结构参数对三维机织复合材料纤维体积分数的影响
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（ １．武汉科技学院 机电工程学院， 湖北 武汉 ４３００７３； ２．华中科技大学 机械科学与工程学院， 湖北 武汉 ４３００７４； ３．上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室， 上海 ２００２４０）
摘 要： 建立了分析三维机织复合材料细观结构的代表性模型—纺织几何学模型， 分析了三维机织预型件 中纱线系统各纱线的构型和截面形状， 计算了组成三维机织结构各纱线系统， 在一个结构单元内 的纱线长度和取向角， 进而得出纤维体积分数。指出影响三维机织复合材料纤维体积分数的主要 因素有预型件的角联／ 正交、贯穿／ 分层形式和预型件结构中填充纱的比例以及纱线间隙等。为提 高三维机织复合材料的力学性能提供了方向。
图 ２ 正交与角联接结结构对纤维体积 分数的影响
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒ ｔｈｏｇｏｎａｌ ａｎｄ ａｎｇｕｌａｒ ｎｏｄｅ ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒ ａｃｔｉｏｎ
纱线间隙与纱 线 横 截 面 宽厚 比 ｆ（ｆ＝ａ／ｂ）有 一 定 关 系 ， 从理论上来说， ｆ 越大， 纱线间隙越小， 纤维体积含量 越高。图 ２ 中两种结构均采用了贯穿接结 （ ｎｆ＝６） 。可以 看出， 采用正交接结构比采用角联接结结构的预型件纤 维体积分数高， 且随着纬密的增大， 正交接结结构预型 件纤维体积分数逐渐增大， 而角联接结结构预型件纤维 体积分数逐渐升高到一定程度后有下降的趋势。
分数的影响， 进而分析对其力学性能的影响， 首先必须 建立三维机织复合材料的细观几何模型。纺织几何学模 型 （ＴＧＭ） 是 目 前 应 用 得比 较 成 熟 和 广 泛 的 几 何 分 析 模 型， 此模型运用修正层板理论， 通过确定单细胞的种类 和细胞中纤维束的几何特征， 以及空间取向纤维束的力 学性能参数， 最终确定单细胞的本构关系。三维机织结 构复合材料， 其单细胞都是由若干纤维束段按一定规律 交织构造而成， 每个纤维束在细胞中所起的作用与其几 何构型有关。
探讨织物结构参数对三维纺织复合材料纤维体积分 数的影响， 运用理论研究和试验验证相结合的方法是一 种十分有效的途径。但是目前大多数研究多针对特定的 织物结构和实际应用而进行的， 未能形成具备普遍意义 的织物结构参数对三维纺织复合材料纤维体积分数及其 力学性能的影响的结论。
研究结构参数对三维机织复合材料纤维体积分数 的影响， 考虑的因素主要有预型件宏观结构形式 （ 包 括角联／正交、贯穿／分层等形式） 、纱线间隙、接结深 度和预型件结构中填充纱的比例。现阶段研究表明 ［５￣７］： 纱线之间的间隙的影响是两方面的， 随着间隙的增大， 很明显纤维的体积含量将降低， 因而弹性模量也将降 低； 另一方面， 间隙的存在将减小纤维束的曲屈程度 而使弹性模量增加。从这一分析知， 通过织物结构设 计， 选取合理的间隙值， 可使弹性模量取最大值。另 外， 具有间隙的织物， 有较好的浸润性， 因而易获得较 好性能的复合材料。正交接结结构比角联接结结构的力 学性能强； 贯穿接结结构比分层接结结构的力学性能
#＝ａｒｃｔａｎ ｎｆｄ－ ４ａｗＰｗ－ ２ｂｂＰｗ （ｎｆｔ－ １）ｌｈＰｗ
对于一个正交接结的组织， 一个单元里， 一根接结
经的长度， 如图 １（ ｂ） 所示： Ｌｂ＝Ｐ１Ｐ２＋Ｐ２Ｐ３＋Ｐ３Ｐ４＋Ｐ４Ｐ５
! " $ ＝４!（ｂｗ＋ｂｂ）＋８（ａｗ－ ｂｗ）＋
１ Ｐｗ
－
２ａｗ－
２ｂｂ
２＋（ｎｆｔ－ １）２ｌｈ２
１ 三维机织复合材料的细观几何模型
分析细观结构参数对三维机织复合材料的纤维体积
收稿日期： ２００８－ ０４－ ２４ 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （ １０７７２１３８） ；湖 北 省 教 育 厅 重 点 项 目 （Ｄ２００５１７００６）；湖 北 省 自 然 科 学 基 金 项 目 （２００６ＡＢＡ２９８） 作 者 简 介 ： 林 富 生 （ １９６５－ ） ， 男 ， 博 士 ， 教 授 。 机 电 工 程 学 院副院长。研究方向： 纺织复合材料的制备及力学性能、旋 转 机 械 故 障 诊 断 ， 已 发 表 论 文 ４０ 多 篇 ； 黄 新 乐 （ １９８０－ ） ， 男， 湖北安陆人， 硕士研究生。主要研究纺织复合材料的力 学性能， 已发表论文 １ 篇。
所示： Ｌｂ＝Ｐ１Ｐ２＋Ｐ２Ｐ３＋Ｐ３Ｐ４＋Ｐ４Ｐ５； 其 中 圆 弧 段 Ｐ１Ｐ２、Ｐ３Ｐ４ 的
长度近似认为椭圆的周长的一半， 即： Ｐ１Ｐ２＝Ｐ３Ｐ４＝２!（ｂｗ＋
ｂｂ）＋４ （ａｗ－ ｂｗ）； 直 线 段 Ｐ２Ｐ３、 Ｐ４Ｐ５ 的 长 度 为 ： Ｐ２Ｐ３＝Ｐ４Ｐ５＝
!Ｌ２＋Ｈ２ ；
其中，
Ｌ＝ ｎｆｄ Ｐｗ
$
×１００％
式 中 ， Ｓｂ， Ｓｊ， Ｓｓ， Ｓｗ—一 个 结 构 单 元 中 ， 接 结 经 、 经纱、填充纱及纬纱截面面积； ｎ—纱线根数； $—纱线
聚集密度。
影响三维机织复合材料纤维体积分数的两个因素为
其结构特征参数与加工工艺参数。本文采用了以下计算
参 数 ： %ｗ＝３， Ｎｗ＝５０８ｔｅｘ， Ｎｂ＝Ｎｊ＝２５４ｔｅｘ， 以 及 表 １ 所 示 的三组数据， 算出了采用本文所述计算模型的三维机织
ｎｆｔ ｎｆｄ ｎｒ Ｓｌ Ｓｔ Ｓｃ ｋｂ ｋｓ
Ｖｆ
Ｖｆ＊
５２ ５１
３ １ １ ３４．８
３２．７～３５．８
２ ４ １ ２ １ ３ ４ ０ ３５．１
２７．４～３５．３
２ ２ １ ０ ２ ３ ３ ０ ４１．５
３９．６～４３．０
注： Ｖｆ＊— ——文献 ［７］ 的试验值
２ 结构参数对三维纺织复合材料纤维体积 分数的影响
－
４ａｗ－
２ｂｂ，
Ｈ＝（ ｎｆｔ－ １）ｌｈ，
ｌｈ＝"ｈ （ｂｗ＋
ｂｂ）， "ｈ—织 物 厚 度 控 制 因 子 。 因 此 ， 一 根 接 结 经 的 长 度
为：
! " # Ｌｂ＝４!（ｂｗ＋ｂｂ）＋８（ａｗ－ ｂｗ）＋
ｎｆｄ Ｐｗ
－ ４ａｗ－ ２ｂｂ
２＋（ｎｆｔ－ １）２ ｌｈ２
接结经斜向纱线的取向角为：
对于三维机织预型件一个结构单元体， 本文作如
１
·开 发 与 创 新·
Ｐ１
Ｐ２
Ｉｈ Ｈ
θｂ
Ｉｄ
Ｐ３
Ｐ４
Ｌ
（ａ）角 联 接 结 结 构 中
接结经屈曲形态
Ｐ１
Ｐ２
Ｐ５
Ｐ３
Ｐ４
（ｃ）三 维 机 织 结 构 中 经 纱 屈 曲 形 态
Ｐ５
Ｐ１
Ｐ２
Ｐ５
Ｈ
θｂ
Ｐ３
Ｌ
Ｐ４
（ｂ）正 交 接 结 结 构 中 接结经屈曲形态
! #＝ａｒｃｔａｎ
（ｂｗ＋ｂｊ）
１ Ｐｗ
－
４（ａｗ－
２（ａｗ＋ｂｊ）２
ｂｊ）２
根据假设， 一个结构单元里呈直线状的填充纱和纬
纱 的 长 度 分 别 为 ： Ｌｓ＝ｎｆｄ／Ｐｗ； Ｌｗ＝ｎｃ／Ｐｊ； 因 此 ， 三 维 机 织
预型件中纤维体积分数 Ｖｆ 为：
Ｖｆ＝
（ｎｂＬｂＳｂ＋ｎｊＬｊＳｊ＋ｎｓＬｓＳｓ＋ｎｗＬｗＳｗ） Ｌ·ｘ Ｌ·ｙ Ｌｚ
图 ３ 为分层与贯穿接结结构对纤维体积分数的影
纤 维 体 积 分 数 （％） 纤 维 体 积 分 数 （％）
６０
贯穿接结结构
５０
分层接结结构
在建立准确的三维机织复合材料几何模型， 进行几 何学分析时， 须考虑纤维束的构型、横截面形状、纤维 束间的扭结及纤维束的长度， 以及影响纤维束几何特征 预的成型织造过程中纱线的运动轨迹、纱线间的摩擦力 和 挤 压 限 、纱 线 的 线 密 度 和 张 紧 力 等 因 素 ［２￣４］。组 成 三 维机织结构有经纱、纬纱、填充纱、接结纱四种不同几 何形态的纱线系统， 所对应的复合材料的力学性能不仅 与纤维材料性能和纤维体积分数有关， 还与各纱线系统 中的纱线几何形态及相应的体积比例密切相关。三维机 织结构的分类一般按经纱弯曲与纬纱交联深度的方式来 划分的。对于机织结构模型的纱线截面的假设， 目前研 究比较多的有凸透镜形和跑道形， 但是根据织物组织切 片图， 最接近实际纱线截面形状的应为椭圆形。织物结 构内纱线的几何形态概括为两类， 一类是纬纱系统中纱 线完全呈直线状的形态； 另一类是接结经与经纱系统中 纱线由屈曲纱段与直线纱段的组合形态， 如图 １ 所示。 填充纱和纬纱的轴线视为直线， 经纱和接结经的轴线可 由直线段和圆弧段连接而成。
系统内， 纱线沿其长度方向上的几何形状不变； 预型件
结构中所有纱线的聚集密度 （ Ｐａｃｋｉｎｇ Ｄｅｎｓｉｔｙ） 都相同；
填充纱与纬纱两个系统的纱线均呈完全伸直状态。一个
结构单元体的尺寸为：
Ｌｘ＝ｎｆｄ／Ｐｗ， Ｌｙ＝ｎｃ／Ｐｊ， Ｌｚ＝ｌｈ （ｎｆ－ １） ＋４ｂｂ＋２ｂｗ 式中， Ｌｘ， Ｌｙ 和 Ｌｚ—重复单元的长、宽和 高 ； ｌｈ— 相邻两纬纱在厚度方向上的距离； Ｐｊ 和 Ｐｗ—经纱和纬纱 的 排 列 密 度 （ 简 称经 密 、纬 密 ） ； ｂｂ 和 ｂｗ 分 别 为 接 结 经 和 纬 纱 的 短 轴 半 径 ； ｎｆｄ—接 结 长 度 ； ｎｆ—厚 度 方 向 上 纬 纱 的 根 数； ｎｃ—相 邻 接 结 经 在 纬 向 的 距 离 。对 于 角 联接 结的组织， 一个单元里， 一根接结经的长度， 如图 １ （ ａ）
接结经斜向纱线的取向角为：
#＝ａｒｃｔａｎ １－ ４ａｗＰｗ－ ２ｂｂＰｗ （ｎｆｔ－ １）ｌｈＰｗ
一个单元里， 一根经纱的长度， 如图 １（ ｃ） 所示：
Ｌｊ＝ｎｆｄ·Ｐ１Ｐ２＋ （ｎｆｄ－ １）Ｐ２Ｐ３＝ｎｆｄ［!（ｂｗ＋ｂｊ）＋２（ａｗ－ ｂｗ）－ ２#（ａｗ＋ｂｊ）］
经纱斜向纱线的取向角为：
第 ２１ 卷第 ４ 期 ２００８ 年 ７ 月
ห้องสมุดไป่ตู้
机电产品开发与创新
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ＆ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ
Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４ ·开Ｊ ｕ发ｌｙ与．，２创００新８ ·
结构参数对三维机织复合材料纤维体积分数的影响
林富生 １， ２， 黄新乐 １， 黄其柏 ２， 孟 光 ３
关键词： 结构参数； 纺织几何学； 机织； 纤维体积分数 中图分类号： ＴＳ １０６．６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６６７３ （ ２００８） ０４－ ００１－ ０３
０ 引言
三维机织结构复合材料是近代迅速发展起来的一种 先进复合材料， 它是利用纺织技术， 以纤维束织造成所 需结构的形状， 形成预成型结构件， 然后以预成型结构 件作为增强体进行浸胶固化而直接形成复合材料结构。 三维机织结构复合材料具有高强度、高损伤容限、高断 裂韧性、耐冲击、抗分层、抗开裂和抗疲劳、经济性好 以及优良的可设计性等许多突出的优点， 广泛应用于航 空航天、交通运输、建筑、体育、医疗等领域 ［１］。但 由 于三维机织结构复合材料的细观结构的复杂性， 迄今虽 经过许多研究者的努力， 发展了多种细观结构分析模 型， 解决了一些实际应用问题， 但对于细观结构对三维 机织结构复合材料力学性能的影响方面， 还不足以形成 完善而统一的标准和结论， 本文力图在此方面给出具有 一定指导性和普遍性的意见和结论， 为进一步优化三维 机织结构复合材料的力学性能提供建议。
纬纱
填充纱
（ｄ） 三维机织结构中填充纱形态
接结纱 纬纱
ｂ ａ
（ｅ） 三维机织结构中纬纱形态 （ｆ）三维机织结构中纱线截面形状 图 １ 三维机织结构内各系统纱线的形态
Ｆｉｇ．１ Ｓｏｍｅ ｐａｔｔｅｒ ｎｓ ｏｆ ｙａｒ ｎ ｉｎ ３Ｄ ｆａｂｒ ｉｃ ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ
下假设： 预型件中所有纱线为同种类型材料； 一个纱线
材料纤维体积分数的理论值， 并与相关文献 ［７］ 实验值
相对照， 两者相当接近， 表明此种方法设计出的理论模
型是可靠的， 并且本文的模型计算更为简便。
表 １ 三维机织复合材料的纤维体积分数 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｆｉｂｅ ｒ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ ｗ ｏｖｅ ｎ ｃｏｍｐｏｓ ｉｔｅ ｍａｔｅ ｒｉａｌ
２
·开 发 与 创 新·
强； 在预型件结构中， 加入填充纱及增加填充纱组数都 能增强复合材料的拉伸模量， 接结深度对复合材料的力 学性能无显著影响。
纤维体积分数 （％）
５０
正交接结结构
角联接结结构 ４０
３０
２０
１０
０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ 正则化纬密
摘 要： 建立了分析三维机织复合材料细观结构的代表性模型—纺织几何学模型， 分析了三维机织预型件 中纱线系统各纱线的构型和截面形状， 计算了组成三维机织结构各纱线系统， 在一个结构单元内 的纱线长度和取向角， 进而得出纤维体积分数。指出影响三维机织复合材料纤维体积分数的主要 因素有预型件的角联／ 正交、贯穿／ 分层形式和预型件结构中填充纱的比例以及纱线间隙等。为提 高三维机织复合材料的力学性能提供了方向。
图 ２ 正交与角联接结结构对纤维体积 分数的影响
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒ ｔｈｏｇｏｎａｌ ａｎｄ ａｎｇｕｌａｒ ｎｏｄｅ ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒ ａｃｔｉｏｎ
纱线间隙与纱 线 横 截 面 宽厚 比 ｆ（ｆ＝ａ／ｂ）有 一 定 关 系 ， 从理论上来说， ｆ 越大， 纱线间隙越小， 纤维体积含量 越高。图 ２ 中两种结构均采用了贯穿接结 （ ｎｆ＝６） 。可以 看出， 采用正交接结构比采用角联接结结构的预型件纤 维体积分数高， 且随着纬密的增大， 正交接结结构预型 件纤维体积分数逐渐增大， 而角联接结结构预型件纤维 体积分数逐渐升高到一定程度后有下降的趋势。
分数的影响， 进而分析对其力学性能的影响， 首先必须 建立三维机织复合材料的细观几何模型。纺织几何学模 型 （ＴＧＭ） 是 目 前 应 用 得比 较 成 熟 和 广 泛 的 几 何 分 析 模 型， 此模型运用修正层板理论， 通过确定单细胞的种类 和细胞中纤维束的几何特征， 以及空间取向纤维束的力 学性能参数， 最终确定单细胞的本构关系。三维机织结 构复合材料， 其单细胞都是由若干纤维束段按一定规律 交织构造而成， 每个纤维束在细胞中所起的作用与其几 何构型有关。
探讨织物结构参数对三维纺织复合材料纤维体积分 数的影响， 运用理论研究和试验验证相结合的方法是一 种十分有效的途径。但是目前大多数研究多针对特定的 织物结构和实际应用而进行的， 未能形成具备普遍意义 的织物结构参数对三维纺织复合材料纤维体积分数及其 力学性能的影响的结论。
研究结构参数对三维机织复合材料纤维体积分数 的影响， 考虑的因素主要有预型件宏观结构形式 （ 包 括角联／正交、贯穿／分层等形式） 、纱线间隙、接结深 度和预型件结构中填充纱的比例。现阶段研究表明 ［５￣７］： 纱线之间的间隙的影响是两方面的， 随着间隙的增大， 很明显纤维的体积含量将降低， 因而弹性模量也将降 低； 另一方面， 间隙的存在将减小纤维束的曲屈程度 而使弹性模量增加。从这一分析知， 通过织物结构设 计， 选取合理的间隙值， 可使弹性模量取最大值。另 外， 具有间隙的织物， 有较好的浸润性， 因而易获得较 好性能的复合材料。正交接结结构比角联接结结构的力 学性能强； 贯穿接结结构比分层接结结构的力学性能
#＝ａｒｃｔａｎ ｎｆｄ－ ４ａｗＰｗ－ ２ｂｂＰｗ （ｎｆｔ－ １）ｌｈＰｗ
对于一个正交接结的组织， 一个单元里， 一根接结
经的长度， 如图 １（ ｂ） 所示： Ｌｂ＝Ｐ１Ｐ２＋Ｐ２Ｐ３＋Ｐ３Ｐ４＋Ｐ４Ｐ５
! " $ ＝４!（ｂｗ＋ｂｂ）＋８（ａｗ－ ｂｗ）＋
１ Ｐｗ
－
２ａｗ－
２ｂｂ
２＋（ｎｆｔ－ １）２ｌｈ２
１ 三维机织复合材料的细观几何模型
分析细观结构参数对三维机织复合材料的纤维体积
收稿日期： ２００８－ ０４－ ２４ 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （ １０７７２１３８） ；湖 北 省 教 育 厅 重 点 项 目 （Ｄ２００５１７００６）；湖 北 省 自 然 科 学 基 金 项 目 （２００６ＡＢＡ２９８） 作 者 简 介 ： 林 富 生 （ １９６５－ ） ， 男 ， 博 士 ， 教 授 。 机 电 工 程 学 院副院长。研究方向： 纺织复合材料的制备及力学性能、旋 转 机 械 故 障 诊 断 ， 已 发 表 论 文 ４０ 多 篇 ； 黄 新 乐 （ １９８０－ ） ， 男， 湖北安陆人， 硕士研究生。主要研究纺织复合材料的力 学性能， 已发表论文 １ 篇。
所示： Ｌｂ＝Ｐ１Ｐ２＋Ｐ２Ｐ３＋Ｐ３Ｐ４＋Ｐ４Ｐ５； 其 中 圆 弧 段 Ｐ１Ｐ２、Ｐ３Ｐ４ 的
长度近似认为椭圆的周长的一半， 即： Ｐ１Ｐ２＝Ｐ３Ｐ４＝２!（ｂｗ＋
ｂｂ）＋４ （ａｗ－ ｂｗ）； 直 线 段 Ｐ２Ｐ３、 Ｐ４Ｐ５ 的 长 度 为 ： Ｐ２Ｐ３＝Ｐ４Ｐ５＝
!Ｌ２＋Ｈ２ ；
其中，
Ｌ＝ ｎｆｄ Ｐｗ
$
×１００％
式 中 ， Ｓｂ， Ｓｊ， Ｓｓ， Ｓｗ—一 个 结 构 单 元 中 ， 接 结 经 、 经纱、填充纱及纬纱截面面积； ｎ—纱线根数； $—纱线
聚集密度。
影响三维机织复合材料纤维体积分数的两个因素为
其结构特征参数与加工工艺参数。本文采用了以下计算
参 数 ： %ｗ＝３， Ｎｗ＝５０８ｔｅｘ， Ｎｂ＝Ｎｊ＝２５４ｔｅｘ， 以 及 表 １ 所 示 的三组数据， 算出了采用本文所述计算模型的三维机织
ｎｆｔ ｎｆｄ ｎｒ Ｓｌ Ｓｔ Ｓｃ ｋｂ ｋｓ
Ｖｆ
Ｖｆ＊
５２ ５１
３ １ １ ３４．８
３２．７～３５．８
２ ４ １ ２ １ ３ ４ ０ ３５．１
２７．４～３５．３
２ ２ １ ０ ２ ３ ３ ０ ４１．５
３９．６～４３．０
注： Ｖｆ＊— ——文献 ［７］ 的试验值
２ 结构参数对三维纺织复合材料纤维体积 分数的影响
－
４ａｗ－
２ｂｂ，
Ｈ＝（ ｎｆｔ－ １）ｌｈ，
ｌｈ＝"ｈ （ｂｗ＋
ｂｂ）， "ｈ—织 物 厚 度 控 制 因 子 。 因 此 ， 一 根 接 结 经 的 长 度
为：
! " # Ｌｂ＝４!（ｂｗ＋ｂｂ）＋８（ａｗ－ ｂｗ）＋
ｎｆｄ Ｐｗ
－ ４ａｗ－ ２ｂｂ
２＋（ｎｆｔ－ １）２ ｌｈ２
接结经斜向纱线的取向角为：
对于三维机织预型件一个结构单元体， 本文作如
１
·开 发 与 创 新·
Ｐ１
Ｐ２
Ｉｈ Ｈ
θｂ
Ｉｄ
Ｐ３
Ｐ４
Ｌ
（ａ）角 联 接 结 结 构 中
接结经屈曲形态
Ｐ１
Ｐ２
Ｐ５
Ｐ３
Ｐ４
（ｃ）三 维 机 织 结 构 中 经 纱 屈 曲 形 态
Ｐ５
Ｐ１
Ｐ２
Ｐ５
Ｈ
θｂ
Ｐ３
Ｌ
Ｐ４
（ｂ）正 交 接 结 结 构 中 接结经屈曲形态
! #＝ａｒｃｔａｎ
（ｂｗ＋ｂｊ）
１ Ｐｗ
－
４（ａｗ－
２（ａｗ＋ｂｊ）２
ｂｊ）２
根据假设， 一个结构单元里呈直线状的填充纱和纬
纱 的 长 度 分 别 为 ： Ｌｓ＝ｎｆｄ／Ｐｗ； Ｌｗ＝ｎｃ／Ｐｊ； 因 此 ， 三 维 机 织
预型件中纤维体积分数 Ｖｆ 为：
Ｖｆ＝
（ｎｂＬｂＳｂ＋ｎｊＬｊＳｊ＋ｎｓＬｓＳｓ＋ｎｗＬｗＳｗ） Ｌ·ｘ Ｌ·ｙ Ｌｚ
图 ３ 为分层与贯穿接结结构对纤维体积分数的影
纤 维 体 积 分 数 （％） 纤 维 体 积 分 数 （％）
６０
贯穿接结结构
５０
分层接结结构
在建立准确的三维机织复合材料几何模型， 进行几 何学分析时， 须考虑纤维束的构型、横截面形状、纤维 束间的扭结及纤维束的长度， 以及影响纤维束几何特征 预的成型织造过程中纱线的运动轨迹、纱线间的摩擦力 和 挤 压 限 、纱 线 的 线 密 度 和 张 紧 力 等 因 素 ［２￣４］。组 成 三 维机织结构有经纱、纬纱、填充纱、接结纱四种不同几 何形态的纱线系统， 所对应的复合材料的力学性能不仅 与纤维材料性能和纤维体积分数有关， 还与各纱线系统 中的纱线几何形态及相应的体积比例密切相关。三维机 织结构的分类一般按经纱弯曲与纬纱交联深度的方式来 划分的。对于机织结构模型的纱线截面的假设， 目前研 究比较多的有凸透镜形和跑道形， 但是根据织物组织切 片图， 最接近实际纱线截面形状的应为椭圆形。织物结 构内纱线的几何形态概括为两类， 一类是纬纱系统中纱 线完全呈直线状的形态； 另一类是接结经与经纱系统中 纱线由屈曲纱段与直线纱段的组合形态， 如图 １ 所示。 填充纱和纬纱的轴线视为直线， 经纱和接结经的轴线可 由直线段和圆弧段连接而成。
系统内， 纱线沿其长度方向上的几何形状不变； 预型件
结构中所有纱线的聚集密度 （ Ｐａｃｋｉｎｇ Ｄｅｎｓｉｔｙ） 都相同；
填充纱与纬纱两个系统的纱线均呈完全伸直状态。一个
结构单元体的尺寸为：
Ｌｘ＝ｎｆｄ／Ｐｗ， Ｌｙ＝ｎｃ／Ｐｊ， Ｌｚ＝ｌｈ （ｎｆ－ １） ＋４ｂｂ＋２ｂｗ 式中， Ｌｘ， Ｌｙ 和 Ｌｚ—重复单元的长、宽和 高 ； ｌｈ— 相邻两纬纱在厚度方向上的距离； Ｐｊ 和 Ｐｗ—经纱和纬纱 的 排 列 密 度 （ 简 称经 密 、纬 密 ） ； ｂｂ 和 ｂｗ 分 别 为 接 结 经 和 纬 纱 的 短 轴 半 径 ； ｎｆｄ—接 结 长 度 ； ｎｆ—厚 度 方 向 上 纬 纱 的 根 数； ｎｃ—相 邻 接 结 经 在 纬 向 的 距 离 。对 于 角 联接 结的组织， 一个单元里， 一根接结经的长度， 如图 １ （ ａ）
接结经斜向纱线的取向角为：
#＝ａｒｃｔａｎ １－ ４ａｗＰｗ－ ２ｂｂＰｗ （ｎｆｔ－ １）ｌｈＰｗ
一个单元里， 一根经纱的长度， 如图 １（ ｃ） 所示：
Ｌｊ＝ｎｆｄ·Ｐ１Ｐ２＋ （ｎｆｄ－ １）Ｐ２Ｐ３＝ｎｆｄ［!（ｂｗ＋ｂｊ）＋２（ａｗ－ ｂｗ）－ ２#（ａｗ＋ｂｊ）］
经纱斜向纱线的取向角为：
第 ２１ 卷第 ４ 期 ２００８ 年 ７ 月
ห้องสมุดไป่ตู้
机电产品开发与创新
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ＆ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ
Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４ ·开Ｊ ｕ发ｌｙ与．，２创００新８ ·
结构参数对三维机织复合材料纤维体积分数的影响
林富生 １， ２， 黄新乐 １， 黄其柏 ２， 孟 光 ３
关键词： 结构参数； 纺织几何学； 机织； 纤维体积分数 中图分类号： ＴＳ １０６．６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６６７３ （ ２００８） ０４－ ００１－ ０３
０ 引言
三维机织结构复合材料是近代迅速发展起来的一种 先进复合材料， 它是利用纺织技术， 以纤维束织造成所 需结构的形状， 形成预成型结构件， 然后以预成型结构 件作为增强体进行浸胶固化而直接形成复合材料结构。 三维机织结构复合材料具有高强度、高损伤容限、高断 裂韧性、耐冲击、抗分层、抗开裂和抗疲劳、经济性好 以及优良的可设计性等许多突出的优点， 广泛应用于航 空航天、交通运输、建筑、体育、医疗等领域 ［１］。但 由 于三维机织结构复合材料的细观结构的复杂性， 迄今虽 经过许多研究者的努力， 发展了多种细观结构分析模 型， 解决了一些实际应用问题， 但对于细观结构对三维 机织结构复合材料力学性能的影响方面， 还不足以形成 完善而统一的标准和结论， 本文力图在此方面给出具有 一定指导性和普遍性的意见和结论， 为进一步优化三维 机织结构复合材料的力学性能提供建议。
纬纱
填充纱
（ｄ） 三维机织结构中填充纱形态
接结纱 纬纱
ｂ ａ
（ｅ） 三维机织结构中纬纱形态 （ｆ）三维机织结构中纱线截面形状 图 １ 三维机织结构内各系统纱线的形态
Ｆｉｇ．１ Ｓｏｍｅ ｐａｔｔｅｒ ｎｓ ｏｆ ｙａｒ ｎ ｉｎ ３Ｄ ｆａｂｒ ｉｃ ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ
下假设： 预型件中所有纱线为同种类型材料； 一个纱线
材料纤维体积分数的理论值， 并与相关文献 ［７］ 实验值
相对照， 两者相当接近， 表明此种方法设计出的理论模
型是可靠的， 并且本文的模型计算更为简便。
表 １ 三维机织复合材料的纤维体积分数 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｆｉｂｅ ｒ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ ｗ ｏｖｅ ｎ ｃｏｍｐｏｓ ｉｔｅ ｍａｔｅ ｒｉａｌ
２
·开 发 与 创 新·
强； 在预型件结构中， 加入填充纱及增加填充纱组数都 能增强复合材料的拉伸模量， 接结深度对复合材料的力 学性能无显著影响。
纤维体积分数 （％）
５０
正交接结结构
角联接结结构 ４０
３０
２０
１０
０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ 正则化纬密