列一元二次方程解应用题(利润问题)
一元二次方程解利润问题
一元二次方程解利润问题举例：某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。
条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。
求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：(40-x)(2x+20)=1200(40-x)(x+10)=60040x+400-x²-10x=600x²-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x-10=0 或x-20=0x1=10 , x2=20答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。
一元二次方程的应用：一、百分率变化问题增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。
在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。
二、传播问题“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。
解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。
需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。
三、互送礼物和单循环比赛问题n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。
四、商品销售利润与定价问题用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。
最新一元二次方程利润问题应用题
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售
20 件，每件赢利 40 元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减
少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价
1 元，商场平均每天可多售出
2 件．求：
（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
元
8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时， 能卖 500 个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。 商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少 ?应进货多少？
答案 1、解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w=（ 40-x ）（20+2x ） =-2x2+60x+800=-2 （x-15 ） 2+1250 （ 1）当 w=1200 时， -2x2+60x+800=1200 ， 解之得 x1=10， x2=20．
解得： x1 ＝ 0.2 ， x2 ＝ 0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。
4、解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x≤ 10∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得： x2-44x+144=0 即 (x-36)(x-4)=0 ∴ x=4 或 x=36( 舍 ) 即每件降价 4 元要找准关系式
5、解 : (1)若销售单价为 千克 ,每千克获利 (x-30) 元. 依题意得 :
x 元,则每千克降低了 (70-x) 元 ,日均多售出 2(70-x) 千克 ,日均销售量为 [60+2(70-x)]
一元二次方程应用 利润问题
一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。
商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。
6月份该商品搞“减价促销”活动。
市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。
若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。
已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。
请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。
若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。
一元二次方程利润问题
一元二次方程利润问题1、商场每天要赚1200元利润，每件衬衫降价x元，每天能多售出2x件衬衫。
设降价后每件衬衫的售价为y元，则有：20(y-x) = 120020(y-x+2x) = 1200解得：x=2，每件衬衫应降价2元。
2、商场每天要赚2100元利润，每件衬衫降价x元，每天能多售出2x件衬衫。
设降价后每件衬衫的售价为y元，则有：30(y-x) = 210030(y-x+2x) = 2100解得：x=3，每件衬衫应降价3元。
3、商店要赚8000元利润，每卖出一个商品的利润为y-40元，每涨价1元销售量减少10个。
设售价为y元，则有：y-40)×500 = 8000y-40-x)×(500-10x) = 8000解得：x=2，售价为46元。
4、商场每天要赚1600元利润，每件衣服降价x元，每天能多售出5件衣服。
设降价后每件衣服的售价为y元，则有：20(y-x) = 160020(y-x+5x) = 1600解得：x=2，每件衣服应降价2元。
5、商场每天要赚6000元利润，每卖出一个商品的利润为y-10元，每涨价1元销售量减少20千克。
设售价为y元，则有：500(y-10) = 6000500-20x)(y-9+x) = 6000解得：x=1，每千克应涨价1元。
6、商场每月要赚元销售利润，每台灯售价上涨x元，销售量减少10个。
设售价为y元，则有：600(y-30) =600-10x)(y-x) =解得：x=1，售价为35元，应进货600个。
7、商场每天要赚1200元利润，每件童装降价x元，每天能多售出2件童装。
设降价后每件童装的售价为y元，则有：20(y-x) = 120020(y-x+2x) = 1200解得：x=2，每件童装应降价2元。
可多售出50千克。
如果经营户希望每天仍能获利400元，每千克应该降价多少元？8、某种服装每天能够销售20件，每件盈利44元。
如果每件降价1元，每天可以多售出5件。
一元二次方程利润问题应用题
一元二次方程应用元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减40件，每件赢利20、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售1元，商场平均每天可多售出1少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价件．求：2 元，每件衬衫应降价多少元？1200）若商场平均每天要赢利1（（）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2 台，为了配合国家“家电下乡”政策8元售出，平均每天能售出2400元的冰箱以2000、某商场将进价为2元，平均每天就能多售出50的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低每台冰箱应降价多少元？同时又要使百姓得到实惠，元，4800商场要想在这种冰箱销售中每天盈利台，4 千克的价格购进一批小型西瓜，以/元2、西瓜经营户以3为了.千克200每天可售出,千克的价格出售/元3千克，/元O.1这种小型西瓜每降价,经调查发现.该经营户决定降价销售,促销另外，.千克40每天可多售出 ? 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元2O0该经营户要想每天盈利.元24每天的房租等固定成本共、某种服装，平均每天可以销售4元的情况下，若每件降10元，在每件降价幅度不超过44件，每件盈利20 元，每件应降价多少元？1600件，如果每天要盈利5元，则每天可多售出1价 ,某化工材料经售公司购进了一种化工原料、5物价部门规定其销售单价不得高于每.元30进货价格为每千克日,；单价每千克降低一元60kg 元时日均销售70市场调查发现：单价每千克.元30也不得低于,元70千克均多售如果日均获利.按一天计算）,元（天数不足一天时500每天还要支出其他费用,。
在销售过程中2kg 求销售单价,元1950 1纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加20L、一容器装满6 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）5L满，容器里只有 30、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售7元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商50件，每件赚元，问衬衫降价多少2100件，若商场平均每天要赚2元，商场平均每天可多卖1场决定降价，如果每件降元 8个。
一元二次方程的应用利润问题
每台利润
x 2500
总利润
2900 x ( x 2500 )(8 4) 50
例2、某商场将进货价为30元的台灯以40元 售出,平均每月能售出600个.市场调研表 明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售 量就将减少10个. ⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量 就将减少多少个？ 2×10=20 ⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多 600-2×10=580 少个？ ⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将 减少多少个？此时销售量为多少个？
解 : 设每张贺年片应降价 x元, 根据题意 ,得 x (0.3 x)( 500 100 ) 120 . 0.1 2 整理得: 100x 20x 3 0.
解这个方程 ,得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意 , 舍去).
答 : 每张贺年片应降价 0.1元.
习题1 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利
公式:
1件利润=1件售价-1件进价 总利润=1件利润×件数 某商人将进价为每件8元的某种商品 按每件10元出售，则1件利润是 2元 ; 若每天可销出100件,则一天的总利润 是 200元 ．
例1. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售 出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000 元,每台冰箱的定价应为多少元?
每台利润=售价-进价
降价
定价
2900 x
总利润=每台 利润×销售量
x
销售量 总利润
x 8 4 50
每台利润
2900 x 2500
x (2900 x 2500 )(8 4) 50
13.解一元二次方程的实际应用——利润问题
采青 春 风
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院
北京市文科状元
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。‚何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。‛ 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 ‚她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。‛吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。‚她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她
设降价x元 单利润 原来
现在 40
日利润＝单件利润×销售数量
件数
20
总利润
800
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
初中数学九年级上册解一元二次方程的实际应用——利润问题
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
在利润问题中，常有销售量随销售价格的变化而变化的问题，在这些 问题中总存在着数量关系：“日利润＝单件利润×日销售数量”，这类问 题通常可以列一元二次方程求解.
具体办法为：①分析题意，弄清题目中的数量关系，②设合适的未知
量为未知数，用含未知数的代数式分别表示出“单件利润”、“销售数量 ”等，③根据上述数量关系和题意列出方程，④解上述方程，⑤检验方程
解一元二次方程的实际应用-----利润问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是
降价，降价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量
随之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设降价x元 单利润
原来 40
日利润总利润
800
现在
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200
(完整版)利润问题：一元二次方程含答案
Al l练习2：利润问题（一元二次方程应用）1、某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根据销4050500售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．110（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销x 售量是_________个．（用含的代数式表示）（4分）x （2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最8000大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）答案：（1），； 10x +50010x -（2）设月销售利润为元，y 由题意， ()()1050010y x x =+-整理，得． ()210209000y x =--+当时，的最大值为，20x =y 9000．205070+=答：元不是最大利润，最大利润为元，此时篮球的售价为元．80009000702.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）．⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y 与x 之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？）每个面包的利润为（160-204002×(20)＝10时，y 最大，此时最大利润y=500（角）．3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
一元二次方程的应用利润问题
例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售
出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要 达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？ 分析：设衬衫的单价应降x元，根据题意得：
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 2 整理得 : x 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：审清题意，找出等量关系。 第二步：设未知数(单位名称); 第三步：根据相等关系列出列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验求得的值是否符合实际意义； 第六步：写出答案（及单位名称）。
提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。
∴
x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20
而商场为了尽快减少库存
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250 ∴当 x=15时， y有最大值是1250 答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
x1=10舍去 答：每件应降价20元
ห้องสมุดไป่ตู้
变式探究
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场 平均每天可多售出2件。 （3）商场盈利能否达到1300元，试说明理由？
一元二次方程应用题(利润问题)
一元二次方程应用题（利润问题）1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价。
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元？7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
一元二次方程应用--利润问题
【畅谈收获】：
1.解决一元二次方程应用题的 关键： 找等量关系。
2.
每件售价-每件进价 每件利润x件数
3.解：使实际问题有意义 符合题目条件
作业：
课本P65 7.14
！
排球进价30元/个， 卖价40元/个。
卖一个排球赚多少钱？ 一箱排球60个，全部卖 完赚多少钱？ （有时也叫成本价）
每件售价-每件进价
每件利润x件数
1、排球每个进价30元，售价40元，可得利润 10 元. • （1）若涨价2元，则售价 42 元，利润 12 元。 • （2）若涨价x元，则售价 (40+x) 元，利润(10+x) 元。 • （3）若降价x元，则售价 (40-x) 元，利 (10-x) 元
每件商品的利润= 售价
—
进价
.
2、排球原来每天可销售80个，后来进行价格调整。 （1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天 可多销售2个。 ①如果降价3元，则多卖 2 个，每天销售量为 82 个
②如果降价9元，则多卖 6 个，每天销售量为 86 个。
③如果降价x元，则多卖
2 x) 每天销售量为 (80+ 3 个。
解：设涨价x元，由题意得 (40+x-30)(600-10x)=10000 x2-50x+400=0 x1=10 x2=40
答：应涨价10元或40元.
• 2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺 年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元 出售，平均每天可售出500张。为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降价0.1元，那么商场平均每天可多 售出100张。商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元？
一元二次方程应用专题--利润问题(含答案)
8.某商场以每件 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 元时，每月可售出 件，为了迎接“双 ”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 元，那么商场每月就可以多售出 件．要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
13.一商店销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元.
9.
【答案】
解：设销售单价应定为 元，
由题意，得 ，
解得 ， ，
∵尽可能让利消费者，
∴ ．
答：销售单价应定为 元．
10.
【答案】
,
设该商品的销售单价为 元 ，则当天的销售量为 件，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， ．
答：当该商品的销售单价为 元或 元时，该商品的当天销售利润是 元．
所以每千克核桃应降价 元，
此时，售价为： （元），
∴ .
答：该店应按原售价的 折出售.
13.
【答案】
设每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元，
根据题意得 ，
整理，得 ，
解得： ， ．
∵要求每件盈利不少于 元，
∴ 应舍去，
一元二次方程 利润问题
一元二次方程利润问题引入：服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为______元。
解：标价：售价：折扣：利润：设这款服装每件的进价为x元。
等量关系：利润=若每天可卖出20件此商品，则可获利___________元。
等量关系：总利润=变式：服装店销售某款服装，一件服装的进价为180元，每件服装按240元销售时，每天可销售20件。
若销售单价每降低一元，每天可多售5件。
（1）如果降10元，利润=（2）如果降x元，利润=等量关系：总利润=例:某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?解：每件利润：销量：设每件衣服应降价x元。
等量关系：总利润（1600元）=变式1：某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，如果平均每天在销售这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？解：每件利润：售价：销量：设每件玩具的销售单价为x元。
等量关系：总利润=迎接国庆节，决定釆取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
此时，每件服装应降价元。
变式2:某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件服装涨价1元，那么平均每天就少售出2件，如果平均每天在销售这种服装上盈利720元，那么每件服装应涨价多少元？解：每件利润：销量：设每件服装应涨价x元。
等量关系：总利润（720元）=变式3：某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件。
（1）试求出每天的销售量y（单位：件）与每件服装降价x（单位：元）之间的函数关系式（2）当每件服装降价定为多少元时，每天销售的利润w达到最大？最大利润为多少？习题练习：某种服装，购进时的单价为20元/件。
根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元时，销售量为200件；若每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出20件。
(完整版)一元二次方程应用题之利润问题
（完整版）一元二次方程应用题之利润问题问题描述：某公司生产和销售某种商品，已知该商品的定价为每件x元，每件商品的制造成本为200元，销售每件商品所需的费用为10元。
该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。
现在需要确定一个一元二次方程，以确定的销售价格为自变量，利润为因变量。
请求解这个问题。
解决方法：设销售价格为p元，销售商品的数量为q件。
由此可得以下关系：收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知，一元二次方程的自变量是销售价格p，因变量是利润。
设方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为待确定的系数。
由上述推导可得：y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应：y表示利润，x表示销售价格p。
根据问题描述，已知a=0，b=q，c=q×210，因此方程可以写成：y = q(210 - p)这是一个一元二次方程，通过求导可以找到该方程的极值点。
方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。
因为a=0，所以只需要求二次项的系数b即可。
结论：根据上述分析，该公司应将销售价格定为210元时，利润最大化。
注意事项：本文档中所述方程为一种简化模型，只考虑了制造成本和销售费用，没有考虑其他因素对利润的影响。
在实际情况中，可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素，并进行综合分析来确定最优销售价格。
因此，读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果，结合具体情况做出决策。
一元二次方程应用题3销售利润--非常不错
答：每X束1玫=1瑰不应符降合价题4元意。应舍去
列一元二次方程解应用题 的基本步骤：
数量关系
（ 每束利润 ）×（束数 ） = 利润
审
10-X
40+8X
432
解：设每束玫瑰应降价X元，
设
则每束获利（10-X）元，
平均每天可售出（40+8X） 束，
由题意，得 （10-X）（40+8X）= 432
列
X2-5X+4=0
• 分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元，那么商场平均每天可 多售出_2_ⅹ___件。根据相等关系：
• 售_出__的__衬_衫__件_数_ x _每__件_衬__衫_的__盈_利_ =1200，
• 可以列出方程求解
解：设衬衫的单价降x元。 根据题意得 （20+2 x）（40- x）=1200
整理得
X2-30X+200=0
每株利润 × 株株数数 =利润利润
直接设：3设每盆应该3植X株 3×3 增加X1｛株3-03.﹣5(0X.5-×3)1｝=103+1间接设未知数
增加2株 3﹣0.5×2 3+2
…
…
…
增加x株 3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元， 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗，经过试验发现, 大销售，经调查发现，若 每盆植入3株时，平均每株 每束降价1元，则平均每天 盈利3元；以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件，每盆每增加1株，平均 天要盈利432元，那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？ 使每盆的盈利达到10元，
a.设旅游的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题(含答案)
一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标：通过本节课的学习，使学生能列一元二次方程解有关利润问题。
学习重难点：列一元二次方程解有关利润问题，并会进行根的取舍
学习活动一、
填一填
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
2、一支铅笔的进价为0.5元，售价为0.8元，则1支铅笔的利润=
某天共卖了20支铅笔，那天卖铅笔获得总利润= _
3、一件商品利润= ，一批商品总利润=
学习活动二：自学课本74页例2 (要求：审清题意后填空)
1、本题的主要等量关系是：=5000元
设每台冰箱降价x元，则每台冰箱定价元
每台冰箱的销售利润为元
平均每天销售冰箱的数量为台
2、解决了以上问题，你能列方程吗？你会顺利地求出方程的根吗？
3、思考：如果设每台冰箱的定价为x元，你会再列一个方程吗？
典型例题：
例1 ：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
例2 ：某商店从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局规定每件商品加价不能超过20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少商品，每件商品的售价应是多少元？
课堂检测：
1. 某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1400元，每件应降价多少元？这时每天应进货多少？
2、某批发商店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，以致这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，问若要赚3080元的利润，售价应为多少？
学教反思：
作业设计：
商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少售货量的办法增加利润，已知这种商品没涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少使进货量少，每天所获利润为700元？
某租凭公司拥有汽车100辆,据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为150元,未租出的车每两每月只需维护费50元
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的月租金定位多少元时,租凭公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?。