1长方体和正方体的综合
长方体和正方体综合复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
六年级数学上册 第一单元 长方体和正方体综合测试三
第一单元长方体和正方体学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断3．长方体和正方体都有（）个面．A.6B.4C.34．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最大是（）A.45B.48C.50D.585．至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A.4B.8C.96．用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（）A. B. C. D.7．一个长方体，长9分米，宽8分米，高6分米，放在地面上，占地面积最小是（）平方分米．A.48B.54C.72D.3488．一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（）厘米．A.18B.12C.6二、填空题9．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是平方厘米．10．右图是一张带有折痕的纸板（单位：cm ）．将这张纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这个长方体的底面积是cm2，高是cm．11．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。
12．3.21平方米=（）升=（）毫升7.2升=（）立方厘米=（）立方米,13．一种分别涂红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色的正方体，如图拼成一个长方体．请问：每个小正方体红色面对的是色，黄色面对的是色．14．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）15．正方体的6个面都是正方形．（判断对错）16．正方体是特殊的，正方体的每个面的面积都．三、计算题17．计算下面长方体或正方体的体积。
（1）a=7.5dm；b=4dm；h=3dm（2）a=0.5m。
长方体和正方体的综合练习
1、一个长方体的棱长总和是96cm，长是9cm，宽是8cm，那么高是多少？2、用一根80厘米长的铁丝正好可以焊成一个长8厘米，高4厘米，宽为多少的长方体呢？3、一个玻璃柜台长2米，宽50厘米，高60厘米，现要在柜台各边安上角铁，一共需要多少米？4、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是多少厘米？5、用一根84厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是多少厘米？6、一个正方体的棱长之和是42分米，它的表面积是多少平方分米？7、一个粉笔盒长8厘米，宽7厘米，高5厘米，做这个粉笔盒至少要用多少平方厘米的硬纸？8、一个正方体的食品盒，棱长15厘米，在它的四周贴了一圈商标纸（上下面不贴）。
贴商标纸的面积至少有多少平方厘米？9、一个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是1.5分米，它的表面积是多少平方分米？10、一个正方体的底面积是20平方厘米，它的表面积是多少？11、一个长方体游泳池长100米，宽80米，深2米，要在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？12、一节长方体通风管长4米，横截面是边长为6分米的正方形，做200节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？13、一个长方体玻璃缸，长5分米，宽4.5分米，高6分米。
缸中水深4分米，求缸中水的体积是多少？14、一个长方体长是5分米，宽2分米，高3分米，它的体积是？15、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是多少？16、把一根工12分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了4.8平方分米，求这根木料的体积？17、一种长方体木料，长4米，宽和高都是4分米，它的体积是多少？18、一个长方体，底面积是24平方米，高是6分米，它的体积是？19、一个长方体，底面是边长8厘米的正方形，高是1分米，它的体积是多少？20、一根长方体的木料长1.6米，如果把它锯短3分米，它的体积就减少45立方分米，求原来这根木料的体积？21、将一个棱长8分米的正方体锻造成一个底面积是16平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？21、一根木料长3米，横截面是一个边长8分米的正方形，80根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？22、一种汽车上的油箱，从里面量长8分米，宽4分米，高2.5分米，这个油箱可以装多少升的汽油？23、一块长方体铁板长30厘米，宽25厘米，分别切掉四个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子，这个无盖的盒子的容积是多少？24、一个正方体的表面积是24平方米，如果棱长增加1米，体积就增加多少立方米？25、把长9分米，宽3分米，高12厘米的长方体木块切成棱长为3厘米的正方体木块，可以切成多少块？26、一根长方体木料，长4米，宽0.2米，高2分米，把它锯成3段，表面积最少增加多少平方分米。
苏教版六年级上册数学优质课件：长方体与正方体的表面积和体积综合复习微课
戴窑中心小学 韩明存
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。
你能提出哪些可以解决的实际问题。
棱
底
侧
表
体
容
全
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。
20厘米=2分米 做一个包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ (5×4+5×2+4×2)×2
5×4×2+5×2×2+4×2×2
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。 20厘米=2分米 这个包装盒所占空间有多大？
（9×5+9×4+5×4）×2 =（45+36+20）×2 =101×2 =202（平方分米）
答：做这个油箱至少需要202平 方分米的铁皮。
9×5×4=180（立方分米） 180立方分米=180升 180×850=153000（克） 153000克=153千克
答：这个油箱最多能装153千克柴油。
精心整理
二、基本练习
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米， 宽4分米，高3分米。在鱼缸里注入40升 水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽 略不计）
鱼缸底面积×水深=水的体积
40 ÷ （5×4）
=40 ÷ 20
=2（分米）
答：水深大约2分米。
三、提高练习 精心整理
有一块长12厘米，宽8厘米的长方形铁皮，要从它的四个 角各剪去一个边长是整厘米数的正方形，然后做成一个容积 最大的无盖长方体铁盒。先在下面的方格中画一画，再求出 这个铁盒的容积最大是多少毫升。(铁皮的厚度忽略不计）
六年级上册数学习题课件-1 第一单元综合训练｜苏教版(共12张PPT)
二、判断题。(对的画“√”，错的画“ ”)
1．长方体的每个面一定都是长方形。( ) 2．一个长方体木箱的体积是30立方分米，它的容积也是30立方分米。 () 3．棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米，表面积是1平方分米。 () 4．如果两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。( )
三、选择题。
数学 六年级 上册 SJ
一 长方体和正方体
第一单元综合训练
知识导图
优化精练 一、填一填。 1．长方体和正方体都有( 6 )个面，( 12 )条棱，( 8 )个顶点。 2．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。它的棱长总和是 ( 72 )厘米，表面积是( 208 )平方厘米，体积是( 192 )立方厘米。 3．一个正方体，它的棱长总和是24分米，它的每条棱长是( 2 )分米， 底面积是( 4 )平方分米，表面积是( 24 )平方分米，体积是( 8 )立方 分米。 4．把20升的水装入容积是125毫升的瓶里，最多能装(160 )瓶。
35×2＋20×2＋8×4＋20＝162(厘米) 答：一共需要彩绳162厘米。
六、一个长方体的铁皮饼干盒，它的长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘 米。 1．这个饼干盒的占地面积是多少平方厘米？
30×20＝600(平方厘米) 答：这个饼干盒的占地面积是600平方厘米。
2．这个饼干盒的容积是多少升？(铁皮的厚度忽略不计) 30×20×10＝6000(立方厘米) 6000立方厘米＝6升 答：这个饼干盒的容积是6升。 3．如果在饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，至少要多少平方厘米的商标纸？ (30×10＋20×10)×2＝1000(平方厘米) 答：至少要1000平方厘米的商标纸。
1．右图是正方体的表面积展开图，与4相对的数字是( C )。
长方体、正方体的体积综合训练(含解析)印刷版
长方体、正方体的体积综合训练一．选择题（共7小题）1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都相等2．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（）毫升的位置．A．180B．185C．195D．2053．在一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体容器中注满水，然后把长3dm、宽2dm、高5dm的长方体石条立着放入容器中，求溢出水的体积的算式是（）A．4×3×2B．3×2×5C．3×2×2D．3×2×（5﹣2）4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增高1米，体积增加（）立方米. A．ab B．abh C．ab（h+1）D．bh5．将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体体积是（）A．64立方厘米B．64平方厘米C．216立方分米D．216立方厘米6．三个同学分别用8个1cm3的立方体测量了3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）A．B．C．7．贝贝身高1m，在儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，请你试着估一估该大型玩具屋的体积是（）A．8m3B．16m3C．4m3二．填空题（共10小题）8．在横线里填上适当的数5.6立方分米＝升8600平方厘米＝平方分米980立方分米＝立方米9.4立方米＝立方分米2.7升＝毫升＝立方厘米75立方厘米＝立方分米＝升．9．一个长方体，如果锯下5cm长的一段就变成一个正方体，表面积减少了240cm2，原来长方体的体积是cm3。
10．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米．11．如图是两块同样的长方体木块．其中一个长方体的体积是立方厘米；如果把它们拼成表面积最小的长方体，则拼成后的长方体的表面积是平方厘米．12．在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是厘米，最多可以截出个这样的正方体．13．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是，表面积是．14．在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行（如图）．挖洞后正方体木块的体积是cm3．15．如图，在水深5dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长5dm、宽4dm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深为dm。
五年级数学下册长方体和正方体综合练习
长方体和正方体综合练习一1、学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成一根宽6分米，高4分米的长方体钢材，钢材长多少分米？3、有一个正方体水箱，棱长是4分米，把这个水箱装满水，再倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中。
这时它的水深是多少？4、一个封闭的长方体容器，如图1放置时水面高6厘米，那么如图2放置时水面高多少厘米？5、珊瑚石的体积是多少?6、爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3cm。
这个假山石的体积有多大?7、在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水,然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?8、用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。
9、有一块正方形铁皮，从四个角分别剪下一个边长2分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原来正方形铁皮的面积是多少平方分米？10、一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。
做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？长方体和正方体综合练习二1、一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？2、把一根长12分米的铁丝剪短后做成一个正方体框架，在框架的外面糊上彩纸，做成一个正方体模型。
这个正方体模型的棱长是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米3、一个礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15 cm、8 cm。
用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18 cm ，一共需要多少厘米彩带？4、有两个棱长是6厘米的正方体铁块，要把它们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），这个长方体铁块的长是8厘米，高是9厘米，宽是多少厘米？5、一个棱长是3分米的正方体鱼缸里放满了水，然后把水全部倒进一个长40厘米，宽15厘米的长方体鱼缸内，这个长方体鱼缸中的水深多少厘米?6、一节2米长的长方体通风管，横截面为边长2分米的正方形，制作10节这种通风管至少需要铁皮多少？7．一个长18cm、宽12cm、容积是4.32dm3的长方体包装盒，妈妈想用它装长15cm，宽10cm、高22cm的玻璃器皿，能否装得下？为什么？8、一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？9、有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长8dm、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？10、一块长方体钢板，长1.2m，横截面的面积是2.5dm2。
长方体稍难综合练习题(精选)
课前回顾：1、长方体的公式：表面积 =（长X 宽+宽X 高+长X 高）X 2或S= （ax b+bx c+ax c ）x 2 体积=yx 宽X 高或V=ax bx c 正方体的公式：表面积 =棱长X 棱长X 6或S=ax aX 6=6a2 体积=棱长X 棱长X 棱长 或V=aX a X a=a31、长方体和正方体综合应用（一）【例题1】平方厘米？102米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了 2平方分米，求这根木料8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方 求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原 来的长方体的表面积增加了 50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？/■■1■■ XJ- jr 1 /1- F Z练习3 : 1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体， 这个大长方体的表面积比原来一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少 （单位：厘米） 练习1 :1.把一根长 原来的体积。
2.有一个长体（如图）， 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图） 积和表面积吗？（单位：厘米） ,你能算出它的体两个长方体的表面积的和减少了 46平方厘米，而长是原来长方体的 2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2. 一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方 体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分 米？【例题41把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。
练习4: 1. 一块小正方体的表面积是 6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成 的大正方体的表面积是多少平方厘米？2. 一个长方体的体积是 385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
人教部编版五年级数学下册长方体、正方体综合应用
小正方体四周的4个小正 方形面是新增加的面
规范解答： 4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
技巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。 将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的 总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积 (12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝ 468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
大正方体的棱长是6×2＝12(cm)
6×2＝12(cm) 12×12＝144(cm) 答：这个大正方体的棱长总和是144 cm。
技巧 5 根据增加的面求增加的棱长和
6．把一个棱长为12 cm的正方体木块切割成3个相同的 长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正 方体的棱长总和增加多少厘米？
切割成3个相同的长方体，要切2次 增加4个正方形面
根据长减少2 cm，宽、高都不变，体积减少48 cm3
用减少的体积除以减少的长即 得左面或右面的面积
用同样的方法可以求出前面或 后面、上面或下面的面积
48÷2＝24(cm2) 99÷3＝33(cm2) 352÷4＝88(cm2)
(24＋33＋88)×2＝290(cm2) 答：原来长方体的表面积是290 cm2。
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(cm) 96÷4－10－7＝7(cm) 答：长方体框架的高是7 cm。
技巧 1 联系实际求棱长总和
1．笑笑家有一个长方体蚊帐(如图)，长2 m，宽1.5 m， 高1.8 m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没 有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m) 答：固定这样一个蚊帐至少需要 14.2 m长的钢管。
小学数学“长方体和正方体”单元整体教学
教学·视角【教学目标】1.认识和辨别长方体和正方体，能够理解并区分长方体和正方体的基本特征。
通过实际物体、图片或模型，学生能够辨认长方体和正方体。
2.了解长方体和正方体的基本属性，能够理解长方体和正方体的定义，并能简要描述它们的特征。
学生能够识别长方体和正方体的六个面，并了解它们的关系。
3.学会测量长方体和正方体的尺寸，能够使用适当的测量工具（如尺子）测量长方体和正方体的边长。
学生能够应用测量技能，比较和排序长方体和正方体的尺寸。
4.练习绘制长方体和正方体的三视图，能够通过手绘或使用图形工具绘制长方体和正方体的俯视图、正视图和侧视图。
强调学生对三视图的关系和相互联系的理解。
5.能够应用所学的概念，解决涉及长方体和正方体的实际问题，如计算体积、表面积等。
强调数学在解决实际问题中的应用。
6.通过与长方体和正方体相关的活动，发展和提高空间想象力。
强调从不同角度观察和理解三维空间的能力。
7.促进合作和交流，学生通过合作项目和小组讨论，分享对长方体和正方体的认识和发现。
强调有效的数学交流和团队合作的重要性。
【教学重难点】1.三维空间理解：学生对三维空间的理解相对较弱，难以想象和理解长方体和正方体的三维形状。
使用实际模型、图形工具以及与学生日常生活相关的例子，帮助学生逐步建立对三维空间的直观感觉。
2.俯视图、正视图和侧视图的理解。
学生可能难以理解和绘制长方体和正方体的三视图，尤其是它们之间的关系。
引导学生逐步观察、绘制和比较三视图，强调它们的联系，可以通过实际活动和图形表示来帮助学生理解。
【教学过程】一、引入新课以轻松愉快的方式引入长方体和正方体的基本概念。
“今天我们要认识一些有趣的几何形状，它们在我们的生活中随处可见。
”使用图片、幻灯片展示它们的外观。
引导学生思考关于长方体和正方体的问题，例如：“你们知道书的形状是什么吗？”激发学生的好奇心。
将学生分成小组，让他们在小组内分享关于长方体和正方体的初步认识。
第一单元 长方体和正方体综合练习(课后练)
高2米,这个货仓可容纳棱长为20分米的正方体箱
子( A )个。
A.450 B.45 C.200
(5)将下面的长方体沿虚线切开,切法( C )所增
加的表面积最大。
A.
B.
C.
3.计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
(14×7+14×7+7×7)×2=490(cm2) 14×7×7=686(cm3)
2.选一选。
(1)长方体(除正方体外)的六个面中,最多有
( B )个面的面积相等。
A.6
B.4
C.2
(2)用一根长56厘米的铁丝,恰好可以焊成一个长
6厘米、宽5厘米、高( B )厘米的长方体教具。
A.2 B方体。
A.
B.
C.
(4)一个长方体货仓,从里面量,长60米,宽30米,
(3)仓库里有下面A、B、C、D四种型号的长方形、 正方形铁皮若干张。
若从中选出5张铁皮焊接成一个无盖的长方体(或 正方体)水箱,要使水箱的容积最大,可以怎么选? 焊接成的水箱容积是多少?(铁皮厚度忽略不计)
①选择2张B型号和3张C型号的铁皮; ②选择1张B型号和4张C型号的铁皮。 两种选择方法焊接成的水箱的容积都是7×6×6=252(立方分米)
课后练
第一单元 长方体和正方体
第一单元综合练习
1.填一填。 (1)10.14立方米=( 10140 )立方分米 0.09立方分米=( 90 )立方厘米 45毫升=( 0.045 )升 (2)一台洗衣机的体积约是350( 立方分米 );一个 矿泉水瓶的容积大约是500( 毫升 )。 (3)一个茶杯里装满了水,( 水 )的体积就是 ( 茶杯)的容积。(填“水”或“茶杯”)
(2)有一块长方形铁皮(如图),从四个角各剪去一 个边长为2厘米的正方形,再折叠焊接成一个无盖 的长方体盒子。
长方体和正方体综合练习题
长方体和正方体综合练习题1.将两个都是7厘米，宽都是5厘米，高都是3厘米的长方体拼成一个大长方体。
那么大长方体表面积最大是多少平方厘米？2.有一个长方体，长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？3.正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？4.在一个棱长是6分米的正方体上放一个棱长为3分米的小正方体，求这个立方体的表面积？5.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？6. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
7. 求下列的体积和表面积。
（单位：厘米）8.有一个棱长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么剩下的图形表面积和体积各是多少？9.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？10.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）11.求下列的体积和表面积。
（单位：厘米）12．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？13.在内侧棱长为20厘米的正方体里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器。
求图中AB的长度。
10. 一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、5分米，求正方体体积。
7. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
5升6思维拓展：长方体和正方体综合(试题)-小学数学六年级上册人教版含参考答案
5升6思维拓展：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1．一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（）平方米。
A．150 B．45 C．30 D．4402．把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积，体积。
（）A．不变，比原来大了B．比原来大了，不变C．比原来小了，不变3．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（）。
A．12h B．12b C．12aA．大于B．小于C．等于5．如图是测量一颗铁球体积的过程。
①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（）。
A．50cm3～60cm3B．30cm3～40cm3C．40cm3～50cm3D．20cm3～30cm36．把600mL水倒入一个底面积是80cm2，高是8cm的长方体玻璃容器中，水深（）。
A．4.5cm B．6cm C．7.5cm二、填空题7．一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。
这块木料的长是( )分米。
8．下图中大球的体积是( )立方厘米。
9．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是( )。
10．小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。
下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。
11．从一个长10dm、宽9dm、高6dm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm，体积是( )dm3。
12．用一根48cm长的铁丝正好可以做成一个正方体框架（接头处忽略不计），在这个框架外裱上一层纸成为一个正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
长方体、正方体的表面积和体积综合试题
长方体、正方体的表面积和体积综合试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2长方体、正方体的表面积和体积综合练习题1、一个长方体的长6厘米，宽5厘米，高4厘米。
它的棱长和是多少？一个正方体的棱长是8厘米。
它的棱长和是多少？2、长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，高4厘米。
宽是多少？3、正方体的棱长和是96厘米。
它的棱长是多少？4、一个正方体礼盒，棱长为1.5 dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？（接头不计。
）5、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少、？7、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？1.一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
它的表面积是多少？2、一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长4dm，宽25cm，高20cm，做这样一个鱼缸至少要玻璃多少平方厘米？这个鱼缸占了多大的空间？3．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？5、挖一个长50米，宽30米，深2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？可挖多少方土？36、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。
如果用铁皮做这样的通风管25只，需要多少平方米的铁皮？7.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？8.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
小学数学长方体正方体表面积体积综合练习题(陈历源)
长方体与正方体的综合练习题一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1)一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的,也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245(平方分米）(2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和,但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽.可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2（ah+bh）,这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
S=9×6+2×(9×3+6×3）=144平方米144—20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体,长是177米，宽是177米，高为30米,他四周的总面积是多少?这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了）3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米,体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个,求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b，b=v÷a÷h3。
砌砖问题问用了多少块砖的问题?(1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块,一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖(2）长为3米，宽为2米,高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米?3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0。
北师大版 五年级下册 第8讲 长方体、正方体综合 学生版
第 1 页 共 13 页教学辅导教案一、计算下列各题（1）52412132⨯-÷ （2）322691362-÷-（3）2091095221÷+⨯ （4）527210395÷+⨯（5）5410183⨯÷ （6）45854583⨯+⨯二、应用题 1. 一根绳子长5米，先用去51，再用去51米，这时还余（ ）米． 2.小光喝了一杯橙汁的41，然后加满水，又喝了这杯水的125，再加满水，又喝了这杯水的31，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？3.一条长109千米的公路，修路队每天修21千米，几天可以修完？1.一.学校有一幢长方体形状的教学楼（如图）．现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应买几捆彩灯线？2.做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？3.一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？4.正方体的棱长为1cm 在下列图中加入一个小正方体，体积和表面积怎么变化？5.把一个长12分米的长方体，切成三段，表面积增加了24平方分米，这个长方体的体积是多少？6.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2．8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少？7.一根长方体木料长是5米，宽是0.4米，厚是0.15米，它的体积是多少立方米？合多少立方分米？1.长方体最多只能有4个面是正方形．同样的最多只能有8条棱相等．2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍．表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3．长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会扩大2倍．【例2】（1）为两个相同的正方体（棱长4cm），（2）（3）（4）为拼和体，则其体积和表面积怎么变化，各为多少？（1）（2）（3）（4）3、长方体切割【例1】（切割)沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？4、容器里面加石块引起的问题1．常用公式：正方体：体积=棱长×棱长×棱长；长方体：体积=长×宽×高=底面积×高；高=体积÷底面积=体积÷长÷高2．关于石块放入水里的问题石块体积+原有水的体积＞容积---水会溢出；石块体积+原有水的体积≤容积---水不会溢出※ 底面积×水面升高的高度=石块的体积；※ 水面升高的高度=石块的体积÷底面积【例1】一个体积为64立方厘米的正方体，表面积是多少？【例2】一个装着水的、棱长为4dm正方形玻璃容器，把一块长2dm、宽1dm、高1dm 的小长方体放入水中且不会溢出，水面会上升吗？上升多少厘米？【例3】数学小组的同学为弄清一个不规则物体的体积，先给一个长6分米，宽4分米、高5分米的长方体容器中装了一些水，然后将此物体沉没在水中，通过测量，水面比原来升高了2.5厘米．你能求出这个物体的体积吗？体积是多少？1．一个正方体的棱长之和是48分米，它的体积是多少立方分米？2.要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？3.制作一个如图的长方体灯箱框架，至少需要多少厘米的木条？4.用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？5．一块石头浸没在长50厘米，宽45厘米的玻璃水缸中，把石头从水中取出，水面下降了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？6．下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。
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长方体和正方体的综合
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【热身训练】
1．长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
不同点是长方体的六个面是（），也可能有两对面是（）的。
正方体的六个面都是（），面积都是（）；长方体相对四条棱（），正方体的12条棱都（）。
2．长方体的表面积公式是（），体积公式是（）。
3．正方体的表面积公式是（），体积公式是（）。
4．一个长方体，长是9厘米，宽是6厘米，高是3厘米，它的棱长
之和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
5．一个正方体的棱长为10厘米，则它的棱长之和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
若
正方体的棱长增加1倍，则其棱长和增加（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
【典型例题】
例1．把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，问长方体的体积和表面积各有什么变化？
例2.把一根长5米的长方体木料切了3刀，表面积增加60平方分米，求原体积。
例3.求下图的表面积和体积（单位：厘米）
5
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课堂小测
姓名：成绩:
1．把一根长1米的长方体木料平均分成5段，表面积增加80平方厘米，求原体积。
2．把三个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，问长方体的体积和表面积各有什么变化？
3．求下图的表面积和体积。
（单位：分米）
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课后作业
姓名：家长签字：
1．把一根长10米的长方体切3刀后，表面积增加120平方分米，求该长方体体积。
2．把两个棱长为6米的正方体拼成一个大长方体，问长方体的体积和表面积各有什么变化？
3．计算它的表面积和体积。
（单位米）。