第十章 角度调制与解调
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根据不同要求，工程近似通常规定，凡是振幅小 于未调制载波振幅10%(或1%)的边频分量可忽 略不计，保留下来的频谱分量就确定了调角波的 频谱宽度。
(10-16)
sin(mf sinΩt)=2
(10-17)
其中n均取正整数。Jn(mf)是以mf为参数的n阶第一 类贝塞尔函数。
将式(10-16)和(10-17)代入式(10-15)中,并利用三角 变换式
cosαcosβ= [cos(α+β)+ cos(α β)]
sinαsinβ= [cos(α+β) cos(α β)]
+Ucm J4(mf)cos(ωC+4Ω)t+Ucm J4(mf)cos(ωC 4Ω)t (第四对边频)
+…
(第…对边频)
(10-18)
从上式可以看出，由单音频调制的调频波，其频 谱具有以下特点：
1.调频波的频谱不是调制信号的频谱的简单搬移， 而是由载波分量和无数对边频分量所组成。
2.奇数项的上、下边频分量振幅相等，极性相反； 偶数项的上、下边频分量振幅相等，极性相同。
3.载波分量和各边频分量的振幅均与mf有关。mf越 大，有效边频分量越多。这与调幅波是不同的， 单频调制下，调幅波的边频数目与调制指数ma无 关。
4.对于某些mf值，载波或某些边频振幅为零。
因为调角波的频谱中包含有无限多对边频分量， 从理论上看它的频谱宽度应该无限大。但是在实 际应用中,常将频谱宽度看成是有限的，这是因 为当mf (或mp)一定时，随着边频对数n的增加， Jn(m)的数值虽有起伏，但总的趋势是减小的。 特别当n>m时， Jn(m)的数值很小。并且，其值 随着n的增加而迅速下降。因此，振幅很小的边 频分量可以忽略。
§10.1 角度调制概述 通信、广播电视、导航、雷达、遥测遥控等是利用电磁 波来转送信息的。与振幅调制一样，角度调制也是无线 电传送信息的重要方式。
10.1.1 角度调制电路的分类与功能 角度调制是高频振荡的振幅Ucm保持不变，而角度却随调
制信号uΩ(t) 作线性变化。如果高频振荡的瞬间角频率 随uΩ(t)作线性变化,已调波称为调频波。这种调制称为 频率调制，常用FM表示；如果高频振荡的瞬间相位随 uΩ(t)作线性变化，则已调波称为调相波。这种调制称相 位调制，常用PM表示。FM和PM两种调制都表现为高 频振荡波的总瞬时相角受到调制，故将统称为角度调制。
|max =kpΩUΩm
(10-9)
(10-10) (10-11) (10-12)
调频波的最大频移△ωfm为 △ωfm =kf |uΩ(t)|max=kfUΩm
根据以上各式可以得知：
(10-13)
1.调相波的调制指数mp 与调制信号频率Ω无关,最 大频移△ωpm与调制信号频率成正比;
2.调频波的调制指数 mf 与调制信号频率Ω成反比, 最大频移△ωfm与调制信号频率无关。
ω(t)=ωc+kfuΩ(t)
(10-5)
式中, kf为比例常数,单位是弧度/秒·伏(rad/s·V)。
因此,调频波的瞬时相位为 则调频波的一般表示式为
(10-6) (10-7)
10.2.2 调角波的基本性质
调相波与调频波的差别是调相波的瞬时相位的变 化与调制信号成线性关系,调频波的瞬时频率与 调制信号成线性关系。比较如表10-1。
分析说明方便,可以用单频信号uΩ(t)=UΩm cosΩt 作为调制信号来讨论调角波。
设调制信号uΩ(t)=UΩm cosΩt，载波信号为uc (t) =Ucmcosωct，调相波的数学表示式为
u（t）=Ucm cos[ωct+kpUΩm cosΩt]
=Ucm cos[ωct+mpcosΩt]
(10-8)
3.调相波和调频波的最大频移△ωm 均等于调制指 数m与调制频率Ω的乘积。即 △ωm=mΩ
或
△fm = m F
式中
△fm= ，F=
(10-14)
这里必须注意的是,单频调制时,调频波和调相波均
包含有截然不同的三个频率参数。一是载波角频 率ωC ,它表示载波角频率,即调角波的中心角频率; 二是最大角频移△ωm ,它表示调制信号变化时,瞬 时角频率偏离中心角频率的最大值;三是调制信 号角频率Ω,它表示调角波的瞬时角频率从最大值 ωC +△ωm到最小值ωC △ωm之间往返变化的角 频率。因为频率的变化总是伴随着相位的变化, 因此Ω也表示瞬时相位在其最大值和最小值之间 变化的角频率。
频率调制电路的功能是使高频振荡电路在调制信 号uΩ(t)的控制下，瞬时频率随调制信号uΩ(t)线性 变化。相位调制电路的功能是使高频振荡电路在 调制信号uΩ(t)的控制下，瞬时相位随调制信号 uΩ(t)线性变化。
10.1.2 角度调制的特点与用途 与振幅调制相比，角度调制具有抗干扰能力强和
较高的载波功率利用系数等优点，但占有更宽的 传送频带。调频主要应用于调频广播、广播电视、 通信及遥测遥控等；调相主要用于数字通信系统 中的移相键控。
表10-1调相波与调频波的比较
与调幅波的调幅指数ma相似，调角波也采用相应 的调制指数m。调角波调制指数是调角波的最大
相移。即调相波的调相指数mP =kP|uΩ(t)|max，调
频波的调频指数mf=kf |
|max。
语言、图像或其他不同类型的信号,都可以看作是
由各种不同频率的正弦振荡叠加成的。因此,为
§10.2 调角波的基本性质 10.2.1调角波的数学表达式、瞬时频率和瞬时相位 高频振荡信号的一般表达式可用下式表示
来自百度文库
u(t)=Ucmcosθ(t)
（10-1）
式的中瞬U时cm相为角高。频振荡器的振幅，θ(t)为高频振荡器
对而于瞬调时相相波位，与根调据制定信义号，u高Ω(频t)成振线荡性的关振系幅。Uc即m不变，
uc(t)= Ucm cos(ωct+mf sinΩt) 将上式进行三角变换
u(t)=Ucm cosωct cos(mf sinΩt) Ucm sinωctsin(mf sinΩt)
(10-15)
式中,cos(mf sinΩt)和sin(mf sinΩt)均可直接展开成 傅里叶级数,
cos(mf sinΩt)=J0(mf)+2
θ(t) =ωct+kpuΩ(t)
(10-2)
式此中调，相kp为波比的例一常般数表，示单式位为是弧度/伏(rad/V)。因
u (t) =Ucm cos[ωct+kpuΩ(t)]
(10-3)
调相波的瞬时角频率为
(10-4)
根据调频波定义,高频振荡的振幅Um不变,而角频率 与调信号uΩ(t)成线性关系。即
式中,mp为调相波的调制指数,其值为
mp= kpUΩm 调频波的数学表示式为
u(t)= Ucm cos[ωct + kf
]
=Ucm cos(ωct+ sinΩt)
=Ucm cos(ωct +mf sinΩt) 式中,mf为调频波的调制指数,其值为
mf =
调相波的最大频移△ωpm为
△ωpm = kp |
得u(t)= Ucm J0(mf)cosωCt
(载频)
+ UcmJ1(mf)cos(ωC+Ω)t Ucm J1(mf)cos(ωC Ω)t
(第一对边频)
+Ucm J2(mf)cos(ωC+2Ω)t+Ucm J2(mf)cos(ωC 2Ω)t (第二对边频)
+Ucm J3(mf)cos(ωC+3Ω)t Ucm J3(mf)cos(ωC3Ω)t (第三对边频)
第十章 角度调制与解调
用调制信号控制载波，保持载波的振幅不变，使 其频率或相位按调制信号的规律变化，此过程称 为角度调制；分为频率调制（FM）和相位调制 （PM），两种调制都使载波的总相角发生调变。
本章主要讨论的内容包括调角波信号分析、角度 调制的原理、实现方法及电路，以及调角波的解 调原理、实现方法及电路组成。
10.2.3 调角波的频谱
为了决定传输系统的带宽,必须对调角波的频谱进 行分析。单频调制时,调频波和调相波的表达式 是相似的,因此,它们具有相同的频谱。下面仅讨 论调频波的频谱。对于调相波，分析结果也完全 适 指用 数， 用只mp不。过调频波调制指数用mf，调相波调制
设u调c(制t)=信Uc号mcuoΩsω(t)c=t，UΩ则m调co频sΩ波t ，的载表波示信式号为
(10-16)
sin(mf sinΩt)=2
(10-17)
其中n均取正整数。Jn(mf)是以mf为参数的n阶第一 类贝塞尔函数。
将式(10-16)和(10-17)代入式(10-15)中,并利用三角 变换式
cosαcosβ= [cos(α+β)+ cos(α β)]
sinαsinβ= [cos(α+β) cos(α β)]
+Ucm J4(mf)cos(ωC+4Ω)t+Ucm J4(mf)cos(ωC 4Ω)t (第四对边频)
+…
(第…对边频)
(10-18)
从上式可以看出，由单音频调制的调频波，其频 谱具有以下特点：
1.调频波的频谱不是调制信号的频谱的简单搬移， 而是由载波分量和无数对边频分量所组成。
2.奇数项的上、下边频分量振幅相等，极性相反； 偶数项的上、下边频分量振幅相等，极性相同。
3.载波分量和各边频分量的振幅均与mf有关。mf越 大，有效边频分量越多。这与调幅波是不同的， 单频调制下，调幅波的边频数目与调制指数ma无 关。
4.对于某些mf值，载波或某些边频振幅为零。
因为调角波的频谱中包含有无限多对边频分量， 从理论上看它的频谱宽度应该无限大。但是在实 际应用中,常将频谱宽度看成是有限的，这是因 为当mf (或mp)一定时，随着边频对数n的增加， Jn(m)的数值虽有起伏，但总的趋势是减小的。 特别当n>m时， Jn(m)的数值很小。并且，其值 随着n的增加而迅速下降。因此，振幅很小的边 频分量可以忽略。
§10.1 角度调制概述 通信、广播电视、导航、雷达、遥测遥控等是利用电磁 波来转送信息的。与振幅调制一样，角度调制也是无线 电传送信息的重要方式。
10.1.1 角度调制电路的分类与功能 角度调制是高频振荡的振幅Ucm保持不变，而角度却随调
制信号uΩ(t) 作线性变化。如果高频振荡的瞬间角频率 随uΩ(t)作线性变化,已调波称为调频波。这种调制称为 频率调制，常用FM表示；如果高频振荡的瞬间相位随 uΩ(t)作线性变化，则已调波称为调相波。这种调制称相 位调制，常用PM表示。FM和PM两种调制都表现为高 频振荡波的总瞬时相角受到调制，故将统称为角度调制。
|max =kpΩUΩm
(10-9)
(10-10) (10-11) (10-12)
调频波的最大频移△ωfm为 △ωfm =kf |uΩ(t)|max=kfUΩm
根据以上各式可以得知：
(10-13)
1.调相波的调制指数mp 与调制信号频率Ω无关,最 大频移△ωpm与调制信号频率成正比;
2.调频波的调制指数 mf 与调制信号频率Ω成反比, 最大频移△ωfm与调制信号频率无关。
ω(t)=ωc+kfuΩ(t)
(10-5)
式中, kf为比例常数,单位是弧度/秒·伏(rad/s·V)。
因此,调频波的瞬时相位为 则调频波的一般表示式为
(10-6) (10-7)
10.2.2 调角波的基本性质
调相波与调频波的差别是调相波的瞬时相位的变 化与调制信号成线性关系,调频波的瞬时频率与 调制信号成线性关系。比较如表10-1。
分析说明方便,可以用单频信号uΩ(t)=UΩm cosΩt 作为调制信号来讨论调角波。
设调制信号uΩ(t)=UΩm cosΩt，载波信号为uc (t) =Ucmcosωct，调相波的数学表示式为
u（t）=Ucm cos[ωct+kpUΩm cosΩt]
=Ucm cos[ωct+mpcosΩt]
(10-8)
3.调相波和调频波的最大频移△ωm 均等于调制指 数m与调制频率Ω的乘积。即 △ωm=mΩ
或
△fm = m F
式中
△fm= ，F=
(10-14)
这里必须注意的是,单频调制时,调频波和调相波均
包含有截然不同的三个频率参数。一是载波角频 率ωC ,它表示载波角频率,即调角波的中心角频率; 二是最大角频移△ωm ,它表示调制信号变化时,瞬 时角频率偏离中心角频率的最大值;三是调制信 号角频率Ω,它表示调角波的瞬时角频率从最大值 ωC +△ωm到最小值ωC △ωm之间往返变化的角 频率。因为频率的变化总是伴随着相位的变化, 因此Ω也表示瞬时相位在其最大值和最小值之间 变化的角频率。
频率调制电路的功能是使高频振荡电路在调制信 号uΩ(t)的控制下，瞬时频率随调制信号uΩ(t)线性 变化。相位调制电路的功能是使高频振荡电路在 调制信号uΩ(t)的控制下，瞬时相位随调制信号 uΩ(t)线性变化。
10.1.2 角度调制的特点与用途 与振幅调制相比，角度调制具有抗干扰能力强和
较高的载波功率利用系数等优点，但占有更宽的 传送频带。调频主要应用于调频广播、广播电视、 通信及遥测遥控等；调相主要用于数字通信系统 中的移相键控。
表10-1调相波与调频波的比较
与调幅波的调幅指数ma相似，调角波也采用相应 的调制指数m。调角波调制指数是调角波的最大
相移。即调相波的调相指数mP =kP|uΩ(t)|max，调
频波的调频指数mf=kf |
|max。
语言、图像或其他不同类型的信号,都可以看作是
由各种不同频率的正弦振荡叠加成的。因此,为
§10.2 调角波的基本性质 10.2.1调角波的数学表达式、瞬时频率和瞬时相位 高频振荡信号的一般表达式可用下式表示
来自百度文库
u(t)=Ucmcosθ(t)
（10-1）
式的中瞬U时cm相为角高。频振荡器的振幅，θ(t)为高频振荡器
对而于瞬调时相相波位，与根调据制定信义号，u高Ω(频t)成振线荡性的关振系幅。Uc即m不变，
uc(t)= Ucm cos(ωct+mf sinΩt) 将上式进行三角变换
u(t)=Ucm cosωct cos(mf sinΩt) Ucm sinωctsin(mf sinΩt)
(10-15)
式中,cos(mf sinΩt)和sin(mf sinΩt)均可直接展开成 傅里叶级数,
cos(mf sinΩt)=J0(mf)+2
θ(t) =ωct+kpuΩ(t)
(10-2)
式此中调，相kp为波比的例一常般数表，示单式位为是弧度/伏(rad/V)。因
u (t) =Ucm cos[ωct+kpuΩ(t)]
(10-3)
调相波的瞬时角频率为
(10-4)
根据调频波定义,高频振荡的振幅Um不变,而角频率 与调信号uΩ(t)成线性关系。即
式中,mp为调相波的调制指数,其值为
mp= kpUΩm 调频波的数学表示式为
u(t)= Ucm cos[ωct + kf
]
=Ucm cos(ωct+ sinΩt)
=Ucm cos(ωct +mf sinΩt) 式中,mf为调频波的调制指数,其值为
mf =
调相波的最大频移△ωpm为
△ωpm = kp |
得u(t)= Ucm J0(mf)cosωCt
(载频)
+ UcmJ1(mf)cos(ωC+Ω)t Ucm J1(mf)cos(ωC Ω)t
(第一对边频)
+Ucm J2(mf)cos(ωC+2Ω)t+Ucm J2(mf)cos(ωC 2Ω)t (第二对边频)
+Ucm J3(mf)cos(ωC+3Ω)t Ucm J3(mf)cos(ωC3Ω)t (第三对边频)
第十章 角度调制与解调
用调制信号控制载波，保持载波的振幅不变，使 其频率或相位按调制信号的规律变化，此过程称 为角度调制；分为频率调制（FM）和相位调制 （PM），两种调制都使载波的总相角发生调变。
本章主要讨论的内容包括调角波信号分析、角度 调制的原理、实现方法及电路，以及调角波的解 调原理、实现方法及电路组成。
10.2.3 调角波的频谱
为了决定传输系统的带宽,必须对调角波的频谱进 行分析。单频调制时,调频波和调相波的表达式 是相似的,因此,它们具有相同的频谱。下面仅讨 论调频波的频谱。对于调相波，分析结果也完全 适 指用 数， 用只mp不。过调频波调制指数用mf，调相波调制
设u调c(制t)=信Uc号mcuoΩsω(t)c=t，UΩ则m调co频sΩ波t ，的载表波示信式号为