备战2020中考杭州市中考二模数学试题及答案(1)【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、
2
1
、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．
2
1 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）
A ．248a a a =÷
B ．1243a a a =⋅
C ．1055a a a =+
D ．52322x x x =⋅
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

其中50亿用科学计数法表示为（ ）
A ．10105.0⨯
B ．8105⨯
C ．9105⨯
D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A B C D
7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据
A ．65°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。

已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（ ）
B
C A
A.74
)
30
(
3=
-
+x
x B.74
)
30
(3=
-
+x
x C.74
)
26
(
3=
-
+x
x
D.74
)
26
(3=
-
+x
x
9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cosB×sadA=（）
A．1 B．
2
3
C．
2
3
D．
4
3
10、如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）
A. EF是△ABC的中位线
B.∠BAC+∠EOF=180°
C. O是△ABC的内心
D.△AEF的面积等于△ABC面积的
4
1
第9题图第10题图第12题图
11、如图，二次函数bx
ax
y+
=2的图像开口向下，且经过第三象限的点P，若点P的横坐标是-1，则一次函数b
x
b
a
y+
-
=)
(的图像大致是（）
A B C D
12如图,在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做底边三角形BCE，连接AE、DE，连接BD交CE于点F，下列结论正确的有（）个。

①∠AED=150°；②DEF
∆∽△BAE；③
FB
DF
ECD=
∠
tan;④△BEC的面积：△BFC的面
A
积=2:)13(+
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)
13．已知a-2b=10,则代数式2244b ab a +-的值为 。

14．深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中化学实验操作考试中有3个考题，记为A ，B ，C 供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考到的机会是均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A 的概率是 。

15．如图，在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与 原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数x
k
y =位于第一象限的图像上， 则k 的值为 。

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，
交CB 于点F ，交CD 于点E ，若AC=6，5
3
sin =B ，则ED 的长为 。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题7分，第19题6分， 第20题8分，第21题8分，第29题9分，第23题9分） 17．（5分）计算：5)4
1
(60cos 291--+--
19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。

“健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们4月1号那天行走的情况分为4个类别：A （0-5000步），B （5001-10000步），C （10001-15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：
18．（7分）先化简，再求值：111312-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+-+x x x x ，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--->-0
1211x x x 的
整数解。

20．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。

“健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们4月1号那天行走的情况分为4个类别：A（0-5000步），B（5001-10000步），C（10001-15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：
（1）本次被调查的总人数是人；
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍。

①请补全条形统计图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度。

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查
结果估计大约有多少好友4月1号这天行走的步数
超过10000步？
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD，过点C做CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，OE=2,求线段CE的长。

21、（8分）如图所示，在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A 处测得某农户C在A的北偏东68°方向上，在公路终点B处测得该农户C在点B的北偏西45°方向上，已知A。

B两地相距2400米。

A
B
（1）求农户C 到公路AB 的距离（参考数据：8322sin ≈
，161522cos ≈ ，5
222tan ≈ ） （2）现由于任务紧急，要使修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程队原定的工作效
率提高20%，求原计划该工程队每天修路多少米？
22、（9分）如图在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 两点的圆O 分别交AB ，AC 于点F ，E 。

（1）求证：BC 是圆O 的切线；
（2）（2）已知AD=32，试求AB ×AE 的值；
（3）在（2）的条件下，若∠B=30°,求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）
23、（9分）如图，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。

抛物线
c bx x y ++-=22
1
经过A ，B 两点，与x 轴的另一个交点为C 。

（1）填空：b= ;c= ,点C 的坐标为 。

（2）如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m,PQ 与OQ 的笔直为y ，求y 与m 的函数关系，并求出PQ 与QO 的比值的最大值； （3）如图2，若点P 是抛物线上第四象限的点，连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO=45°时，求△PBA 的面积。

参考答案
二、填空题 13】100; 14】
1
9
; 15】. ; 16】
95
. 17题 原式1
32452=-⨯
+-
……………………………4分 =1 ……………………………5分 18题原式=
41x x +(1)(1)x x x +-⨯
……………………………2分
= 4x - 4 ……………………………3分
解不等式组得3
1x x ⎧<⎨>⎩
……………………………5分
∴13x <
<∴整数解为2 ……………………………6分
将x=2代入得原式=4 ……………………………6分
19.解：（1），故答案为：30； ……………………………1分 （2）①即A 类人数为10、D 类人数为2，
补全图形如下： ……………………………3分 ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×10/30=120°， 故答案为：120； ……………………………4分
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
21．（1）方法一评分标准
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC．
∵AB∥DC，
∴∠DCA＝∠BAC．
∴∠DAC＝∠DCA．
∴DA＝DC．……………………………1分
又∵AB＝AD，
∴AB＝DC．……………………………2分
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………3分
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………4分方法二评分标准
∵AB＝AD AC平分∠BAD，
∴OB=OD ……………………………1分
证明△BAD ≌∽△DCO……………………………2分
∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………3分 ∵AB ＝AD ，
∴平行四边形ABCD 是菱形． ……………………………4分
（2）方法一评分标准
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ， AC ⊥BD ． ∴OE ＝
1
2
AC=AO ∴AO=2 ……………………………5分 ∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得OB ＝1．
证明△BAO ∽△CAE ……………………………7分
∴
OB AB CE AC = ∴4
5
CE =8分 方法二评分标准∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ， AC ⊥BD ． ∴OE ＝
1
2
AC=AO ∴AO=2 ……………………………5分 ∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得OB ＝1．DB ＝2， ………………6分 菱形ABCD 的面积=
1
2
ACXBD ＝4． ……………………………7分 ∵菱形ABCD 的面积=AB CE ⨯
∴4
5
CE =
……………………………8分 方法三评分标准
∵四边形ABCD是菱形，
∴
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值有关
4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）
A．135°B．120°C．115°D．105°
5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S
△ABC
A．B．C．D．
7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）
A．5 B．C．D．
9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）
A．3 B．C．D．5
10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）
A．B．C．2 D．
二、填空题（每小题3分，计12分）
11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．
12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．
13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．
三、解答题
15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+
16．（5分）解方程： +﹣＝1．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．
19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：
（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；
（2）题中样本数据的中位数落在第组内；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．
20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路
灯杆AB的高度．
21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地的距离是千米；
（2）两车行驶多长时间相距300千米？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．
22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C
（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）问题提出；
（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．
（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）
问题解决；
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？
参考答案一、选择题
1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，
故选：C．
2．解：从上面观察可得到：．
故选：D．
3．解：因为k＝﹣1＜0，
所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，
∴a＞b．
故选：A．
4．解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选：D．
5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，
合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，
系数化为1，得：x＞3，
将不等式的解集表示如下：
故选：B．
6．解：∵BC＝4，AD＝2，
∴BD＝CD＝2，
∴AD＝BD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得
x2+（3+﹣x）2＝42，
解得x＝3或，
∴AB＝3或，AC＝或3，
＝×3×＝．
∴S
△ABC
故选：D．
7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，
把A（1，1）代入得1＝2+b，
∴b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．
8．解：∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10（勾股定理）；
∴AO＝AC＝5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE＝∠ADC＝90°，
又∵∠EAO＝∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即，
解得，AE＝；
∴DE＝8﹣，
故选：C．
9．解：如图，作直径AD，连接BD；
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE，而OA＝OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD＝2OE＝5；
由勾股定理得：
DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，
∴DF＝3；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，由射影定理得：
BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，
∴AD＝，
⊙O半径＝．
故选：C．
10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，
∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），
∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），
∴BC∥x轴，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠CBA＝＝＝，
故选：B．
二、填空题
11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．
12．解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，
则有，
解得x＝85°，
故答案为85°．
13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，
∴OA＝AB÷cos60°＝4，
作AD⊥OB于点D，
∴AD＝AB×sin60°＝，
BD＝AB×cos60°＝1，
∴OD＝OA﹣BD＝3，
∴点B的坐标为（3，），
∵B 是双曲线y ＝上一点，
∴k ＝xy ＝3
． 故答案为：3．
14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，
则∠ADF +∠ADC ＝180°，
∵∠ABC +∠ADC ＝180°，
∴∠ABC ＝∠ADF ，
∵在△ABE 和△ADF 中，
∴△ABE ≌△ADF （AAS ），
∴AF ＝AE ＝17，
∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119
故答案为：119
三、解答题
15．解：原式＝
﹣+1+﹣1
＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，
解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，
经检验，x 2＝2是增根，舍去，
所以，原方程的根是x ＝1．
17．解：如图所示，点P 即为所求．
18．证明：如图，连结PB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．
∵在△CBP和△CDP中，
，
∴△CBP≌△CDP（SAS）．
∴DP＝BP．
∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°
∴四边形BNPM是矩形．
∴BP＝MN．
∴DP＝MN．
19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），
第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．
补全图形如下：
故答案是：50人、8%；
（2）因为总人数为50，
所以中位数是第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据都落在第三组，
所以中位数落在第三组，
故答案为：三；
（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有560×＝224（人），
答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，
∴CD∥AB，
∴△CDF∽△ABF，
∴＝，
同理可得＝，
∴＝，
∴＝，
解得BD＝6，
∴＝，
解得AB＝5.1．
答：路灯杆AB高5.1m．
21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；
故答案为：600；
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x＝600，
解得：x＝90，
∴快车速度为90千米/小时；
设出发x小时后，两车相距300千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；
②当两车相遇后，
由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；
即两车2或6小时时，两车相距300千米；
（3）由图象得：（小时），60×400（千米），
时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，
∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．
22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，
∴∠DAB＝90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B．
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB．
又∵∠DCE＝∠OCB．
∴∠DAC＝∠DCE．
（2）∵AB＝2，
∴AO＝1．
∵sin∠D＝，
∴OD＝3，DC＝2．
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．
∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，
∴△DEC∽△DCA．
∴，即．
解得：DE＝．
∴AE＝AD﹣DE＝．
24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，
m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，
故﹣4≤n≤5；
（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），
在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，
如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，
即点P（2，﹣3）；
同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，
即点P′（0，﹣3）；
故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即△APE的边AE的长一定，
要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，
延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，
连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△ECP∽△MBP，
∴
∴
∴CP＝
故答案为：
（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，
此时MQ+EQ最小，
∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，
∴MN∥CD
∴△MNQ∽△FCQ，
∴
∴
∴NQ＝4
∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4
（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．
∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，
∵∠PAM+∠PAN＝60°，
∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，
∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，
过点A 作AO ⊥GH ，
∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50
米， ∴GH ＝100米，
∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500
平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，
∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，
∴MN ＝GM ＝NH ＝时
∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500
﹣＝平方米．
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．与m 的值有关
4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）
A．135°B．120°C．115°D．105°
5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S
△ABC
A．B．C．D．
7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）
A．5 B．C．D．
9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）
A．3 B．C．D．5
10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）
A．B．C．2 D．
二、填空题（每小题3分，计12分）
11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．
12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．
13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．
三、解答题
15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+
16．（5分）解方程： +﹣＝1．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．
19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：
（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；
（2）题中样本数据的中位数落在第组内；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．
20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．
21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地的距离是千米；
（2）两车行驶多长时间相距300千米？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．
22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）问题提出；
（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．
（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）
问题解决；
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？
参考答案一、选择题
1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，
故选：C．
2．解：从上面观察可得到：．
故选：D．
3．解：因为k＝﹣1＜0，
所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，
∴a＞b．
故选：A．
4．解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选：D．
5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，
合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，
系数化为1，得：x＞3，
将不等式的解集表示如下：
故选：B．
6．解：∵BC＝4，AD＝2，
∴BD＝CD＝2，
∴AD＝BD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得
x2+（3+﹣x）2＝42，
解得x＝3或，
∴AB＝3或，AC＝或3，
＝×3×＝．
∴S
△ABC
故选：D．
7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，
把A（1，1）代入得1＝2+b，
∴b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．
8．解：∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10（勾股定理）；
∴AO＝AC＝5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE＝∠ADC＝90°，
又∵∠EAO＝∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即，
解得，AE＝；
∴DE＝8﹣，
故选：C．
9．解：如图，作直径AD，连接BD；
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE，而OA＝OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD＝2OE＝5；
由勾股定理得：
DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，
∴DF＝3；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，由射影定理得：
BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，
∴AD＝，
⊙O半径＝．
故选：C．
10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，
∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），
∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），
∴BC∥x轴，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠CBA＝＝＝，
故选：B．
二、填空题
11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．
12．解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，
则有，
解得x＝85°，
故答案为85°．
13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，
∴OA＝AB÷cos60°＝4，
作AD⊥OB于点D，
∴AD＝AB×sin60°＝，
BD＝AB×cos60°＝1，
∴OD＝OA﹣BD＝3，
∴点B的坐标为（3，），
∵B 是双曲线y ＝上一点，
∴k ＝xy ＝3
． 故答案为：3．
14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，
则∠ADF +∠ADC ＝180°，
∵∠ABC +∠ADC ＝180°，
∴∠ABC ＝∠ADF ，
∵在△ABE 和△ADF 中，
∴△ABE ≌△ADF （AAS ），
∴AF ＝AE ＝17，
∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119
故答案为：119
三、解答题
15．解：原式＝
﹣+1+﹣1
＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，
解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，
经检验，x 2＝2是增根，舍去，
所以，原方程的根是x ＝1．
17．解：如图所示，点P 即为所求．
18．证明：如图，连结PB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．
∵在△CBP和△CDP中，
，
∴△CBP≌△CDP（SAS）．
∴DP＝BP．
∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°
∴四边形BNPM是矩形．
∴BP＝MN．
∴DP＝MN．
19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），
第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．
补全图形如下：
故答案是：50人、8%；
（2）因为总人数为50，
所以中位数是第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据都落在第三组，
所以中位数落在第三组，
故答案为：三；
（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有560×＝224（人），
答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，
∴CD∥AB，
∴△CDF∽△ABF，
∴＝，
同理可得＝，
∴＝，
∴＝，
解得BD＝6，
∴＝，
解得AB＝5.1．
答：路灯杆AB高5.1m．
21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；
故答案为：600；
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x＝600，
解得：x＝90，
∴快车速度为90千米/小时；
设出发x小时后，两车相距300千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；
②当两车相遇后，
由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；
即两车2或6小时时，两车相距300千米；
（3）由图象得：（小时），60×400（千米），
时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，
∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．
22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，
∴∠DAB＝90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B．
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB．
又∵∠DCE＝∠OCB．
∴∠DAC＝∠DCE．
（2）∵AB＝2，
∴AO＝1．
∵sin∠D＝，
∴OD＝3，DC＝2．
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．
∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，
∴△DEC∽△DCA．
∴，即．
解得：DE＝．
∴AE＝AD﹣DE＝．
24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，
m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，
故﹣4≤n≤5；
（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），
在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，
如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，
即点P（2，﹣3）；
同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，
即点P′（0，﹣3）；
故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即△APE的边AE的长一定，
要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，
延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，
连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△ECP∽△MBP，
∴
∴
∴CP＝
故答案为：
（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，
此时MQ+EQ最小，
∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，
∴MN∥CD
∴△MNQ∽△FCQ，
∴
∴
∴NQ＝4
∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4
（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．
∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，
∵∠PAM+∠PAN＝60°，
∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°， 过点A 作AO ⊥GH ，
∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，
∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500
平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ， ∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大， ∴MN ＝GM ＝NH ＝时
∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500
﹣＝平方米．。