2017年杭州市高一年级教学质量检测数学试卷

则 PM PN 的取值范围是_____．
三．解答题：本大题共 2 小题，共 19 分，要求写出详细的推证和运算过程
24．（本小题满分
9
分）设向量
m＝(sinx，－1)，n＝

3
cos
x,

1 2

，函数
f
(x)＝(m＋n)▪m．
（1）求函数 f (x)的单调递增区间；
（2）当
x∈

16．某简谐运动的函数表达式为
y

3cos

1 2
t
+
5

，则该运动的最小正周期为_____，振幅为______，
初相为 ．
17．2log510＋log50.25＝
．
18．在△ABC 中，若 AD 2DB ， CD 1 CA CB ，则 λ＝_____． 3
19．设函数 f (x)是奇函数，当 x＜0 时， f x 3x x ，则当 x＞0 时，f (x)＝_____．
20．已知 sin(α－ π )＝ 3 ，则 sin2α＝_____． 45
21．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 b＝2， cos B 1 ，sinC＝2sinA，则 a 4
＝_____，△ABC 的面积 S＝_____．
22．已知定义域为正整数集的函数
f
x
D．

1 2
,1
5．设 e1，e2 是平面 α 的一组基底，则能作为平面 α 的一组基底的是（ ）
A．e1－e2，e2－e1
B．e2＋2e1，e1＋
1 2
e2
C．2e2－3e1，6e1－4e2
D．e1＋e2，e1－e2
6．若 a2017＝b (a>0，且 a≠1)，则（ ）
A．logab＝2017 C．log2017a＝b
A．a＞0，3a＋b＝0
B．a＜0，3a＋b＝0
C．a＞0，9a＋b＝0
D．a＜0，9a＋b＝0
11．若
sin

π 8




3 4
，则
cos

3π 8




（
）
A． 3 4
B． 3 4
C． 7 4
D． 7 4
12．如图，正方形 ABP7P5 的边长为 2，P1，P4，P6，P2 是四边的中点， B
B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点）
D．外心（三边中垂线交点）
15．若
x


0,
2

，则（
）
A． x2 cos2 x 1
B．
x4 sin 2
x

3 4
C． x2 cos2 x 1
D． x4 sin2 x 3 4
二．填空题：（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 36 分）
D．f (x)＝x＋3
9．在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c．若 c cos A ，则△ABC 为（ ） b
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．非钝角三角形
10．设函数 f (x)＝ax2＋bx＋c（a，b，c∈R）．若 f (0)＝f (3)< f (1)，则（ ）


1 2
x,
x为偶数,，f1 x f x ，fn x f fn1 x ．若
x 1, x为奇数
fn(21)＝1wk.baidu.com则 n＝_____；若 f4(x)＝1，则 x 所有的值构成的集合为_____． 23．在△ABC 中，P 在△ABC 的三边上，MN 是△ABC 外接圆的直径．若 AB＝2，BC＝3，AC＝4，
A．(－1,4)
B．(1,3)
C．(3,1)
D．(7,4)
3．函数 f (x)＝log2(x+2)的定义域是（ ）
A．[2,＋∞)
B．[－2,＋∞)
C．(－2,＋∞)
D． (－∞,－2)
4．函数 y＝ax－1（a＞0，且 a≠1）的图象经过点（ ）
A．

1 4
,1
B．(0,1)
C．(1,1)
可以将 f (x)的图象（ ）
y
A．向左平移 个单位长度 12
B．向左平移 个单位长度 3
O
7π
5π
x
12
6
C．向右平移 个单位长度 6
D．向右平移 个单位长度 12
14．设 O 为△ABC 的外心，若 OA OB OC OM ，则 M 是△ABC 的（ ）
A．重心（三条中线交点）
B．logba＝2017 D．log2017b＝a
7．在△ABC 中，若 a＝2，b＝2 3 ，A＝30°，则 B＝（ ）
A．30°
B．30°或 150°
C．60°
D．60°或 120°
8．下列函数中，不．满．足．f (3x)＝3f (x)的是（ ）
A．f (x)＝|x|
B．f (x)＝－x
C．f (x)＝x－|x|
2017 年杭州市高一年级教学质量检测
数学试题卷
一．选择题：（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
1．设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,6}，则 A∩B＝（ ）
A．2
B．{2}
C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4,6}
2．设点 A(0,1)，B(3,2)，则 AB ＝（ ）
P4
P7
AB 是正方形的其中一条边，P1P6 与 P2P4 相交于点 P3，则 AB AP i（i＝1，
P1
2，…，7）的不同值的个数为（ ）
P3
P6
A．7 C．3
B．5 D．1
A
P2
P5
（第 12 题）
13．函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到 g(x)＝Acosωx 的图象，
0,
2

时，求函数
f
(x)的值域．
25．（本小题满分 10 分）设 a∈R，函数 f (x)＝| x2－2ax |，方程 f (x)＝ax＋a 的四个实数解满足 x1
＜x2＜x3＜x4．
（1）求 a 的取值范围；
（2）证明：f
(x4)＞
76 3

8
10 ．