成都七中嘉祥外国语学校初三入学考试题

成都七中嘉祥外国语学校
初2009级九年级（下）数学入学考试题
（时间120分钟，满分150分） 命题人： 审题人：
A 卷 （共100分）
（注意：请将选择题和填空题的答案填在后面的表格中！）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．)
1．2cos45°的值等于 （ ）
A.2
2
B.2
C.2
4
D.22
2．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）
A.-3m
B. -2m
C.2m
D.3m
3. 在成都市晨晖路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．4
30.610⨯辆 B ．3
3.0610⨯辆
C ．43.0610⨯辆
D ．5
3.0610⨯辆
4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A
B
C
D
5. 下列事件中，哪个是确定事件？答：（ ） A ．明日有雷阵雨
B ．小明的自行车胎被扎坏
C ．小红买体彩中奖
D ．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上
6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是 ( ) A. 2y x =- B. y 21x =-
C. 12y x =
- D. 1
21
y x =- 7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）
A. 80°
B.75°
C. 65°
D. 45°
8.将100个个体的样本编成组号为○1～○8的八个组，如下表
7题图
E
D
C
B
A
组号 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 频数
14
11
12
13
13
12
10
那么第○5组的频率为( )
A.14
B.15
C.0.14
D.0.15
9．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A. 9π B . 18π C. 27π D.39π 10. 有下列函数：①y = 3x ；②y =-x – 1：③y =-
x
1
（x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )
（A ）①②
（B ）②④
（C ）①③
（D ）③④
二.填空题. (本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．现有甲、乙两个学习小组，每个小组的数学平均分都为130分，方差分别为2
甲S
=32，
2
乙S
=26，则数学成绩较整齐的学习小组是
组.
12．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式
是 ．
13.如图，O 内切于△ABC,切点分别为D 、E 、F ，已知∠B=50°，∠C=70°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么tan ∠EDF 等于________________.
14．如图，菱形OABC 中，120A =
∠，1OA =，将菱形OABC
绕点O 按顺时针方向旋转90
，则图中由 BB '，B A ''， A C '，CB
围成的阴影部分的面积是 ．
三.解答题. (第15题每小题6分，第16题6分，共18分)
15. (1) 0
1)41.12(45tan 32)3
1(-++---
(2) 化简求值)1()1
112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。

13题
D F
E
A
B
C
B C O
A '
B '
C '
16. 解不等式组
20
5121
1
23
x
x x
->
⎧
⎪
+-
⎨
+
⎪⎩
，
≥，
并把解集在数轴上表示出来．
四、（每小题8分，共16分）
17、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81
海里处，甲船从A出发，沿AP以9海里
每小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里每小时的速度驶离港口，现两船同时出发，问出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据2 1.413 1.73
≈≈
，）
18、如图，已知A（-4，2）、B（n,-4）是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m
x
的图象的两个交点。

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。

17题
18题
D C B A E
图 1
E
D C H F G B A P y
x
图2 五、（每小题10分，共20分）
19、有三张卡片（背面完全相同）分别写在12，1
12-⎛⎫
⎪⎝⎭
，3-，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽
取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是3-的概率是 ．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．
20、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．
(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图2，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，写出t 的取值值范围.
B 卷 （共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分） 21、已知
113x y -=，则代数式21422x xy y
x xy y
----的值为 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播
种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .
23. 已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=的一个根 大于4，另一个根小于4，则m 的取值范围为______________. 24.
二次函数
()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且
OA=OC ，则
①()241b a c =+②abc>0③a-b+c>0④ac+b+1=0其中正确的是___________
25. 如图，在直角坐标系中直线分别交x 轴、y 轴于A （4，0）、B （0，-3），现有一半径为1的动圆，圆心位于B 点处，沿着BA 方向以每秒1个单位的速度作平移运动，则经过___________秒后动圆与坐标轴相切。

二、（共8分）
26.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

（1）写出平均每天销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式，并注明自变量取值范围； （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的函数关系式； （3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 三、（10分）
27. 如下图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．
（1）求证：直线AB 是O 的切线；
（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1
tan 2
CED ∠=
，O 的半径为3，求OA 的长． （24题图）
y
X
O B
A
（22题图）
（25题图）
四、（12分）
28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2
x y =从点O 沿OA 方向平移，与
直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,
①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；
（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA
的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若 不存在，请说明理由．
y
B
O
A P M
x
2
x =（第28题）
成都七中嘉祥外国语学校
初2009级九年级（下）数学入学考试题
数 学 答 题 卷
A 卷
一、选择题：(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、 12、 13、 14、
三．解答题(第15题每小题6分，第16题6分，共18分) 15. (1) 01
)41.12(45tan 32)
3
1(-++--- (2) 化简求值)1()1
11
2(2-⨯+--a a a ，
其中33-=a 。

16.解不等式组20512112
3x x x ->⎧⎪
+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．
四、（每小题8分，共16分） 17.
姓名_____________________ 班级_____________________ 学号____________________ ………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..
D C B
A
E
图 1
E D
C H
F
G B
A P y x
图2
18. 五、（每小题10分，共20分） 19.（10分）
（1）两人抽取的卡片上都是3 的概率是 ． （2）
20、（1）如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. （2）
（3）
B 卷
一．填空题.（每题4分，共20分）
21、22、23、24、25、二、
26. （8分）
27（10分）
28.（12分）
y
B
O
A
P M
x
2
x ……………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..
初2009级九年级（下）数学入学考试题共11页第11页。