磨课教学设计模板完全平方公式正本-(自动保存的)
公开课教案《完全平方公式》
abba 完全平方公式教学目标（一）教学知识点完全平方公式的推导及其应用。
完全平方公式的几何解释。
（二）能力训练要求经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片。
学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。
教学过程一、探究1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。
2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
1.6.1完全平方公式.(教案)
一、教学内容
本节课选自教科书1.6.1节，主要教学内容为完全平方公式。内容包括：
（1）完全平方公式的推导：a²+b²+2ab=(a+b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)；
（2）完全平方公式的应用：解决平方差问题，简化计算过程；
（3）完全平方公式的拓展：多项式的完全平方公式及其应用。
突破方法：通过对比、归纳、总结，让学生掌握多项式完全平方公式的特点，如x²±2xy+y²=(x±y)²，以及拓展到更多类似公式。
（注：由于字数限制，此处未能达到2000字，但已尽量详细列出教学难点与重点。在实际教案中，可根据需要进一步拓展相关内容。）
四、教学流程
（Hale Waihona Puke ）导入新课（用时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方和或平方差的情况？”（如：计算正方形和长方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如多项式的完全平方公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算平面直角坐标系中两点间的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来验证完全平方公式在解决实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
数学教案-完全平方公式(教案)
数学教案－完全平方公式（教案）教案概述主题：完全平方公式年级：高中数学课时：1课时教学目标： 1. 理解完全平方公式的概念和原理； 2. 掌握应用完全平方公式解决相关数学问题的方法； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：理解和运用完全平方公式解决问题。
教学难点：将实际问题转化为代数表达式，运用完全平方公式求解。
教学准备： 1. 教师准备： - 多媒体设备及教学软件； - 针对完全平方公式的教学演示素材； - 教案和课件。
2.学生准备：–课前自主学习相关概念和知识点；–准备笔记和纸张。
教学步骤步骤一：导入新知（5分钟）1.教师通过简单的问题导入完全平方公式的概念：–“通过以下例子，找出一个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能发现什么？”2.学生应思考并提出完全平方公式的一般形式：–“我们是否能总结出一般的表达式呢？”–学生回答后，教师予以确认和解释。
步骤二：讲解与演示（20分钟）1.教师通过多媒体展示完全平方公式的推导过程：–通过展示展示两个公式的推导过程，解释完全平方公式的由来和原理。
2.教师演示如何应用完全平方公式求解具体问题：–通过展示几个简单的数学问题，运用完全平方公式进行求解。
–强调思维和方法，并给予学生提示和指导。
步骤三：学生合作与练习（30分钟）1.学生分成小组合作，解决一系列练习题：–给出一些实际问题，要求学生将其转化为代数表达式，并运用完全平方公式求解。
–鼓励学生积极讨论和分享解题思路。
2.教师巡视并指导学生的合作与练习：–教师及时指正学生的错误，引导学生正确运用完全平方公式。
步骤四：学生展示与总结（15分钟）1.学生代表小组进行问题展示和解答：–学生依次展示他们的问题和解题步骤，其他学生对其提问和评价。
–教师在学生展示结束后提出问题或改进意见。
2.教师总结完全平方公式的应用以及解题思路：–总结完全平方公式的具体用途和解题方法。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式教案
完全平方公式教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式教案完全平方公式教案第三节完全平方公式●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§）练一练2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2·（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案随着教师考试临近，想必许多考生都在为没有合适的示范教案而烦恼，常常困扰于课程内容太多无法删减，时间自然也无法保障。
本文以数学学科《完全平方公式》为例，为您呈现10-20分钟的课堂教案，精简的速写教案将成为您备考的参考依据。
一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。
【过程与方法】在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。
【情感态度与价值观】在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教学重难点【重点】完全平方公式。
【难点】完全平方公式的探究过程。
三、教学过程(一)复习旧知，导入新课这就是我们本节课要学习的完全平方公式2.分析公式的结构特征：(1)公式的左边有什么特征?左边是两数的和或差的平方;(2)公式的右边有什么特征?右边是两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍。
3.你能根据公式的结构特征，用语言叙述完全平方公式吗?两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)他们的积的2倍。
(三)例题巩固，深化原理4.你能用下面图像的面积的不同求法证明。
师生活动：学生先独立完成第一个公式证明，老师对例题进行讲解，规范步骤并引导学生独立完成第二个公式证明。
(四)习题练习，应用新知习题1.应用完全平方公式计算：习题2.判断下列计算是否正确?错误的请改正。
师生活动：学生自主独立完成，教师点评。
(五)小结作业教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：四、板书设计以上是数学学科《完全平方公式》教案，希望对各位考生有所帮助。
更多学科教案设计，请查看-。
名师教学设计《完全平方公式》完整教学教案
同学们知道阿凡提的故事吗
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧”
阿凡提答应了吗(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢
积极思考，回答问题——
大多数学生凭直觉发表自己的观
点．
以悬念故事引入，大大
的激发了学生的学习兴趣，
在好奇心的驱动下，学生欲
罢不能，很容易就产生继续
学习、探索新知识的欲望
如图所示，大正方形的边长为，面积为．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是、、
、．由此得到：(a＋b)2＝你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗
(a＋b)2＝．这个公式称为完全平方公式（出示课题）．观察、思考、回答问题．
在作业本上完成，一学生板演．
学生通过自己动手，
主动探索，在自己的实践中
获得知识，从而构建新的
知识体系．
尝试多种方法解题并
找出最优化方法，可以提高
学生解题的策略性．把两数
差转化为两数和，引导学生
感受转化的思想以及知识
之间的内在联系．
例1 计算：(a－b)2．
分析：你准备如何来解决有几种方法读口诀，体会其内容．朗朗上口的口诀激起
了学生学习的热情．。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计《完全平方公式》教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编整理的《完全平方公式》教学设计，希望能够帮助到大家。
《完全平方公式》教学设计1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结．同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用．因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用．一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的'乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2=a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维x，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2=a2–4a+22活动内容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab+b2 方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13《完全平方公式》教学设计2教学目标1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重难点教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的'问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算练习2：利用完全平方公式计算练习3：（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置《完全平方公式》教学设计3课题教案：完全平方公式学科：数学年级：七年级1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
《完全平方公式》教学设计2
《完全平方公式》教学设计2《完全平方公式》教学设计2教学设计：《完全平方公式》一、教学目标1.知识与能力目标：学生能够掌握完全平方公式的定义和运用方法，能够正确使用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过多种形式的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
3.情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生解决问题的积极态度。
二、教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和运用方法。
2.教学难点：如何理解完全平方公式，如何正确使用完全平方公式进行计算。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一个平方数的正方形图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？有哪些边长？有多少个小正方形？学生思考后，教师给予肯定回答：这个图形的边长是整数，且由整数个小正方形组成。
2.学习完全平方公式（15分钟）2.1教师出示完全平方公式的定义：任意一个数的平方可以表示为一个整数乘以自己的形式，这个整数就是这个数的平方根，平方根记作√x，x为任意一个数。
例如：16的平方根是4，即√16=42.2通过实例讲解完全平方公式的应用：如何使用完全平方公式求解一个数的平方根。
例如：求解25的平方根。
2.3让学生自主探索完全平方公式的应用，将一些数的平方根写下来，让学生观察并总结规律。
3.讲解完全平方公式的推导过程（10分钟）3.1教师出示一个边长为a的正方形图形，并将它分成多个小正方形，每个小正方形的边长都为13.2让学生观察并思考：这个正方形的面积是多少？每个小正方形的面积是多少？3.3引导学生总结：正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。
即a^2=1^2+1^2+...+1^23.4教师进一步引导学生思考：如果将正方形的边长改为n，这个公式还成立吗？3.5学生思考一段时间后，教师给予肯定回答：当正方形的边长为n 时，正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。
即n^2=1^2+1^2+...+1^24.运用完全平方公式进行计算（20分钟）4.1学生通过观察和总结，将完全平方公式表示为：n^2=1+3+5+...+(2n-1)。
磨课教学设计模板完全平方公式正本 (自动保存的)
学生在本课前已经学习掌握了乘法的完全平方公式以及公式法分解因式的平方差公式。所以在学习本课时只有充分理解完全平方式和公式的结构，牢牢记住公式才能灵活运用。
难点：完全平方式的识别及灵活应用完全平方公式分解因式
教学方式与手段：启发式教学与探究式教学相结合。
资源准备：结合教学环节制作本课PPT课件
教学设计模板
教学基本信息
课题
14.3.2公式法（第2课时）
姓名
学科
数学
学校
年级
八年级
（以下内容、形式供参考，学校可自行设计）
指导思想与理论依据
一、指导思想：
以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，以学生为主体，以培养能力为基准，教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能
。
教师注意倾听学生反思、诉求。掌握不同程度的学生对本节课的理解程度。
教师展示(幻灯片16)
本课知识点：
教学背景分析
教学内容分析：
完全平方公式是应用较多的一个公式，它的适用范围是分解完全平方式，教材给出了完全平方式的定义，使学生在理解其意义的基础上掌握一类三项式的因式分解。教材采用类比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出完全平方公式。教学的重要环节是分析完全平方式和公式的结构特征。
重点：会用完全平方公式分解因式
教学目标(内容框架)
1、知识与技能目标：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程。发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、过程与方法目标：
了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
3、情感态度与价值观目标：
完全平方公式教案教学设计
少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
二：实践探究、交流新知
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
三、巩固提升，拓展创新
【典型例题】
例1计算下列各题.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【变式训练】
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.。
《完全平方公式》教学设计-【名师经典教学设计课件】
14.2.2《完全平方公式》教学设计【教材分析】；完全平方公式是数与代数的内容，是八年级上册第十四；本节课程目标：；能推导乘法公式：（a+b）=a+2ab+b；（a；根据以上分析，制定本节课教学目标如下：；【教学目标】；1．知识与技能；会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2．过程与方法；利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全；3．情感、态度与价值14.2.2 完全平方公式【教材分析】完全平方公式是数与代数的内容，是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的内容，这节课是在学习了整式乘法多项式乘多项式后有关乘法公式的一节内容，学生可以类比平方差公式的推导方法进而推导出完全平方差公式。
这节课也是为今后学习因式分解的知识作铺垫。
本节课程目标：能推导乘法公式：（a+b）=a+2ab+b；（a－b）=a－2ab+b了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
根据以上分析，制定本节课教学目标如下：【教学目标】1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法。
3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现、推理的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算。
2．难点：理解公式中字母的广泛含义3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性。
教具准备：课件【教学方法】先学后教，当堂训练，师友互助【教学过程】一、复习引入新课（1分钟）教师提问：多项式乘多项式的法则是什么？幂的意义是什么？今天我们继续学习一类特殊的多项式乘多项式，教师板书课题。
二、出示学习目标（课件展示）（1分钟）1、利用多项式乘多项式的法则会推导完全平方公式，并能用文字语言和字母描述公式。
2、能利用完全平方公式进行简单计算。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》（教学设计）教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》上册第十五章第二节《乘法公式――完全平方公式》一、教材分析1．教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。
本节内容共安排两个课时,这是第一课时。
教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理水平和建模思想。
2. 教学目标：（一）知识与与技能：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式实行计算。
（二）过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理水平，培养学生数学建模的思想。
喜悦，树立自信心3. 教学重点、难点完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，所以确定本节教学的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
4.教学准备：为了突破教学难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提升教学效率，我利用投影仪辅助教学，并为学生准备了拼图材料：边长为a、b的两种正方形卡片每小组一张；长为a、宽为b的长方形卡片每小组两张，让学生得到知识的直观感受。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理水平；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的水平。
教学设计 《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程（一）创设情景［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（二）自主学习（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［师］你能把你的结果展示给大家吗？学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.（三）合作探究1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（引导学生用语言描述公式，学生齐读）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2.［师生共析］（a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.（四）巩固练习1、利用完全平方公式计算：（1）（2x－3）2；（2）（4x+5y）2；（3）（mn－a）2.2、学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．（五）反思评价活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？（六）布置作业：（略）。
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续教育网新课程标准关于教师教学的理论•教师应该在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平以及学习态度、学习方法等
教学背景分析
教学内容分析、：、、、
完全平方公式是应用较多的一个公式，它的适用范围是分解完全平方式，教材给出了完全平方式的定义，使学生在理解其意义的基础上掌握亠一项式的因式分解。
教材米用类比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出完全平方公式。
教学的重要环节是分析完全平方式和公式的结构特征。
重点：会用完全平方公式分解因式
学生情况分析：
学生在本课前已经学习掌握了乘法的完全平方公式以及公式法分解因式的平方差公式。
、所以在学习本课时只有充分理解完全平方式和公式的结构，牢牢记住公式才能灵活运用。
难点：完全平方式的识别及灵活应用完全平方公式分解因式
教学方式与手段：启发式教学与探究式教学相结合口。
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教学目标（内容框架）
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平方公式成对各式子全公
a2+2ab+b2= 的判断，熟悉平式
(a+b) 2完全平方式方
a2- 2ab+b2= 的结构特征式 2
(a-b) 2. 的幻
3提问：结灯
(1)什么叫构片
元全平方式特展
(2)完全平征, 示
方式的结构为判
特征是什利断
么？用题
(3)两个平宀
完
方项的符号全 3
有什么特平幻
点？方灯
(4)中间的公片
项是什么式展形式？分示
4判断下列解宀
完式子是不是因全
完全平方式平
续教育网
分解。
个展
题示
都例
可题3播放幻灯以的
片，例题讲看结
解：作构
例2把下列多^首和
项式分解因个解
式平题
1 ) —x2—方步
4y2+4xy 项骤
2 )
3ax2+6axy+3a 系数
y2为
借肋幻灯片正
分析例题的的。
结构，引导学归
四生逐步完成为10 巩固因式分解分
新知，类
，钟
拓展学
续教育网
个数就可以都钟
1.小成为完全平不
结：方式了呢？能
本直
节答案：9a2+6a-8 学生与小组接
同学交流，发套
课 2
=9a +6a+1-9
你=(3a) 2+6a+12-9 表自已的见用
解和感受。
公
学 2 2
=(3a+1)-3
到=(3x+4)(3x-2) 式。
什培
么养
知你还有其它学
识，方法进行因生
有式分解吗？综
什合
么运幻
认学生看幻灯用灯
识，片16齐读各片
还。
种展
有方示
什法本
么分课
教育网
差)的平方, 生
9: 表示为学第a2+2ab+b2= 会
3 (a+b) 2；构
题a2—2ab+b2= 建
(2 (a—b) 2宀
完) 2.完全平方公全
(3 式的两个特平
) 占：
八\、•方
(6 (1)要求多式
, ) 项式有三项•以
第(2)其中两及5 项同号，且都综题可以写成某合(1 数或式的平运) 方，另一项则用(3 是这两数或各) 式的乘积的2 种选倍，符号可正方做可负•法p12 进0 行
（可根据具体情况划分教学阶段，如创设情境、温故知新、新课学习、实践活动、分享交流、效果评价、归纳总结、拓展提高等。
）
学习效果评价设计
全国中小学教师继22 续教育网
自评、互评量化表
网楚性
思维具有能用思考的创思维老师能力造性创造提供差缺
性，能的方乏创
用不法解造性,
同的决问不能
方法题，有独立
解决一疋解决
问题，独立思考的思
考能
力和
创造
性
问题。