等级资料秩和检验方法步骤
秩和检验
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
两独立样本秩和检验等级资料
2020/6/8
卫生统计学教研室
多个独立样本秩和检验（计量资 料）
2020/6/8
卫生统计学教研室
❖
结果
2020/6/8
卫生统计学教研室
LOGO
三、 例3 使用中药两与独西立药样治本疗秩百和日检咳验，（并等观级察资其料疗）效，
其数据如下所示。
表3 中西药治疗百日咳疗效比较
组别 治愈 好转 无效 合计
中药
58
35
16
109
西药
37
35
35
107
合计
96
70
50
216
2020/6/8
卫生统计学教研室
两独立样本秩和检验（等级资料）
2020/6/8
Wilcoxon W、Z值；
TEXT
TEXT
2.双侧P值：p=0.043，两组的
血铅值有统计学差异，由于铅
作业组的平均秩次10.19大于 非铅作业组5.50，故铅作业组 的血铅值大于非铅作业组。
检验两抽样总体的位置是否相同，Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验及两组比较的的 2020K/6/8 ruskal-Wallis H检验完全等卫生价统计学。教研室
T值
H值 M值
2020/6/8
卫生统计学教研室
SHale Waihona Puke SS一般操作步骤➢ 计量资料 数据建立正态和方差齐性检验秩和检验
➢ 等级资料 数据建立数据加权秩和检验
2020/6/8
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例1、有9个水一样、，分配别对用重比量较法和的硬秩度联和合检测定验（EDTA）法进
行检测，测得硫酸盐含量的两组资料如下表所示。
医学统计学等级资料分析
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。
8
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实
际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学
意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型 与单纯型的疗效有差别。
18
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
B组：
+ ++ ++ ++ +++ +++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
5
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
等级资料常用检验方法
有效 35 24
显然，两组反映的信息是不同的，但由于两组的结构百分比无变化 （仅仅是位置不同），不改变检验结果。（χ2=5.224，P>0.05）
等级资料正确的统计分析方法：
非参数统计的秩和检验 Kendall 、spearman等级相关 CMH卡方检验 Ridit分析 线性趋势卡方检验 有序变量的Logistic回归分析
3、结果
Ranks GROUP RESULT 1 2 3 T o ta l N 18 24 22 64 M ean Rank 4 0 .9 2 3 0 .8 8 2 7 .3 9
H =6.528，P =0.038
T e s t S ta tis tic s RESULT C h i-S q u a re df A s ym p . S ig . 6 .5 2 8 2 .0 3 8
同样方法，对表2数据进行秩和检验，结果如下：
GROUP RESULT 1 2 T o ta l
N 60 58 118
M ean Rank 6 1 .5 7 5 7 .3 6
Sum of Ranks 3 6 9 4 .0 0 3 3 2 7 .0 0
μ =0.731，P>0.05
结论：两组疗效差异没有统计学意义。
病情 1 .0 0 0 . 240 .2 7 5 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240 .3 2 0 .0 0 0 240
疗效 .2 7 5 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240 .3 2 0 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240
一、非参秩和检验
由于非参数检验法不考虑数据的分 布规律，检验不涉及总体参数，检验统 计量多是人们在总结经验的基础上创造 出来的，所以这类检验方法的特点是针 对性强。但是不同设计、不同目的所用 的非参数检验法是不同的。
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
等级资料的秩和检验
(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
966
2520
14442
17052
20962.5
16447.5
4312
4704
T1=40682.5 T2=40723.5
H0 ：两型老慢支疗效分布相同；
H1 ：两型老慢支疗效分布不同。
=0.05。
编秩
精品文档
求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T
0.01 0.005
11(11+1)/4=33(理论值)
精品文档
u 的校正
Tn(n1)/40.5
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
当重复的秩次较多时，u 需要校正：
精品文档
8.6 秩和检验的正确应用
主要对等级资料进行分析；
秩和检验可用于任意分布(distribution free) 的资料；
等级资料的秩和检验
医学统计教研室 程
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荀鹏
医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
精品文档
等级资料的特点
精品文档
病例号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
两种方法治疗扁平足效果观察
原始记录
量化值
A法 B法
A法 B法
好
差
3
1
好
好
3
3
好
差
3
秩和检验步骤
秩和检验步骤秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也叫Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。
它在样本数据不满足正态分布的情况下，仍然能够有效地进行假设检验。
秩和检验的步骤如下：1. 建立假设：在进行秩和检验之前，我们首先要建立起研究问题的假设。
假设一组数据为样本组A，另一组数据为样本组B，则我们的零假设（H0）可以设定为“样本组A的中位数等于样本组B的中位数”，备择假设（H1）可以设定为“样本组A的中位数不等于样本组B 的中位数”。
2. 数据排序：将两组样本数据合并，并进行排序。
对于相同的数据，可以将其排名取平均值作为排名。
3. 计算秩和统计量：对于样本组A的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和。
将这些秩次和之和记为RA。
同样地，对于样本组B的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和，记为RB。
秩和统计量U可以通过以下公式计算：U = min(RA, RB)4. 计算临界值：在给定显著性水平下，查找秩和统计量U对应的临界值。
可以使用查找表或计算机软件进行计算。
5. 做出决策：将计算得到的秩和统计量U与临界值进行比较，如果U小于临界值，则拒绝零假设，认为样本组A的中位数与样本组B的中位数存在显著差异；反之，如果U大于临界值，则接受零假设，认为两组样本中位数没有显著差异。
秩和检验的优点是不依赖于数据的分布情况，对于小样本量和非正态分布的数据也适用。
此外，秩和检验还可以应用于有序分类数据或等级数据的比较。
需要注意的是，秩和检验对于两组样本的样本量应该相等或接近，否则可能会影响检验结果的可靠性。
此外，如果样本量较小，可能会导致统计功效不足，即无法准确地检测到中位数的差异。
在实际应用中，秩和检验常用于医学研究、生物学研究以及社会科学等领域。
通过比较不同组别的样本中位数，可以发现变量之间的差异或者评估某个处理对样本的影响。
秩和检验是一种重要的非参数检验方法，能够在数据不满足正态分布的情况下进行假设检验。
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
秩和检验
j
j
N n n
1
2
频数表资料(或等级资料)的两样本比较
例: 某医生将老年慢性支气管炎按是否合并肺气肿分为两类，用某药治疗 这两类病人208人，疗效见下表，问该药对这两种病型的疗效有无不同？
疗效
病人数 未合并 合并 合计
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13
42
107
6
24
23
53
11
24
查表11-2 T界值表 Page 333
（4）结论
正态近似法
随着n增大，T分布渐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。若n＞50, 可用正态近似法
T n(n 1) / 4 0.5 u
n(n 1)(2n 1) / 24
若相同秩次较多时:
T n(n 1) / 4 0.5
合计
(5)
秩次范围
(6)
平均秩次 方法1
(7) (8)=(2)(7)
秩和
方法2
方法3
(9)=(3)(7) (10)=(4)(7)
痊愈 175 5 显效 95 55 好转 64 6 无效 45 35
1 181 1~181 91.0 15925.0 455.0 5 155 182~336 259.0 24605.0 14245.0 30 100 337~436 386.5 24736.0 2319.0 6 86 437~552 479.5 21577.5 16782.5
1
146
18
118
11
104
7
93
4
120
13
85
3
秩和检验
表 8.1
合计 n1=182 n2=221 403
T1=40682.5T2=40723.5
47
例题
建立检验假设
H0：两型老慢支疗效总体分布位置相同 ； H1：两型老慢支疗效总体分布位置不同； =0.05
计算检验统计量
n1=182, n2=221，检验统计量T=40682.5
48
样本含量较大时，用 Z 检验
28
23 26 29 22
31
30 32 21 27 24
20
n1=6
经正态性检验 P＜0.1
34
n2=8
1. 建立假设，确定检验水准
H0 ：两总体分布位置相同； H1 ：两总体分布位置不同。
=0.05。
35
2. 计算统计量T 编秩（混合编秩，相等数值若在组间取平 均秩，组内顺次编秩） 求各组秩和
population 2
population 1
6
常用的非参数检验方法
秩和检验（rank sum test)
符号检验
游程检验 等级相关分析 …….
7
适宜作秩和检验的资料
不满足参数检验的资料
边界不确定的资料
等级资料
8
内容提要：
1秩次与秩和
2Wilcoxon符号秩和检验
10
例1 编秩
尿白细胞：
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++ A：－ + + + ++ 1 2 4.5 3 4.5 4 4.5 5 8.5 7 B：
等级资料的秩和检验
H
12 496 (496 1)
86459.52 361
65450424
uc u C 3.3669/ 0.8766 3.5961 u0.01
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。
8.1 秩次与秩和
秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；
秩和(rank sum) 同组秩次之和。
例8.1 编秩
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + ++ 12 3 4 5 7
基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同，
则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
或相差不大。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为
H0不成立。
A组
B组
和
实际秩和 25
53
78
理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
三种方剂的疗效比较
秩和检验
（1） 优 良 可 差 合计
（4） （5） 61 35 21 7 124 1~61 62~96 97~117 118~124 ---
（6） 31 79 107 121 ---
步骤 1
2 3 4
建立检验假设，确定检验水准 H0： 两种治疗方法疗效的总体分布相同 H1: 两种治疗方法疗效的总体分布不同 α=0.05 编秩 见表4（5）（6）（7）（8）栏 求秩和 见（7）（8）栏合计，T1=4566, T2=3184 确定统计量 本例 n1 42 10, 需要用近似正态检验。
如果n1或n2 n1 10, 可按正态近似用 u检验。
T n1 n1 n2 1 2 0.5 u n1n2 n1 n2 1 / 12
若资料中相同秩次太多，（如超过25%），应按下列公式校正
3
3 c 1 t 3 t / N N j j
u uc c
n1=10
T1=93
n2=10
T2=117
1
建立检验假设，确定检验水准
H0 ： 两总体分布相同 H1 ： 两总体分布不同 α=0.05
2 编秩 将两组数据由小到大混合编。 3 求秩和并确定统计量T 两组秩次分别求和。若两组例数相等，任取一 组的秩和为统计量，若两组例数不等，以样本例数较小者 对应的秩和为统计量。 4 确定P并作出推断结论 (1) 查表法 （P124 附表7）
当 n1 10且n2 n1 10时 本例 所对应的T界值为78～132。
n1 n，概率为双侧 0.05， 2
T1 93在该范围内，故 P 0.05;
按α=0.05检验水准，不拒绝 H0 差别无统计学意义，尚不能认为治疗之 前两组的 SB2 M 值的总体 分布的位置不同。
等级资料常用检验方法
03 等级资料的统计分析软件
CHAPTER
Stata软件
描述性统计
Stata提供了丰富的描述性统 计功能，如均值、中位数、 标准差等，可以快速处理等 级资料。
假设检验
Stata支持各种假设检验，如 t检验、卡方检验、秩和检验 等，适用于等级资料的统计 分析。
回归分析
生存分析
Stata提供了多种回归分析方 法，如线性回归、逻辑回归、 有序回归等，可用于等级资 料的回归分析。
数据可视化
SPSS支持各种数据可视化工具，如图表、地图等，有助 于更好地理解数据和分析结果。
04 等级资料的实际应用案例
CHAPTER
医学研究中的等级资料分析
临床试验
等级资料常用于临床试验中，如 根据病情严重程度对病人进行分 级，以便更准确地评估治疗效果。
流行病学研究
在流行病学研究中，等级资料可 用于描述疾病的分布和流行趋势， 例如疫情的爆发和传播。
等级资料常用检验方法
目录
CONTENTS
• 等级资料的定义与分类 • 等级资料的检验方法 • 等级资料的统计分析软件 • 等级资料的实际应用案例 • 等级资料检验方法的优缺点与注意事项
01 等级资料的定义与分类
CHAPTER
等级资料的定义
等级资料是指具有有序分类特性 的数据，通常表现为类别或等级
优点
不受分布类型限制，适用范围广。
应用场景
适用于等级资料，尤其是不满足参数检验条件或分布类型 未知的情况。
缺点
对数据要求较高，需要满足独立性和同分布等假设条件。
等级相关分析
定义
等级相关分析是用来研究两个 或多个等级变量之间关系的统
计方法。
应用场景
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
等级资料的秩和检验步骤
等级资料的秩和检验步骤The rank sum test, also known as the Mann-Whitney U test, is a nonparametric test used to determine if there is a significant difference between the medians of two independent groups. This test is often used when the datais not normally distributed or when the assumption of homogeneity of variance is violated. The rank sum test is particularly useful when working with ordinal or interval data, as it does not rely on the assumption of normality.The first step in conducting a rank sum test is to rank all the data from both groups combined, from lowest to highest. Ties are handled by giving each tied value the average of the ranks they would have received if they were not tied. Once the data is ranked, the sum of the ranks for each group is calculated. The test statistic is then calculated as the smaller of the two rank sums. This test statistic is then compared to a critical value from the Mann-Whitney U distribution to determine if the difference between the groups is statistically significant.One of the key assumptions of the rank sum test is that the two groups being compared are independent of each other. This means that the data in one group should not be influenced by the data in the other group. If this assumption is violated, the results of the rank sum test may not be valid. It is important to carefully consider the design of the study and the nature of the data before choosing to use the rank sum test.Another important consideration when conducting a rank sum test is the sample size. While the rank sum test is robust to violations of normality and homogeneity of variance, it is less powerful than parametric tests whenthe sample size is small. As a general rule of thumb, the rank sum test is most appropriate when the sample size is greater than 20 in each group. When the sample size is small, it may be more appropriate to use a parametric testif the assumptions of the test can be met.In addition to the rank sum test, there are other nonparametric tests that can be used to compare twoindependent groups, such as the Wilcoxon signed-rank test and the Kruskal-Wallis test. The choice of test should be based on the nature of the data and the specific research question being addressed. It is important to carefully consider the assumptions and limitations of each test before making a decision.In conclusion, the rank sum test is a valuable tool for comparing the medians of two independent groups when the data is not normally distributed or when the assumption of homogeneity of variance is violated. By carefully considering the assumptions and limitations of the test, researchers can make informed decisions about the appropriate statistical analysis for their data. The rank sum test provides a robust and flexible approach to comparing groups, and can be particularly useful when working with ordinal or interval data.。
秩和检验
Z < Z0.05/2 = 1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不 能认为接触重金属工人和非接触工人的血 胰岛素平均水平有差别。
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• 检验两样本均数有无差别时，应首先考虑两样本 所来自的总体是否满足正态性(正态性检验)和方差 齐性(方差齐性检验)的条件。 • 当资料满足正态性、方差齐性的条件时，可采用 两样本均数比较的t检验; • 当不满足方差齐性要求时，可采用两样本均数比 较的t’检验。 • 当总体不服从正态分布、分布未知、或数据一端 或两端有不确定值、或虽满足正态性但不满足方 差齐性的要求时，可采用两样本均数比较的 Wilcoxon秩和检验。 • 当资料满足t检验条件时而选用秩和检验，会降低 检验效能。 15
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• 1，建立检验假设，确定检验水准。
– H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布相同； – H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布不同。 – 取检验水准 α=0.05 。
2,编秩， 求秩 和，确 定统计 量T。
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将两组原始数据混合由小到大排序编秩，遇到相同的数据， 取平均秩次。分别将两组的秩次相加，得到两组的秩和T1和 T2。如两组样本含量不等，以样本含量较小组的秩和作为统 计量T；如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量T。 本例两组样本量不等，取T1为统计量T，即T=47.5。 10
注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足）t 检验或F检验条件，当然选t检 验或F检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。
• 如果资料不满足方差齐性或正态分布的条 件，或者资料分布未知，或者数据一端或两 端为不确定数据，这时可以用两样本资料的 Wilcoxon秩和检验。 • Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数 是否相等，而是比较两总体分布是否相同。
等级资料的秩和检验
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
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秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
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三种方剂的疗效比较
表 8.2 三 种 复 方 小 叶 枇 杷 治 疗 老 年 性 慢 性 支 气 管 炎 疗 效 比 较
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
39
39
78
差值
－14
14
0
抽样误差？
如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽 样误差造成。
检验结果
如果H0成立，则按0.05水准，
A 组秩和之界值为26～52。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒
绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。
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秩和检验的结论判断
A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。
等级资料常用检验方法
？等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？ 等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患 者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较
例数 组别 例数
以频数格式录入数据，即相同的观测值只录入 一次，另加一个频数变量（count）用于记录 该数值共出现的次数。因此我们使用此过程:
2、卡方检验
分析结果：
Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
Kendall等级相关意义：当一个变量的等级为标准时， 另一个变量的等级与它不一致的情况（可分析两个以 及多个变量间的等级相关性）。
Spearman等级相关公式：
rs = 1-
6d 2
n(n 1)
n：总例数 d：每一对值的等级差
Spearman 等 级 相 关 意 义 ： 两 个 变 量 之 间的等级相关性。
实例4 在某药治疗闭塞性动脉炎的临床试验中,治疗26例下肢溃疡 的病人溃疡改善情况见表6，评价该药有无促进溃疡愈合的作用。
表 6 溃疡改善程度（例数）
溃疡改善程度 溃疡面积不变 溃疡面积缩小≤20% 溃疡面积缩小 20%~50% 溃疡面积缩小≥50% 完全治愈 合计
第1周 14 2 8 2 0 26
Asymp. Sig.
RESULT 6.528 2 .038
结论：按α=0.05的检验水平，三组间差异有统计学意义。
注意：
计算结果中显示的χ2值并不是χ2检 验，只是Kruskal-Wallis Test的检验统计 量H，此时近似χ2分布，所以按χ2分布 的近似值来确定概率，它的自由度υ = 组数-1。