第十章 对流换热

第二编热量传输第十章对流换热对流换热指相对于固体表面流动的流体与固体表面间的热量传输；对流换热时，除了有随同流体一起流动的热量传输外，还存在传导方式的热交换，因此对流换热是流体流动与传导热量联合作用的结果。

对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式，即热流密度为。

（10-1）式中α——表面传热系数（W/（m2·℃）；T W 及Tf——分别为固体表面温度及流体温度。

对于面积为A的接触面，对流换热的热流量为。

（10-2）约定Φ与q总取正值，因此当TW ＞Tf时，。

则牛顿冷却公式只是表面传热系数α的定义式，它没有揭示出表面传热系数与影响它的物理量之间的内在联系。

本章的任务就是要求出表面传热系数α的表达式。

求解表面传热系数α的表达式有两个基本途径：一是分析解法；二是应用相似原理，将为数众多的影响因素归结成为数不多的几个无量纲准则，再通过实验确定α的准则关系式。

本书将采用相似原理导出对流换热的准则方程式。

第一节对流换热的机理及影响因素一、对流换热机理在动量传输中已经知道，当流体流过固体表面时，靠近表面附近存在速度边界层，边界层可以是层流边界层或紊流边界层，但是在紧靠固体表面上总是存在着层流底层。

与速度边界层类似，当粘性流体在固体表面上流动时，如果流体与固体壁面之间存在温差而进行对流换热，则在靠近固体壁面附近会形成一层具有温度梯度的温度边界层，也称为热边界层，如图5-1所示。

贴壁处这一极薄的流体层相对于壁面是不流动的，壁面与流体间的热量传递必须穿过这个流体层，而穿过不流动流体的热量传递方式只能是导热。

因此，对流换热的热量就等于穿过边界层的导热量。

将傅里叶定律应用于边界层可得。

（10-3）式中——贴壁处流体的法向温度变化率；A——换热面积。

将牛顿冷却公式（10-1）与上式（10-3）联解，即得到以下换热微分方程。

（10-4）由上式可见，表面传热系数α与流体的温度场有联系，是对流换热微分方程组一个组成部分。

式（10-4）也表明，表面传热系数α的求解有赖于流体温度场的求解。

二、影响对流换热的主要因素对流换热是流动着的流体与固体表面间的热量交换。

因此，影响流体流动及流体导热的因素都是影响对流换热的因素。

即流动的动力；被流体冲刷的换热面的几何形状和布置；流体的流动状态及流体的物理性质，即粘度η、比热容c、密度ρ及热导率λ等。

1）由于流动的起因不同，对流换热可分为强制对流换热和自然对流换热。

浮升力是自然对流的动力，它必须包括在自然对流的动量微分方程之中。

在强制对流的动量微分方程中，则可忽略浮升力。

2）区别被流体冲刷的换热面的几何形状和布置。

例如，在图10-1a中示出的管内强制对流的流动与流体外掠圆管的强制对流的流动是截然不同的。

前一种是管内流动，属于所谓内部流动的范围；后一种是外掠物体的流动，属于所谓外部流动的范围。

这两种不同流动条件下的换热规律必然是不相同的。

在自然对流情况下，不仅几何形状，而且几何布置对流动也有决定性影响。

例如，图10-1b所示的水平壁，热面朝上散热的流动与热面朝下的流动就截然不同，它们的换热规律也是不一样的。

3）流体力学的研究表明，流体流动的强弱不同时，还表现出层流和湍流两种不同的流动形态。

显然，层流与湍流的换热规律不同，湍流时的换热要比层流时强烈。

这是不同的流动形态对对流换热的又一个层次的影响因素。

4）此外，流体的物性也是影响对流换热的因素，包括不同温度及不同种类流体的物性的影响。

这其中包括a）流体的导热系数λ：导热系数λ大的流体，在层流底层厚度相同时，层流底层的导热热阻就小，因而对流换热系数就大。

b）流体的比热容c和密度ρ：ρc一般称为单位容积热容量，表示单位容积的流体当温度改变t℃时所变化的含热量。

ρc越大，单位容积流体温度变化1℃时所变化的含热量就越多，即它载热的能力就越强，因而增强了流体与壁面之间的热交换，提高了对流换热系数。

c）流体的动力粘度η：动力粘度η大的流体，流动时沿壁面的摩擦阻力也大。

在相同的流速下，动力粘度大的流体的边界层较厚，因此减弱了对流换热，对流换热系数较小。

d）流体的体膨胀系数β：体膨胀系数β值越大，流体的自然对流运动越激烈，对流换热越强。

第二节对流换热微分方程组对流换热微分方程组一般包括：换热微分方程式（10-4），能量微分方程，x、y、z三个方向的动量微分方程及连续性微分方程，共计六个方程。

一、能量微分方程为了揭示对流换热时流体的流动与流体内部温度场的关系，人们推导了对流换热的基本方程——热量平衡方程。

推导此方程时，假设流体为不可压缩的牛顿流体；其物性参数如λ、ρ、c为常数，不随温度和压力发生变化；且流体中无内热源；流体的流速不高，由粘性摩擦产生的耗散热可以忽略不计。

以教材133页图9-1所示的微元体为分析对象。

在流体中任取一微元体dxdydz，由导热和对流换热进出该微元体的热能示于图10-2（z方向上未画出）。

根据能量守恒定律，有如下关系式：[对流输入的热量]-[对流输出的热量]+[传导输入的热量]-[传导输出的热量]=[微元体内能的累积量]。

（10-5a）下面分析上式中各项（1）dt时间内在x方向由对流输入微元体的净热量Q1,x经整理并略去高阶无穷小量，得同理可得dt时间内，在y方向及z方向由对流输入微元体的净热量Q及1,yQ1,z（2）dt时间内在x方向由传导输入微元体的净热量Q2,x同理可得dt时间内y方向及z方向由传导输入微元体的净热量Q2,y 及Q2,z（3）dt时间内微元体内热能的累积量Q将上面推导得到的各项热量代入到式（10-5a）中，得由于流体是不可压缩的，故由连续性方程式（3-19）知所以。

（10-6）式（10-6）即为热量平衡方程，又称傅里叶——克希霍夫导热微分方程，它既适用于对流的，也适用于传导的稳定和不稳定传热。

对于纯固体导热，没有流动，式（10-6）便变成：（其中）为无内热源的非稳态导热微分方程如果为固体稳态导热，则上式可进一步变化为利用式（10-6）可以求得流体中温度场，但是由于式中的未知量有四个，即T、v x 、vy、vz，因此式（10-6）必须同流体动量平衡方程及流体质量平衡方程一起联立求解。

于是可以得到对流换热微分方程组如下：换热微分方程：。

（10-4）热量平衡方程。

（10-6）动量平衡方程。

（3-33）质量平衡方程。

（3-19）由这六个方程求六个未知量a、T、vx 、vy、vz和p，所以方程组是封闭的，理论上可以求解。

第四节强制对流换热的计算本节讨论强制对流换热中最常见的三种典型情况：外掠平板、横掠圆柱和管内流动，说明它们在流动和换热规律上的主要特点和处理方法上相似。

一、外掠平板流体顺着平板掠过时，其流动特征如图5-1所示。

从起始接触点至流程长度为x的范围内，边界层为层流。

当流程长度进一步增加时，边界层将经历一段c随来流过渡后转变为湍流。

层流至湍流的转变由临界雷诺数。

ReCr=5×105。

与边界初扰动、壁面粗糙度的不同而异。

在一般有换热的问题中取ReCr层流态相对应，可以整理出层流区和湍流区各自的换热规律。

在层流区，表面传热系数有随x递减的性质，而在向湍流过渡中，表面传热系数跃升，达到湍流时表面传热系数进入湍流规律区。

由实验总结出平板在常壁温边界条件下平均表面传热系数的准则关系式如下：层流区（Re<5×105）：。

（10-16）式中，Nu为努塞尔数，它反映对流换热在边界上的特征。

Nu 数大，说明导热热阻l/λ大而对流热阻1/α小，即对流作用强烈。

，其中，c为物体的比热容，a为热扩散率，Pr称为普朗特数，是流体物性的无因次组合，又称物性准数。

Pr表示流体动量传输能力与热量传输能力之比。

从边界层概念出发，可以认为是动力边界层与热边界层的相对厚度指标。

最终达到湍流区（5×105≤Re<107）时全长合计的平均表面传热系数α可按以下准则式先计算出Nu，再算出α：。

（10-17）式中，定性温度取边界平均温度Tm为来流温度。

特性尺度取板全长l。

Re数中的速度取来其中Tm为板面温度，T∞。

流速度v∞[例10-1]：24℃的空气以60m/s的速度外掠一块平板，平板保持216℃的板面温度，板长0.4m，试求平均表面传热系数（不计辐射换热）。

解：略，见教材139页。

二、横掠圆柱（圆管）流体横掠圆柱时的流动特征如图10-5所示。

边界层的形态出现在前半圈的大部分范围，然后发生绕流脱体，在后半圈出现回流和旋涡。

与流动相对应，其温度分布如图10-6所示。

由图10-6可知，随Re数的提高，前半圈的等温线分布变得紧密，热边界层厚度变小，逐渐变得与流动边界层厚度相当。

后半圈则呈现出复杂的情况。

与其相应，沿圆周局部换热强度的变化示于图10-7a，不过局部表面传热系数的变化虽较复杂，但平均表面传热系数却有明显的渐变规律性。

在Re数变化很大的范围内空气横掠圆柱平均换热的实验结果示于图10-7b。

推荐用以下通用准则式进行平均表面传热系数的计算：。

（10-18）式中，在不同Re区段内c和n具有不同的数值，见表10-1。

此外，定性温度采用边界层平均温度Tm：，特征尺度取圆柱外径d，Re数中的流速按来流流速计算。

式（10-18）亦适用于烟气及其它双原子气体。

文献指出，若将上式中的常数c改为为，则与液体的实验结果相符，故可采用的形式推广应用于液体及非双原子气体。

流体流动方向与圆柱轴线的夹角称为冲击角φ。

以上讨论的是冲击角为90°的正面冲击情况。

斜向冲击时，换热有所削弱。

在实际计算中，可引用一个小于1 的经验冲击角修正系数εφ来考虑这种影响。

（10-19）式中αφ与α90°分别为φ角和90°角时的表面传热系数。

εφ的数值可以从图10-8查取。

[例10-2]：空气正面横掠外径d=20mm的圆管。

空气流速为1m/s。

已知空气温度tt=20℃，管壁温度tw=80℃，试求平均表面传热系数。

解：略，见教材141页。

三、绕流球体流体绕流球体时，边界层的发展及分离与绕流圆管相类似。

流体与球体表面间的平均表面传热系数可按下列准数方程计算：对于空气：。

（10-20）对于液体：。

（10-21）式（10-20）的适用范围：17<Re m<70000。

定性温度为Tm，定型尺寸为球体直径d。

式（10-21）的适用范围：1< Re m<70000；0.6< Pr m<400。

定性温度为Tm，定型尺寸为球体直径d。

式（10-21）表明，Re m→0时，Nu m趋近于2。

这一结果相当于在无限滞止介质中，温度均匀的球体稳态导热时求得的Nu m值。

四、管内流动全按教材讲解，略。

第五节自然对流换热的计算静止的流体如果与不同温度的固体壁面或气体与不同温度液体表面相接触，将引起靠近换热表面上的流体中温度场不均匀，使流体中物质产生密度差，引起自然对流换热。