电力系统自动化-第13讲 电力系统调度自动化(2)

状态量x为电流I
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例2
P
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最小二乘法（LS）的基本原理 目标函数：
Min. J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x) 2+(0.96-x2 ) 2
令 J (x) 0
x
2(1.05 x) 2(0.98 x) 4x(0.96 x2) 0
新目标函数：
Min. J (x) (Z h(x))T W (Z h(x))
m
Wi (Zi hi (x))2
i 1
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W=diag(W1,W2,…,Wm)
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加权最小二乘估计
加权最小二乘法（WLS）
J
(x)
ห้องสมุดไป่ตู้
利用状态估计减少误差
例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W
电气量
电流I(误差)
直接测量值 非加权估计
加权估计
0.05A 0.015A 0.0103A
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三、电力系统状态估计
状态变量选取各母线电压幅值和相位 x i ,Ui T
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l ※目标函 数
l ※求解
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真值 量测值 误差 估计值 １ １.05 0.05 1.015 例１
误差 0.015
估计值 误差 0.9917 -0.0083
例２
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加权最小二乘估计
若事先知道量测值的精度，可给精度高的仪表 赋较大的权值，以提高估计精度
第十三讲 电力系统调度自动化（2）
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主讲人：盛义发 南华大学
电气工程学院
电力系统状态估计
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一、电力系统状态估计的必要性
调度自动化的高级功能都需要可靠数据作为输入数据 集，可靠数据集就是状态估计程序的输出结果。 （1）上传数据不齐全
x3 0.04x 1.015 0
x 0.9917
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最小二乘法（LS）的基本原理
状态的估计值x=0.9917 量测的估计值： 电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A 电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V 有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W 量测容余度提高后，电流量测的估计误差：
1.05 x x 1.05
A
9.8 10x x 0.98
10伏
哪个对？
10欧 V
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最小二乘法（LS）的基本原理
采用最小二乘法（LS）
1.05 0.98

x x

J
(x)

(1.05
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最小二乘法（LS）的基本原理
测量值：
I=1.05A=1.05p.u.，
A
U=9.8V=0.98p.u., + P=9.6W=0.96p.u. -
R
V
量测方程：
Z1=x+v1
Z2=Rx+v2
Z3=Rx2+v3
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一、电力系统状态估计的必要性
（3）受干扰时会出现错误数据
变电站存在高强度的电磁干扰
尽管已经采取了滤波和抗干扰编 码等措施，仍然会出现个别错误数 据。
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二、状态估计的基本原理
例1：已知电阻10欧姆，V=9.8伏，I=1.05A，确 定估计电流。
数据采集设备的投资是相当昂贵的。在一些重要厂站中设 置了RTU
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一、电力系统状态估计的必要性
（2）上传数据不精确
数据采集和传送的每一个环节都 会产生误差
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xˆ (k 1) xˆ (k ) xˆ (k )
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Newton法解非线性方程组问题
l 一般非线性方程 f(x)=0
f (x0 )
f (x) xT
|x0
x
1 f 2 (x) 2! 2xT
|x0
测量量选取母线注入功率、支路功率和母线电压数值
T
z Pij ,Qij , Pi ,Qi ,Ui
状态估计的目标函数
J x z hxT R 1 z hx
基本加权最小二乘法状态估计的迭代修正公式
xˆ(k) H T xˆ(k) R1H xˆ(k) 1 H T xˆ(k) R1z

x)2

(0.98

x)2

min
J 2(1.05 x) 2(0.98 x) 0 x
xˆ 1.05 0.98 1.015 2
x 1.05
v 5% 0.05
x 0.98
v 2% 0.02
xˆ 1.015
r x xˆ 0.015

1 0.052
(1.05

x)2

1 0.022
(0.98

x)2

min
xˆ
1.05 0.052

0.98 0.022
1.0103
1 0.052

1 0.022
r xˆ x 1.03% 0.0103
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x2
... 0
x

x

x0

[
f (x xT
)
]1 x0

f
(x0 )
y
f(x)
l
J

f (x)
xT
f(x0)
xk J 1 f (xk )
x3
x2 x1 x0
x
xk1 xk xk
Δx=-f(x0)/
f (x) xT
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