三次函数图像与性质

2016年9月9日星期五

1、三次函数的概念

()()()32

2

2

0.

32,412.f x ax bx cx d a f x ax bx c b ac

=+++≠′=++∆=−形如函数

叫做把叫做三次函数三次函导函数定的义：定数义判别式：

y y

()()()()()()()()()()1212121112121,,0,0,0,0.

x x x x f x a x x x x f x x x x a x x x x x x x x a ′<∴=−−−∞∴<−−>−<−<∴>Q 解：、分别为极大值和极小值点，且在，为增函数，

当时，

b

D.

( B

( B

()()()

32

.33121

011163A.13 B.14 C.15 D 4.16f x x ax bx x y a b =−++−=−−=已知函数的图像与直线相切于点，，则

小结 函数

三次函数有以

作业

2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在

x=0处取得极值, 曲线y=f(x)过原点和点P(-1, 2). 若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45°, 且倾角为钝角. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2m-1, m+1]递增, 求m 的取值范围.

1.设函数f （x ）=x 3-x 2+（a+1)x+1，其中a 为实数

（Ⅰ）已知函数f （x ）在x=1处取得极值，求a 的

（Ⅱ）已知不等式f (x)>x 2-x-a+1对任意a ∈

（0，+∞）都成立，求实数x 的取值范围。

2.a 为何值时，方程x 3-3x 2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？2

x