二二年全国高中数学联合竞赛四川重庆初赛
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二二年全国高中数学联合竞赛四川重庆初赛集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
二00二年全国高中数学联合竞赛（四川、重庆初赛）
一，选择题（本题满分30分，每小题5分）
1 函数1sin sin 42+-=x x y 的最小正周期是（
） A ）π2 B ）π C ）2π D ）4
π 2 已知定义在),(∞+-∞上的函数)(x f 的图象既关于坐标原点对称，又关于直线1=x 对称，且当10≤≤x 时，x x f =)(，则)6.5(f 的值是（ ）
A ） B) C) – D) –
3 某厂2000年比1999年利润增长的百分率为α，2001年比2000年利润增长的百分率为β，则这两年的利润的平均增长率为（ ）
A ） 大于2β
α+ B ）小于2β
α+ C ）不大于2β
α+ D ）不小于2β
α+
4 设n 为整数，满足42)1(---n n n =1，则这样的n 共有（ ）
A ） 1 个
B ）2个
C ）3个
D ）
4个
5 已知奇函数)(x f 在定义域[-2，2]内是单增函数，且0)()22(2>-+-a a f a f
则实数a 的取值范围是（ ）
A ） 21≤ B ）20≤≤a C ）21≤≤-a D ）2-a 6 在直角坐标平面上，由不等式2||||||≤+++y x y x 确定的图形的面积是（ ） A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 二 填空题（本题满分30分，每小题5分） 7 已知集合A={4，4+x, 4+2x},B={4,2y,2y 2},且A=B ，则实数x,y 之和x+y= 8 母线长为3 的圆锥中，圆锥的体积最大值为_________________ 9 某天有包括数学、体育在内的六节不同的课，要求数学不排在最后一节，体育不排在第一节，则排课方法共有________________种。（以数字作答） 10 已知数列{n a }满足11=⋅-+n n n a a a ，且31=a ，记n A 为{n a }的前n 项的乘积，则 2002A =_______________________________ 11 函数)(θf = θ θcos 2sin -的值域是_______________________________ 12 已知1x ，2x ，…，21x 都是正整数，且1x +2x +…+21x =50，则 21x +22x +…+221x 的最大值是_______________________________ 三 解答题（本题满分80分，每小题20分） 13 已知直线kx y l =:与椭圆55)3(22=+-y x 相交于 A ， B 两点，以AB 为直径的圆过该椭圆的左焦点1F ，求直线l 的方程。 14 如图，PA 切⊙O 于A ，AE ⊥PO 于E ，B 和C 是⊙O 上的 两点， 求证：PB ：BE=PC ：CE 15 左下图是一个小城镇的道路图，其中公园的四 周也是道路，但没有道路穿过公园，试问从点A 到点B 的最短行程 中，共有多少种走 法 16 设1a ，2a 。…n a ，…是实数列，满足 ≤+j i a i a +j a （ n j i ,2,1,=） 证明：（1）∑==-≤n i i i n a n a 112（N n n ∈≥,2） （2）1a +22a +33a +…+n a n ≥n a