逻辑学推理

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逻辑推理理论(简明汇总)

逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。

一切推理都必须由前提和结论两部分组成。

一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。

推理大体分为直接推理和间接推理。

（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。

例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。

（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。

例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。

一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。

（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。

例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。

这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。

根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。

演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。

a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。

一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。

a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。

正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。

例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。

（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。

）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。

逻辑学第四章推理——简单判断的推理

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五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三段论的形式。例如： AAA式、EAE式等数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的，其实只剩19个真正有效式。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必然有所否定，既断定S也不包括在P中。从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项如果违反则出现“四词项”的错误，有两种情况：其一，前提是两个没有任何联系的判断。其二，两个前提中的中项虽然是同一语词，但不是同一概念。
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三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会出现“中项不周延”的错误。
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三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延的词项，在结论中可周延可不周延。
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
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♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾差等

7种常见的逻辑推理形式

7种常见的逻辑推理形式1. 假设推理假设推理是一种基于假设的推理方式，它假设某个前提为真，然后推导出结论。

这种推理方式常用于科学研究和推理论证中。

例如，我们可以假设“所有人都需要呼吸氧气”，然后推导出“小明也需要呼吸氧气”。

这个假设是基于我们对人类生理结构的了解，因此我们可以得出这个结论。

2. 归纳推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式，它基于一系列特殊的事实或观察结果，推导出一般性的结论。

这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。

例如，我们可以观察到“所有的苹果都是红色的”，“所有的梨子都是黄色的”，然后归纳出“所有的水果都有颜色”。

这个结论是基于我们对水果的了解，因此我们可以得出这个结论。

3. 演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，它基于一般性的前提，推导出特殊性的结论。

这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。

例如，我们可以假设“所有的猫都有四条腿”，然后推导出“这只猫也有四条腿”。

这个结论是基于我们对猫的了解，因此我们可以得出这个结论。

4. 反证法推理反证法推理是一种通过假设相反的情况，来证明某个命题的推理方式。

这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。

例如，我们可以假设“如果这个命题不成立，那么会出现矛盾的情况”，然后推导出“这个命题是成立的”。

这个结论是基于我们对命题的了解，因此我们可以得出这个结论。

5. 消解法推理消解法推理是一种通过消除命题中的某些元素，来证明某个命题的推理方式。

这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。

例如，我们可以消除“所有的狗都会叫”中的“所有”，然后得到“这只狗会叫”。

这个结论是基于我们对狗的了解，因此我们可以得出这个结论。

6. 比较法推理比较法推理是一种通过比较两个或多个事物的相似和不同之处，来推导出结论的推理方式。

这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。

例如，我们可以比较“猫和狗都是宠物”，然后得出“猫和狗都需要人类的照顾”。

这个结论是基于我们对猫和狗的了解，因此我们可以得出这个结论。

逻辑学推理举例

《普通逻辑学》推理举例：直言判断形式列表名称基本逻辑形式简记简称举例全称肯定判断所有的S是P SAP A 规律都是具有客观性的全称否定判断所有的S不是P SEP E 所有的自行车都不是机动车特称肯定判断有的S是P SIP I 有些教师是青年特称否定判断有的S不是P SOP O 有些书不是纸制的一、演绎推理与简单判断的推理（第五章）：见作业（一）对档关系直接推理1、矛盾关系（真→假、假→真）（1）SAP →并非SOP所有法院都是审判机关→并非有的法院不是审判机关（2）并非SOP →SAP并非有的法人不是具有民事行为能力的→所有法人都是具有民事行为能力的。

2、反对关系（真→假）3、下反对关系（假→真）4、差等关系（真→真、假→假）三段论推理：第一格（公理格）M—PS—MS—P1、AAA：凡犯罪行为都是具有社会危害性的，某乙的行为是犯罪行为，所以，某乙的行为是具有社会危害性的。

2、EAE：任何人的容颜都不能永葆青春，我们都是人，所以，我们的容颜不能永葆青春。

3、AII：凡作案人都要到现场，张某是作案人。

所以，张某有到过现场，4、EIO：所有的自行车都不是机动车，小孩的玩具是自行车，所有，小孩的玩具不是机动车。

第二格：（区别格）P—MS—MS—P1、EAE：所有的贪污行为都不是合法的，受贿是贪污行为，所以，受贿不是合法的。

2、AEE：刑法是统治阶级意志的表现，民法不是刑法，所以，民法不是统治阶级意志的表现。

3、AOO：所有的罪犯都有作案动机，有的被告没有作案动机，所以，有的被告不是罪犯。

4、EIO：鸡不是哺乳动物，有的动物是哺乳动物，所以，有的动物不是鸡。

第三格：（例证格）M—PM—SS—P1、AAI：蒸汽机需要用电，蒸汽机是生产工具，所以，有些生产工具需要用电。

2、EAO：猪不是卵生的，猪都会叫，所以，有些会叫的动物不是卵生的。

3、AII：所有犯罪都是违法的，有的犯罪是情节严重的行为，所以，有的情节严重的行为是违法的。

300道逻辑推理题及答案

这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。
１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４挪威人住在蓝房子旁边
１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。
经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。

逻辑推理就这么几种方法

逻辑推理就这么几种方法逻辑推理是一种思维方式，通过分析关联和推导来得出结论的过程。

在逻辑学中，通常有几种常见的推理方法，包括诸如演绎推理、归纳推理、类比推理和假设推理等。

下面将详细介绍每种推理方法。

演绎推理是一种基于已知前提推导出新结论的方法。

它根据一系列已知的真实或假定的前提，应用一些规则或方法，通过必要的逻辑关系得出一个结论。

演绎推理可以分为三种类型：常规演绎推理、数学演绎推理和法律演绎推理。

常规演绎推理是指在日常生活中，根据已知的事实和常识，以及应用一些推理规则，从而得出结论。

数学演绎推理是指通过运用数学定理和公式，从已知的数学事实推导出结论。

法律演绎推理则是在法律领域中，通过运用法律原则和判例法，从已知的案例和法律规则推断出结论。

归纳推理是通过观察和概括已有的特定案例或现象，得出普遍性的结论。

归纳推理可以分为仿样归纳推理和统计归纳推理。

仿样归纳推理是根据个别事例的共同特征，推导出普遍性的结论。

例如，根据多个白天见到的太阳东升西落的事实，可以推断太阳每天都会东升西落。

统计归纳推理则是基于对大量数据或实验结果的分析，从而推断出普遍规律。

例如，根据调查数据显示，待业青年中大部分人都有大学学历，因此可以推断大学学历可以增加就业机会。

类比推理是通过找到两个或多个事物之间的相似之处，得出它们有相似属性的结论。

类比推理主要用于在一个领域中的已知情况下，推断与之相似的情况。

例如，根据过去的经验，如果一台电脑的CPU速度更快，那么它的处理能力也更强。

因此，类比推理可以应用在购买电脑时，通过比较不同电脑的CPU速度来推断它们的处理能力。

假设推理是指在面对不完整或有限信息的情况下，通过设立合理的假设来推断结论。

假设推理的关键是找到最合理的假设，并基于这些假设进行推理和推断。

例如，在犯罪现场发现了一把刀，可以根据刀的材质、形状和其他特征来推断凶手的性别、年龄或身高等信息。

除了这几种常见的推理方法外，还有其他一些辅助推理方法，如逆推法、悖论推理和推理图等。

逻辑学中的推理名词解释

逻辑学中的推理名词解释在逻辑学中，推理是一种基本的思维过程，它通过一系列的逻辑步骤和规则，从前提出发得出结论。

推理是逻辑学的核心内容之一，它对于人类的思维和推理能力发挥着重要的作用。

在本文中，我们将对逻辑学中的推理相关概念进行解释和阐述。

一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一种基本形式，它研究的是关于命题的推理。

命题是陈述某个事实或陈述的句子，可以是真或假。

命题逻辑基于命题与逻辑运算符之间的关系，通过运算符的组合与连接，形成复合命题。

在推理过程中，我们通过运用逻辑运算符的规则，对复合命题进行推理与判断。

二、演绎推理演绎推理是逻辑学中的一种重要推理方式，也称为“演绎论证”。

它基于一些已知的命题或前提，通过逻辑规则和推理步骤，得出一个新的命题或结论。

演绎推理是一种准确而严密的推理方式，它依赖于逻辑规则的严格遵守，以确保推理过程的正确性。

在演绎推理中，常见的推理形式包括假言推理、拒取推理、假设推理等。

假言推理是基于条件语句的推理形式，它通过条件前提和结论的关系来推导出结论的真假性。

拒取推理是通过推理过程中否定命题的真假性，从而推导出结论的真假性。

假设推理则是在推理过程中依据某种假设条件，推导出结论的真假性。

三、归纳推理归纳推理是逻辑学中另一种重要的推理方式，它不同于演绎推理，主要是从特殊案例或个别事实中得出一般规律或普遍结论。

归纳推理是从具体到一般的推理过程，通过观察和总结具体事实，发现其中的共性和规律，从而作出普遍性的推断。

在归纳推理中，我们需要注意到归纳的可靠性和有限性。

由于归纳推理是基于有限的观察和总结，因此在得出一般结论时，需要加以验证和考量。

同时，我们还需要注意避免“过份归纳”的倾向，即仅仅基于个别事例的推断而得出错误的结论。

四、逻辑谬误逻辑谬误是指在推理过程中出现的错误或不合逻辑的论证。

在逻辑学中，我们常常会遇到一些常见的逻辑谬误，如偷换概念、非因果关系、漏中情節等。

这些逻辑谬误影响到了推理的准确性和有效性，因此在推理过程中，我们需要学会识别和避免这些逻辑谬误的出现。

《逻辑学》归纳推理

科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系

所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系：联系：二者同属于不完全归纳推理；二者的前提均只考察了某类的部分对象；二者的结论所断定的范围均超出了其前提所断定的范围。区别：二者的推理根据不同；二者对前提数量的要求不同；二者结论的可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有或不具有某属性为前提，推出该类全部对象也具有或不具有某属性为结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的；蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系：在认识过程中互相结合；互相依赖，互为补充。两者的区别：前提与结论的联系性质不同；前提与结论所断定的知识范围不同；思维的进程不同。

三、归纳推理的种类
完全归纳推理归纳推理不完全归纳推理简单枚举归纳推理科学归纳推理概率归纳推理
第二节完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈多，结论的可靠程度就愈高。（2）对于负事例组的各个场合，应选择与正事例场合较为相似的方面进行比较。

逻辑学：归纳推理

❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围，因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助干人们认识的深化。

逻辑学中的命题与推理形式

逻辑学中的命题与推理形式逻辑学作为一门独立的学科，主要研究人类思维的规律和方法，其中命题与推理形式是逻辑学的基本概念。

命题是指陈述或主张的句子，可以判断真假；而推理形式则是根据已知命题推出新的结论的方法。

本文将就逻辑学中的命题与推理形式进行探讨。

命题在逻辑学中具有核心地位。

一个命题要么是真，要么是假，不存在模糊或含糊不清的中间状态。

命题可以是一个简单陈述，也可以是由多个简单命题组成的复合命题。

例如，“今天是星期一”是一个简单命题，“如果今天是星期一，那么我要去上班”是一个复合命题。

命题在逻辑学中常用符号表示，比如用P表示“今天是星期一”，用Q表示“我要去上班”，那么复合命题可以表示为P→Q。

逻辑学通过对命题的分析和推理来研究真理和谬误的问题，为人类思维提供了科学的方法和规范。

推理是逻辑学的重要内容之一，是由一组前提命题推出一个结论命题的过程。

推理形式是指在逻辑上有效的推理规则，保证了推理的正确性。

在逻辑学中，常见的推理形式有假言推理、假言三段论、陈述推理等。

其中，假言推理是指根据一个条件命题和它的结论命题推出新的结论。

例如，“如果今天是星期一，那么我要去上班；今天是星期一”，可得出结论“我要去上班”。

假言三段论是指以两个假言命题为前提，推出新的结论。

例如，“如果今天是星期一，那么我要去上班；我要去上班，那么我不会迟到”，可得出结论“如果今天是星期一，那么我不会迟到”。

陈述推理则是根据陈述命题之间的逻辑关系推出新的结论，其重点在于真理值的推导。

逻辑学中的命题与推理形式贯穿于整个逻辑推理过程中，可以帮助人们准确理解复杂命题和推理关系，避免因不合逻辑而产生的疑惑和错误。

通过学习逻辑学中的命题与推理形式，人们可以提高自己的思维能力和辨析能力，更好地理解世界和解决问题。

总之，逻辑学中的命题与推理形式是逻辑学的基石，对于推动人类思维的发展和规范具有重要意义。

通过深入学习和理解逻辑学中的命题与推理形式，可以提高我们的思维能力和逻辑思维水平，从而更好地应对日常生活和学习中的各种问题和挑战。

逻辑学中的演绎推理与归纳推理

逻辑学中的演绎推理与归纳推理逻辑学是一门研究思维和推理的学科，其中的演绎推理和归纳推理是其重要内容。

演绎推理是从一般到个别的推理形式，而归纳推理则是从个别到一般的推理形式。

这两种推理方式在逻辑学中都具有重要地位，并在实际生活中发挥着巨大的作用。

演绎推理是一种从一般原理出发，通过逻辑推理得出特殊结论的过程。

它基于前提和规则，并利用逻辑规则进行推理。

演绎推理的一个典型例子是数学证明。

在数学中，我们可以根据已知的定理和公理，通过推理得出新的结论。

例如，欧几里得几何中的等腰三角形定理，我们可以通过演绎推理证明：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。

这种推理方式具有严密性和确定性，能够确保结论的正确性。

与演绎推理相对应的是归纳推理。

归纳推理是从个别事实出发，通过归纳总结得出一般结论的过程。

它基于观察和经验，并通过归纳法进行推理。

归纳推理的一个典型例子是科学研究。

科学家通过观察现象、实验和数据分析，从中总结出一般规律和原理。

例如，通过观察多个实验结果，科学家可以得出一个普遍的结论：A 发生时，B也会发生。

这种推理方式具有不确定性和概率性，但它能够帮助我们理解和解释现象，为科学研究提供基础。

演绎推理和归纳推理在实际生活中都有广泛的应用。

演绎推理在法律和司法领域中发挥着重要作用。

法官和律师通过演绎推理来判断案件的合法性和罪责。

他们根据法律法规和案例判例，通过逻辑推理得出判决结果。

而归纳推理则在市场营销和消费行为中起到重要作用。

市场营销人员通过观察消费者的行为和购买偏好，从中总结出消费者的需求和趋势，为产品设计和推广提供依据。

尽管演绎推理和归纳推理在逻辑学中有明确的定义和规则，但在实际应用中，它们并不是完全独立和互不关联的。

演绎推理和归纳推理常常相互补充和支持。

在科学研究中，科学家通过归纳推理得出一般规律，然后再利用演绎推理进行验证和证明。

在法律领域中，律师通过归纳推理找出案例的共同点和规律，然后再利用演绎推理进行判决。

逻辑学推理规则

逻辑推理规则1.真值函项逻辑推理规则1.1 有效论证的基本形式（12个）（1）分离论证或分离规则（Modus Ponens，简称MP。

Rule of Detachment）：p→q，p，∴q（2）逆分离规则（Modus Tonens, 简称MT）：p→q，¬q，∴¬p（3）假言连锁论证或假言三段论（Chain Argument, 简称CH；Hypothetical Syllogism, 简称HS）：p→q，q→r，∴p→r（4）析取消去（Disjunction Elimination, 简称DE）：p∨q，¬p， ∴qp∨q，¬q， ∴p（5）析取引入（Disjunction Introduction/Addiction, 有时又被称为析取添加，简称DI）：p，∴p∨qq，∴p ∨ q（6）合取引入或组合式（Conjunction Introduction, 简称CI）： p，q，∴p ∧ q（7）合取简化（Conjunction Simplification, 有时又被称为分解式，简称CS）：p ∧ q， ∴pp ∧ q， ∴q（8）归谬法（Reductio ad Absurdum, 简称RaA）：p→¬p，∴¬pp→ （q∧¬q），∴¬p（9）二难论证简单构成式（Simple Constructive, 简称SC）：p→q，r→q，p∨r， ∴q（10）二难论证简单破坏式（Simple Destructive, 简称SD）： p→q，p→r，¬q∨¬r， ∴¬p（11）二难论证复杂构成式（Complex Constructive, 简称CC）： p→q，r→s，p∨r， ∴q∨s（12）二难论证复杂破坏式（Complex Destructive, 简称CD）： p→q，r→s，¬q∨¬s， ∴¬p∨¬r1.2 等值规则（9条）（13）等值规则（Equivalence，简称Equiv）p ↔p∧pp ↔p∨pp→q ↔¬p∨qp→q ↔¬（p∧¬q）（p↔q）↔ （p→q）∧（q→p）（14）双否规则（Double Negation，简称DN）¬¬p ↔p（15）假言易位（Contraposition，简称CP）（p→q）↔ （¬q→¬p）（16）交换律（commutation，简称COM）p∧q ↔q∧pp∨q ↔q∨p（17）结合律（Association，简称AS）p∧（q∧r）↔（p∧q）∧rp∨（q∨r）↔ （p∨q）∨r（18）分配率（Distribution)，简称DIS）p∧（q∨r）↔ （p∧q）∨（p∧r）p∨（q∧r）↔ （p∨q）∧（p∨r）（19）德摩根律（De Morgan’s Laws，简称DM或DeM）¬（p∧q）↔¬p∨¬q¬（p∨q）↔¬p∧¬q（20）输出规则（Exportation, 简称EXP）p∧q→r ↔p→（q→r）（21）重言规则（Tautology，简称TAUT）p∨¬pp→pp→（p∨q）（p∧¬p）→q¬（p∧¬p）p↔pp∧q→pp→（q∨¬q）2. 关于量词的规则（3条）（22）全称例示规则全称例示规则(UI，即Universal Instantiation)允许我们从所有情形推导出特殊情形。

逻辑学-推理归纳推理

复合原因ABC是复合现象abc旳原因；已知B是b旳原因，已知C是c旳原因，所以，A是a旳原因。
剩余法旳特点是“从余果求余因” ，其结论也是或然旳，它合用于观察、试验和日常生活中，也是科学探索和司法工作必不可少旳措施及手段。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
利用剩余法时应注意旳问题
第一、必须明确被研究旳某复合现象是由某复合原因引起旳，而且确知其中部分现象是对应旳部分原因引起旳，而已知旳部分原因与剩余部分旳现象无因果联络。不然，结论就不可靠。
第二、注意观察剩余现象与剩余原因是单一旳，还是复合旳，假如是复合旳，还必须进一步探索，不能轻率地得出结论。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
提与结论之间存在着必然旳联络，所以我们能够经过对前提中旳每一对象进行考察并拟定，从而到达对一般性结论确实定和证明。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
完全归纳推理也有不足
因为它要考察全部旳对象。当对象数量有限时，利用完全归纳推理有它旳优越性，可是，当人们所要认识旳事物对象数量极大，甚或无限时，就极难甚至根本无法使用完全归纳推理。假如出现这种情况，就要使用不完全归纳推理。
a
．．．
所以，A是a旳原因。
这种措施旳特点就是异中求同，即经过排除
事物现象间不同旳原因，寻找共同旳原因来拟定
被研究现象旳原因。
第制作人：李卫五章大炮归纳与类比推理
二、求异法
求异法，也称差别法，其基本内容是：假如
某一被研究现象在第一种场合出现，在第二个场
合不出现，而这两个场合中旳其他情况完全相同，
在对五种措施旳简介中，我们已经了解了它们不同旳主要作用。但是，在认识过程中，这几种措施并不是孤立地进行旳，经常是联合利用旳。尤其是求同法、求异法和共变法应用旳较多。

逻辑推理的原理与方法

逻辑推理的原理与方法引言逻辑推理是一种人类思维过程，其目的是通过观察和分析事实、判断和推断，从而得出结论和决策。

逻辑推理是科学、哲学、数学、计算机科学等领域中的重要研究内容，也是我们日常生活中思考和解决问题的必备技能。

本文将介绍逻辑推理的原理与方法，以便读者能够更好地理解和应用逻辑推理。

逻辑推理的基本原理逻辑推理的基本原理是建立在逻辑学的基础上的。

逻辑学是研究推理和论证的科学，它研究的对象是概念、判断和推理等思维形式。

在逻辑学中，有三种基本的推理形式：直觉推理、演绎推理和归纳推理。

直觉推理直觉推理是指根据直觉和经验来进行推理的方法。

它是一种快速而直观的推理方式，常用于日常生活中的决策和判断。

直觉推理依赖于个人的直觉和感觉，因此容易受到主观因素的影响。

虽然直觉推理在某些情境下能够产生准确的结论，但在其他情境下可能出现偏见和错误。

演绎推理演绎推理是一种基于逻辑规律和前提条件进行推理的方法。

它通过使用推理规则和逻辑推断，从已知的事实和前提条件中推导出新的结论。

演绎推理是一种严密和准确的推理形式，它能够确保结论的正确性，但前提条件必须是准确和可靠的。

演绎推理常用于数学、哲学、法律和科学等领域的推理过程中。

归纳推理归纳推理是一种通过观察和总结的方法进行推理的方法。

它根据已有的观察和数据，推测出一般性规律和结论。

归纳推理是一种灵活和概括性的推理方式，它能够从有限的观察中推断出普遍的结论。

然而，归纳推理可能受到样本偏差和不完全信息的影响，导致得出错误的结论。

逻辑推理的方法逻辑推理有多种方法和技巧，下面将介绍一些常用的逻辑推理方法。

分类与定义分类与定义是逻辑推理的基本方法之一。

它通过将事物或概念进行分类和定义，以便更好地理解和分析问题。

分类能够帮助我们将问题划分为不同的类别，从而更好地进行比较和分析。

定义则能够明确事物的含义和属性，避免概念混淆和歧义。

分类和定义对于逻辑推理具有重要的指导意义。

排除和反证排除和反证是一种通过排除和否定的方式进行推理的方法。

逻辑学推理规则

逻辑学推理规则1. 假言推导规则（Modus Ponens）：如果前提 P 成立，则结论 Q 也成立。

例如，如果A飞机起飞了，那么它会飞行。

A飞机起飞了，因此它会飞行。

2. 拒斥推导规则（Modus Tollens）：如果结论 Q 不成立，则前提P 也不成立。

例如，如果天气晴朗，那么我会去游泳。

我没有去游泳，因此天气不晴朗。

3. 假设规则（Hypothetical Syllogism）：如果 P 推出 Q，Q 又推出 R，则 P 推出 R。

例如，如果这个课程很重要，那么我会好好学习。

如果我好好学习，我就能考好成绩。

所以，如果这个课程很重要，我就能考好成绩。

4. 析取范式（Disjunctive Syllogism）：如果 P 或 Q 成立，但 P 不成立，则 Q 成立。

例如，我要去旅游，要么去海边，要么去山区。

我不会去海边，因此我会去山区。

5. 题意等价推导规则（Contraposition）：如果 P 推出 Q，则非 Q 推出非 P。

例如，只有在婚礼上才能穿白色礼服。

如果我没有穿白色礼服，那么我就不在婚礼上。

6. 合取范式（Conjunctive Syllogism）：如果同时成立 P 和 Q，则 P 推出 R，Q 推出 R。

例如，如果我既爱吃甜食又爱喝咖啡，那么吃甜食会让我高兴，喝咖啡也会让我高兴。

7. 假设加强规则（Strengthening Antecedent）：如果在 P 的前提下，Q 也成立，则加强了前提 P 的真实性。

例如，如果我有钱，我会买车。

现在我有很多钱，因此我一定会买车。

7种常见的逻辑推理形式

7种常见的逻辑推理形式逻辑推理是指通过思考和分析来得出结论的过程。

在逻辑学中，有许多不同的推理形式被广泛应用和研究。

下面将介绍并分析7种常见的逻辑推理形式。

1. 假设-拒否法（Modus Tollens）：这是一种基于否定推理的形式，在条件陈述中使用“如果...那么...”的结构。

假设-拒否法通过否定一个条件子句的结果来推断出它对应的前提是不成立的。

例如，如果"如果今天下雨，那么就会有湿地"是一个假设，且没有湿地，那么我们可以推断今天没有下雨。

2. 假设-合取（Modus Ponens）：这是一种基于肯定推理的形式，也是条件推理的一种形式。

假设-合取通过根据条件陈述的前提和结果来推断出它们之间的关系。

例如，如果"如果我完成作业，那么我可以出去玩"是一个假设，且我完成了作业，那么我们可以推断我可以出去玩。

3. 假设消解（Disjunctive Syllogism）：这是一种基于排斥的推理形式，涉及到一个排列的条件陈述。

假设消解通过排斥两个条件中的一个来推断另一个。

例如，如果"这个电脑是苹果或者是戴尔"是一个假设，且这个电脑不是苹果，那么我们可以推断这个电脑是戴尔。

4. 构成推论（Constructive Dilemma）：这是一种复杂的推理形式，涉及到两个假设和两个结论。

构成推论通过比较两个结论，推断出两个假设中的一个是成立的。

例如，如果"如果我去上班，我会迟到；如果我留在家里，我会错过重要的会议"是一个假设，且我确实迟到了，那么我们可以推断我去上班了。

5. 比较法（Reductio Ad Absurdum）：这是一种通过推理到荒谬的结果来证明一些陈述不成立的方法。

比较法通过假设一个陈述是真的，然后通过推理到一个明显错误的结果来推断该陈述是假的。

例如，如果假设“所有的房子都是红色”，然后通过找到一个不是红色的房子来推断该陈述是错误的。

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