齿轮接触疲劳强度计算方法的探讨

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中图分类号： ＴＨ１３２、４１６ 文献标识码： Ａ
齿轮是机械传动中的一个重要零件。齿轮性能的优劣和承 载能力的大小， 在很大程度上决定着机械产品的质量与水平。在
＊ 来稿日期： ２００６－ １０－ ２３
润滑良好的闭式齿轮传动中， 其主要失效形式是齿面的接触疲
社， １９９３． ２ 陈立周．机械优化设计方法［Ｍ］．北京： 冶金工业出版社， １９９５． ３ 洪嘉振．计算多体动力学［Ｍ］．北京： 高等教育出版社， １９９９． ４ 陈立平，张云清，任卫群，覃刚等编著．机械系统动力学分析及 ＡＤＡＭＳ
应用教程［Ｍ］．北京： 清华大学出版社， ２００５． ５ 张志涌．精通 ｍａｔｌａｂ６．５［Ｍ］．北京： 北京航空航天出版社， ２００２． ６ 傅祥志．机械原理（ 第二版） ［Ｍ］．武汉： 华中科技大学出版社， ２０００． ７ Ｓｔａｎｌｅｙ Ｂ Ｌｉｐｐｍａｎ，Ｊｏｓｅｅ Ｌａｊｏｉｅ 著， 潘爱民， 张丽译．Ｃ＋＋Ｐｒｉｍｅｒ（ ３ｒｄ
（ ６）
式中： $ｒ、$ｓ — ——分别为齿轮接触疲劳强度和应力的均值 !ｒ、!ｓ — ——分别为齿轮接触疲劳强度和应力的标准差 齿轮接触疲劳强度的均值 $ｒ 用下式计算， 即
（ ２）
齿轮接触疲劳强度计算式， 即小齿轮分度圆直径 ｄ１ 的计算 式， 由条件式 !Ｈｍａｘ!［!］Ｈ 推导求得。将（ ２） 式等号右侧计算式代 入不等式， 并经整理得
（ １） 在曲柄摇杆式飞剪的设计阶段就采用优化方法， 能够减 少剪切区的平均剪刃倾角， 提高连杆运行均匀性， 从而避免或减 少“ 缠 刀 ”事 故 的 发 生 。
瞬时速度与平均速度的差
连杆水平速度均匀化
１．８
１．６
１．４
１．２
１
０．８ 优化前
０．６
０．４
０．２
优化后
０ ０．７ ０．８ ０．９ １ １．１ １．２ １．３ １．４ １．５ １．６
Ｅｄｉｔｉｏｎ） ［Ｍ］．北京： 中国电力出版社， ２００２．
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陶振荣： 齿轮接触疲劳强度计算方法的探讨
第７期
劳磨损（ 点蚀） 。文中将齿轮接触疲劳强度的常规设计与可靠性 设计相结合起来， 并介绍了相应的计算方法。在常规设计方法 中， 引入了抵抗齿面点蚀的计算式， 并对点蚀形成的原因及设计 对策作了简要介绍。在可靠性设计方法中， 将可靠性安全系数及 可靠度作为两个计算指标， 并列出了相应的计算公式。通过计算 实例， 来说明这种计算方法的应用。下面对该计算方法作一简要 的介绍。
（ ３） 通 过 常 规 计 算 ， 分 别 求 出 齿 轮 中 心 距 "， 齿 数 Ｚ１、Ｚ２， 模 数 ｍｎ， 螺旋角 #， 齿宽 ｂ１、ｂ２ 及分度圆直径 ｄ１、ｄ２ 等。在此基础上， 再
上式中的齿轮接触疲劳强度变异系数一般取 Ｃｒ ＝０．０６。 齿轮接触疲劳强度标准差按 !ｒ ＝ Ｃｒ $ｒ 公式计算之。齿轮接 触疲劳应力的标准差 !ｓ 的计算见文献［２］。 齿 轮 接 触 疲 劳 强 度 可 靠 度 ＲＨ 数 值 由（ ６） 式 求 得 的 可 靠 度 系数 Ｚ 值， 在文献［３］的标准正态分布函数表中查得。 按可靠性设计准则， 齿轮接触疲劳强度的计算可靠度应大 于或等于许用可靠度， 即 ＲＨ ＝［Ｒ］Ｈ
ｘห้องสมุดไป่ตู้５］＝［２５６， ８５８， ２５８０， ４５５， ９８３］
与现场的状态相比， 以优化杆长数据设计飞剪机时， 剪切时
剪刃的倾斜角将有明显减少， 而且， 剪刃的水平速度也更加均匀
（ 虚线所示是以优化数据绘制的相应曲线如图 ４、图 ５， 曲柄转速
取 ５００ｒ／ｍｉｎ） 。
３ 结论
图 ４ 在剪切区剪刃的剪切倾角 !（ 与竖直线夹角） Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｎｇｌｅ（ !） ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｒｅａ
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第７期 ２００７ 年 ７ 月
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００７） ０７－ ００１５－ ０３
齿轮接触疲劳强度计算方法的探讨
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陶振荣（ 江苏科技大学， 镇江 ２１２００３）
根据以上对齿面点蚀的主要原因分析可知， 抗点蚀的对策 是限制齿面的最大接触应力 !Ｈｍａｘ 的值， 要求小于或等于齿轮材 料的许用接触应力［!］Ｈ， 其设计准则是：
!Ｈｍａｘ!［!］Ｈ 对于两个平行圆柱体相接触， 其最大接触应力的计算可用 赫芝（ ＨｅｔｒＴＺ） 公式
（ １）
来 进 行 计 算 。 公 式 中 符 号 及 含 义 见 文 献 ［１］。
１．２ 齿轮接触疲劳强度计算的常规计算式
齿面最大接触应力的计算式是从赫芝公式转换而来的。我 们将两个平行的圆柱体转化为两个渐开线齿轮的齿廓， 并以相 应的参数与尺寸替代， 并以交变接触应力代替静接触应力， 用齿 面节点作为计算点， 其齿面最大接触应力的计算式见文献［１］。
进行齿轮的接触疲劳强度的可靠性计算。
１（ 见文献 ） ［１］、［４］ 选定。
对照标准正态分布函数表， 查得齿轮接触疲劳强度的计算
表 １ 可靠度及最小安全系数 ＳＨｍｉｎ Ｔａ ｂ．１ Ｒｅ ｌｉａ ｂｌｉｔｙ ａ ｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓ ａ ｆｅ ｔｙ ｆａ ｃｔｏｒ ＳＨｍｉｎ
可靠性要求
可靠度
ＳＨｍｉｎ
≥０．９９９９
１．５０
高可靠性
２ 齿轮接触疲劳强度的可靠性计算
在可靠性设计中， 我们将齿轮的强度、应力和几何尺寸等均 作为服从正态分布的随机变量来处理。
在这里， 我们列出齿轮可靠性计算安全系数和可靠度的计 算式， 并将可靠性计算安全系数与可靠度作为齿轮接触疲劳强 度计算的设计指标。用这两个指标来设计齿轮， 更符合与接近实 际情况。
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基 于 Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋６．０ 编 写 优 化 程 序［７］， 以 现 场 的 实 际 杆 长 为
初始值， 优化出一组杆长：
２．３ 齿轮接触疲劳强度计算的评估与设计调整
通过齿轮接触疲劳强度计算， 确定了齿轮的尺寸与参数， 求
Ｎｏ． ７ Ｊｕｌ．２００７
机械设计与制造
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得了齿轮可靠性计算安全系数及可靠度数值后， 要对其设计的 安全系数的值， 即
可靠性与合理性作一评估， 以确保齿轮在满足其可靠度的条件
下具有合理的齿轮尺寸， 使其做到恰到好处以及达到进一步减
≥０．９９９
１．２５
一般可靠性
≥０．９９
１．００
低可靠性
≥０．９０
０．８５
可靠度 ＲＨ ＝９９．８６％
３．４ 计算评估 ３．４．１ 计算安全系数与可靠度的许用值
根据使用要求， 该齿轮传动无特殊要求， 为一般可靠性要 求， 故对照表 １， 选取［Ｒ］Ｈ ＝９９．８６％， ＳＨｍｉｎ ＝１．０。
３．４．２ 可靠度及安全系数的验算
２．１ 齿轮可靠性计算安全系数的计算式
在这里， 我们将齿轮可靠性计算安全系数定义为齿轮材料 失效概率为 ０．０１ 的接触疲劳极限 ｒ０．０１ 与齿轮失效 概 率 为 ０．５ 的 接触应力的平均值（ 均值 $ｓ） 之比， 即
（ ４）
考虑到齿轮接触寿命系数 ＺＮ 对接触疲劳强度的影响， 则 ｒ０．０１ ＝ !Ｈｌｉｍ·ＺＮ 式中： !Ｈｌｉｍ — ——齿轮材料失效概率为 ０．０１ 的接触疲劳极限。 常规计算接触疲劳应力的失效概率为 ０．５０， 可视为平均接 触应力， 即
１ 齿轮接触疲劳强度计算的一般方法
１．１ 齿面形成点蚀的原因及其对策
点蚀是一种在节线附近靠近齿根部分齿面上出现的小块剥 落而形成的麻点现象。齿面点蚀后会影响齿轮传动的平稳性， 引 起振动和噪音， 甚至会失去正常的工作。
很多学者研究表明， 形成点蚀有许多原因。其中主要原因 是， 其交变接触应力的最大值超过齿轮材料的接触疲劳极限而 形成的点蚀。其次是齿面润滑油渗入裂纹的胀挤作用， 加速了裂 纹的扩展而形成点蚀。油的粘度愈小， 愈易渗入裂纹， 点蚀扩展 愈快。此外， 点蚀还与轮齿的工艺表面状态有关。由于表面出现 裂纹， 裂缝和粗糙度等应力集中源， 使接触应力增大， 也易引起 点蚀的发生。
【摘 要】介绍了一种将齿轮接触疲劳强度的常规设计与可靠性设计相结合的改进计算方法。用 常规设计方法计算齿轮的初始尺寸， 同时用可靠性设计方法计算可靠性安全系数及可靠度。在保证齿 轮合理可靠度的条件下， 通过对计算结果的评价与调整， 使齿轮的尺寸减小。供广大机械设计工作者 在齿轮的小型化设计中选用。
关键词： 齿轮； 接触疲劳强度； 计算方法 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ａ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｆａ－ ｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｆｏｒ ｇｅａｒ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｉｎｉｔｉａｌ ｓｉｚｅ ｆｏｒ ｇｅａｒ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｆｕｒｔｈｍｏｒｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｗｉｔｈ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｂｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｓｉｚｅ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｅｎｓｕｒｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｇｅａｒ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｓｍａｌｌ＿ ｓｃａｌｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｇｅａｒ ； Ｃｏｎｔｒ ａｃｔ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒ ｅｎｇｔｈ； Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
剪切倾角
图 ５ 剪切区连杆瞬时水平速度与区间平均速度之差 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ
ａｖｅｒａｇｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｎｅａ
（ ２） 程序运算可以求得多组“非劣解”， 需要在设计时结合整 体布局合理选择。 参考文献 １ 邹家祥、史东成．轧钢机械理论与结构设计［Ｍ］．北京： 冶金工业出版
齿轮可靠性要求要根据齿轮的重要程度、工作要求和维修
由计算值与许用值进行比较， 则
的难易程度等方面的因素来综合考虑决定的。如对于容易维修 的 农 机 齿 轮 ， 一 般 的 可 靠 度 为 ９０％就 可 以 了 ， 某 些 车 辆 的 低 速 齿轮的可靠度低至 ８０％－ ９０％。对于高速轧钢相齿轮， 其可靠度
Ｔｈｅ ｓ ｅ ａ ｒｃｈ ｏｆ ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｎｇ ｍｅ ｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｔａ ｃｔ ｆａ ｔｉｇｕｅ ｓ ｔｒｅ ｎｇｔｈ ｆｏｒ ｇｅ ａ ｒ
ＴＡＯ Ｚｈｅｎ－ ｒｏｎｇ （Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２００３， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
小齿轮尺寸的目的。对齿轮接触疲劳强度计算的评估方法作如
下说明。
２．３．１ 评价指标的选择
评价指标是指齿轮接触疲劳强度的许用可靠度［Ｒ］Ｈ 及最小 安全系数 ＳＨｍｉｎ。这两个指标主要是根据设计者的经验和机械部 门的行业标准来确定。当缺乏设计经验或无行业标准时， 可在表
３．３ 齿轮可靠度计算
将 # ｒ、$ ｓ、"ｒ 及 "ｓ 等 数 据 代 入（ ６） 式 ， 得 齿 轮 可 靠 度 系 数 的数值， 即
将 ｒ０．０１ 及 $ｓ 等号右边的计算式代入（ ４） 式， 得可靠性计算安 全系数计算式
（ ５）
根据可靠性设计准则， 要求可靠性计算安全系数应大于或 等于最小安全系数， 即
ＳＨＣ ＝ ＳＨｍｉｎ
２．２ 齿轮接触疲劳强度可靠度计算式
齿轮接触疲劳强度可靠度计算， 可借助正态分布可靠性联 结方程来进行计算。