湖北省麻城思源实验学校2020-2021学年八年级5月月考数学试题
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+． 理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，53．（3分）如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（3分）十二边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°5．（3分）如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB 为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．（3分）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN＝50°，∠A′MB的度数是（）A．20°B．120°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．3二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为．10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是cm．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．12．（3分）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若BC＝7cm，AC＝4cm，△ADC的周长为cm．14．（3分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝．15．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t ＝s时，△POQ是等腰三角形．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．18．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．19．（7分）△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD，求证：AB＝CB．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线，求证：△BCD是等腰三角形．21．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC＝DC．22．（8分）已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B ＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．24．（10分）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．25．（12分）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM 上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、7+8＝15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4＜20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6＜18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，故选：C．4．【解答】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）×180°＝1800°．故选：B．5．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）故选：A．6．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：D．8．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），∴P2（3，4），∵P1，P2关于x轴对称，∴P1的坐标为：（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．10．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，∴PD＝PB＝2cm，故答案为2．11．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．12．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．13．【解答】解：∵AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，∴AD＝BD，∵BC＝7cm，AC＝4cm，∴△ADC的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝4cm+7cm＝11cm，故答案为：11．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝55°，∴∠ACG＝∠BAC+∠B＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．15．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．16．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣2t＝t，解得，t＝4s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣6）＝t，解得，t＝12s故答案为4s或12s．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】解：∵MN∥EF，∴∠BCD＝∠1＝50°．在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD﹣∠2＝70°．在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°．18．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．19．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB＝CB．20．【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形．21．【解答】证明：∵∠B+∠AEC＝180°，∠DEC+∠AEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC．22．【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．23．【解答】解：在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，∴∠EDF＝∠C．∵∠B＝∠C，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．24．【解答】解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．25．【解答】解：（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（2）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图2，∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，又∠BOQ＝90°，∴由题意：①∠E＝∠EAF＝30°，或②∠E＝∠F．①∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°，∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）∴∠ABO＝60°．②∠E＝∠F，∵∠E+∠F＝90°，∴∠E＝22.5°，∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝22.5°，∴∠BAO＝45°，∴∠ABO＝45°．故答案为60°或45°．。
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2020-2021学年自主招生数学模拟试题
9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．无数条
10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
A． B． C． D．
4．若实数 ，且 满足Байду номын сангаас，则代数式 的值为( )
A． B． C． D．
5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．3B． C． D．2
7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且 ，那么y与x间的函数关系式为_____
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）： 1．（3分）下列说法正确的是( ) A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( ) A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 ．10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 ． 11．（3分）在ABC ∆中，100C ∠=︒，10B ∠=︒，则A ∠= ．12．（3分）如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，//AB DC ，//DE GF ，72B F ∠=∠=︒，则D ∠= 度．13．（3分）如图，x = ．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 ．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆； （2）ACB DBC ∠=∠．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ． （1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）：1．（3分）下列说法正确的是()A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5511D、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形【分析】利用“设k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可． 【解答】解：设三个内角分别为2k 、3k 、4k ， 则234180k k k ++=︒， 解得20k =︒，所以，最大的角为42080⨯︒=︒， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k 法”表示出三个内角求解更加简便． 4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD【分析】根据全等三角形的性质得出DF AC =，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，FD AC =，推出//EF AB ，//AC DF ，EC BD =，即可得出答案． 【解答】解：ABC EFD ∆≅∆，DF AC ∴=，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，ED BC =； //EF AB ∴，//AC DF ，FD CD BC DC -=-， EC BD ∴=，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A．20︒B．30︒C．35︒D．40︒【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：ACB''，∆≅△A CBACB ACB∴∠=∠''，即ACA ACB B CB ACB∠'+∠'=∠'+∠'，ACA B CB∴∠'=∠'，又30∠'=︒B CB∴∠'=︒．ACA30故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是()边形．A．八B．十C．十二D．十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180︒，然后根据题意可求得答案．【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180︒，180018010∴︒÷︒=．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010+=．-=；而小于两边之和，即302050下列答案中，只有40符合条件． 故选：B ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出αβγ+-的值为180︒．【解答】解：由题可知180αβγ=︒-+， 所以有180180180αγβ︒-++︒-=︒， 即180αβγ+-=︒． 故选：A ．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 360︒ ．【分析】根据n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出内角和． 【解答】解：(42)180360-⨯︒=︒． 故四边形的内角和为360︒． 故答案为：360︒．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 8 ．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒， 360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．11．（3分）在ABC∠=70︒．∠=︒，则AB∆中，100C∠=︒，10【分析】根据三角形内角和是180︒，可以求得A∠的度数，本题得以解决．【解答】解：在ABCB∠=︒，∠=︒，10C∆中，100∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801010070A B C故答案为：70︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180︒．12．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，//∠=∠=︒，B FDE GF，72AB DC，//则D∠=36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE B∠=∠，再利用三角形的∠=∠，DEC F内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：//B F∠=∠=︒，DE GF，72AB DC，//∠=∠=︒，DEC FDCE B72∴∠=∠=︒，72在CDE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．D DCE DEC∆中，180180727236故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，x=60．【分析】根据三角形的外角的性质，可得：2080++=+，据此求出x的值是多少即可．x x x【解答】解：根据图示，可得++=+x x x2080移项，可得：8020x x x +-=-， 合并同类项，可得 60x =．故答案为：60．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 40︒ ．【分析】依据三角形内角和定理， 可得40D ∠=︒，再根据平行线的性质， 即可得到40B D ∠=∠=︒．【解答】解：100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，40D ∴∠=︒， 又//AB CD ，40B D ∴∠=∠=︒， 故答案为：40︒．【点评】本题考查了平行线性质的应用， 运用两直线平行， 内错角相等是解题的关键 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 75︒ ．【分析】根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒，再根据角的和差关系可得2∠的度数，再利用三角形内角和为180︒计算出α∠的度数． 【解答】解：根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒， 2390∠+∠=︒， 2904545∴∠=︒-︒=︒， 180456075α∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180︒，正确计算出2∠的度数．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【分析】设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)A P x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，即可得出结果．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明ABC CDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：点C 是AE 的中点，AC CE ∴=，在ABC ∆和CDE ∆中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．【分析】根据ASA 只要证明BAC EAD ∠=∠即可解决问题；【解答】证明12∠=∠，BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，B AED AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABC AED ∴∆≅∆．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据6AB =，4FC =，即可求线段DB 的长．【解答】解：//CF AB ，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CFE AAS ∴∆≅∆，4AD CF ∴==，6AB =，642DB AB AD ∴=-=-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC EF =，再根据SSS 即可证明．（2）结论//AB DE ，//AC DF ，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：BF CE =，BF FC FC CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．（2）结论：//AB DE ，//AC DF ．理由：ABC DEF ∆≅∆，ABC DEF ∴∠=∠，ACB DFE ∠=∠，//AB DE ∴，//AC DF ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆；（2）ACB DBC ∠=∠．【分析】（1）利用“角角边”证明ABE ∆和DCE ∆全等即可；（2）根据全等三角形性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABE DCE ∆≅∆，BE CE ∴=，ACB DBC ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ．（1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，易求A ∠，根据角平分线定义和外角的性质即可求得D ∠度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D ∠的等式，再与A ∠比较即可解答．【解答】解：（1）在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，18080A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒， BD 为ABC ∠，CD 为ACE ∠的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 11(180)1407022ACD ACB ∠=︒-∠=⨯︒=︒， 18018030407040D DBC ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，80A ∴∠=︒，40D ∠=︒；（2）通过第（1）的计算，得到2A D ∠=∠，理由如下：ACE A ABC ∠=∠+∠，ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，2()A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．【分析】（1）①由已知推出90ADC BEC ∠=∠=︒，因为90ACD BCE ∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，推出DAC BCE ∠=∠，根据AAS 即可得到答案；②由①得到AD CE =，CD BE =，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD EBC ∠=∠，能推出ADC CEB ∆≅∆，得到AD CE =，CD BE =，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆．②证明：由（1）知：ADC CEB ∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DC CE DE +=，AD BE DE ∴+=．（2）证明：BE EC ⊥，AD CE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90EBC ECB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ACE ∴∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DE EC CD AD BE ∴=-=-．【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。
2020-2021学年湖北省麻城思源校八年级数学第二学期期末预测试题含解析
2020-2021学年湖北省麻城思源校八年级数学第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组图形中不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．223．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x <4．已知函数21y x m =+-的图象经过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．25．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B．C．D．6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.57．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．99．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B． C．D．10．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E,若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）A ．3B ．1.5C ．23D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．12．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -的运算结果记为向量m ，那么向量m 的长度为______13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，则m 的取值范围是_____．14．请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y，，…则第11个分式为_____． 15．如图，一根旗杆在离地面5 m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆断裂之前的高为____.16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成,,,,A B C D E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C 等级所在扇形的圆心角是_______º.17．如图，在矩形 ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠ 的度数为_____________．18．计算：52=________2(2)π-．三、解答题(共66分)19．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一30 600 0.20方式二50 600 0.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；月主叫时间500分钟月主叫时间800分钟方式一收费/元130方式二收费/元50（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．20．（6分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．21．（6分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？22．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23．（8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24．（8分）先化简再求值：2221(1)11m m m m m --÷---+，其中m 是方程22016x x -=的解． 25．（10分）解分式方程：214111x x x ++=--．26．（10分）（1-．（2）解方程：x 2﹣5x ＝0参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A ，B ，C 是位似图形，B 与C 的位似中心是交点，A 的位似中心是圆心；D 不是位似图形．故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．2、D【解析】【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．将b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括号得：kx-4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞-1k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜-1．故选B．考点：一次函数与一元一次不等式．4、B【解析】根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，∴0=m-1，解得m=1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．5、A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义6、D【解析】【分析】根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边13==，所以斜边上的中线长113 6.5 2=⨯=.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键．7、A【解析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.8、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可. 【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键. 10、D【解析】【详解】解：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD =12AC ′=12AC ， ∴在Rt △ACD 中，∠ACD =30°，即∠DAC =60°， ∴∠DAD ′=60°，∴∠DAE =30°，∴∠EAC =∠ACD =30°，∴AE =CE ．在Rt △ADE 中，设AE =EC =x ，则有DE =DC ﹣EC =AB ﹣EC =3﹣x ，AD =3×根据勾股定理得：222(3)x x =-+，解得：x =2，∴EC =2，则S △AEC =12EC •AD 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．12、1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．【详解】如图：∵AB-AC=CB=m且|CB|=1，∴|m|=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．13、m≤1 4【解析】【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．【详解】解:由题意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤1 4故答案为m≤14．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14、1123 x y -【解析】【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题．【详解】根据规律可知：则第11个分式为﹣1123xy．故答案为﹣1123xy．【点睛】本题考查了分式的定义：AB叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．15、18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.16、72°【解析】【分析】根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大17、30°．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD ，得出∠ODA=∠DAE ，由已知条件求出∠ADE ，得出∠DAE 、∠ODA ，即可得出∠BDC 的度数．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，OA=12AC ，OD=12BD ，AC=BD ， ∴OA=OD ，∴∠ODA=∠DAE ， ∵∠ADE=12∠CDE ， ∴∠ADE=13×90°=30°， ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为30°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 18、5 π-1【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可．【详解】 解：22(5)(2)2ππ-=-=-．故答案为：5，π-1．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t ≤400时方式一省钱；当400＜t ≤1400时，方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【解析】【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x 的取值范围，根据x 的取值范围即可选择计费方式．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元， 故答案为：70；100；（2）由题意可得：y 1（元）的函数关系式为：()()1300300300.23000.230(300)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩； y 2（元）的函数关系式为：()()2500600500.256000.251000(600)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩； （3）①当0≤t ≤300时方式一更省钱；②当300＜t ≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝50，解得：t ＝400，即当t ＝400，两种方式费用相同，当300＜t ≤400时方式一省钱，当400＜t ≤600时，方式二省钱；③当t ＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝0.25t ﹣100，解得：t ＝1400，即当t ＝1400，两种方式费用相同，当600＜t ≤1400时方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t ≤400时方式一省钱；当400＜t ≤1400时，方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．20、 (1) 800 ;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据两点的坐标求y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并把x=20代入计算即可得；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y 1，②当20<x≤60时，y=y 1+y 2；并计算分段函数中y≤900时对应的x 的取值．【详解】（1）设求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式y 1=kx+b ，把（0，1200）和（60，0）代入到y 1=kx+b 得：1200600b k b =⎧⎨+=⎩， 解得201200k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1=﹣20x+1200，当x=20时，y 1=﹣20×20+1200=800； （2）设y 2=kx+b ，把（20，0）和（60，1000）代入到y 2=kx+b 中得：200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得25500k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=25x ﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=﹣20x+1200+25x ﹣500=5x+700，当y≤900时，5x+700≤900， x≤1，当y 1=900时，900=﹣20x+1200， x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、分段函数等，会观察函数图象、熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21、售价为850元/件时，有最大利润405000元【解析】【分析】设销售量y 与售价x 的一次函数为y kx b =+，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.【详解】设一次函数为y kx b =+，把()800,1000、()1000,600代入得80010001000600k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解方程组得2k =-，2600b =，∴22600y x =-+，∴()()40022600w x x =--+()221700520000x x =--+()22850405000x =--+∴850x =时，=405000w 大，∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.22、（1）甲商场：y=0.8x ，乙商场：y=x （0≤x≤300），y=0.7x+90（x ＞300）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场所有商品按8折出售，则甲商场：y=0.8x ，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，则乙商场：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如图，函数的图象如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．23、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24、21m m -；12016． 【解析】【分析】先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得22016m m -=，即可知原式的值．【详解】2221(1)11m m m m m --÷---+=222121()111m m m m m m ---÷--++ =222112m m m m m -+⨯--=()()()2211112m m m m m m m m-+⨯=+---， ∵m 是方程22016x x -=的解，∴22016m m -=，∴原式=12016【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.225、3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．26、 (1);(2) x 1＝0，x 2＝1． 【解析】【分析】（1（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）原式＝；（2）x （x ﹣1）＝0，x ＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．。
麻城市八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= °．10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC =4cm2，则S△ABE= ．11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得．14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC ．（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （，）．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．尝试练习：图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于．图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于．图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？．（不用证明）25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC 周长为90cm．（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的定义即可判断．【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．故选（A）3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．如图，已知AB∥CD，∠AB E=60°，∠D=50°，则∠E= 10°°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠ABE=60°，∵∠E+∠D=∠EFC，∴∠E=∠EFC﹣∠D=60°﹣50°=10°；10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC =4cm2，则S△ABE= 1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD =S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABE =S△ABD=×2=1cm2．故答案为：1cm2．11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得3c+a ﹣b ．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c+a+b＞0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|=b+c﹣a+b+c﹣a+c+a+b，=3c+3b﹣a．14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是45°≤β≤72°．【考点】三角形内角和定理．【分析】分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：当γ=β时，2α+2α+α=180°，解得，α=36°，则β=72°，当α=β时，2α+α+α=180°，解得，α=45°，则β=45°，则角β的取值范围是45°≤β≤72°，故答案为：45°≤β≤72°．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC =110°．（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据三角形的外角的性质解答；（2）仿照（1）的做法，代入计算即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣70°=20°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，故答案为：=110°；（2））∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣n°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=°．17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可．【解答】解：根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，在△ABC中，∠2＞∠BAC，所以，∠2＞∠1．18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【考点】三角形三边关系．【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （﹣3 ， 2 ）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】根据△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标．【解答】解：正确画出△COD，∵△AOB≌△OCD，∴DC=BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）．故答案为：﹣3，2．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．尝试练习：图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于180°．图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于180°．图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于360°．【考点】三角形内角和定理．【分析】仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：如图（2），连接CE，则有∠A+∠B=∠AEC+∠BCE，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°；同理，图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：180°；180°；360°．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠EFD=（∠C﹣∠B）；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠AFD=（∠C﹣∠B）．（不用证明）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG=（∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD=（∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（4）如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD=（∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD=（∠C﹣∠B）．25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC 周长为90cm．（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；（2）根据翻转变换的性质和三角形的周长公式列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性，故答案为：三角形的稳定性与四边形的不稳定性；（2）由图形可知，，即，解得，AD=30，BC=39，答：当BC=30，AD=39时，才能实现上述的折叠变化．2017年2月28日。
2020年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校中考(5月份)数学模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学（5月份）模拟试卷一、选择题（共8小题）.1．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．x6÷x3＝x2D．＝23．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14D．平均数是14.87．如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．6C．D．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．C．D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣27的立方根是．10．在函数中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝．12．计算：＝．13．设x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则x12+3x1+x2+x1•x2的值为．14．圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解式为．16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是．（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．18．关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．20．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．21．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6023．如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是圆O的切线．（2）连接AD，求证：AD2＝AC•BQ．24．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）求出M与x的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？25．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P 从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共8小题，每小题3分，共24分）1．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．x6÷x3＝x2D．＝2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．48°B．42°C．40°D．45°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．解：如图，∵∠1＝48°，∴∠3＝∠1＝48°，∴∠2＝90°﹣48°＝42°．故选：B．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．5．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14D．平均数是14.8【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16﹣13＝3，故B正确；中位数为＝14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．7．如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．6C．D．【分析】如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．解直角三角形求出AE，再利用垂径定理可得结论．解：如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．∵∠AOC＝2∠ABC＝2×30°＝60°，∵点C为的中点，∴OC⊥AB，∴AE＝EB，在Rt△AOE中，AE＝OA•sin60°＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．C．D．6【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝4，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝4，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝4，BA1＝4，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝2，∴A1D＝＝2．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．10．在函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．11．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．解：原式＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．12．计算：＝+．【分析】先计算零指数幂和乘方，代入三角函数值，再计算加减可得．解：原式＝1﹣+＝+，故答案为：+．13．设x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则x12+3x1+x2+x1•x2的值为﹣2．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣4，x1是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根得出x12+2x1＝4，进一步整体代入求得答案即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣4，x12+2x1＝4，∴x12+3x1+x2+x1•x2＝4+x1+x2﹣4＝4﹣2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为48π．【分析】设圆锥的母线长为R，先利用弧长公式得到8π＝，则可得到R＝12，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得8π＝，解得R＝12，所以圆锥的侧面积＝×8π×12＝48π．故答案为48π．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解式为y＝﹣．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而由S△AOD，得S△BOC，便可得出答案．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴，∴，∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴S△BCO＝，设经过点B的反比例函数的解析式为：y＝，∴，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是①③④．（填序号）【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图可知，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲的速度为120÷3＝40（千米/小时），乙的速度为120÷1.5＝80（千米/小时），故④正确；出发1.2小时时，乙比甲多行驶了1.2×（80﹣40）＝48千米，故②错误；乙到终点时，甲离终点还有40×（3﹣1.5）＝60（千米），故③正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．解：（﹣x﹣1）÷＝•＝﹣•＝﹣把代入得原式＝＝﹣1．18．关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．【分析】解分式方程得x＝5﹣m，根据分式方程的为正数得出关于m的不等式（注意最简公分母不能为0），解之可得．解：方程两边都乘以x﹣3，得：x﹣5＝﹣m，解得x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得m＜5且m≠2．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．20．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．21．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60【分析】根据题意可得CD⊥AD，再根据锐角三角函数即可求出这座灯塔的高度CD．解：根据题意可知：CD⊥AD，∴在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，在Rt△ADC中，∠A＝31°，AB＝20，∴tan31°＝，即0.60≈，解得CD≈30（米）．答：这座灯塔的高度CD约为30米．23．如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是圆O的切线．（2）连接AD，求证：AD2＝AC•BQ．【分析】（1）欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；（2）连接AD，根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】（1）证明：连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）证明：连接AD．∵AB∥PQ，∠ABC＝∠Q，∠ADB＝∠BDQ，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADC＝∠Q，∠ACD＝∠BDQ，∴△BDQ∽△ACD，∴＝，∵＝，∴AD＝BD，∴AD2＝AC•BQ；24．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）求出M与x的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？【分析】（1）若售价不超过10元，每天的销售量y为300，若超过10元且销售量不为负数，销售量＝300﹣30×超过10元的钱数；（2）每天的利润＝销售量×每份套餐的利润﹣固定支出费用，据此分段列出函数关系式即可；（3）根据（2）得到的2个关系式，求得各个函数的最值问题，比较即可．解：（1）每份售价不超过10元，每天的销售量y＝300；若每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，y＝300﹣30（x﹣10）＝﹣30x+600，∵﹣30x+600≥0，∴x≤20．∴y＝．（2）当7≤x≤10时，M＝300（x﹣7）﹣200＝300x﹣2300；当10＜x≤20时，M＝（﹣30x+600）（x﹣7）﹣200＝﹣30x2+810x﹣4400．∴M＝．（3）∵当7≤x≤10时，M＝300x﹣2300，∴当x＝10时，M取得最大值700元；∵当10＜x≤20时，M＝﹣30x2+810x﹣4400，二次项系数﹣30＜0，∴当x＝﹣＝13.5时，M最大，但每份套餐的售价取整数，∴x应取13或14，∵该店要使每天的销售量较大，∴x＝13时，M取最大值：M＝﹣30×132+810×13﹣4400＝1060．∵700＜1060，∴每份套餐的售价应定为13元，此时，最大利润为1060元．25．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P 从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；【分析】（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC ＝45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）分0＜t≤、＜t≤1、1＜t＜三种情况，分别求解即可．解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）＝﹣1，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x（x﹣4），即y＝x2﹣x；∵y＝（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A（﹣1，1），∴OH＝AH＝1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN＝ON＝NP＝OP＝，∴P（3t，0），Q（t，﹣t）；（3）存在．△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′＝90°，PO′⊥x轴，PO′＝PO＝3t，PQ′＝PQ＝t，则O′（3t，﹣3t）；∵∠KPQ′＝90°﹣∠OPQ＝45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK＝Q′k＝t，∴Q′（t，﹣t），当O′（3t，﹣3t）落在抛物线上时，﹣3t＝•9t2﹣•3t，解得t1＝0，t2＝；当Q′（t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t＝•t2﹣•t，解得t1＝0，t2＝；综上所述，当t为或时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；（4）当0＜t≤时，如图1，S＝•3t•t＝t2；当＜t≤1时，如图3，PQ交AB于E点，S＝S△POQ﹣S△AEQ＝•t•3t﹣•（t ﹣1）•2（t﹣1）＝3t﹣1；当1＜t＜，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF＝45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC＝CF＝3t﹣3，∴BF＝1﹣（3t﹣3）＝4﹣3t，∴S△BEF＝（4﹣3t）2＝t2﹣12t+8，∴S＝S梯形OABC﹣S△BEF＝•（2+3）•1﹣（t2﹣12t+8，）＝﹣t2+12t﹣．。
2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．34．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，515．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．7．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（共8小题）.9．（24分）＝．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02211．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点．若BC＝2，则EF的长度为．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．18．如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．21．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？22．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．23．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y （km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？24．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．4．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，51【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．【分析】先计算出这组数据的平均数，再利用方差的公式计算可得．解：∵＝＝1，∴S2＝×[（1﹣1）2×2+（0﹣1）2×3+（2﹣1）2×3]＝，故选：D．7．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．【分析】由直线经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出﹣k﹣2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴﹣k﹣2＜0，∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．（24分）＝2．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．解：＝＝×＝2．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．11．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为1或．【分析】分2是斜边、2是直角边两种情况，根据勾股定理和直角三角形的性质解答即可．解：当2是斜边时，斜边上的中线长为：2×＝1，当2是直角边时，斜边长＝＝，∴斜边上的中线长为，故答案为：1或．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 4.55尺．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝45°．【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，故答案为：45°．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点．若BC＝2，则EF的长度为1．【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是﹣3．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y＝nx+4n位于直线y＝﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为4．【分析】设EF＝x，根据三角形的中位线定理表示AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF＝45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，证明△ENF≌△MNB，则EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案．解：（1）原式＝3+1+1＝3+2；（2）原式＝6﹣2+3﹣2+＝．18．如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC＝∠FCD，然后再证明△ADG≌△FCG可得AD＝FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；【解答】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵G为CD的中点，∴DG＝CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD＝FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案．解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝5．（2）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，故62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝8﹣＝．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．【分析】（1）把M点的坐标分别代入y＝kx和y＝﹣x+b可求出k、b的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式0的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），利用2CD＝OB得到2|﹣m+﹣2m|＝，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．21．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【分析】（1）根据A类学生人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生人数，然后即可得到中位数落在哪一类；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出D类学生人数，然后即可将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校达标学生约有多少人．解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如右图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝36°；（3）3000×＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED＝∠BDE，可得BE＝BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB＝DA，可得结论；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，再由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝AB•DE＝×6×12＝3623．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y （km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为85km，a＝ 1.7h；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，∴a＝85÷50＝1.7h．故答案为：85，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y＝﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y＝mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y＝50x﹣25；p（0.5.0）表示经过0.5h海巡船到达B岛（3）由﹣50x+25＝15，解得x＝0.2，由50x﹣25＝15，解得x＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．24．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分三种情况，建立方程求解即可．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF＝90°）．。
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018~2019学年八年级12月月考数学试题及答案
ABCD麻 城 市 思 源 实 验 学 校 2018秋12月份月考八年级数学试题考试时间：120分钟 分值：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（ ）2、下列运算中正确的是（ ） A 、x 8÷x 2＝x 4B 、a·a 2＝a 2C 、(a 3)2＝a 6D 、(3a)3＝9a 33、下列计算正确的是（ ） A 、3(x －y)＝3x －y B 、(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C 、(a ＋b)2＝a 2＋b 2D 、(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 24、在平面直角坐标系中，点(2，5)关于y 轴对称点的坐标为（ ） A 、(－2，5)B 、(2，－5)C 、(－2，－5)D 、(2，5)5、一个多边形点内角和为900°，则这个多边形是（ ）边形 A 、6 B 、7C 、8D 、96、等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为（ ） A 、10B 、13C 、17D 、13或177、计算(3x －2)(2－3x)结果正确的是（ ） A 、9x 2－4B 、4－9x 2C 、－9x 2＋12x －4D 、9x 2－12x ＋48、如图，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A ＝43°，则∠BDC 的度数为（ ） A 、90°B 、60°C 、43°D 、86°9、如图，从边长为a ＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a －1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ） A 、4a ＋1B 、4a ＋3C 、6a ＋3D 、a 2＋110、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ） A 、80°B 、70°C 、60°D 、45°第17题第18题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、计算：343xy y x ÷=________12、计算：)12)(12(-+a a =_________________________ 13、已知：52=m，82=n ，则=+n m 2________14、已知：4=+b a ，2=ab ，则22b a +=________15、若正n 边形的每个外角都为36°，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________ 16、在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ，CD 是的边AB 上的高，则△ACD 的面积为________（用含m 和n 的式子表示）17、如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________ 18、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 旋转α（0＜α＜60°）到△A ′BC ′，边AC 和边A ′C ′相交于点P ，边AC 和边BC ′相交于Q 。
2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．34．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，515．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．（3分）已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC ＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．（24分）＝．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02211．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF 的长度为．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．18．（8分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．20．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD ＝OB，求点P的坐标．21．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．23．（12分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．【解答】解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．4．【解答】解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．5．【解答】解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵＝＝1，∴S2＝×[（1﹣1）2×2+（0﹣1）2×3+（2﹣1）2×3]＝，故选：D．7．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴﹣k﹣2＜0，∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．8．【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．【解答】解：＝＝×＝2．10．【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．11．【解答】解：当2是斜边时，斜边上的中线长为：2×＝1，当2是直角边时，斜边长＝＝，∴斜边上的中线长为，故答案为：1或．12．【解答】解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，故答案为：45°．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3+1+1＝3+2；（2）原式＝6﹣2+3﹣2+＝．18．【解答】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵G为CD的中点，∴DG＝CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD＝FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．19．【解答】解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝5．（2）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，故62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝8﹣＝．20．【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．21．【解答】解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如右图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝36°；（3）3000×＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝AB•DE＝×6×12＝3623．【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，∴a＝85÷50＝1.7h．故答案为：85，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y＝﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y＝mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y＝50x﹣25；p（0.5.0）表示经过0.5h海巡船到达B岛（3）由﹣50x+25＝15，解得x＝0.2，由50x﹣25＝15，解得x＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．24．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。
湖北省麻城思源实验学校2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
湖北省麻城思源实验学校2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形 B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，在菱形ABCD 中，62AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（ ）A ．6B ．62C ．32D ．264．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A ．3B ．6C ．3D ．5．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣16．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个7．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手甲 乙 丙 丁 方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-11．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．412．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分 二、填空题（每题4分，共24分）13．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 14．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，如果∠ADB ＝30°，则∠E ＝_____度．16．统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁. 年龄/岁 12 13 14 15人数/个 2 4 6817．如图,△ABO 的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A ，则k 的值为___.18．若实数x ，y 2x +2(3)0y =，则xy 的值是______． 三、解答题（共78分）19．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y （立方米）与时间x （分）之间的部分函数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．20．（8分）先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中31m =+. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 21．（8分）如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形； （2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．22．（10分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．23．（10分）.某酒厂生产A ，B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.A B成本（元）50 35售价（元）70 50（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?24．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y325．（12分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）（1）求直线AB的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．26．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行40min后到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．的度数；（1）求ACB（2）已知在灯塔C的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，解得n=1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2、B【解题分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【题目详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∴选项D正确故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．3、D【解题分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝12AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【题目详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵62AC ，BD＝6，∴AB＝22(32)333，由S菱形ABCD＝12AC•BD＝AB•E′M得12×62×6＝33•E′M，解得：E′M＝26，即PE＋PM的最小值是26，故选：D．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．4、A根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3， ∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同， ∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3，∴∠CAB ′=90°， ∴B ′C=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 5、A 【解题分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【题目详解】 由题意知x-4≠0， 解得：x≠4， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 6、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【题目详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7、B 【解题分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． 【题目详解】解：∵S 甲2，=0.035，S 乙2=0.016，S ，丙2=0.022，S ，丁2=0.025，∴S 乙2最小． ∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙． 故选B ． 8、C 【解题分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长. 【题目详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD. ∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：∴BC=2BD=2×4=8.故选C. 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 9、B 【解题分析】分析：利用ab ＜0，得到a ＜0，b ＞0或b ＜0，a ＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．详解：因为ab ＜0，得到a ＜0，b ＞0或b ＜0，a ＞0， 当a ＜0，b ＞0，图象经过一、二、四象限； 当b ＜0，a ＞0，图象经过一、三、四象限， 故选B ．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10、B【解题分析】根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【题目详解】A. A选项错误；B. 原式=B选项正确；C. 原式=C选项错误；D. 原式=3，所以D选项错误。
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．44．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，405．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．8．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）要使＝（）2，x的取值范围是．10．（3分）若使式子有意义，则x的取值范围是．11．（3分）当x＝时二次根式有最小值．12．（3分）若y＝++2，则x y＝．13．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．14．（3分）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．16．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．已知AB＝8，BC＝10，则EC的长为．三．解答题17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）若a＝b＝5，求c；（2）若a＝5，∠A＝30°，求b，c．18．（16分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）019．（6分）化简：+6﹣2x20．（8分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．22．（8分）已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．23．（8分）如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？24．（12分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°．点A处有一所中学，AP＝160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．2．【解答】解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：＝2．故选：B．4．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．5．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．7．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．8．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．二.填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：由＝（）2，得x﹣2≥0．解得x≥2，故答案为：x≥2．10．【解答】解：使式子有意义，得．解得x≤且x≠0，故答案为：x≤且x≠0．11．【解答】解：由题意得：2x+1＝0，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．12．【解答】解：y＝有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴x y＝32＝9．故答案为：9．13．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．14．【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为＝5（m），∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．15．【解答】解：如下图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，∵AB2+BC2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．16．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8cm；∠B＝∠C＝90°；由题意得：AF＝AD＝10，设EF＝DE＝xcm，EC＝8﹣x；由勾股定理得：BF2＝102﹣82，∴BF＝6，∴CF＝10﹣6＝4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．三．解答题17．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝b＝5，∴c＝；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，∠A＝30°，∴c＝10，b＝．18．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．19．【解答】解：原式＝×3+6×﹣2x×＝2+3﹣＝5﹣．20．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵AB＝BC＝1，且∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，AC＝＝，而CD＝，DA＝1，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，而S△ABC＝AB×BC＝，S△ACD＝AD×CD＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝（+1）．22．【解答】解：（1）∵，又∵（a﹣3）2≥0，，|c﹣5|≥0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5；（2）∵32+42＝52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l＝3+4+5＝12．23．【解答】解：如图AB＝CD＝2.5米，OB＝0.7米，AC＝0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB＝2.5，BO＝0.7，∴AO＝2.4，∵AC＝0.4，∴OC＝2，∵CD＝2.5，∴OD＝1.5，∵OB＝0.7，∴BD＝0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．24．【解答】解：过点A作AB⊥MN于B，∵∠QPN＝30°，AP＝160m，∴AB＝AP＝×160＝80（m），∵80＜100，∴该所中学会受到噪声影响；以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，则AC＝AD＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝60（m），∵AC＝AD，AB⊥MN，∴BD＝BC＝60m，∴CD＝BC+BD＝120m，∵18km/h＝5m/s，∴学校受影响的时间为：120÷5＝24（秒）．。
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题1. x的取值范围（）A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．=不是最简二次根式；=是最简二次根式；=故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A. 2B. 2-C. 2或2-D. 3【答案】A 【解析】 【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2， 而k+2≠0， 所以k=2． 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．4. 交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）A. 52，53B. 52，52C. 53，52D. 52， 51【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可． 【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52， 故选：B ．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提． 5. 下列计算正确的是（ ）= B. -==13= 【答案】B 【解析】 【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键.=00a b ≥≥，）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】A 、原式3=，所以A 选项错误；B 、原式=B 选项正确；C 、原式=C 选项错误；D 、原式1=，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键.6. 已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B.23C.45D.34【答案】D 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，再利用方差的公式计算可得． 【详解】解：∵x ＝11000222=18+++++++，∴2S ＝()()()2221311201321384⎡⎤⨯-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦； 故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限，则直线y ＝bx －k －2的图象只能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限可得出k ＞0，b ＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y ＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限， ∴k ＞0，b ＞0， ∴−k−2＜0，∴直线y ＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0时，y ＝kx ＋b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8. 如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A. 222B. 222C. 25222+【答案】B 【解析】 【分析】取DC 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【详解】取AB 中点E ，连接OE 、DE 、OD ，90MON ∠=︒，122OE AB ∴==． 在Rt DAE ∆中，利用勾股定理可得22DE =．在ODE ∆中，根据三角形三边关系可知DE OE OD +>，∴当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大为222OE DE +=+．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9. 12______． 【答案】3 【解析】 【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可． 12=43=23． 故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．10. 甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手 甲 乙 丙 丁 方差（S 2） 0.0200.0190.0210.022【答案】乙 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定． 故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 11. 若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.【答案】1 【解析】 【分析】分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①若2是直角边，则斜边斜边上的中线， ②若4是斜边，则斜边上的中线=1212⨯=，综上所述，斜边上的中线长是1．故答案为1． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论． 12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．【答案】4.55【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．∠︒，连BE，则13. 如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，DAE=50∠＝__________．BED【答案】45°【解析】【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝20°， ∴∠BED ＝65°−20°＝45°， 故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB 和∠AED 的度数．14. 如图，在Rt ABC 中，90,30,,,ACB A D E F ∠=︒∠=︒分别为,,AB AC AD 的中点．若2BC =，则EF的长度为______．【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD ，得到△CBD 为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可． 【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点， ∴CD=BD=AD ，∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°，∴△CBD 为等边三角形， ∴CD=BC=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点， ∴EF=12CD=1， 故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15. 如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解是__________．【答案】﹣3 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再求出不等式组的解集从而确实整数解． 【详解】令4y nx n=+时，解得4x =-，故4y nx n =+与x 轴的交点为(4,0)-．由函数图象可得，当40x m nx n -+>+>时，函数4y nx n =+的图象在x 轴上方，且其函数图象在函数y x m =-+图象的下方，故40x m nx n -+>+>解集是42x -<<-，所以关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为-3． 故答案为-3．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．【答案】5【解析】 【分析】设EF ＝x ，根据三角形中位线定理表示AD ＝2x ，AD ∥EF ，可得∠CAD ＝∠CEF ＝45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM ＝45°，证明△ENF ≌△MNB ，则EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 的长． 【详解】解：设EF ＝x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线，∴AD ＝2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD ＝∠CEF ＝45°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝2x ， ∴∠ACB ＝∠CAD ＝45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC ＝90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM ＝45°， 连接BE ，∵AB ＝OB ，AE ＝OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM ＝45°， ∴BM ＝EM ＝MC ＝x ， ∴BM ＝FE ，易得△ENF ≌△MNB ， ∴EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5， Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即22215()2x x =+解得，x ＝5 ∴BC ＝2x ＝5 故答案为：5【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：（1）（﹣3）×（﹣6）+|2-1|+（5﹣2π）0．（2）()()162621882+-+-+． 【答案】（1）32+2；（2）3242+． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝32+1+1＝32+2； （2）原式＝6﹣2+32﹣22+22＝3242+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 如图，▱ABCD 中，AC 为对角线，G 为CD 的中点，连接AG 并廷长交BC 的延长线于点F ，连接DF ，求证：四边形ACFD 为平行四边形．【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ，然后再证明△ADG ≌△FCG 可得AD=FC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； 【详解】证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BF ． ∴∠ADC=∠FCD ． ∵G 为CD 的中点， ∴DG=CG ．在△ADG 和△FCG 中，AGD FGC ADG FCG DG CG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADG ≌△FCG （ASA ） ∴AD=FC ． 又∵AD ∥FC ，∴四边形ACFD 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19. 如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长； （2）求AE 的长． 【答案】(1)5;(2)254【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =， ∴10AB =， ∵DE 垂直平分AB ， ∴5AD BD ==． （2）∵DE 垂直平分AB ， ∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =， ∴725844AE =-=．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键． 20. 如图，直线12y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与函数y kx =的图象交于点(1,2)M ．（1）直接写出k ，b 的值和不等式102x b kx -+的解集； （2）在x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y kx =的图象于点C ，点D ．若2CD OB =，求点P 的坐标．【答案】（1）不等式102x b kx -+的解集为15x ；（2）点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)．【解析】 【分析】（1）把M 点的坐标分别代入y=kx 和12y x b =-+可求出k 、b 的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式102x b kx -+的解集；（2）先确定B 点坐标得到OB 的长，设P （m ，0），则15(,)22C m m -+，D （m ，2m ），利用2CD=OB 得到15522222m m -+-=，然后解绝对值方程求出m ，从而得到点P 的坐标．【详解】（1）把(1,2)M 代入y kx =得2k =； 把(1,2)M 代入12y x b =-+得122b =-+，解得52b =；当y =0时，15022x -+=，解得5x =，则(5,0)A ， 所以不等式102x b kx -+的解集为15x ；（2）当x 0=时，155222y x =-+=，则5(0,)2B ，52OB ∴=，设(,0)P m ，则15(,)22C m m -+，(,2)D m m ，2CD OB =，15522222m m ∴-+-=，解得32m =或12， ∴点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.21. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【答案】（1）50，B；（2）补图见解析，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数36°；（3）估计该校达标学生约有2100人．【解析】【分析】（1）根据A类学生人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生人数，然后即可得到中位数落在哪一类；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出D类学生人数，然后即可将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校达标学生约有多少人．【详解】解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×550＝36°；（3）3000×501550＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．【答案】（1）见解析；（2）36．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED＝∠BDE，可得BE＝BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB＝DA，可得结论；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，再由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝12AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝12AB•DE＝12×6×12＝36【点晴】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【答案】（1）85、1.7h；(2) 当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜x≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；( 3)该海巡船能接受到该信号的时间 0.6（h）【解析】【详解】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km 时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A 、B 港口间的距离为25，B 、C 港口间的距离为60，所以，A 、C 港口间的距离为：25+60=85km ，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h ，∴a =85÷50=1.7h ． 故答案为85，1.7h ；（2）当0＜x ≤0.5时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴25{0.50b k b =+= ，解得：50{25k b =-= ．所以，y =﹣50x +25； 当0.5＜x ≤1.7时，设y 与x 的函数关系式为：y =mx +n ，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴0.50{1.760m n m n +=+= ，解得：50{25m n ==- ．所以，y =50x ﹣25； （3）由﹣50x +25=15，解得x =0.2，由50x ﹣25=15，解得x =0.8． 所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h ．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．24. 如图，Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝30cm ，∠C ＝30°，点D 从点C 出发沿CA 方向以2cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以1cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）能，当t ＝10时，▱AEFD 是菱形；（3）当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）；当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）． 【解析】 【分析】（1）利用t 表示出CD 以及AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，即可证明；（2）先证明四边形AEFD 是平行四边形，当AD ＝AE 时，四边形AEFD 是菱形，据此即可列方程求得t 的值；（3）分三种情况，即90,90,90EDF DEF DFE ∠=︒∠=︒∠=︒，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）证明：由题意得：CD ＝2t ，AE ＝t ， 又∵在Rt CDF 中，∠C ＝30°， ∴DF ＝12CD ＝t ， ∴DF ＝AE ； （2）,90,DF BC B ⊥∠=︒∴ DF ∥AB ，DF ＝AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形， 当AD ＝AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即30﹣2t ＝t ， 解得：t ＝10，即当t ＝10时，▱AEFD 是菱形； （3）当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）； 当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）．理由如下： 当∠EDF ＝90°时，DE ∥BC ． ∴∠ADE ＝∠C ＝30° ∴AD ＝2AE ∵CD ＝2t ， ∴DF ＝t ＝AE ， ∴AD ＝2t ， ∴2t+2t ＝30， ∴t ＝152时，∠EDF ＝90°．当∠DEF ＝90°时，DE ⊥EF ，由//,,DF AE DF AE =∴ 四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ， ∴DE ⊥AD ，∴ADE 是直角三角形，∠ADE ＝90°， ∵∠A ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠DEA ＝30°， ∴AD ＝12AE ， AD ＝AC ﹣CD ＝30﹣2t ，AE ＝DF ＝12CD ＝t ， ∴30﹣2t ＝12t ， 解得t ＝12．当∠DFE ＝90°时，点E 和点F 都和点B 重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在； 综上所述，当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）；当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）．【点睛】本题考查的是含30直角三角形的性质，平行四边形的判定与菱形的判定与性质，注意分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题21 “活力课堂”初中数学教研组编。
2021届湖北麻城思源校数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
2021届湖北麻城思源校数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b-（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是( )A ．23B ．4C ．3D ．63．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如果反比例函数12myx-=的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞12B．m＜12C．m≤12D．m≥125．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分6．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（0，2）7．做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（）A．0 B．约为14C．约为12D．约为18．如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．39．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半103）A6B 13C12D． 27二、填空题(每小题3分,共24分)11．在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．12．数据1、2、3、3、6的方差是____．13．现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.14．分解因式：224a b -= ．15．如图，在ABC 中，已知,8,6DE BC AB BD BC ===，则DE ＝_______．16．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________17．当x=______时，分式3x x 1-的值是1． 18．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.三、解答题(共66分)19．（10分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．13 B ．49 C ．59 D ．2320．（6分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB的长．21．（6分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣34x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出BEAE的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．22．（8分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。
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19．计算：
（1） （2）
20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
24．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
25．为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
26．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
湖北省麻城思源实验学校2020-2021学年八年级5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y＝ 自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
2．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①④
7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
17．有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为
18．如图，经过点B（－2，0）的直线 与直线 相交于点A（－1，－2），则不等式 的解集为．
14．如图，在梯形 中， 点 分别为 的中点，则线段 ．
15．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为___________cm.
16．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.
23．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
A． B． C． D
8．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
A． B． C． D．
9．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
二、填空题
4．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()
A．24B．16C． D．
5．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）
A．y＝ B．y＝－2x＋24C．y＝2x－24D．y＝ x－12
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．
22．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A．42B．32C．42或32D．38或32
3．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()
A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)
C．y＝ (60－x)(0<x<60)D．y＝ (60－x)(0<x<30)
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
11．函数 有意义，则自变量x的取值范围是___．
12．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.
13．直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．