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苏教版八年级下册数学补充习题答案

苏教版八年级下册数学补充习题答案
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苏教版八年级下册数学补充习题答案

第六章一次函数复习题

1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式.

2、在函数中，当自变量满足时，图象在第一象限.

3、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是；

4、如果点A（—2，a）在函数y= x+3的图象上，那么a的值等于( )A、—7 B、3 C、—1 D、4

5、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快

A、1米

B、1.5米

C、2米

D、2.5米

6、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图象表示正确的是( )

7、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元. 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张. （1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:

（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式:

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

9、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x(元) 15 20 30 …

y(件) 25 20 10 …

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

10、图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)

的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

11、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式:

(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.

12、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。

（1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；

13、某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注

A种收费标准50 0.4 通话时间不足1分钟按1分钟计算

B种收费标准0 0.6

设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）按A类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；按B类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；（用含x的代数式表示）（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？

14、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

海拔高度（单位＂米＂）0 100 200 300 400 ．．．

平均气温（单位＂℃）22 21.5 21 20.5 20 ．．．

（１）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（℃）表示，试写出与之间的函数关系式；

（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

15、某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

八年级下册数学补充习题答案

八年级下册数学补充习题答案 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等 2．八年级(1)班50名学生的年龄统计 结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、 中位数分别为（） A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，14.5 3. 若，则下列各式中一定成立的是（） A．B．C．D． 4. 等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边不可能是( ) A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 5．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下： 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班54 135 150 190 乙班54 135 150 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数与乙班学生成绩优秀的人数相等（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 6．所示的几何体的主视图是( ) 7．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注 的角度为40°),那么图中∠ABC的度数等于( ) A、50° B、70° C、90° D、40° 8．不等式组的正整数解有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9．.有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为（）平方米 A、12 B、10 C、12或10 D、以上都不对 10．如图，长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行1圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（） A.11cm B.12cm C.13cm D.17cm 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，不添加辅助线和字母，请写出一个能判定EB∥AC的条件：_____________ 12．有三枝木棒其中两枝的长分别是5cm，13cm，已知这三枝木 棒首尾相连，能组成一个等腰三角形，则第三枝木棒的长是 cm 13一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________ 14．若关于的不等式3m－x＜5的解集是x＞1，则实数m的值为．

2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思

八年级下册数学作业本答案人教版

八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC 3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略3.AB∥CD，理由略 4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以 ∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又 ∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°. 【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】3.15cm 4.略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴△AEB≌△CFD，2.3个;△ABC，△ABD，△ACD;∠ADC;∠DAC，∠C;AD，DC;AC∴AE=CF3.15cm，15cm，5cm 4.16或176.AB=BC.理由如下：作AM ⊥l5.如图，答案不唯一，图中点 C1，C2，C3均可2于 M，BN ⊥l3于 N，则△ABM ≌△BCN，得AB=BC6.(1)略(2)CF=15cm7.AP 平分∠BAC.理由如下：由 AP 是中线，得 BP=复习题PC.又AB=AC，AP=AP，得△ABP≌△ACP(SSS).1.50 2.(1)∠4(2)∠3(3)∠1∴∠BAP=∠CAP(第5题) 3.(1)∠B，两直线平行，同位角相等 【2.2】(2)∠5，内错角相等，两直线平行(3)∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行1.(1)70°，70°(2)100°，40° 2.3，90°，50° 3.略4.(1)90°(2)60°4.∠B=40°，∠C=40°，∠BAD=50°，∠CAD=50° 5.40°或70°5.AB∥CD.理由：如图，由∠1+∠3=180°，得6.BD=CE.理由：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB.(第又∵∠3=72°=∠25题) ∠BDC=∠CEB=90°，BC=CB，∴△BDC≌△CEB(AAS).∴

2020数学补充习题八年级下答案

2020数学补充习题八年级下答案 第六章一次函数复习题 1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 . 2、在函数中，当自变量满足时，图象在第一象限. 3、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费 标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是； 4、如果点A（—2，a）在函数y= x+3的图象上，那么a的值等于( )A、—7 B、3 C、—1 D、4 5、小明、小强两人实行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人 同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明 的速度比小强的速度每秒快 A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 6、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米, 则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过 部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假 设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图 象表示准确的是( ) 7、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行 驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行 驶的速度在逐渐减少.其中准确的说法共有（）

最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；= （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

初二数学下册练习题

1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号

4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由．

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

(2019)苏教版八年级下册数学补充习题答案.doc

（2019）苏教版八年级下册数学补充习题答案 一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分.) 1、55° 2、26或22 3、100° 4、5 5、15 6、87° 7、55° 8、4 9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9 二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共计15分.) 13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B 三、解答题(本大题共7小题，共计51分.) 18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等) (2分) 在△AED和△AFD中， ∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD ∴∠EDA=∠FDA, ∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等) (4分) ∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上) ∴AD垂直平分EF (6分) 19、解：如图(共有2种不同的分割方法)，每画出一种得3分，要标有度数 20.证明：(1)∠CAE=90° (4分) (2)证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点∴AD= EC=ED=DC

∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形 (4分) 21.(1)要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明) 作∠B的平分线BD(2分) 作AB的垂直平分线交点为E(2分); (2)连接DE，则∠ADE=60°(2分) 22.(1)CD=12，AB=25 (6分，每求出一个的3分) (2)勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°(3分) 23.(1)解：△OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△D CF(每个1分，共3分) (2)证明：略(5分) 24.(1)证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x ∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x， ∵折叠在△DFC中，∠C=90°，得： ∴∠EFB=∠EFD ∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分) ∴DE=DF ∴S △DEF= (2分) ∴△DEF是等腰三角形(3分) 四、综合探索题(本大题10分) 25、(1)作图略(2分) (2)解：截取CE=CA，连接DE 可证△CAD≌△CED,

人教版初二下学期数学重点

第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。 应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点

八年级下册数学作业本答案人教版

八年级下册数学作业本答案人教版 八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与 ∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与 ∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD(2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得 ∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件

∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)×3.(1)DAB(2)BCD4.∵ ∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴ ∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略 6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则 ∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是 ∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°. 【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】3.15cm4.略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴

八年级下数学课堂作业本答案浙教版

八年级下数学课堂作业本答案浙教版 参考答案第１章平行线【１．１】１．∠４，∠４，∠２，∠５２．２，１，３，ＢＣ３．Ｃ４．∠２与∠３相等，∠３与∠５互补．理由略５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁内角是∠ＡＦＤ 和∠ＡＥＤ６．各４对．同位角有∠Ｂ与∠ＧＡＤ，∠Ｂ与∠ＤＣＦ，∠Ｄ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＥＣＢ；内错角有∠Ｂ与∠ＢＣＥ，∠Ｂ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＧＡＤ，∠Ｄ与∠ＤＣＦ；同旁内角有 ∠Ｂ与∠ＤＡＢ，∠Ｂ与∠ＤＣＢ，∠Ｄ与∠ＤＡＢ，∠Ｄ与∠Ｄ ＣＢ 【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ（２）∠３，同位角相等，两直线平行２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略４．已知，∠Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分线，得∠ＡＤＧ＝１２∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝１２∠ＡＢＣ，则∠ ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ 【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行（２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ， 同位角相等，两直线平行（２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为∠１，∠２的对顶角是同旁内角且互补，所以两 直线平行４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝ ３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ与ＣＤ不一定平行．若加上条件∠Ａ ＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．Ａ Ｂ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ７．略 【１．３（１）】１．Ｄ２．∠１＝７０°，∠２＝７０°，∠ ３＝１１０°３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ ＢＣ（同位角相等，两直线平行），∴ ∠３＝∠４（两直线平行，同

新人教版初中八年级下册数学教案(全册 完整)

新人教版初中八年级下册数学教案（全册完整） 课题com 知识目标理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标增强对变量的理解 情感目标渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想 重点变量与常量 难点对变量的判断 教学媒体多媒体电脑绳圈 教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式 教学设计 引入 信息1当你坐在摩天轮上时想一想随着时间的变化你离开地面的高度是如何变化的 信息2汽车以60kmh的速度匀速前进行驶里程为skm行驶的时间为th先填写下面的表格在试用含t的式子表示s tm 1 2 3 4

5 skm 新课 问题1每张电影票的售价为10元如果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x张票房收入为y元怎样用含x的式子表示y 2 在一根弹簧的下端悬挂中重物改变并记录重物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长10cm每1kg重物使弹簧伸长05cm怎样用含重物质量 m 单位kg 的式子表示受力后弹簧长度l单位cm 3要画一个面积为10cm2的圆圆的半径应取多少圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r 4用10m长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值计算相应的长方形面积的值探索它们的变化规律设长方形的长为xm面积为Sm2怎样用含x的式子表示S 在一个变化过程中我们称数值发生变化的量为变量variable数值始终不变的量为常量 指出上述问题中的变量和常量 范例写出下列各问题中所满足的关系式并指出各个关系式中哪些量是变量哪些量是常量 用总长为60m的篱笆围成矩形场地求矩形的面积Sm2与一边长x m 之间的关系式 购买单价是04元的铅笔总金额y元与购买的铅笔的数量n 支的关系

八年级下册数学作业本答案人教版-2019年精选学习文档

八年级下册数学作业本答案人教版八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5. 同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与 ∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与 ∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得 ∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得 ∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.

若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明 AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)×3.(1)DAB(2)BCD4.∵ ∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略 6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则 ∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°.【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴

2017年苏教版六年级上册数学补充习题答案

2017年秋六年级上册数学补充习题答案(苏教版) 第一页 1.长方体和正方体都有(6 )个面、( 12 )条棱、( 8 )个顶点。长方体相对的面(完全相同)，相对的棱(完全相等);正方体6个面( 完全相同)，12条棱( 长度相等)。 2.用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，要准备8厘米的铁丝( 4 )根，5厘米的铁丝( 4 )根，4厘米的铁丝( 4 )根。至少需用铁丝( 68 )厘米。 3. 焊接一个正方体框架共用去铁丝60厘米。这个正方体框架的棱长是( 6 )厘米。 因为正方体有12条相同的棱，所以用60除以12等于5. 4.长方体上面下面的面积是( 24 )平方厘米， 长方体前面后面的面积是( 18 )平方厘米， 长方体左右侧面的面积是( 12 )平方厘米。 5. 下面的长方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的。把它们的长、宽、高分别填在括号里。 长(7)厘米 宽(3)厘米 高(3)厘米 一共由(63)个小正方体摆成 第二页 1：略 2：√ × √ √ 第三页 3：5 4 6 4：略 5：4 3 2 第四页 1：⑴5×3=15 ⑵5×6=30 ⑶6×3=18 ⑷﹙15+30+18﹚×2 =63×2 =126 2：图一 ﹙12×10+12×8+10×8﹚×2 =﹙120+96+80﹚×2 =296×2 =592 图二 6×6×6=216

第五页 3：⑴前后 ⑵面积相等50 ⑶50x4+5x5x2=250平方厘米 4：﹙30×20+30×15+20×15﹚×2 =﹙600+450+300﹚×2 =1350×2 2700 5：5×5×6=150 第六页 1：⑴3 ⑵48 顶面底面 2：﹙20×14+20×21﹚×2+21×14 =﹙280+420﹚×2+294 =700×2+294 =1400+294 =1694 3：玻璃 1.2×1.2=1.44 纸板 1.2×1.2×5=7.2 4：﹙8×3+4×3﹚×2--14 =﹙24+12﹚×2--14 =36×2--14 =72--14 =58 第七页 1：1元大 2：一样大。在捏的过程中只是形状发生改变。 3：正方体那个大 4：最后一个大 第三个最小 第八页 1：8 8 10 2：立方分米立方厘米 立方厘米立方米 升毫升 第九页 1：竖着填写

新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知x 、y 为实数，且1y = ，求x y +的值． 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2 ≥=a a a （2）???≤-≥==) 0() 0(2 a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 （1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看 例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______.（2）2)4(-π= 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2 -+-x x 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0）； a ≥0， b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 51 （4）5·a 3·b 3 1 例8.计算：①54 ②2212b a ③4925? ④64100? 例9.计算：（1 （2 （3 （4 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．18 B ．b a 2 C ．22b a + D ． 3 2 例11.计算：(1) 5 2 1312321?÷ (2) 2 1 5 41)74181(2133÷- ? 7.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例12. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例13.计算： （1 ）2） x x x x 1246932-+（3）505 11221832++- 9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 1)5(31)4(3 1)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(=2)3 1( = 2)0(= 2 4=201.0=??? ??2 31= 20=-2)4(=-2)01.0(=?? ? ??-2 31?)(22有区别吗与a a

八年级上册数学补充习题答案(2019)

八年级上册数学补充习题答案（2019） 1、△ACB ≌ NMR，△DEF ≌ △QOP. 2、在△ABC和△CDA中， ∵AB = CD, ∠BAC= ∠DCA， AC = CA， ∴△ABC ≌ △CDA(SAS). 3、∵AB ⊥ CD，∠ABC = ∠DBE = 90°.又 AB = DB，BC = BE， ∴△ABC ≌△DBE(SAS). 4、(1) ∵AD = AE，∠1 = ∠2， AO = AO， ∴△AOD ≌ △AOE( SAS). (2) ∵AC = AB，∠1 = ∠2， AO = AO， ∴△AOC ≌ △AOB( SAS). (3) ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，∴△ABD ≌△ACE( SAS). 1、∵ AD是△ABC的中线， ∴ BD = CD.又∠BDN = ∠CDM， DN = DM， ∴ △BDN ≌ △CDM( SAS). 2、∵ AD是△ABC的中线， ∴BD = CD.

∵ AD ⊥ BC， ∴∠ADB = ∠ADC = 90°．在△ABD和 △ACD中， ∵AD = AD，∠ADB = ∠ADC， BD = CD， ∴△ABD ≌ △ACD(SAS). ∴ AB = AC. 3、在△ABC和△DEF中， ∵AB = DE，∠B = ∠E， BC = EF， ∴△ABC ≌ △DEF(SAS). ∴ ∠ACB = ∠DFE. ∵∠ACF + ∠ACB = ∠DFC + ∠DFE = 180°，∴ ∠ACF = ∠DFC. ∴ AC ∥ DF. 4、(1) 利用(SAS)证明； (2) 共可画14条．1、∵ AB ∥ DC，AD ∥ BC，∴ ∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC. 在△ABC和△CDA中， ∵∠BAC = ∠DCA，AC = CA， ∠BCA = ∠DAC， ∴ △ABC ≌ △CDA(ASA). ∴ AB = DC， AD = BC.

人教版初二下册数学知识点

八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

其中是二次根式的是___1 3 4 5 ______（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（C ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例 4、已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 (B ) A. a>b B. a>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 例1、比较35与53的大小。

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