电压表内阻的测量方法比较研究

电压表内阻测量方法的比较研究
2006年全国高考理综卷考查了电压表内阻的测量,该
实验是设计性的，要求考生有较强的抽象思维能力和较强
的设计能力,不属于教学大纲要求的学生分组实验。

2006
年全国卷实验②如下：“现要测量某一电压表○v 的内阻。

给
定的器材有：待测电压表○v （量程2V ，内阻约为4k Ω）；
电流表○m A （量程1.2mA ，内阻约500Ω）；直流电源E （电动势约2.4V ，内阻不计）；固定电阻3个：R 1=4000Ω，R 2=10000Ω，R 3=15000Ω；电键S 及导线若干要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

i.试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。

（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。

）
ii.电路接通后，若电压表读数为U ，电流表读数为I ，则电压表内阻R V ＝______________。

[解析]首先作出基础电路图：
该电路中○v 表可读出○v 表内阻Rv 两端的电压,○
m A 表可读出通过Rv 的电流强度，I
U Rv =。

但是考虑到○v 表内阻约Ωk 4，○
m A 表内阻约Ω500，电源电动势约v 4.2，则Rv 两端电压将超过○
v 表量程。

要求不损坏电压表，则应该取一只固定电阻与○v 表并联，从而降低Rv 两端电压。

同时考虑到试题的要求：“测量时两电表指针偏转均超过其量
程的一半”，经计算可知，应取1R 与○v 表并联。

电路原理图如
下：
此时干路上总电流为I ，通过1R 的电流为1R U ，则通过Rv 的电流为)(1
R U I -，据欧姆定律得：U I R U R R U I U Rv -=-=111
如果选择实验器材比较自由，可以设计很多种测量电压表内阻的方法，如半偏法、替代法、欧姆表法、伏安法、电桥法等，下面对它们作一个比较研究。

一、半偏法
①稳流半偏法电路：该电路中，使电位器R 的阻值远大于并联部分的电阻，调节电阻箱R 0几乎不影响总电流。

该电路的操作程序是：先把1S 闭合，调节滑动变阻器R ，让○v 表指针满偏，之后不再变动滑动变阻器R 的阻值，再把S 2闭合，调节电阻箱0R 。

让○v 表指针半偏， 0R 的阻值就
是○v 表的内阻。

说明：在保证○V 表能达到满偏的情况下，滑动变阻器R 的
总阻值越大，用这种电路测出○V 表的内阻就越精确。

误差分析：S 2闭合后，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，而流过○V 表的电流为原来的一半，流过电阻箱R 0的电流比流过○v 表此时的电流更大，又○V 表和电阻箱两端的电压相等，因此有R 0<R V ，即○V 表内阻的测量值小于真实值。

②稳压半偏法电路：使滑动变阻器电阻远小于R V 所在支路的电阻，调节电阻箱R 0几乎
不影响并联部分的电压。

该电路的操作程序是：调节电阻箱R 0，使其阻值为零，闭合
电键S 后，调节滑动变阻器R ，让○V 指针满偏，然后不再变动滑
动变阻器R 的阻值，再调节电阻箱R 0，让○V 表指针半偏，这时R 0
的阻值读数即为○V 表内阻。

说明：用这种电路测○v 表内阻，滑动变阻器R 的总阻值越小，并联电路部分的电阻值就越接近滑动变阻器R 接入并联电路的电阻值，并联部分的电压就越稳定，测量出的○v 表内阻就越精确。

误差分析：原来0R 为0，后来增大了，电路中并联部分的电阻比原来大，因此并联部分两端的电压也比原来更大，由于○v 表指针半偏，○v 表电压为原来的一半，即0R 两端的电压大于○v 表两端的电压，而流过两者的电流相同，所以有Rv R >0，0R 为○v 表的测量值，因此○v 表内阻的测量值大于真实值。

③稳压半偏法电路的变形：
该电路的操作程序是：先使2S 闭合，再接通1S ，读出电压表○v 的读数，也即为电源电压。

再断开
2S ，调节电阻箱0R ，使电压表的读数为原来的一
半，此时，电阻箱上的电压也应为电源电压的一半，因此，由
串联分压可知，电压表内阻Rv 就等于电阻箱0R 的读数。

如
考虑电池组的内阻，则第二次干路电流小于第一次干路电流，
电阻箱的读数略大于○V 表的真实值。

二、等效代替法
该电路的操作程序为：先把单刀双掷开关的电键拨至1处，调节电阻箱2R 使mA 表为某
一整数I ，（以后2R 保持不改变），尽可能接近满偏（因为○v
表、○
A 表出厂时在满偏处校准，此处精度较高），使电阻箱1R 阻值处在较大位置上，将电键拨至2处，减小电阻箱1R 的
阻值，使○
m A 表的读数等于电键拨至1处时的整数值I ，记下此时电阻箱1R 的读数R ，则R Rv =，此方法理论上误差为零。

三、伏安法
因电压表内阻较大，并能显示自身电压，只要设法测出流过电压表的电流，据欧姆定律即可算出电压表内阻Rv 。

可用电源、电压表、电流表、
电阻箱（不能用滑动变阻器，因滑动变阻器的电阻值远
小于电压表的内阻，对电路无调节作用）和电键串联如图所示，I
U Rv =，多测几次求平均值。

2006年高考理综题22的电路原理图也属于伏安法。

四、串联电阻分压法
新干电池内阻很小，与Rv 相比可以忽略，E U =路。

将电源、电压表、电阻箱和电键串联成如图所示电路。

测
量时先将电阻箱电阻调节至零，读出E U =1，然后将电
阻箱电阻调到某一整数（如Ωk 2），读出此时电压表值2U 。

则2
1020
212U U R U R U U U Rv -=-=。

五、欧姆表粗测法
欧姆表指针在中值电阻附近有较好的精度。

多用电表（411MF ）欧姆档的中间刻度为40，多用电表（0410J ）欧姆档的中间刻度为20。

如电压表内阻Rv 大约为Ωk 4，则上述两种欧姆表用100⨯的倍率档误差相对较小。

六、电位差计测量法
测量电路如图：
图中Rs 为标准电阻。

测量时先将R 的滑动头置于最右
端将R 的滑动头逐渐向左移，使○v 在其量程范围内为一较大
读数Us ，则电压表内阻为Rs Us
U Rv ∙=，由于电位差计级别较高，测量误差主要取次于待测电表的级别，因此精度较
高，误差较小。

七、等格法
所谓等格法，就是把待测电表接入电路中，每次改变电源后，仍保持电表的指针在原来
的位置上，其原理图如下：
操作程序：将几节电池接入电路中，记入待测电表表头指针所指示的位置（格数）和电阻箱所指示的电阻01R ，这时流过○v 表的电流据闭合电路欧姆定律有nr R Rv nE I ++=011，再改将)1(+n 节电池接入电路中，调整电阻箱使得表头所指示的位置和第一次相同，再记
下此时电阻箱所指示的电阻2R ，这时流过电表的电流为r n R Rv E n I )1()1(022++++=，因为21I I =（表头指针在相同的位置上）所以r
n R Rv E n nr R Rv nE )1()1(0201++++=++，从而0102)1(R n nR Rv +-=
八、电桥测量法
电路原理图： 操作程序：调节电桥测量臂01R ，使检流计G 指“0”，此时电桥平衡，有
0R R R Rv a b ∙=∙，即00R K R Rb
Ra Rv ∙=∙=，由已知的电桥比率数K 和测量臂0R 的读数，即可求得○v 表内阻Rv 。

若事先调节好电桥比率数K ，使K=1，则R V =R 0 测量更简单。