||f x x x =+D ．()ln sin ||f x x x =+5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[]201,()122x xx f x ∈=++，，则函数()y f x =的图象与函数||133x y =+的图象交点个数为（） A ．6B ．7C ．8D ．96．（2021·四川高三三模（理））函数()()log a f x x b =--及()g x bx a =+，则()y f x =及y g x 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．（2021·安徽淮北市·高三二模（文））《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面11A B CD 截正方体可得两个壍堵，再沿平面11B C D 截壍堵可得一个阳马（四棱锥1111D A B C D -），一个鳖臑（三个棱锥11D B C C -），若P 为线段CD 上一动点，平面α过点P ，CD ⊥平面α，设正方体棱长为1，PD x =，α与图中鳖臑截面面积为S ，则点P 从点D 移动到点C 的过程中，S 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（2021·北京高三二模）已知指数函数()xf x a =，将函数()f x 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数()g x 的图象，再将()g x 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数()f x 的图象重合，则a 的值是（）A ．32B ．23C．3D9．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）（多选题）若()f x 图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则点对[, ]A B 称为函数()f x 的“友情点对”(点对[, ]A B 与[, ]B A 视为同一个“友情点对”)若32,0(),0x x x f x e ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩恰有两个“友情点对”，则实数a 的值可以是（）A ．0B ．12018-C ．1e-D ．12021-10．（2021·海南高三其他模拟）（多选题）由函数()3xf x =的图象得到函数2()3x g x +=的图象，正确的变换方法有（）A ．将()f x 的图象向左平移2个单位长度B ．将()f x 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍C ．先将()f x 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度D ．先将()f x 的图象向右平移1个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的3倍11．（2021·四川成都市·成都七中高三三模（理））已知函数()2,1169,1xx f x x x x x ⎧<⎪=-⎨⎪-+≥⎩，若方程()f x a=有四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x ，则12341111x x x x +++的取值范围是______. 12．（2021·河南郑州市·高三三模（理））已知函数()124f x x x =+--．（1）在平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（2）若对x R ∀∈，()f x t ≤恒成立，t 的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足23++=a b c m ，求12a cb c+++的最小值．1．（2013·北京高考真题（理））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f(x)=（） A ．1x e +B ．1x e -C ．1x e -+D ．1x e --2．（2015·全国高考真题（文））如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．（2018·全国高考真题（文））函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．4．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．（2013·湖南高考真题（文））函数f （x ）=㏑x 的图象与函数g （x ）=x 2-4x+4的图象的交点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．36．（2013·湖北高考真题（文））小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．（2017·天津高考真题（文））已知函数2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩．设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[23,2]- C ．[2,23]-D ．[23,23]-8．（2015·安徽高考真题（理））函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <9．（2015·北京高考真题（理））如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤10．（2018·全国高考真题（理））设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．1．【答案】C【分析】分类讨论a 的取值，在不同情况下的解析式不同，则图像也不同，则可以判断出结果. 【详解】①当0a =时，()f x x =，则A 符合，C 不符合； ②当0a >时，222()f x x a y =-=，若2x a >，即x a >或x a <-时，则22y x a =-，即22x y a -=，则其图象为双曲线在x 轴上方的部分，若2x a <，即a x a -<<-时，则22y x a =-+，即22x y a +=，则其图象为圆在x 轴上方的部分，故B 符合；③当0a <时，222()f x x a y =-=，即22y x a -=-，其图象表示为双曲线的上支，故D 符合.故选：C 2．【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即rx h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得2223333222333r H vt H v h vt h h t H r rπππ⋅=⇒=⇒=⋅，而,,r H v 都是常数，即2323H vrπ是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是23323H v h t r π=⋅，203r H t v π≤≤，223323103H v h t r π-'=⋅>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓， A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A 3．【答案】C 【分析】作出函数()2,10,01x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，结合四个选项的函数及图象变换，即可得出图象错误的选项，得到答案. 【详解】先作出()2,10,01x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩的图象，如图所示，所以A 正确；对于B ，()1y f x =-的图象()f x 是由的图象向右平移一个单位得到，故B 正确；对于C ，当0x >时，()y f x =的图象与()f x 的图象相同，且函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故C错误；对于D ，()y f x =-的图象与()f x 的图象关于y 轴对称而得到，故D 正确. 故选：C .4．【答案】BC 【分析】根据函数图像变换求得结果. 【详解】解：由题意函数ln y x =的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1e，可得到函数ln()y ex =的图象，则A 错误，B 正确；因为ln()ln 1y ex x ==+，则将函数ln y x =的图象向上平移一个单位可得到函数ln()y ex =的图象，则C 正确，D 错误. 故选：BC.1．【答案】B 【分析】考查函数()f x 在()0,π上的函数值符号，结合特殊值法、排除法可得出合适的选项. 【详解】()00f =，排除A 选项；当0πx <<时，sin 0x >，则()sin 0txf x e x =>，排除D 选项；因为0t >，所以1t e >，根据指数函数的性质，对于00x >，000tx tx e e ->>，因为()00sin sin x x =-，故()()00f x f x >-，排除C 选项. 故选：B. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 2．【答案】C 【分析】通过奇偶性及特殊值分析即可【详解】A 项为奇函数，排除，B 项，当0x >，1||e 2e 2||x xy x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，排除 D 项2x =时 218e y =<，排除故选：C 3．【答案】D 【分析】根据函数图象的变换，求得函数lg |1|()||x x f x x -=，根据当0x <时，得到()0f x <，可排除A 、B ；当01x <<时，得到()0f x <，可排除C ，进而求解.【详解】由题意，可得lg |1|()(1)||x x f x g x x -=-=，其定义域为(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞，当0x <时，11x -+>，函数lg |1|lg(1)()||x x x x f x x x--+===-lg(1)0x --+<，故排除A 、B 选项；当01x <<时，011x <-+<，故函数lg |1|()||x x f x x -==lg(1)lg(1)0x x x x-+=-+<，故排除C 选项；当x 1>时，函数lg |1|lg(1)()lg(1)||x x x x f x x x x--===-，该函数图象可以看成将函数lg y x =的图象向右平移一个单位得到，选项D 符合. 故选：D .4．【答案】B 【分析】根据函数为非奇非偶函数排除A ，C ；设题干中函数图象与x 轴交点的横坐标分别为12,x x ，且120x x <<，且12x x <，利用数形结合分别判断()f x 的零点可得出. 【详解】根据函数图象可得其对应的函数为非奇非偶函数，而A ，C 中的函数为偶函数，故排除A ，C. 设题干中函数图象与x 轴交点的横坐标分别为12,x x ，且120x x <<，且12x x <.对于B ，令()||ln sin 0f x x x =-=，即ln ||sin x x =，作出ln y x =和sin y x =的函数图象，如图所示：由图象可知，函数ln ||sin y x x =-的图象与x 轴交点的横坐标满足120x x <<，且12x x <，符合题意；对D ，令()||ln sin 0f x x x =+=，即ln ||sin x x =-，作出ln y x =和sin y x =-的函数图象，如图所示：由图象可知，函数ln ||sin y x x =+的图象与x 轴交点的横坐标满足120x x <<，且12x x >，故D 不符合题意. 故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数图象选择解析式，解题的关键是先判断奇偶性，再数形结合根据函数零点情况判断. 5．【答案】A 【分析】根据所给函数及其性质，画出对应的图像，直接观察交点即可得解. 【详解】由[]201,()122x x x f x ∈=++，，可得当[]2,()()122x xx f x f x ∈=-=-+-1，0，再根据函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，故可画出函数()y f x =的图象与函数||133x y =+的图象，根据图像知，共有6个交点，故选：A. 6．【答案】B 【分析】讨论01a <<、1a >确定()()log a f x x b =--的单调性和定义域、()g x bx a =+在y 轴上的截距，再讨论0b >、0b <，结合()g x bx a =+的单调性，即可确定函数的可能图象. 【详解】当01a <<时，10t x b =>-单调递减，()log a f t t =单调递减，所以1()log a f x x b=-单调递增且定义域为(,)b +∞，此时()g x bx a =+与y 轴的截距在(0,1)上，排除C. 当1a >时，10t x b =>-单调递减，()log a f t t =单调递增，所以1()log a f x x b=-单调递减且定义域为(,)b +∞，此时()g x bx a =+与y 轴的截距在(1,)+∞上.∴当0b >时，()g x 单调递增；当0b <时，()g x 单调递减，故只有B 符合要求. 故选：B. 7．【答案】B 【分析】分析得出11PMN CB C △△，可得出1PNx CC =，求出PMN S △关于x 的函数关系式，由此可得出合适的选项. 【详解】设M 、N 分别为截面与1DB 、1DC 的交点，DP x =，01x ≤≤，CD ⊥平面PMN ，CD ⊥平面11B CC ，所以，平面//PMN 平面11B CC ，因为平面1DCC 平面PMN PN =，平面1DCC 平面111B CC CC =，所以，1//PN CC ，同理可得11//MN B C ，1//PM B C ，所以，111111PN DN MN DM PM DPx CC DC B C DB B C DC======，所以，11PMNCB C △△，易知111111122CB C S B C CC =⋅=△，因此，112212PMN CB C S x S x ==△△. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数图象的辨别，解题的关键就是充分分析图形的几何特征，以此求出函数解析式，结合解析式进行判断. 8．【答案】D 【分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数a 的等式，进而可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得()3xg x a =，再将()g x 的图象向右平移2个单位长度，得到函数()23x f x a-=，又因为()xf x a =，所以，23x x a a -=，整理可得23a =，因为0a >且1a ≠，解得a =故选：D. 9．【答案】BD 【分析】根据所给新定义，进行转化，首先求出0x <时2()=f x ax 关于原点对称的函数为2()g x ax =-，即32xx ax e=-在[)0,+∞上有两解，构造函数()x x h x e =-，研究()h x 的图像与性质，即可得解. 【详解】首先求出0x <时2()=f x ax 关于原点对称的函数为2()()g x f x ax =--=-，若要32,0(),0x x x f x e ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩恰有两个“友情点对”，则32x x ax e=-有两解，即x x a e =-在[)0,+∞上有两解，令()x x h x e =-，求导可得1()0xx h x e-'==，1x =，当(0,1)x ∈，()0h x '<，()h x 为减函数，当(1,)x ∈+∞，()0h x '>，()h x 为增函数，则1(1)h e=-，所以其图像为：若要x x a e =-在[)0,+∞上有两解，则10a e-<<，故选：BD 【点睛】本题考查了函数新定义，考查了利用导数研究函数，考查了函数方程思想，同时考查了转化思想，有一定计算量，属于中档题.本题的关键有：（1）理解“友情点对”，并转化为一侧函数图像关于原点对称过去后和另一侧函数图像的交点；（2）把方程解得问题转化为函数图像交点问题. 10．【答案】ABC 【分析】根据每个选项对图象的描述求出变换后的函数解析式，从而可选出正确答案. 【详解】解析对于A ，变换过程为2x x →+，即233xx y y +=→=，故A 正确；对于B ，变换过程为23933xxx y y +=→=⨯=，故B 正确；对于C ，变换过程为1233333xxx x y y y ++=→=⨯=→=，故C 正确；对于D ，变换过程为1133333xx x x y y y --=→=→=⨯=，故D 错误.故选:ABC. 11．【答案】811,34⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设1x <2x <3x <4x ，由12121211211x x x x x x =-⇒+=--，346x x +=，则问题转化为34123434331111622(6)x x x x x x x x x x ++++=+=+-，根据3(2,3)x ∈，求得范围即可. 【详解】设1x <2x <3x <4x ，则2212334412696911x x x x x x a x x ==-+=-+=--，由图知12121212121111211x x x x x x x x x x --=-⇔=⇒+=--，346x x +=，当2691x x -+=时，2x =或4，则3(2,3)x ∈故34123434331111622(6)x x x x x x x x x x ++++=+=+-，易知其在3(2,3)x ∈单减，故123433111168112(,)(6)34x x x x x x +++=+∈- 故答案为：811,34⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：找到方程()f x a =四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x 之间的关系，将问题中的四个变量转化为一个变量，即函数问题进行解决. 12．【答案】（1）作图见解析；（2）3．【分析】（1）按绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号得分段函数，然后画出图象；（2）由图象得m ，利用“1”的代换，由柯西不等式得最小值．【详解】（1）()5,233,125,1x x f x x x x x -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩，图像如下所示（2）由（1）知，()max 3f x =，所以3,3t m ≥=，利用柯西不等式()()1211422322a c b c a c b c a c b c ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ 2114223322a c b c a c b c ⎛⎫≥⋅++⋅+= ⎪ ⎪++⎝⎭．所以12a c b c+++最小值为3．当且仅当==1a c b c ++时等号成立．【点睛】思路点睛：本题考查含绝对值的函数的图象与最值，考查柯西不等式．含绝对值的函数一般用绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式然后求解．求最值的关键是凑配出柯西不等式的形式，然后应用不等式求得结论．1．【答案】D 【详解】与曲线y=e x 关于y 轴对称的曲线为xy e -=，向左平移1个单位得(1)1x x y e e -+--==，即1()x f x e --=．故选D ． 2．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ22,512424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P 在边BC 上，tan PB x =，2224tan PA AB PB x +=+，所以()2tan 4f x x tan x =+可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 3．【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4．【答案】D 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 5．【答案】C 【详解】在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像，可知有两个交点.6．【答案】C 【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项. 【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确．故选C ．【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题. 7．【答案】A 【详解】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2xy a =+下方，当23a =C,D 选项；当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.8．【答案】C【详解】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即b x a =-，即函数的零点000.0,0b x a a b c a=->∴<∴<，故选C ．考点：函数的图像9．【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，画出2()log (1)g x x =+的函数图象，从而可知交点(1,1)D ，∴不等式()()f x g x ≥的解集为(1,1]-，故选C ．考点：1．对数函数的图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想．10．【答案】（1）见解析（2）5【详解】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可．（2）结合（1）问可得a ，b 范围，进而得到a+b 的最小值详解：（1）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[)0,+∞成立，因此a b +的最小值为5．点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题．。

2021届高中数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用限时集训(理,含解析)-

第1讲函数的图像与性质的简单应用基础过关1.设a=log43,b=log0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系为()A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c2.已知函数f(x)=3x-1x,则f(x)()3A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.已知a=30.3,b=13,c=log5√6,则()2A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c4.下列函数中,值域是R且是奇函数的是()A.y=x3+1B.y=sin xC.y=x-x3D.y=2x5.已知f(x)是R上的奇函数且单调递增,则下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的有()①g(x)=|f(x)|;②h(x)=f(x2+x);③m(x)=f(|x|);④n(x)=e f(x)+e-f(x).A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④6.已知如下六个函数:y=x,y=x2,y=ln x,y=2x,y=sin x,y=cos x,从中选出两个函数记为f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x)的图像如图X1-1所示,则F(x)=()图X1-1A.x2+cos xB.x2+sin xC.2x+cos xD.2x+sin x7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=3,则满足f(x+1)<3的x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,2)C.(-∞,-3)∪(0,1)D.(-3,1)8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=2-x.设函数g(x)=e-|x-2|(-2≤x≤6),则f(x)和g(x)的图像所有交点的横坐标之和为()A.8B.6C.4D.29.已知函数f(x)=e x-1e x+1cos(3x+α),α∈[0,π],则f(x)的图像不可能是()图X1-210.对∀a,b∈R,若函数f(x)同时满足:(1)当a+b=0时,有f(a)+f(b)=0;(2)当a+b>0时,有f(a)+f(b)>0,则称f(x)为Ω函数.给出下列函数:①f(x)=x-sin x;②f(x)=e x-e-x;③f(x)=e x+e-x;④f(x)={0,x=0,-1x,x≠0.其中是Ω函数的为()A.①②B.②③C.③④D.①④11.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-2)=2f(8)+1,则f(2020)的值为.12.已知定义域为R的函数f(x)=μ+2λe x+λe x x2+2020sinx2+x2有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则λ-μ=.13.一种药在病人血液中的含量保持在1500毫克以上才有疗效,当含量低于500毫克时,病人就会有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500毫克,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的价值,那么从现在起约经过小时后再向病人的血液中补充这种药才能保持疗效.(附:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,精确到0.1小时)14.如图X1-3,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(19)= .图X1-3能力提升15.已知某函数的图像如图X1-4所示,则该函数的解析式可能是 ( )图X1-4A .y=sin(e x +e -x )B .y=sin(e x -e -x )C .y=cos(e x -e -x )D .y=cos(e x +e -x )16.已知对∀x ∈R ,函数f (x )满足f (x+2)=f (-x ),f (x+1)=f (x )f (x+2),且f (x )>0,若f (1)=4,则f (2019)+f (2020)= ( )A .34 B .2 C .52D .417.把方程x|x|16+y|y|9=-1表示的曲线作为函数y=f (x )的图像,给出下列结论:①y=f (x )在R 上单调递减; ②y=f (x )的图像关于原点对称;③y=f (x )的图像上的点到坐标原点的距离的最小值为3; ④函数g (x )=4f (x )+3x 不存在零点.其中正确的结论是 ( )A .①③B .①②③C.①③④D.①②③④18.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足条件|x1x2+y1y2|-√x12+y12√x22+y22的最大值为0,则称f(x)为“柯西函数”.给出下列函数:①f(x)=x+1(x>0);x②f(x)=ln x(0<x<e);③f(x)=cos x;④f(x)=x2-1.其中是“柯西函数”的为()A.①②B.③④C.①③D.②④19.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x),且在区间[1,2]上是减函数,f(1)=1,f(0)=-1,现有下列结论:①曲线y=f(x)关于直线x=1对称;②曲线y=f(x)关于点3,0对称;2③f(x)在区间[3,4]上是减函数;④f(x)在区间(-4,4)内有8个零点.其中一定正确的结论是()A.①③B.②④C.①③④D.②③④20.对于函数f(x)=2sin x-2-sin x,有如下结论:①f(x)在R上是奇函数;②π是f(x)的一个周期;③π2为f (x )的一个极大值点; ④f (x )在区间-π2,π2上单调递增.其中所有正确结论的序号是 .限时集训(一)1.D [解析]∵0=log 41<log 43=a<log 44=1,b=log 0.42<log 0.41=0,c=20.4>20=1,∴b<a<c.故选D .2.A [解析]函数f (x )=3x -13x的定义域为R ,且f (-x )=3-x -13-x =-3x +13x=-3x -13x=-f (x ),故函数f (x )是奇函数.因为y=3x ,y=-13x在R 上都是增函数,所以函数f (x )在R 上是增函数.故选A .3.C [解析]∵30.3>30=1,∴a>1.∵0<123<121=12,∴0<b<12.∵log 5√6>log 5√5=12,且log 5√6<log 55=1,∴12<c<1,∴a>c>b.故选C .4.C [解析]对于A,y=x 3+1不是奇函数,不符合题意;对于B,y=sin x 为正弦函数,是奇函数,但值域不是R ,不符合题意;对于C,y=f (x )=x-x 3,则f (-x )=(-x )-(-x )3=-(x-x 3)=-f (x ),该函数为奇函数,其值域为R ,符合题意; 对于D,y=2x 是指数函数,不是奇函数,不符合题意. 故选C .5.B [解析]因为f (x )是R 上的奇函数且单调递增, 所以当x>0时,f (x )>f (0)=0.对于①,g (-x )=|f (-x )|=|f (x )|=g (x ),且当x>0时,g (x )=|f (x )|=f (x )单调递增,符合题意;对于②,h (-x )=f (x 2-x )≠h (x ),不合题意;对于③,m (-x )=f (|-x|)=f (|x|)=m (x ),且当x>0时,m (x )=f (x )单调递增,符合题意; 对于④,n (-x )=e f (-x )+e -f (-x )=e -f (x )+e f (x )=n (x ),且当x>0时,f (x )>0,e f (x )>1, 根据对勾函数的单调性可知n (x )=e f (x )+e -f (x )单调递增,符合题意.故选B .6.D [解析]利用排除法.函数y=x 2+cos x 为偶函数,题中所给函数图像不关于y 轴对称,选项A 错误;当x=0时,x 2+sin x=0≠1,选项B 错误;当x=0时,2x +cos x=1+1=2≠1,选项C 错误.故选D .7.D [解析]因为f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f (-2)=f (2)=3,所以f (x+1)<3等价于f (|x+1|)<f (2).因为f (x )在[0,+∞)上单调递增,所以|x+1|<2,即-2<x+1<2,解得-3<x<1,即满足条件的x 的取值范围是(-3,1).故选D .8.A [解析]由偶函数f (x )满足f (2+x )=f (2-x )可得f (x )的图像关于直线x=2对称.在f (2+x )=f (2-x )中,以2+x 替换x ,得f (4+x )=f (-x )=f (x ),则函数f (x )是以4为周期的周期函数. 函数g (x )=e -|x-2|(-2≤x ≤6)的图像也关于直线x=2对称.作出函数f (x )的图像与函数g (x )=e -|x-2|(-2≤x ≤6)的图像,如图所示.由图可知两个函数的图像有四个交点,且两两关于直线x=2对称, 则f (x )与g (x )的图像所有交点的横坐标之和为8. 故选A .9.B [解析]令g (x )=e x -1e x +1,h (x )=cos(3x+α). 因为g (-x )=e -x -1e -x +1=1-e x1+e x =-g (x ),所以g (x )为奇函数. 当α=π2时,h (x )=-sin3x ,为奇函数,此时,f (x )为偶函数,f (x )=-e x -1e x +1sin3x ,当x ∈0,π3时,f (x )<0,所以f (x )的图像有可能为选项A .当α=0或α=π时,h (x )=cos3x 或h (x )=-cos3x ,h (x )为偶函数, 此时,f (x )为奇函数,f (x )=e x -1e x +1cos3x 或f (x )=-e x -1e x +1cos3x. 若f (x )=e x -1e x +1cos3x ,则当x ∈0,π6时,f (x )>0,所以f (x )的图像有可能为选项C .若f (x )=-e x -1e x +1cos3x ,则当x ∈0,π6时,f (x )<0,所以f (x )的图像有可能为选项D .f (x )的图像不可能为选项B,故选B .10.A [解析]若f (x )为Ω函数,则对∀a ,b ∈R ,当a+b=0时,有f (a )+f (b )=0,即f (-a )=-f (a ),则f (x )为R 上的奇函数.当a+b>0时,有f (a )+f (b )>0,即当a>-b 时,f (a )>-f (b )=f (-b ), 可得f (x )为R 上的增函数.对于①,f (x )=x-sin x ,定义域为R ,f (-x )=-x-sin(-x )=-x+sin x=-(x-sin x )=-f (x ),即f (x )为奇函数. 由f'(x )=1-cos x ≥0,可得f (x )为R 上的增函数,故①是Ω函数.对于②,f (x )=e x -e -x ,定义域为R ,f (-x )=e -x -e x =-(e x -e -x )=-f (x ),即f (x )为奇函数.由f'(x )=e x +e -x >0,可得f (x )为R 上的增函数,故②是Ω函数.对于③,f (x )=e x +e -x ,定义域为R ,f (-x )=e -x +e x =f (x ),可得f (x )为偶函数,故③不是Ω函数. 对于④,f (x )={0,x =0,-1x ,x ≠0,定义域为R ,当x ≠0时,f (-x )=-1-x =1x =-f (x ),可得f (x )为奇函数.f (x )在(-∞,0),(0,+∞)上分别单调递增,但在R 上不为增函数,比如f (-1)>f (1),故④不是Ω函数.故选A . 11.13 [解析]因为函数f (x )是定义在R 上的周期为3的奇函数,所以f (-2)=f (1),f (8)=f (-1)=-f (1),又f (-2)=2f (8)+1,所以f (1)=-2f (1)+1,则f (1)=13,所以f (2020)=f (673×3+1)=f (1)=13. 12.-2 [解析]f (x )=μ+2λe x +λe x x 2+2020sinx2+x 2=μ+λe x +2020sinx 2+x 2,若λ<0,则函数f (x )无最小值,不合题意; 若λ>0,则函数f (x )无最大值,不合题意.所以λ=0,则f(x)=μ+2020sinx2+x2,则f(x)+f(-x)=μ+2020sinx2+x2+μ+2020sin(-x)2+(-x)2=2μ,所以函数f(x)的图像关于点(0,μ)对称,则f(x)max+f(x)min=4=2μ,则μ=2,故λ-μ=-2.13.2.3[解析]设经过x小时后再向病人的血液中补充这种药,则经过x小时后血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)之间的关系式为y=2500(1-20%)x.依题意可得2500(1-20%)x≤1500,整理可得45x≤35,所以lo g4545x≥lo g4535,即x≥lo g4535,又lo g4535=lo g810610=lg610lg810=lg6-1lg8-1=lg2+lg3-13lg2-1≈2.3,所以x≥2.3,故从现在起约经过2.3小时后再向病人的血液中补充这种药才能保持疗效.14.√3[解析]由题意,当-4≤x<-2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(-2,0)为圆心,以2为半径的14圆;当-2≤x<2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(0,0)为圆心,以2√2为半径的14圆;当2≤x<4时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(2,0)为圆心,以2为半径的14圆;当4≤x<6时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(4,0)为圆心,以2为半径的14圆,与-4≤x<-2时的形状相同.所以函数f(x)的周期是8,所以f(19)=f(3)=√3.15.D[解析]由图可知,当x=0时,y<0.当x=0时,y=sin(e x+e-x)=sin2>0,故排除A;当x=0时,y=sin(e x-e-x)=sin0=0,故排除B;当x=0时,y=cos(e x-e-x)=cos0=1>0,故排除C;当x=0时,y=cos(e x+e-x)=cos2<0,满足题意.故选D .16.A [解析]根据题意,f (x+1)=f (x )f (x+2),则有f (x+2)=f (x+1)f (x+3), 变形可得f (x+2)=f (x )f (x+2)f (x+3),又f (x )>0,所以f (x )f (x+3)=1,变形可得f (x+3)=1f(x),则有f (x+6)=1f(x+3)=f (x ),即函数f (x )是周期为6的周期函数, 则f (2019)=f (3+336×6)=f (3),f (2020)=f (4+336×6)=f (4), 则f (2019)+f (2020)=f (3)+f (4).对于f (x+3)=1f(x),令x=1,可得f (4)=1f(1)=14. 对于f (x+1)=f (x )f (x+2)和f (x+2)=f (-x ),令x=0,可得f (1)=f (0)f (2)=4且f (0)=f (2),又f (x )>0, 所以f (0)=f (2)=2,则f (3)=1f(0)=12, 故f (2019)+f (2020)=f (3)+f (4)=12+14=34. 故选A . 17.C [解析]x|x|16+y|y|9=-1,当x ≥0,y ≥0时,不成立;当x ≥0,y ≤0时,y 29-x 216=1;当x ≤0,y ≥0时,x 216-y 29=1; 当x ≤0,y ≤0时,x 216+y 29=1.画出y=f (x )的图像,如图所示.由图可知y=f (x )在R 上单调递减,故①正确,②错误.由图可知,当y=f (x )图像上的点到原点的距离最小时,该点应在x ≤0,y ≤0时的图像上, 即满足x 216+y 29=1,设该段图像上的点P 的坐标为(x ,y ),则|PO|=√x 2+y 2=√x 2+9(1-x 216)=√716x 2+9,当x=0时,|PO|取到最小值3,故③正确. 由g (x )=4f (x )+3x=0,得f (x )=-34x ,函数g (x )=4f (x )+3x 的零点就是函数y=f (x )的图像和直线y=-34x的交点的横坐标,而直线y=-34x 是曲线y 29-x 216=1,x ≥0,y ≤0和曲线x 216-y 29=1,x ≤0,y ≥0的渐近线,所以没有交点.由图像可知,直线y=-34x 和曲线x 216+y 29=1,x ≤0,y ≤0没有交点, 所以函数g (x )=4f (x )+3x 不存在零点,故④正确.故选C .18.B [解析]由柯西不等式得,对任意实数x 1,y 1,x 2,y 2,|x 1x 2+y 1y 2|-√x 12+y 12√x 22+y 22≤0恒成立,当且仅当x 1y 2=x 2y 1时取等号.若函数f (x )的图像上存在不同的两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),其坐标满足条件|x 1x 2+y 1y 2|-√x 12+y 12√x 22+y 22的最大值为0,则函数f (x )的图像上存在不同的两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,其中O 为坐标原点,即存在过原点的直线y=kx 与f (x )的图像有两个不同的交点.对于①,由kx=x+1x (x>0),得(k-1)x 2=1(x>0),该方程最多有1个根,所以①不是“柯西函数”;对于②,作出f (x )=ln x (0<x<e)的图像,如图(1),易知在点(e,1)处,直线y=1e x 与函数f (x )=ln x (0<x<e)的图像相切,所以kx=ln x (0<x<e)最多有1个根,所以②不是“柯西函数”;对于③,作出f (x )=cos x 的图像,如图(2),由图可知③为“柯西函数”;对于④,作出f (x )=x 2-1的图像,如图(3),由图可知④是“柯西函数”.故选B .19.C [解析]由f (2+x )=f (x ),得f (2-x )=f (-x ),结合f (x )为偶函数,得f (2-x )=f (x ),则曲线y=f (x )关于直线x=1对称,则①正确;无法推出f (3-x )=-f (x ),则②不一定正确;f (x )是以2为周期的函数,因为f (x )在[1,2]上是减函数,所以f (x )在[3,4]上是减函数,则③正确; 因为f (x )在[1,2]上是减函数,f (1)=1>0,f (0)=-1<0,所以f (x )在[0,1]上有唯一的一个零点,根据周期性与对称性,可得f (x )在区间(-4,4)内有8个零点,则④正确.故选C .20.①③④ [解析]f (x )的定义域为R .因为f (-x )=2-sin x -2sin x =-f (x ),所以f (x )为奇函数,①正确;因为f (x+π)=2sin(x+π)-2-sin(x+π)=2-sin x -2sin x ≠f (x ),所以π不是f (x )的一个周期,②错误;因为y=sin x 在-π2,π2上单调递增,在π2,3π2上单调递减,且y=2t -2-t 在R 上单调递增,所以根据复合函数的单调性可知,f (x )在-π2,π2上单调递增,在π2,3π2上单调递减,故π2为f (x )的一个极大值点,③④正确.故答案为①③④.。

2021新高考数学二轮复习专题限时集训函数的概念、图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简单应用

专题限时集训(七)函数的概念、图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简单应用1．（2020·全国卷Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则（)A．a>2b B．a<2bC．a〉b2D．a<b2B［令f（x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在（0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在（0,＋∞）上单调递增,所以f（x）＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b<22b＋log22b,所以f (a)〈f (2b），所以a〈2b。

故选B．］2．(2019·全国卷Ⅰ）已知a＝log20.2，b＝20。

2，c＝0.20。

3，则（)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜aB[∵a＝log20。

2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈（0，1)，∴a<c<b。

故选B．］3．（2016·全国卷Ⅰ）若a〉b>1，0〈c<1,则( )A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b cC［∵y＝xα，α∈（0，1)在（0，＋∞）上是增函数,∴当a＞b＞1，0＜c＜1时，a c＞b c，选项A不正确．∵y＝xα，α∈（－1，0)在（0，＋∞)上是减函数，∴当a＞b＞1，0＜c＜1，即－1＜c－1＜0时，a c－1＜b c－1,即ab c＞ba c，选项B不正确．∵a＞b＞1，∴lg a＞lg b＞0，∴a lg a＞b lg b＞0,∴错误!＞错误!.又∵0＜c＜1，∴lg c＜0。

∴错误!＜错误!，∴a log b c＜b log a c,选项C正确．同理可证log a c＞log b c，选项D不正确．]4．(2017·全国卷Ⅰ）设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x〈3y<5z B．5z<2x〈3yC．3y<5z〈2x D．3y〈2x<5zD［令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t＞1。

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专题限时集训(十二) 函数的图象与性质、函数与方程(建议用时：40分钟)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f 2xlog 122－x的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2 3．[一题多解]设函数f (x )＝x 3(a x＋m ·a －x)(x ∈R ，a ＞0且a ≠1)是偶函数，则实数m 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．－24．(2019·全国卷Ⅱ)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x－1，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．e －x－1 B ．e －x＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x＋15．已知奇函数f (x )在R 上是减函数，且a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3110，b ＝f (log 39.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b6．[易错题]已知函数f (x )在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f (1－x )＋f (3x －2)＜0的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，17．(2019·洛阳模拟)函数f (x )＝1sin x －x的图象大致为( )8．(2019·唐山模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x ＋1)＝f (1－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (31)＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．给出下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④φ(x )＝ln x .其中是一阶整点函数的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①④D ．④10．[易错题]如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0,1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ︵＝x ，直线AM 与x 轴交于点N (t,0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )11．若f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，则满足f (x －1)＞1e 2－e 2的x 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)12．[易错题]已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当0≤x ＜1时，f (x )＝x ，则函数g (x )＝f (x )－ln|x |的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．513．已知函数f (x )＝x ＋1x－1，f (a )＝2，则f (－a )＝________.14．已知函数f (x )的图象关于点(－3,2)对称，则函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象的对称中心为________．15．(2019·深圳模拟)已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且函数y ＝f (x ＋1)为奇函数，当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则f ⎝⎛⎭⎪⎫52＝________.16．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a，x≤0，ln x，x＞0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．题号内容押题依据1函数图象的应用函数图象是近年来高考命题的热点，既能体现考生的识图能力，又能体现对知识的应用能力．本题是一道以生活实际为背景的问题，符合新课程标准的要求，试题情境新颖，符合高考命题思路2函数性质的应用对数函数单调性的考查是高考命题的热点，在近几年的高考中多次出现，本题的亮点是应用x＋1＜e x确定单调性，这是命制此题的亮点，打破以往的常规【押题1】某市建造了一个如图所示的公园，图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，某运动员P从A点出发，沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记运动员P运动的路程为x，设y＝|O1P→|2，y与x的函数关系为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象是( )【押题2】已知函数f(x)＝a ln x－2x，若不等式f(x＋1)＞ax－2e x在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )A．a≤2B．a≥1C．a≤0 D．0≤a≤2参考答案(建议用时：40分钟)1．A [因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x ，x ＜0，所以f (－2)＝－(－2)＝2，所以f (f (－2))＝f (2)＝22＝4.] 2．B 解得32≤x ＜2.3．A [法一：因为函数f (x )＝x 3(a x ＋m ·a －x)(x ∈R ，a ＞0且a ≠1)是偶函数，所以f (－x )＝f (x )对任意的x ∈R 恒成立，所以－x 3(a －x＋m ·a x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )，即x 3(1＋m )(a x ＋a －x)＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以1＋m ＝0，即m ＝－1.法二：因为f (x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )是偶函数，所以g (x )＝a x ＋m ·a －x是奇函数，且g (x )在x ＝0处有意义，所以g (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1.]4．D [当x <0时，－x >0，∵当x ≥0时，f (x )＝e x －1，∴f (－x )＝e －x－1. 又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－e －x＋1. 故选D.] 5．B [∵f (x )是奇函数，∴a ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫log 3110＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 3110＝f (log 310)．又∵log 310＞log 39.1＞log 39＝2＞20.8，且f (x )在R 上单调递减，∴f (log 310)＜f (log 39.1)＜f (20.8)，即c ＞b ＞a ，故选B.] 6．B [由已知得f (3x －2)＜f (x －1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜3x －2＜1，－1＜x －1＜1，3x －2＞x －1，解得12＜x ＜1，故选B.]7．A [由题意知，函数f (x )为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C 、D ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1sin π2－π2＜0，故排除选项B.] 8．C [由f (x ＋1)＝f (1－x )及f (－x )＝－f (x )，得f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f [1－(x ＋1)]＝f (－x )＝－f (x )，则f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (31)＝f (4×8－1)＝f (－1)＝－f (1)＝－log 2(1＋1)＝－1，故选C.]9．C [对于函数f (x )＝sin 2x ，它的图象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D ；对于函数g (x )＝x 3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A ；对于函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.]10．D [当x 由0→12时，t 从－∞→0，且单调递增，当x 由12→1时，t 从0→＋∞，且单调递增，所以排除A ，B ，C ，故选D.]11．B [由f (x )＝e x－a e －x为奇函数，得f (－x )＝－f (x )，即e －x－a e x ＝a e －x －e x，得a ＝1，所以f (x )＝e x －e －x ，则f (x )在R 上单调递增，又f (x －1)＞1e 2－e 2＝f (－2)，所以x －1＞－2，解得x ＞－1，故选B.]12．B [依题意，可知函数g (x )＝f (x )－ln|x |的零点个数即为函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝ln|x |的图象的交点个数．设－1≤x ＜0，则0≤x ＋1＜1，此时有f (x )＝－f (x ＋1)＝－(x ＋1)，又由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的周期函数．而y ＝ln|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ＞0，ln －x ，x ＜0，在同一坐标系中作出函数y ＝f (x )的图象与y ＝ln|x |的图象如图所示，由图可知，两图象有3个交点，即函数g (x )＝f (x )－ln|x |有3个零点，故选 B.]13．－4 [由已知得f (a )＝a ＋1a －1＝2，即a＋1a ＝3，所以f (－a )＝－a －1a－1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.]14． (－4，－1) [函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象是由函数f (x )的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f (x )的图象关于点(－3,2)对称，所以函数h (x )的图象的对称中心为(－4，－1)．]15．－14 [因为f (x )是R 上的偶函数，y ＝f (x ＋1)为奇函数，所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，所以f (x ＋2)＝－f (x )，f (x ＋4)＝f (x )，即f (x )的周期T ＝4，因为0≤x ＜1时，f (x )＝x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14.] 16． (0,1] [当x ＞0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，所以当x ≤0时，函数f (x )＝2x－a 有一个零点，令f (x )＝0，得a ＝2x ，因为0＜2x≤20＝1，以0＜a ≤1.]题号内容押题依据1函数图象的应用函数图象是近年来高考命题的热点，既能体现考生的识图能力，又能体现对知识的应用能力．本题是一道以生活实际为背景的问题，符合新课程标准的要求，试题情境新颖，符合高考命题思路2函数性质的应用对数函数单调性的考查是高考命题的热点，在近几年的高考中多次出现，本题的亮点是应用x ＋1＜e x确定单调性，这是命制此题的亮点，打破以往的常规【押题1】A [当x ∈[0，π]时，y ＝1.当x ∈(π，2π)时，O 1P →＝O 2P →－O 2O 1→，设O 2P →与O 2O 1→的夹角为θ，|O 2P →|＝1，|O 2O 1→|＝2，易知θ＝x －π，所以y ＝|O 1P →|2＝(O 2P →－O 2O 1→)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x ，x ∈(π，2π)，所以函数f (x )在(π，2π)上单调递增，且在该区间上f (x )的图象是曲线，排除C ，D.当x ∈[2π，4π)时，因为O 1P →＝OP →－OO 1→，设OP →与OO 1→的夹角为α，|OP →|＝2，|OO 1→|＝1，易知α＝2π－12x ，所以y ＝|O 1P →|2＝(OP →－OO 1→)2＝5－4cos α＝5－4cos 12x ，x ∈[2π，4π)，所以函数f (x )在[2π，4π)上单调递减，且在该区间上f (x )的图象是曲线，排除B.故选A.]【押题2】A [f (e x)＝ax －2e x，所以f (x ＋1)＞ax －2e x在(0，＋∞)上恒成立等价于f (x ＋1)＞f (e x)在(0，＋∞)上恒成立．因为x ∈(0，＋∞)时，1＜x ＋1＜e x，所以只需f (x )在(1，＋∞)上单调递减，即x ＞1时，f ′(x )≤0恒成立，即x ＞1时，ax≤2恒成立．所以a ≤2x ，所以a ≤2.故选A. ]。