matlab自定义函数与极值求法
matlab函数求极限
matlab函数求极限使用Matlab函数求极限极限是数学中的一个重要概念，它描述了函数在某个点无限接近某个值的情况。
求解极限可以帮助我们理解函数的性质和行为，对于数学建模和问题求解也具有重要意义。
在Matlab中，我们可以利用一些函数来求解极限，本文将介绍一些常用的方法和技巧。
一、符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了一系列函数，可以用于进行符号计算和代数运算。
在求解极限时，可以使用其中的limit函数。
limit函数的调用格式为：limit(f, x, a)其中，f是要求极限的函数，x是自变量，a是自变量趋近的点。
通过调用limit函数，我们可以得到函数f在x趋近于a时的极限值。
例如，我们要求函数f(x) = sin(x)/x 在x趋近于0时的极限。
可以使用以下代码：syms xf = sin(x)/x;limit(f, x, 0)运行以上代码，可以得到极限值为1。
这是由于当x趋近于0时，sin(x)/x的值趋近于1。
二、数值计算工具箱除了符号计算工具箱，Matlab还提供了数值计算工具箱(Numerical Computing Toolbox)，可以进行数值计算和数值优化。
在求解极限时，我们可以利用数值计算工具箱中的一些函数来进行近似计算。
例如，我们要求函数f(x) = (1+x)^(1/x) 在x趋近于0时的极限。
由于这个函数在x趋近于0时的极限不存在，我们可以通过数值计算来逼近这个极限值。
可以使用以下代码：x = linspace(-1, 1, 1000);f = (1+x).^(1./x);limit_value = f(end)运行以上代码，可以得到极限值为2.7183。
这是通过将x取一个足够小的范围，并计算函数在该范围内的取值来进行近似计算得到的。
三、图形方法除了数值计算，我们还可以利用图形方法来求解极限。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制函数的图像，并观察函数在某个点附近的行为。
matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
实验3Matlab符号运算及求函数极值
实验3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值.二、实验环境Windows系列操作系统，Matlab软件。
三、实验内容1.用MATLAB进行符号运算；2.编程求函数的极值.四、实验步骤1.开启软件平台—-Matlab，开启Matlab编辑窗口；2.根据求解步骤编写M文件;3.保存文件并运行;4.观察运行结果(数值或图形);5.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
五、示例1．计算一元函数的极值例1求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms xy=(3＊x^2+4＊x+4）/（x^2+x+1); 然后求函数的驻点：dy=diff（y）;xz=solve(dy）xz=[0] ［—2］知道函数有两个驻点x1=0和x2=—2，接下来我们通过考察函数的图形,则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的.而借助MATLAB的作图功能,我们很容易做到这一点。
例2 画出上例中函数的图形解 syms xy=（3*x^2+4*x+4）/( x^2+x+1）； 得到如下图形ezplot(y ）2．计算二元函数的极值MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。
diff （f,x ，n) 求函数f 关于自变量x 的n 阶导数.jacobian(f ，x ） 求向量函数f 关于自变量x(x 也为向量)的jacobian矩阵.可以用help diff ， help jacobian 查阅有关这些命令的详细信息例1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值。
首先用diff 命令求z 关于x ，y 的偏导数〉〉clear; syms x y;〉〉z=x^4-8*x ＊y+2＊y^2—3；>〉diff(z,x ）>>diff(z ，y)结果为ans =4*x^3—8＊yans =-8＊x+4*y即348,84z z x y x y x y∂∂=-=-+∂∂再求解方程，求得各驻点的坐标。
matlab 多元函数极值并标记
matlab 多元函数极值并标记多元函数是指含有多个自变量的函数，其极值问题是在一定的约束条件下寻找函数取得最大值或最小值的点。
在工程、经济学和数学等领域中，多元函数的极值问题经常出现，并且具有重要的理论和实际意义。
在本文中，我们将使用MATLAB软件来求解一个多元函数的极值问题，并通过标记标题的方式来展示结果。
我们需要定义一个多元函数，并给出其约束条件。
假设我们要求解的多元函数为f(x, y) = x^2 + y^2，约束条件为x + y = 1。
我们可以利用MATLAB的符号计算工具箱来定义这个函数，并使用solve 函数来求解约束条件。
我们需要在MATLAB中定义符号变量x和y：syms x y然后，我们可以定义多元函数f(x, y)：f = x^2 + y^2接下来，我们可以定义约束条件：eqn = x + y == 1然后，我们可以使用solve函数来求解约束条件：sol = solve(eqn, x, y)solve函数将返回一个结构体sol，其中包含了约束条件的解。
我们可以通过访问sol.x和sol.y来获取解的值。
在本例中，我们可以得到x和y的解为x = 1/2，y = 1/2。
接着，我们可以将求解结果代入多元函数f(x, y)中，得到极值点的函数值：f_val = subs(f, [x, y], [sol.x, sol.y])通过代入求解结果，我们得到了f(x, y)在极值点上的函数值为f_val = 1/2。
我们可以使用MATLAB的plot函数来绘制多元函数的等高线图，并在极值点处标记出极值结果。
我们可以使用meshgrid函数来生成绘图所需的网格点，并使用contour函数来绘制等高线图。
我们需要生成绘图所需的网格点：[X, Y] = meshgrid(-1:0.1:1, -1:0.1:1)然后，我们可以计算多元函数f(x, y)在每个网格点上的函数值：Z = subs(f, [x, y], {X, Y})接着，我们可以使用contour函数来绘制等高线图：contour(X, Y, Z)我们可以使用hold on和plot函数来在等高线图中标记极值点的位置和函数值：hold onplot(sol.x, sol.y, 'ro', 'MarkerSize', 10)text(sol.x, sol.y, num2str(f_val), 'HorizontalAlignment', 'left', 'VerticalAlignment', 'bottom')通过以上步骤，我们可以得到一个带有等高线图和标记结果的图像。
Matlab求解方程和函数极值
Matlab求解方程和函数极值一．线性方程组求解1．直接解法①利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解：x=A\b例用直接解法求解下列线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=A\b②利用矩阵的分解求解线性方程组矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。
(1) LU分解矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。
线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。
MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为：[L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
[L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。
当然矩阵X同样必须是方阵。
实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。
例用LU分解求解例7-1中的线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';[L,U]=lu(A);x=U\(L\b)或采用LU分解的第2种格式，命令如下：[L,U ,P]=lu(A);x=U\(L\P*b)(2) QR分解对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
QR分解只能对方阵进行。
MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：[Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。
用MATLAB软件求极值和最值
运行结果: x_max =
2.8498
f2_min = -1.7452
flag = 1
f_max = 1.7452
输入命令: fplot(f1,[-5 5]) 可得函数的曲线如下:
小结
1. 解非线性方程(组)的命令, 调用格式是:
solve('eqn1','eqn2’ , ,... , 'பைடு நூலகம்qnN’ )
2. 求函数的极值的方法: 求驻点
3. 求函数在给定区间上的最小值, 命令调用格式:
x= fminbnd (y,x1,x2)
先来求函数的最小值. 输入以下命令: f1='(x^3+x^2-1)/(exp(x)+exp(-x))'; [x_min,f_min,flag]=fminbnd(f1,-5,5)
运行结果: x_min =
- 3.3112
f_min = - 0.9594
flag = 1
再来求函数的最大值. 输入以下命令: f2='-(x^3+x^2-1)/(exp(x)+exp(-x))'; [x_max,f2_min,flag]=fminbnd(f2,-5,5) f_max=-f2_min
为极值点.
解 输入下列命令: y='x^3+2*x^2-5*x+1'; dy=diff(y) x=solve(dy) x=double(x) y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1
运行结果: dy = 3*x^2+4*x-5
作函数曲线: fplot(y, [-4,2])
x= [ -2/3+1/3*19^(1/2)] [ -2/3-1/3*19^(1/2)]
matlab求导和极值
数学实验二 用Matlab 软件求一元函数的导数和极（或最）值一、一元函数的导数1．调用格式一：diff(‘f(x)','x',n)式中，)(x f 为函数，x 为自变量，若未指明，按默认的自变量．n 为导数的阶数，缺省时，求一阶导数．例1 已知x x x f cos )(2=，求)(x f ′．解 在命令行中输入：dydx=diff('x^2*cos(x)') %未指明自变量，按默认的自变量输出导数结果结果如下：dydx =2*x*cos(x)-x^2*sin(x)即x x x x x f sin cos 2)(2−=′．例2 已知)arcsin(xt t y =(x 为常数)，求22dty d ． 解 在命令行中输入：d2ydt2=diff('t*asin(x*t)','t',2) %若不指明对t 求导，则默认对x 求导结果如下：d2ydt2 =2*x/(1-x^2*t^2)^(1/2)+t^2*x^3/(1-x^2*t^2)^(3/2)即3223222])(1[)(12xt t x xt x dt y d −+−=． 2．调用格式二：syms xdiff(f(x),x,n)例3 已知)arcsin(xt t y =(t 为常数)，求2dx y d ． 解 在命令行中输入：syms x td2ydx2=diff(t*asin(x*t),x,2)输出结果是：d2ydx2 =t^4/(1-x^2*t^2)^(3/2)*x即32422])(1[xt xt dx y d −=． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')例4 求由方程05=−−+y x e xy 所确定的隐函数dxdy ． 解 在命令行中输入：dydx=maple('implicitdiff(x*y-exp(x+y)-5=0,y,x)')运行结果是：dydx =-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))即 yx yx e x e y dx dy ++−−−=． 三、一元函数的极（或最）值在Matlab 中只有求极（或最）小值命令的函数．若要求函数)(x f 在),(21x x 内的极（或最）大值，可转化为求)(x f −在),(21x x 内的极（或最）小值．求极（或最）小值点和极（或最）小值的调用格式是：[x,fual]=fminbnd(‘fun ’,x1,x2)式中，fun 为函数，x1，x2为x 的取值范围，x 为极（或最）小点，fual 为极（或最）小值．例5 求函数x e x f x sin 2)(−=在)5,2(的最小值点和最小值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',2,5)输出结果如下：x min=3.9270fmin =-0.0279例6 求函数231)(x x x f −−=在]9,10[−的最值点和最值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('1-3*x-x^2',-10,9); %求)(x f 的最小值点和最小值[xmax,zmin]=fminbnd('-1+3*x+x^2',-10,9); %转化为求)(x f −的最小值点和最小值 fmax=-zmin; %))((x f −−的最大值xmin,fmin,xmax,fmax %输出最小值点、最小值和最大值点、最大值运行结果为：xmin =9fmin =-107xmax =-1.5000fmax =3.2500四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminbnd等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中函数的导数和求函数的极（或最）值．。
matlab函数求极值
xx=-pi/2:pi/200:pi/2; yxx=(xx+pi).*exp(abs(sin(xx+pi))); plot(xx,yxx) xlabel('x'),grid on % 可以用命令[xx,yy]=ginput(1) 从局部图上取出极值点及相应函数
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 -2
例3： 求s1= 1
1 dx ,s2= 2 1 x
1 1 dx,s3= dx x 2 2 x 3 x 2 2 x 3
syms x x符号变量 f1=1/(1+x^2); f2=1/(x^2+2*x+3); f3=1/(x^2+2*x-3); s1=int(f1,1,inf) 1到正无穷 s2=int(f2,-inf,inf) int符号积分 s3=int(f3,-inf,inf) s1 = 1/4*pi s2 = 1/2*pi*2^(1/2) s3 = NaN 不确定的结果
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2、 多元函数的极值
函数命令：fminsearch 调用格式：[x,feval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,optipons) % 求在x0附近的极值 例4：求 f ( x, y) 100( y x 2 ) 2 (1 x) 2 的极小值.
(2) 采用编程计算: function I=myquad1(a,b,n) x=linspace(a,b,n); %把ab区间平均分成n等份 y=exp(-x.^2)*(b-a)/n; %高×底=每个取边梯形的面积 I=sum(y); I1=myquad1(0,1,10000) I2=myquad1(0,1,100000) I1 = 0.74681784375801 I2 = 0.74682350396218
用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
MATLAB求函数零点与极值
MATLAB求函数零点与极值
1. roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2. fzero函数
返回⼀元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间⾥⾯的⼀个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使⽤之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使⽤该函数求零点.若有多个零点，则需多次使⽤该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使⽤fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3. solve函数
求⼀元函数(⽅程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意⽅程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将⽅程写在函数solve的参数部分，可以⽤符号运算的⽅法.
4. fminbnd函数
求⼀元函数在某个区间内的最⼩值和对应的最⼩值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于⽆穷的点.。
用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
MATLAB解方程与函数极值(IV)
使用Matlab的`syms`和`solve`函数求解符 号方程，例如：x^2-2=0。
函数极值实例
一元函数极值
使用Matlab的`fminbnd`函数求解一元函数的极小值，例如 ：f(x)=x^2。
多元函数极值
使用Matlab的`fminsearch`函数求解多元函数的极小值，例 如：f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2。
变量与数据类型
在MATLAB中，变量名必须以字母开头，可以 包含字母、数字和下划线。
01
数值型变量可以是标量、向量或矩阵，可 以进行各种数值运算。
03
02
MATLAB支持多种数据类型，包括数值型、 字符型、逻辑型和结构体等。
04
字符型变量用于存储文本数据，可以进行 字符串操作。
逻辑型变量用于存储布尔值，可以进行逻 辑运算。
MATLAB具有高效的数值计算能力，支持多种编程语言和操作系统。
Matlab编程基础
01
MATLAB是一种解释型语言，语法相对简单， 易于学习。
03
MATLAB提供了丰富的函数库，可以方便地实现各 种算法和数据处理。
02
MATLAB支持向量和矩阵运算，可以进行高效 的数值计算。
04
MATLAB的编程风格简洁明了，易于阅读和维护。
积分方程求解
数值积分
使用Matlab的数值积分函数，如 `quad`、`quadl`等，对函数进行积 分。这些函数返回积分的近似值。
符号积分
使用Matlab的符号计算工具箱进行符号 积分。例如，`syms x`和`int(f, x)`，其 中`f`是函数句柄，表示对函数进行积分。
03 函数极值
单变量函数极值
matlab求数组极值的函数
matlab求数组极值的函数
在MATLAB中，可以使用`max`和`min`函数来找到数组的极大值和极小值。
这两个函数可以用于向量和矩阵。
对于向量，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(vector)。
minValue = min(vector)。
其中`vector`是输入的向量，`maxValue`和`minValue`分别是向量中的最大值和最小值。
对于矩阵，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(matrix, [], 'all')。
minValue = min(matrix, [], 'all')。
其中`matrix`是输入的矩阵，`maxValue`和`minValue`分别是
矩阵中的最大值和最小值。
在这里，`[]`表示对整个矩阵进行操作，`'all'`参数则指示函数在整个矩阵中寻找最大值和最小值。
除了这两个基本函数外，MATLAB还提供了一些其他的函数来找
到数组的极值，比如`maxk`和`mink`函数可以用来找到数组中的前
k个最大值和最小值。
另外，`max`和`min`函数也可以接受额外的
参数来指定操作的维度，以便在多维数组中找到极值。
需要注意的是，在使用这些函数时，要考虑数组的维度和大小，以确保得到正确的结果。
希望这些信息对你有所帮助。
matlab 多元函数极值并标记
matlab 多元函数极值并标记Matlab是一个功能强大的数值计算软件，可以用于解决各种数学问题，包括寻找多元函数的极值。
本文将介绍如何使用Matlab来寻找多元函数的极值，并通过标记标题的方式来展示。
我们需要定义一个多元函数。
假设我们要求解的函数是一个二元函数，即具有两个自变量的函数。
我们可以将这个函数定义为f(x, y)。
为了简单起见，我们假设这个函数是一个二次函数，即f(x, y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f。
其中，a、b、c、d、e、f 是函数的系数。
在Matlab中，我们可以使用syms命令来定义符号变量。
然后，我们可以使用f(x, y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f来定义我们的函数。
接下来，我们可以使用diff命令来计算函数的偏导数。
偏导数可以告诉我们函数在某个点的斜率，从而帮助我们确定极值点的位置。
在计算偏导数之后，我们可以使用solve命令来求解方程组。
方程组的解将告诉我们函数的极值点的坐标。
注意，我们还需要计算二阶偏导数来确定这些极值点是极大值还是极小值。
如果二阶偏导数是正的，那么这些极值点是极小值；如果二阶偏导数是负的，那么这些极值点是极大值。
接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab来寻找多元函数的极值。
假设我们要求解的函数是f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy + 3x + 4y + 5。
我们可以使用Matlab的符号计算工具箱来进行计算。
我们需要定义符号变量x和y。
我们可以使用syms命令来定义这两个符号变量。
然后，我们可以使用f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy + 3x + 4y + 5来定义我们的函数。
接下来，我们可以使用diff命令来计算函数的偏导数。
我们需要计算关于x和y的偏导数。
我们可以使用diff(f, x)来计算关于x的偏导数，使用diff(f, y)来计算关于y的偏导数。
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值MATLAB是一种集成开发环境(IDE)，用于计算、数据分析、数据可视化和数学模型。
它是专为工程和科学计算而设计的，可以帮助用户轻松地进行复杂数学计算和可视化。
在MATLAB中，计算函数的最大值和最小值是一个非常基本的操作，本文将详细介绍如何在MATLAB中计算函数的最大值和最小值。
步骤一：打开MATLAB首先，打开MATLAB工作环境。
这可以通过在计算机的搜索栏中输入“MATLAB”并单击“打开”按钮来完成。
如果计算机上没有安装MATLAB，则需要从Mathworks网站下载和安装MATLAB。
步骤二：选择并输入要计算的函数在MATLAB中，可以通过符号表达式或函数句柄来表示一个函数。
例如，我们要计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值。
为了实现这个目标，可以使用MATLAB自带的fplot 函数。
输入以下命令：fplot(@(x)2*x^2-3*x+4,[-2,2])命令中的“@”符号用于定义一个匿名函数，也可以使用符号表达式或函数句柄表示要计算的函数。
[-2,2]则是要计算函数的取值范围。
运行这个命令，MATLAB会生成y值随x变化的图表。
步骤三：计算函数的最大值和最小值在MATLAB中，可以使用max和min函数来计算函数的最大值和最小值。
例如，我们可以使用以下命令计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值：syms x y(x)y(x)=2*x^2-3*x+4;xmax=fminbnd(-y,-2,2); #最大值xmin=fminbnd(y,-2,2); #最小值运行这些命令，MATLAB会输出函数的最大值和最小值。
至此，我们完成了计算函数的最大值和最小值的过程。
以上步骤也可以通过matlab自带的3D画图工具箱实现更快捷的展示方式。
这只是MATLAB功能的一部分，MATLAB的强大功能可以帮助用户在数学计算、数据分析和数据可视化方面取得更好的成果。
matlab 极值点
matlab 极值点Matlab极值点文档Matlab是一种非常著名的数学软件，它广泛应用于各个领域，如数学、工程、计算机科学等。
在Matlab中找到函数的极值点是非常重要的，因为它在很多情况下可以提供有价值的信息。
本文将详细介绍Matlab中如何找到极值点。
1. 函数图像在Matlab中，首先要绘制函数的图像。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地看到函数的最大值和最小值。
绘制函数图像的函数是“plot”。
例如，要绘制函数y=sin(x)的图像，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);上述代码中，“linspace”是用于生成一个等间隔的向量，用于x轴的值；sin函数用于计算每个x值的y值；然后使用“plot”函数绘制函数的图像。
2. 寻找极值在Matlab中，有几个函数用于寻找函数的极值：a) “max”和“min”函数“max”和“min”函数可以用来计算向量或矩阵的最大值和最小值。
例如，要计算函数y=sin(x)在区间[0,2π]中的最大值和最小值，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); max_y = max(y); min_y = min(y);上述代码中，“max”和“min”函数分别计算y向量的最大值和最小值。
b) “fminbnd”函数“fminbnd”函数用于寻找单变量函数的全局最小值。
例如，对于函数y=x^2，要求在区间[0, 1]中的全局最小值，可以使用以下代码：f = @(x)x^2; [xmin, fmin] = fminbnd(f, 0, 1);上述代码中，定义了匿名函数“f”，然后使用“fminbnd”函数计算函数在[0,1]中的全局最小值。
它返回xmin和fmin，xmin是函数达到最小值时的x值，fmin是函数的最小值。
c) “fminsearch”函数“fminsearch”函数用于寻找多变量函数的全局最小值。
matlab二元函数定义,实验五用matlab求二元函数及极值.doc
matlab⼆元函数定义,实验五⽤matlab求⼆元函数及极值.doc 实验五⽤matlab求⼆元函数及极值实验五?? ⽤matlab求⼆元函数的极值1．计算⼆元函数的极值对于⼆元函数的极值问题,根据⼆元函数极值的必要和充分条件,可分为以下⼏个步骤:步骤1.定义⼆元函数.步骤2.求解⽅程组,得到驻点.步骤3.对于每⼀个驻点,求出⼆阶偏导数步骤4. 对于每⼀个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极⼩值, 为极⼤值;如果,需进⼀步判断此驻点是否为极值点; 如果则该驻点不是极值点.2．计算⼆元函数在区域D内的最⼤值和最⼩值设函数在有界区域上连续，则在上必定有最⼤值和最⼩值。
求在上的最⼤值和最⼩值的⼀般步骤为：步骤1. 计算在内所有驻点处的函数值；步骤2. 计算在的各个边界线上的最⼤值和最⼩值；步骤3. 将上述各函数值进⾏⽐较，最终确定出在内的最⼤值和最⼩值。
3．函数求偏导数的MATLAB命令MATLAB中主要⽤diff求函数的偏导数,⽤jacobian求Jacobian矩阵。
diff(f,x,n)? 求函数f关于⾃变量x的n阶导数。
jacobian(f,x) 求向量函数f关于⾃变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。
可以⽤help diff, help jacobian查阅有关这些命令的详细信息例1? 求函数的极值点和极值.⾸先⽤diff命令求z关于x,y的偏导数>>clear;? syms x y;>>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3;>>diff(z,x)>>diff(z,y)结果为ans =4*x^3-8*yans =-8*x+4*y即再求解⽅程，求得各驻点的坐标。
⼀般⽅程组的符号解⽤solve命令，当⽅程组不存在符号解时，solve将给出数值解。
求解⽅程的MATLAB代码为：>>clear;>>[x,y]=solve('4*x^3-8*y=0','-8*x+4*y=0','x','y')结果有三个驻点，分别是P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4).下⾯再求判别式中的⼆阶偏导数：>>clear;? syms x y;>>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3;>>A=diff(z,x,2)>>B=diff(diff(z,x),y)>>C=diff(z,y,2)结果为A=2*x^2B =-8C =4由判别法可知和都是函数的极⼩值点，⽽点Q(0,0)不是极值点，实际上，和是函数的最⼩值点。
matlab连接曲线的极大值和极小值点
matlab连接曲线的极大值和极小值点在MATLAB中，可以使用多种方法来找到曲线的极大值和极小值点。
本文将详细介绍几种常用的方法，并提供相应的MATLAB代码。
方法一：导数法导数法是最常用的方法之一，它基于函数在极值点处的导数为零。
可以通过以下步骤来实现：1.定义函数。
首先，我们需要定义一个函数。
例如，考虑以下函数：```matlabfunction y = f(x)y = x.^2 - 2*x + 1;end```2.计算导数。
使用`diff`函数来计算函数的一阶导数，然后使用`solve`函数找到导数为零的点。
以下是具体代码：```matlabsyms xdf = diff(f(x), x);sol = solve(df, x);```请注意，`diff`函数生成的结果是一个符号表达式，因此我们需要使用符号变量`x`，而不是数值变量。
3.计算函数值。
通过将找到的极值点带入原函数，计算对应的函数值。
以下是具体代码：```matlabmax_points = double(subs(f(x), sol));```由于符号表达式不能直接求值，我们需要通过`subs`函数将符号表达式转换为数值，并使用`double`函数将结果转换为双精度数。
4.绘制结果。
可以将极大值和极小值点绘制在原曲线上。
以下是具体代码：```matlabx_vals = linspace(-10, 10, 1000);y_vals = f(x_vals);plot(x_vals, y_vals);hold on;scatter(sol, max_points, 'r', 'filled');hold off;```通过使用`linspace`函数生成一系列x值，并使用原函数计算对应的y值。
然后，使用`plot`函数绘制原曲线，并使用`scatter`函数绘制极值点。
方法二：局部极值法局部极值法是一种基于局部最大值和最小值的方法，它通过与相邻点进行比较来找到这些点。
利用MATLAB求多元函数的极值(2)
利用MATLAB求多元函数的极值分两种情况，（1）无约束条件；（2）有约束条件。
（2）有约束条件下求极小值的方法:假设多变量非线性函数的数学模型为min f(x)c(x)<=0ceq(x)=0A·x<=bAeq·x<=x<=beqlb<=x<=ubX, b,beq,lb,ub为矢量,A,Aeq为矩阵，c(X),ceq（X)为函数（可非线性）。
命令格式：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon(...)[x,fval,exitflag] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]= fmincon(...) 例如求函数满足条件的极小值解：首先,编制M-file文件function f myfun(x)f=-x(1)*x(2)*x(3)然后重写约束条件为两个小于或等于一个常数的不等式,因为约束条件是线性的，用矩阵表示为Ax<=b 其中；其次,猜测估计提供一个起点,调用优化程序。
x0 = [10; 10; 10]; % 猜测可能的结果作为起点[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b)x =24.000012.000012.0000fval =-3.4560e+03A*x-b=-72当x1=24，x2=12，x3=12，时函数有极小值-3.4560e+03。
matlab 求解多变量 固定值 极值函数
matlab 求解多变量固定值极值函数MATLAB是一种强大的数学软件，其能够帮助我们解决许多复杂的问题。
在MATLAB中，可以使用fmincon函数求解多变量固定值极值函数。
首先，我们需要定义我们的目标函数。
比如，我们可以定义一个多变量的函数f(x1,x2,...,xn)，我们的目标是找到一组特定的x1,x2,...,xn值，使得f函数在这些值上取得极值。
在许多情况下，为了方便表示，我们将这些变量定义为向量x = [x1,x2,...,xn]。
其次，我们需要定义我们的约束条件。
这些条件会限制我们的解空间，也就是说，它们会规定x的取值范围，以及我们希望在这些条件下得到的最优解。
例如，我们可以定义x的取值范围为[xmin,xmax]，或者我们可以定义一些等式和不等式约束条件。
当我们有了目标函数和约束条件之后，我们可以使用fmincon函数来寻找符合条件的最佳x值。
fmincon函数会把我们的约束条件和目标函数作为输入，并返回使目标函数取得最小值的x值。
这个过程称为优化。
在MATLAB中，fmincon函数的使用非常简单。
我们只需要在命令窗口中输入以下代码即可：x0 = [x1,x2,...,xn];A = [A1;A2;...;Am];b = [b1;b2;...;bm];Aeq = [Aeq1;Aeq2;...;Aeqp];beq = [beq1;beq2;...;beqp];lb = [lb1,lb2,...,lbn];ub = [ub1,ub2,...,ubn];options = optimoptions('fmincon','Display','iter');[x,fval] = fmincon(@(x)f(x),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);其中，x0是我们的变量初始值； A和b是不等式约束条件的矩阵和向量；Aeq和beq是等式约束条件的矩阵和向量；lb和ub是变量取值范围的下界和上界；fmincon函数中的@(x) f(x)是目标函数的句柄，options用于指定最优化选项。
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实验5 matlab 自定义函数与导数应用
实验目的
１．学习matlab 自定义函数.
２．加深理解罗必塔法则、极值、最值、单调性.
实验内容
１．学习matlab 自定义函数及求函数最小值命令.
函数关系是指变量之间的对应法则，这种对应法则需要我们告诉计算机，这样，当我们输入自变量时，计算机才会给出函数值，matlab 软件包含了大量的函数，比如常用的正弦、余弦函数等.matlab 允许用户自定义函数，即允许用户将自己的新函数加到已存在的matlab 函数库中，显然这为matlab 提供了扩展的功能，无庸置疑，这也正是matlab 的精髓所在.因为matlab 的强大功能就源于这种为解决用户特殊问题的需要而创建新函数的能力.matlab 自定义函数是一个指令集合，第一行必须以单词function 作为引导词，存为具有扩展名“.m ”的文件，故称之为函数M －文件.
函数M －文件的定义格式为：
function 输出参数＝函数名（输入参数）
函数体
……
函数体
一旦函数被定义，就必须将其存为M －文件，以便今后可随时调用.比如我们希望建立函数12)(2++=x x x f ，在matlab 工作区中输入命令：
syms x ；y=x^2+2*x+1；
不能建立函数关系，只建立了一个变量名为y 的符号表达式，当我们调用y 时，将返回这一表达式.
y ↵
y=x^2+2*x+1
当给出x 的值时，matlab 不能给出相应的函数值来.
x=3；y ↵
y=x^2+2*x+1
如果我们先给x 赋值.
x=3；y=x^2+2*x+1
得结果：y=16
若希望得出2|=x y 的值，输入：
x=2；y ↵
得结果：y=16，不是2=x 时的值.读者从这里已经领悟到在matlab 工作区中输入命令：y=x^2+2*x+1不能建立函数关系，如何建立函数关系呢？我们可以点选菜单Fill\New\M-fill 打开matlab 文本编辑器，输入：
function y=f1(x)
y=x^2+2*x+1；
存为f1.m .调用该函数时，输入：
syms x ；y=f1(x)↵
得结果：y= x^2+2*x+1.输入:
y1=f1(3)↵
得结果：y1=16
matlab 求最小值命令fmin 调用格式：
fmin(‘fun’，a ，b) 给出)(x f 在),(b a 上的最小值点.
２．自定义函数
例5.1.建立正态分布的密度函数
222)(21),.,(σμ--
σπ=μσx e x f
解：打开文本编辑器，输入：
function y=zhengtai(x ，a ，b)
y=1/sqrt(2*pi)/a*exp(-(x-b).^2/2/a^2)；
存为zhengtai.m .调用时可输入命令：
y=zhengtai(1，1，0)
得结果：y=0.2420.此即)0,1,1(f 的值.如果想画出标准正态分布的密度函数的图象，输入： ezplot(zhengtai(x ，1，0))
例5.2.解一元二次方程02=++c bx ax .
解：我们希望当输入c b a ,,的值时，计算机能给出方程的两个根.在文本编辑器中建立名为rootquad.m 的文件.
function [x1，x2]=rootquad(a ，b ，c)
d=b*b-4*a*c ；
x1=(-b+sqrt(d))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(d))/(2*a)
比如求方程07322=-+x x 的根，可用语句：
[r1，r2]=rootquad(2，3，-7)
得结果：r1=1.2656
r2=-2.7656
２．验证罗必塔法则. 罗必塔法则是指在求00及∞
∞的极限时，可用导数之比的极限来计算（如果导数之比的极限存在或∞）
例5.3.以x
b a x x x -→0lim 为例验证罗必塔法则. 解：这是0
0型极限 f=a^x-b^x ；g=x ；L=limit(f/g ，x ，0)
得结果：L=log(a)-log(b)
df=diff(f ，x)；dg=diff(g ，x)；L1=limit(df/dg ，x ，0)
得结果：L1=log(a)-log(b)
从结果看出：L=L1，即
x
b a x x x -→0lim =x b a x x x '-→'0)(lim ４．函数的单调性与极值.
例5.4.求函数396)(23++-=x x x x f 的单调区间与极值.
解：求可导函数的单调区间与极值，就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点，利用matlab 解决该问题，我们可以先求出导函数的零点，再画出函数图象，根据图象可以直观看出函数的单调区间与极值．输入命令：
f=x^3-6*x^2+9*x+3；df=diff(f ，x)；s=solve(df)
得结果：ans=[1，3]，画出函数图象．
ezplot(f ，[0，4])
从图上看，)(x f 的单调增区间为)1,(-∞、),1(+∞，单调减区间是)3,1(，极大值7)1(=f ，极小值3)3(=f .
我们可以建立一个名为dandiao.m 的M —文件，用来求求函数的单调区间.
disp(‘输入函数（自变量为x ）’)
syms x
f=input('函数f(x)=')
df=diff(f)；
s=solve(df)
a=[]；
for i=1:size(s)；
a(i)=s(i)； end
ezplot(f ，[min(a)-1，max(a)+1])
要求函数)1ln(x x y +-=的单调区间与极值，可调用dandiao.m .输入：
dandiao ↵
在matlab 工作区出现以下提示：
输入函数（自变量为x ）
函数f(x)=
在光标处输入：x-log(1+x)，可得结果s=0.从图上看，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，单调减区间是)0,(-∞，极小值0)0(=f .
５．函数的最值
调用求函数最小值命令fmin 时，可得出函数的最小值点，为求最小值，必须建立函数M —文件.
例5.5.求函数1)3()(2--=x x f 在区间)5,0(上的最小值.
解：我们可以建立一个名为f.m 的函数M －文件.
function y=f(x)
y=(x-3).^2-1；
并且调用fmin
x=fmin((‘f’，0，5)
得：x=3，)(x f 在最小值点处的值（函数最小值）是1)3(-=f . 求最大值时可用x=fmin(‘-f(x)’，a ，b)
练习
1.建立函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.
2.确定下列函数的单调区间.
（1）7186223---=x x x y （2）)0(8
2>+=x x x y
（3）)1ln(2x x y ++= （4）3)1)(1(+-=x x y
3.求下列函数的最大值、最小值.
（1）2
332x x y -=41≤≤-x （2）312
824≤≤-+-=x x x y。