加减法解二元一次方程组教学设计

用加减法解二元一次方程组

横梁初级中学张俊

教学目标：

1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。

2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；

3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。

教学重点、难点：

1、重点：自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨，掌握用

加减法解二元一次方程组的方法。

2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会

消元思想。

教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论

教学过程：

一、想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x+5y=21 ①

2x－5y= -11 ②

（分小组讨论，教师巡回听讲，）学生展示成果哪位同学的解法简单呢？我们发现此题不同的解题方法。

1、把②式转化为x=

211

5

y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到5x=10

x=2

将x=2代入①，得6+5y=21

y=3

所以方程组的解是x=2

y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？

思考：联系上面的解法，怎样解方程组4x+5y=3 ①

2x+5y= -1 ②对比方程组3x+5y=21 ①4x+5y=3 ①

2x－5y= -11 ②2x+5y= -1 ②通过对比、观察师生共同总结、归纳：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

例3解方程组2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解：②-①,得8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①，得2x+5=7 x=1

所以原方程组是

例4解方程组2x+3y=12 ①

②

解：①×3, 得6x+9y=36 ③

②×2，得6x+8y==34 ④

③－④,得y=2

将y=2代入①，得x=3

所以原方程组的解是x=3

y=2

二、议一议

从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？

1、对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消

去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的

解，这就是本节课解方程组的基本思路。

2、解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数

的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，

达到消元目的。

三、练一练用加减消元法解下列方程组：

5x+2y=25 2x+3y=6

3x+4y=15 3x-2y= -2

四、小结

消元

解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组一元一次方程

回代

解一元一次方程求另一个未知数的值出方程组的解。

五、作业

P103（3、8）