几何图形初步讲义

展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．
（2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看
几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交
成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组
定义 性质
同角（或等角） 的补角相等
同角（或等角） 的余角相等
基础巩固
1. 在右面的图形中是正方体的展开图
的
有（
）
（A）3 种
（B）4 种
（C）
5
种
（D）6 种
2．下图中, 是正方体的展开图是(
)
A
B
C
D
3．如图四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中是
正方体展开图的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② ④
其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
6.如果点 C 在线段 AB 上,下列表达式①AC= 1 AB;②AB=2BC; 2
③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示 C 是 AB 中点的有(
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7．已知线段 MN，P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，R 是
A
M
B
要点三、角 1．角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外， 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大 写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示， 三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
成.
要点二、直线、射线、线段
1. 直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之 间，线段最短． 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这 个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线 AC 上截取 AB=ａ，如下 图：
多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生
变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于 180°）
10．如图，O 是直线 AB 上一点,OC、OD、OE 是三条射线,
则图中互补的角共有（ ）对
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
11．互为余角的两个角 （ ）
（A）只和位置有关
4．由下列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是（）来自（A）AP= 1 AB 2
（ B ） AB ＝ 2PB
（ C ） AP ＝ PB
（D）AP＝PB= 1 AB 2
5 ． 若 点 B 在 直 线 AC 上 ， 下 列 表 达 式 ： ① AB 1 AC ； ② 2
AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．
（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补 角相等 4．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种 表示方向的角叫做方位角.
知识结构图
线段
线段的比较和画法
线段的中点
线段性质
两点间的距离
直线
直线性质
射线
角
角的分类
平角 周角
角的比较、度量和画法
直角
锐角
角平分线
钝角
相关角
余角和补角
（B）只和数量有关
（C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关
12．已知∠1、∠2 互为补角，且∠1＞∠2，则∠2 的余角是 （）
A. 1 （∠1＋∠2） B. 1 ∠1 C. 1 （∠1－∠2） D. 1 ∠2
2
2
2
2
典型例题
例 1.下列判断错误的有( ) ①延长射线 OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果
4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一 种是叠合法. （2）线段的和与差：
如下图，有 AB+BC=AC，或 AC=a+b；AD=AB-BD。
a
A
a
B bC
b
A
D
B
（3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如
下图，有： AM MB 1 AB 2
（3）角度制及角度的换算 1 周角=360°，1 平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、
秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
（4）角的分类
∠β 范围
锐角 0＜∠β＜90°
直角 ∠β=90°
钝角 90°<∠β<180°
平角 ∠β=180°
周角 ∠β=360°
（5）画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能 画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为 OC 是∠AOB
的平分线，所以∠1=∠2= 1 ∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 2
类似地，还有角的三等分线等.
3．角的互余互补关系 余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是 ∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.
:
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是 ∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角.
几何图形初步讲义
几何图形初步讲义
知识要点
1． 几何图形的分类
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、 几 何 图 形 平圆锥面、图球形等：.三角形、四
边形、圆等.
2．立体图形与平面图形的相互转化
（1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面
图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过
MQ 的中点，那么 MR= ______ MN．
8．如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中
点，N 是 CD 中点，若 MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是
（
）
A
M
B
C
N
D
A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b
9．如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A = 60°，求∠O； （2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是