长方体和正方体 (1)
第1单元 长方体和正方体
第1单元长方体和正方体例1：一个长方形的木块，正好截取3个完全相同的正方体。
三个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长总和增加了160厘米，求原来长方体的长是多少厘米，棱长总和是多少厘米?举一反三1.王叔叔做了一个正方体的木制框架，他想给木框涂上红、绿两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱，王叔叔应涂几条绿棱？几条红棱？例2：有一个长为60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱，像下图那样用绳子捆起来，绳子总长为多少米？举一反三2.用铁丝做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要铁丝多少厘米？知识巧记长方体，正方体，意义特征不简单。
试卷上，常出现，理解透彻能过关。
两兄弟，各异同，分分合合很特别。
长方体，做兄长，对棱相等对面同。
正方体，似孪生，棱棱相等面面同。
分层训练1.我是小法官。
（1）长方体是特殊的正方体。
（）（2）有三个面相同且都是正方形的长方体一定是正方体。
（）2.做一个长8cm 、宽5cm 、高4cm 的长方体框架，至少需要多长的铁丝？3.下面是长方体展开图中的4个面，请你画出其余2个面，使它成为长方体的一个完整的展开图。
4.看图算一算。
(1)求出这个长方体的棱长总和。
(2)求出最大的一个面的面积。
(3)求出最小的一个面的面积。
5.一个长方体木块正好可以截成3个完全相同的正方体。
3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长总和增加了80cm 。
原来长方体的棱长总和是多少厘米？第2讲 长方体和正方体的表面积例1：一个长方体木块如下图所示，截成三个完全相同的正方体后，表面积增加了多少平方厘米？4cm 3cm 10cm15cm 5cm 5cm举一反三1.将下面的长方体沿虚线处切开，（ ）的切法所增加的面积最大。
A B C例2：如下图所示的机器零件的表面积是多少？举一反三2.一个棱长为4厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为2厘米的小正方体，如右图所示，它的表面积是多少平方厘米？知识巧记表面积，不难算，正方体，共六面，一面乘六真方便。
科学：长方体正方体(1)
《幼儿园主题式课程》预期活动计划时间：班级：执教教师：主题活动名称正方体涉及领域科学语言社会艺术活动目标1、能叫出长方体和正方体的名称，认识它们的主要特征。
2、进一步巩固对正方形和长方形的认识，了解平面和立体的不同。
教学重难点掌握正方体、长方体的不同特征，难点了解平面和立体的不同活动准备 1.演示用正方体、长方体积木各一块。
认识正方体和长方体视频2.正方形和长方形的硬纸片活动过程一．观看视频认识正方体1.观看视频2．教师一手拿出正方形纸片，问幼儿是什么形状，另一手拿起正方体积木，问幼儿这块积木和纸片样子一样不一样，什么地方不一样，让幼儿看出积木的一面也是正方形，但是有好几个面。
3．出示正方体积木，将各面上的不干胶纸一一撕下贴在黑板上，让幼儿数一数是几张，再将6张正方形不干胶重叠一起，比一比看是不是一样大，拿出一张对折，看4条边是不是一样长，引导幼儿观察讨论、综合出这块积木有6个面，6个面都是正方形，6个正方形一样大。
（使幼儿清楚地感知到体是由面构成的。
）4.告诉幼儿，像这样有6个面，6个面都是一样大的正方形的物体就是正方体。
二．认识长方体1.观看视频2教师一手拿出长方形纸片，问幼儿是什么形状，另一手拿起长方体积木，问幼儿这块积木和纸片样子一样不一样，什么地方不一样，让幼儿看出积木的一面也是长方形，但是有好几个面。
3.出示长方体积木，将各面上的不干胶纸一一撕下贴在黑板上，让幼儿数一数是几张，再将6张长方形不干胶重叠一起，先让幼儿数一数一共有几张纸片，再看一看哪几张的形状、大小完全一样。
（使幼儿清楚地感知到体是由面构成的。
）4.引导幼儿归纳出，这块积木也有6个面，6个面都是长方形，对着的两个面是一样大的，告诉幼儿，像这样有6个长方形的面，两个对着的面是一样大的物体叫长方体。
5.出示一个有两面是正方形的长方体积木，让幼儿把此积木和6面都是长方形的积木比较观察，使幼儿了解这块积木也是长方体。
三．让幼儿说出自己周围生活中哪些东西是长方体的。
小学奥数教程：长方体与正方体(一)全国通用(含答案)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm)⨯=．【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
人教版小学数学五年级下学期第三单元—长方体与正方体(1)
五（）班姓名：（）书写：（）等级：（）长方体与正方体（1）一、仔细想,认真填。
1.一个长方体的棱长总和是60cm，从一个顶点出发的三条棱的长度和是( )cm。
一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是( )cm。
2. 左图是一个长方体纸盒的展开图(单位:dm),这个纸盒长( )dm,宽( )dm, 高( )dm。
它所有的棱长之和是( )dm,它的表面积是( )dm2.3.由棱长为1cm的小正方体搭拼成的几何体如右图,它的表面积是( )c㎡;至少还需要( )个这样的小正方体,才能搭拼成一个大正方体。
4.一个长方体长是6cm，宽是4cm，有两个相对的面是正方形。
这个长方体的表面积最少是( )cm²二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)1.用一根长( )cm的铁丝正好可以焊成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。
A.34B.68C.72D.762.两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )cm²。
A.20B.25C.50D.1003.如图,用丝带捆扎一个礼品盒,接头处长25cm，捆扎一个礼品盒至少需要( )dm丝带。
A.20B.21.5C.22.5D.23.54.一个正方体展开图有6个面,图中给出了5个面(实线部分),请从面①-⑤(虚线部分)中选一个组成正方体的展开图，这个面可能是( )。
A.①或②B.②或③C.③或④D.④或⑤5.王师傅要用玻璃做一个长方体无盖金鱼缸，他已经割了两块8dm×5dm和两块6dm×5dm的玻璃,那么还要割一块( )的玻璃才能做出这个无盖的金鱼缸。
A.8dm×5dmB.6dm×5dmC.5dm×5dmD.8dm×6 dm6.右图中,甲的表面积与乙的表面积相比较,( )。
A.甲大B.乙大C.一样大D.无法确定三、想一想,算一算。
根据表中的信息选择合适数量的小棒,搭成一个长方体(六个面完全贴上纸板),求出这个方体的表面积。
06五年级基础——长方体与正方体(一)
远辉教育暑期班数学学案主讲人：杨老师学生：五年级电话：第六讲——长方体与正方体（一）【专题简介】知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的棱长总和 =（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和 = 棱长×12 用字母表示：12a知识点二：长方体和正方体的表面积的计算1.表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S =（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 用字母表示：S = 6a23.表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2【基础复习】1.长方体有( )个面，可能每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，相对面的面积( )。
2.长方体有( )条棱，三条棱的相交点叫做( )，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。
3.正方体有( )个面，每个面都是( )，每条棱都( )。
4.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点5.长方体至少有（）个长方形。
6.当长方体长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
7.相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
8.如果一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面一定是（）9.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：1.长方体和正方体的认识
第二章长方体和正方体1.长方体和正方体的认识【知识梳理】1.长方体各部分的名称。
（1）面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。
围成长方体的长方形（或正方形）叫做长方体的面。
（如下图）（2）棱：立体图形中，面和面相交的线段，叫做棱。
（如下图）（3）顶点：棱和棱的交点，叫做顶点。
（如下图）顶点要点提示：立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。
2. 长方体的特征。
①长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；②一个长方体有6个面、8个顶点和12条棱；③相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
④相对的棱互相平行；相交于同一顶点的三条棱互相垂直。
要点提示：①有2个正方形面的长方体，其余的4个面是完全相同的长方形。
②有2个正方形面的长方体中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。
3.长方体长、宽、高的含义。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。
4.长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×45.正方体的特征。
①正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
②正方体有6个面、12条棱和8个顶点。
③6个面完全相同，12条棱的长度都相等。
④相对的棱互相平行；相邻的棱互相垂直。
6.正方体的棱长总和。
正方体的棱长总和=棱长×127.长方体和正方体的异同。
8.长方体和正方体的关系。
正方体是特殊的长方体。
用集合的形式表示，如下图：要点提示：①在长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度都相等，那么这个长方体就是正方体。
②如果长方体中有3个面是相等的正方形，那么也可以断定这个长方体是正方体。
【诊断自测】1.填空。
（1）长方体和正方体都有（ ）面、（ ）条棱、（ ）个顶点。
长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）。
人教五数下《长方体和正方体的实际运用》(一)
人教五数下《长方体正方体的实际应用》（一）
1.一个长方体礼品盒（如图)，长20厘米，宽20厘米，高5厘米，打结处长25厘米;捆扎这
?
2.有一堆360立方米的沙石，把它铺在15米宽的公路上，铺10厘米厚，可以铺多少米?
3．把一个容积是84dm3的正方体水箱装满水，再将水倒入一个长6dm，宽4dm的长方体水箱内（厚度忽略不计)，水深是多少分米?
4．李叔叔用玻璃做一个无盖的长方体水箱，它的长是100cm，宽是45cm，高是50cm。
(1）做这个水箱至少需要多少玻璃?
(2〉这个水箱最多能装多少升水?
5．一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加96平方厘米。
原来这个长方体盒子的体积是多少?
6．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。
把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米?
7.一个棱长为6分米的正方体容器里装满水，把这些水全部倒入一个长为6分米，宽为5分米，高为8.4分米的长方体水箱中，这时水面还没有到达长方体容器口，现在要注满水箱，还应倒入多少升水?。
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
小学数学竞赛：长方体与正方体(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【例 43】有l00个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米。
【例 44】64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最大为。
【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【例 39】右图是由27块小正方体构成的3 3 3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
长方体和正方体(一)
第25讲长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征、长方体和正方体的表面积、体积的计算。
在我们学习与实际生活当中，有许多问题都离不开长方体与正方体，这些相关的知识既有趣，又给人以启发。
解决这些问题，不仅需要有扎实的基础知识及较强的观察能力、画图能力和空间想象能力，还必须掌握一些解决问题的技巧。
通过本讲的学习，希望同学们能从中得到启迪，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例1、一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的质数。
这个长方体的表面积和体积各是多少？思路点拨丁丁：要求出长方体的表面积和体积，就要求出这个长方体的长、宽、高，题中只告诉前面和上面面积之和是209平方厘米这一信息，又该如何求呢？小麦斯：我们可以从长方体的长、宽、高这三个数量入手。
因为：前面的面积是“长×高”，上面的面积是“长×宽”，则可得下面的数量关系。
长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝209。
机灵猴：我知道，根据已知条件，长、宽、高都是质数，而209是两个数的积，其中必有一个数是质数，而另一个数是两个质数的和。
丁丁：将209分解质因数得，209＝11×19。
11和19中，哪个数能写成两个质数之和呢？经试验，只有19＝2＋17符合条件。
这样。
我们可以在确定出长方体的长、宽、高了，再根据公式分别求出它的表面积和体积。
我是这样解答的：解：209＝11×19，19＝2＋17（11×17＋11×2＋2×17）×2＝486（平方厘米）………………………长方体的表面积11×2×17＝374（立方厘米）…………………………………………………长方体的体积答：这个长方体的表面积是486平方厘米，体积是374立方厘米。
长方体与正方体一、二
长方体与正方体（一）（1）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
它的所有棱长的和是多少厘米？（2）一个正方体的棱长是7厘米，这个正方体的棱长总和是多少分米？（3）一个正方体的棱长总和是156厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？（4）一个长方体，底面是个正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是48厘米，底面边长是多少厘米？（用方程解）（5）甲正方体棱长的总和是60厘米，乙正方体棱长的总和是24厘米。
甲正方体的棱长比乙正方体棱长多少厘米？（6）左图是装有6个乒乓球的包装盒。
知道这个包装121.6厘米,宽和高都是3.8厘米,?(7)焊接一个带盖的长方体铁皮工具箱,长是40厘米,宽是30厘米,高25厘米.做这个工具箱至少需要铁皮多少平方厘米?(8)有一个长方体的铁皮罩, 长6厘米,宽4.5厘米,高4厘米.做这样一个铁皮罩至少需要多少平方厘米?(9)做一个棱长是2.5分米的正方体纸盒,至少需要纸板多少平方分米?(10)一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米.做这样的10个包装箱,至少需要纸板多少平方厘米?合多少平方分米?(11)一座办公大楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱,长和宽都有是4分米,柱高4米,在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?(12)一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米.在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?(13)有一个小衣柜,长8分米,宽4分米,高12分米,在它的前面和左右面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方分米?(14)一个游泳池长50米,宽40米,平均深1.5米,在池的底面和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米需用水泥4.5千克,一共需要水泥多少千克?(15)有一个长方体,用三种不同的方法,分别切成了两个完全一样的长方体.切后三个同学说:”表面积增加60平方厘米”,”表面积增加48平方厘米”,”表面积增加40平方厘米”,他们各是怎样切的?原来长方体的表面积是多少平方厘米?(16)有一个长方体,长和宽是2厘米,高是12厘米,把它截成6个棱长是2厘米的小正方体.这些小正方体表面积的和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?(17) 一个正方体的包装箱,棱长是2.8分米,这个包装箱的体积是多少立方分米?(18)要制做150个棱长为5厘米的正方体木块,至少需要木材多少立方厘米?(19)为了做混凝土压力实验,工人师傅制作了4个棱长是1.5分米的正方体混凝土块,至少需要混凝土多少立方分米?(20)一根长方体钢材横截面的面积是25平方厘米,长8米.它的体积是多少?(21)华天小学修一个长100米,宽50米的长方形操场.先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?(22)有一个长方体的玻璃容器,从里面量长6分米,宽5分米.向这个容器中注水,当容器中的水所形成的长方体,第二次出现了两个相对的面是正方形时,水的体积是多少立方分米?(23)用方程解应用题.A、一根长方体木料,体积是0.24立方米,已知木料的宽是3分米,厚是2分米,它的长是多少米?B、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材。
六年级数学上册第一单元长方体和正方体教材分析苏教版
第一单元长方体和正方体（一）教学目标1.使学生通过观察、操作等活动,认识长方体和正方体的基本特征,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义；认识长方体、正方体的展开图,能根据展开图想象出相应的正方体或长方体。
2．使学生通过观察和操作,理解体积（容积）的意义,知道常用的体积（容积）单位,初步建立1立方米、1立方分米（升）、1立方厘米（毫升）的空间观念,会进行相邻体积单位的换算。
3．使学生联系具体的问题情境,经历观察、操作、比较、分析、归纳、类比等数学活动过程,探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法,能解决与表面积和体积计算相关的简单实际问题。
4．使学生在具体的活动中进一步积累观察与操作、抽象与概括、归纳与类比、猜想与验证等数学活动经验,发展数学思考,增强空间观念。
5．使学生进一步体会形体知识与实际生活的联系,感受数学的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：本单元教材的基本结构：本单元是在学生已经基本完成小学阶段有关平面图形学习任务的基础上,探索和学习长方体、正方体的特征,及其表面积和体积计算方法,并应用所学知识解决一些简单的实际问题。
从认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。
而长方体、正方体都是由长方形或正方形围成,是最常见、最基本的立体图形。
因此,教材选择长方体和正方体作为学生认识立体图形的起点,符合数学知识本身发展的逻辑顺序,符合学生的认知规律,有利于学生更好地以数学的眼光观察和了解周围世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习其他立体图形打下坚实的基础。
本单元的教学重点是：认识长方体和正方体的特征；认识体积（容积）的含义以及常用的体积和容积单位,知道相邻体积（容积）单位之间的进率；探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法,能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学难点是：探索并认识长方体和正方体的展开图；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念；探索和归纳长方体、正方体的表面积和体积计算方法；灵活运用表面积计算方法解决有关的实际问题。
第 三 章 长 方 体 和 正 方 体1 讲义
）厘米铁丝，是求长方体 ），在里面能 ）． ）厘米，六个面中最大的面积 ）立方厘米． ）
），这个盒子有（
5、长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （ 是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（
6、一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ 立方厘米。
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（
练 习 4 ： 1、一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体 积是多少立方厘米？
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
2、一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体 积是多少？
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到 右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（ （ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽是
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩 下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（ 是（ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中， 水面上升９厘米,求铁块的高。
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【知识点 6】展开图形拼长方体或正方体 】
例如：用一张长 60 厘米，宽 40 厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子， 做成盒子的容积是多少？ 思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的 长方体长是（ ） ，宽是（ ） ，高是多少？求出它的容积。
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
小学五年级奥数-长方体和正方体(一)知识讲解
【例题5】
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平 方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单 位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积 各是多少？
【思路导航】
长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高 =长×（宽＋高），由于此长方体的长、宽、 高用厘米为单位的数都是质数，所以有 209=11×19=11×（17＋2），即长、宽、高 分别为11、17、2厘米。知道了长、宽面和上面的面积和是 88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这 个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数， 体积是96立方厘米，求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等， 已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、 25分米，求正方体体积。
（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋ 6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了 一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方 厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2） 平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是 236＋2×2×4=252（平方厘米）。
练习2：
1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表 面积。（单位：厘米）。
【思路导航】
要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽 和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、 宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即 b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由 1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体 钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后， 它的表面积减少了多少平方厘米？
《正方体与长方体》(讲义)五年级下册数学人教版
五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。
12条棱都相等。
体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。
【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。
三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。
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1-1长方体正方体的认识
班级：姓名：评价：
教学内容：六年级上册第1～2页的例1、例2，以及随后的“练一练”和练习一第1～4题。
教学目的：
1. 学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
2. 学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点: 探索长方体特征。
教学难点：理解长方体直观图，理解长方体和正方体之间关系。
一、教学准备：
我们在学习平面图形时，从哪些方面研究这些图形的特征？用哪些方法研究图形的特
征？
二、探究新知一
1.探究长方体特征
（1）想一想，我们可以从哪些方面研究长方体的特征？用什么方法？
个数特点
点（顶点）
线（棱）
面
（3）选一选：
前后面是（）号图形
上下面是（）号图形
3号图形是长方体的（）面
你对长方体特征有什么补充吗？
2.长方体各部分名称。
“相交于同一个顶点的3条棱中，通常把竖直方向的棱叫做高，水平面上的棱叫做长和宽”。
请你在图中标出长、宽、高。
3.练一练。
说出长方体的长宽高各是多少？练习一1
三、探究正方体特征
1．你能探究出正方体的特征，并向大家介绍吗？
2．正方体具有长方体的所有特征吗？如果用下面的图表示长方体和正方体的关系，你会填吗？
四、同步练习
1.练习一2（口答）
2.练习一4（口答）
五、巩固练习
看长方体填空。
1.上面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米。
（）面和它完全相同。
2.右面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米。
3.长5厘米，宽3.5厘米的图形是这个长方体的（）面。
1-2 《正方体和长方体的展开图》（新授）
班级姓名评价：
教学内容：六年级上册第3页例3以及“试一试”，并完成“练一练”和练习一第5—9题。
教学目标：
1．使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：在展开图中找到相对的面，并以此为依据，判断六个面是否可以拼成正方体。
教学难点：在展开图中找到相对的面，并以此为依据，判断六个面是否可以拼成正方体。
一、猜猜想想：
我们前面学过了正方体的特征，谁来借助模型给大家再介绍一下？（口答）
除了同学们介绍的这些，正方体还有什么特征呢？
看一看，想一想，这些图形是怎样的来的，你是怎么知道的？
二、探究新知
1、刚才大部分同学都认为这些图形是正方体展开得来的，到底是不是呢我们一起来验证一下好吗？
请大家拿出自己准备的正方体。
要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起，
（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状；
（2）学生尝试动手操作，有困难的可寻求老师帮助；
（3）和组内同伴交流一下自己的剪法。
操作：（1）小组内找到多少种正方体不同的展开图，尽可能的多尝试几种。
（2）找一找展开图中3组相对的面，并用不同的符号标出来。
（3）你能找到正方体展开图的共同特点吗？
试一试：我们用相同的方法来研究长方体的展开图。
（尝试多种方法，从长方体的展开图中找到相对的面，要看形状和大小是不是完全相同。
）
三、同步训练
（说一说哪两个面是一组相对的面）
2．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
3、
四、巩固练习
1．计算
2．
3、（1）一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
（2）一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6,那么它的棱长的和是（）厘米。