新人教版初三数学一元二次方程应用题难题
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题(含答案)
一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形的长、宽各是02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与m，道路的宽应为多少？矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 204、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图m，那么花边有多宽？案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这07、有一面积为54 2个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容cm，求原铁皮的边长.积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)
《一元二次方程》应用题专项训练1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．2x x5050(1)50(1)182++++=50(1)182+=B．2xC．50(12)182++++=x x+=D．5050(1)50(12)182x3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．(10)200x x+-=x x-= B．22(10)200C．(10)200++=x x+= D．22(10)200x x5. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（ ） A ．22400(1)2000a -= B ．22000(1)2400a -= C ．22400(1)2000a += D ．22400(1)2000a -=6. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2016年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．7. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元．根据题意可列方程为 ．8. 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___________．9. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.10. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．11. 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（030x<<）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克）4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：400z x=（030x<<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25 x元／千克)y(千克)50004500400035003000O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？13. 云南省2017年至2018年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的、y分别为2017年和2018年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2017年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2019年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2017年至2019年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）14. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）15.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案1. A2. B3. 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 4. C 5. D6. 25786(1)8058.9x +=7. 236(1%)25m -=8. 20％9. (322)(2)570x x x --= 10. 解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分11. （1）描点略．1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， 3分 再用另两点代入解析式验证． 4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+， 10分解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分12. 解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 1分 根据题意，得(45)(204)2100x x -+=． 5分 解得：110x =，230x =．6分 因尽快减少库存，故30x =． 7分答：每件衬衫应降价30元． 8分13. 解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）．5分据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =．答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． 8分14. 解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得1001150102x x+=- 整理得 211030000x x -+= 解得 150x =，260x =．经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得1001150210x x +=+ 整理得 29020000x x -+= 解得 140x =，250x =．经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件．15. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%． （2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．。
九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大)
九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大）一、选择题：1、若关于x的方程2x m－1＋x－m＝0是一元二次方程,则m为（）A．1 B．2 C．3 D．02、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（)A．3，﹣4，﹣2 B．3,﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，03、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为（)A．0 B．1 C．2 D．44、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤15、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣26、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( )A．（x＋)2＝ B．（x－）2＝C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8、关于x的方程（m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（）A．(x＋1）2＝6 B．(x－1)2＝6 C．（x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 10、根据下面表格中的对应值：x 3。
23 3.24 3.25 3。
26ax2＋bx＋c －0。
06 －0.02 0.03 0.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a,b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3。
23＜x＜3.24 C．3。
24＜x＜3。
25 D．3.25＜x＜3。
26 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为 ( ） A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对12、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题：13、一元二次方程的一般形式是，其中一次项系数是．14、关于x的方程（m﹣2）x|m｜+3x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为．15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．16、若关于x的一元二次方程（m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m的值等于_______．17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．18、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根,则2m2－4m＝______．19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1）x＋m－1的图像不经过第象限20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、计算题：21、3x2＋x－5＝0；(公式法) 22、x2＋2x－399＝0。
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程相关的应用题和几何题
第21章 一元二次方程相关的应用题和几何题（含答案）1. 一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是()()125+--=t t h ，则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）A. －5秒B. 1秒 C . －1秒 D. 2秒 【答案】 D2. 某种出租车的收费标准时：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C . 7 D.5 【答案】 B3. 如图，菱形ABCD 的边长为a ，O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a ＝（ ） A .215+ B . 215- C . 1 D .2 【答案】 A第3题图4. 某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%.如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x ，那么所列方程为_______________. 【答案】 500（1＋x ）（x ＋8%）＝1125. 如图，在长为10cm 、宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下阴影部分面积是原矩形面积的80%，则所截去的小正方形的边长是_________. 【答案】 2cmA第5题图6. 有一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津. 按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是________. 【答案】 800元7. 乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点以匀速从两地对开，通常它们总在11时于途中相遇，一天乙地的船因故晚发了40分钟，结果两船在上午11时15分在途中相遇，已知甲地开出的船在静水中的速度数值为44千米/时，而乙地开出的船在静水中的速度为水流速度ν千米/时数值的平方，则ν的值为___________. 【答案】68. 如图，在平面直角坐标系中，直线1+=x y 与343+-=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点. （1） 求点A ，B ，C 的坐标；（2） 当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标.【答案】 （1）B （－1，0），C （4，0），，由1,33,4y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得8,7157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A （87，157） （2）设点D 的坐标为（x ，y ），BC ＝5.， ①当BD 1＝D 1C 时，过点D 1作D 1M 1⊥x 轴于M 1，则BM 1＝52，OM 1＝32，x ＝32，∴y ＝－34×32＋3＝158，∴D 1（32，158）..②当BC ＝BD 2时，过点D 2作D 2M 2⊥x 轴于M 2，则222D M ＋22M B ＝22D B ,.∵M 2B ＝－x －1，D 2M 2＝－34x ＋3，D 2B ＝5. ③当CD 3＝BC 或CD 4＝BC 时，同理，可得D 3（0，3），D 4（8，－3），故点的坐标为D 1（32，158），D 2（－125，245），D 3（0，3），D 4（8，－3）.9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点E 在直角边AC 上（点E 与A ，C 两点均不重合）. （1）若点F 在斜边AB 上，且EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE ＝x ，试用x 的代数式表示S AEF ； （2）若点F 在折线ABC 上移动，试问：是否存在直线EF 将Rt △ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，则求出AE 的长；若不存在直线EF ，请说明理由.【答案】（1）S △AEF ＝25x （6－x ） （2）假设存在直线E F 将△ABC 的周长和面积同时平分，AE ＝x .①若点F 在斜边AB 上，则由（1）知25x （6－x ）＝12×6，解得x 1＝3x 2＝3AF ＝6－（33 5.，②若点F 和B 重合，不满足题设要求的直线EF ；③若点F 在BC 上，由AE ＝x ，得CE ＝3－x ，CF ＝3＋x ，S △CEF ＝12（3－x ）（3＋x ）＝12×6，解得x 1，x 2，由于3＋x 3＞4，故不存在直线EF 满足题设要求.10. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ 【答案】（1）24间（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则（30＋0.5x ）×（10＋x ）－（30－0.5x ）×1－0.5x×0.5＝275，解得x 1＝0.5，x 2＝5，故设每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元.11. 我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期起运. 经与某物流公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完；用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满. （1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，则A ，B 两种型号的汽车各能装计算机多少台？ （2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元。
人教版九年级数学上册一元二次方程应用题(含答案)
一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。
人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 实际应用题专项练习(四)
《一元二次方程》实际应用题专项练习（四）1．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．2．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？3．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，P所表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t＝秒．4．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？6．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数 2345… n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n 个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？7．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．8．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A 1、A 2、A 3…A 48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为 ，第五个图中y 的值为 ． （2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为 ，当x ＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？9．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．10．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案1．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．2．解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．3．解：（1）因为点B在点A的左边，AB＝12，点A表示4，则点B表示的数为4﹣12＝﹣8；动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4﹣t；故答案为：﹣8；4﹣t．（2）依题意得，点P表示的数为4﹣t，点Q表示的数为﹣8+2t，①若点P在点Q右侧时：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3，解得：t＝3②若点P在点Q左侧时：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3，解得：t＝5 综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度（3）①如图1，P、Q均在线段AB上∵两正方形有重叠部分∴点P在点Q的左侧，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3t﹣12∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t）＝t∴重叠部分面积S＝PQ•PE＝（3t﹣12）•t∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，∴，解得：t1＝0（舍去），t2＝4.8．②如图2，P、Q均在线段AB外∴AB＝12，AF＝AP＝t，∴重叠部分面积S＝AB•AF＝12t ∴，解得：t1＝0（舍去），t2＝24．故答案为：4.8或24．4．解：（1）每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）．故每天销售量是（100+200x）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．5．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．6．解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有 x 个已知点． 由题意，得＝28解得x 1＝8，x 2＝﹣7（舍） 答：该平面内有8个已知点． 7．解：（1）设每碗小面的售价为x 元， 依题意，得：300+30（25﹣x ）≥360， 解得：x ≤23．答：每碗小面的售价不超过23元．（2）设每碗售价定为y 元时，店家才能实现每天利润6300元， 依题意，得：（y ﹣6）[300+30（25﹣y ）]＝6300， 整理，得：y 2﹣41y +420＝0， 解得：y 1＝20，y 2＝21．∵店家规定每碗售价不得超过20元， ∴y ＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．8．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15． 故答案为：10；15． （2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y ＝，当x ＝48时，y ＝＝1128．故答案为：y ＝；1128．（3）依题意，得：＝190， 化简，得：x 2﹣x ﹣380＝0，解得：x 1＝20，x 2＝﹣19（不合题意，舍去）． 答：该班共有20名女生．9．解：（1）设每盒售价应为x 元， 依题意，得：980﹣30（x ﹣14）≥800， 解得：x ≤20．答：每盒售价应不高于20元． （2）依题意，得：[20（1﹣m %）﹣12×（1+25%）]×800（1+m %）＝4000，整理，得：m 2﹣25m ＝0，解得：m 1＝25，m 2＝0（不合题意，舍去）． 答：m 的值为25．10．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得 20000（1+x ）2＝24200解得x 1＝﹣2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10%． （2）24200（1+0.1）＝26620（个）． 答：预计4月份平均日产量为26620个．。
人教中考数学压轴题专题一元二次方程的经典综合题含详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.2．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21x x -÷（1+211x -） =2221111x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x+-⋅- =x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.3．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．4．关于x 的方程(k －1)x 2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S的值能为2，此时k的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．5．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？【答案】（1）14m ≥；（2）m 的值为3． 【解析】【分析】（1）根据△≥0即可求解,（2）化简11αβ+,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可. 【详解】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m 2≥0，解得：m≥-34； （2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m 2， ∵111αβ+=-，即αβαβ+=-1, ∴2m 3m2+﹣（）=-1,整理得m 2﹣2m ﹣3=0 解得：m 1=﹣1，m 1=3，由（1）知m≥-34， ∴m 1=﹣1应舍去，∴m 的值为3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键.6．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
最新人教版九年级数学上册一元二次方程应用题(含答案)
一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。
人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 实际应用题专项练习(二)
《一元二次方程》实际应用题专项练习（二）1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为12m，在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m2？5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？9．草根学堂院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）10．今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润＝总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．参考答案1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．答：每本纪念册的销售单价是25元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．3．解：（1）设甲商品的出厂单价是x 元/件，则乙商品的出厂单价是x 元/件， 根据题意得：3x ﹣2×x ＝150， 解得：x ＝90， ∴x ＝60．答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．（2）由题意得：，解得：a 1＝0（舍去），a 2＝15． 答：a 的值为15．4．解：设通道的宽为xm ，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x ）m ，宽（12﹣2x ）m 的矩形， 依题意，得：（24﹣2﹣x ）（12﹣2x ）＝210， 整理，得：x 2﹣28x +27＝0，解得：x 1＝1，x 2＝27（不合题意，舍去）．答：当通道的宽为1m 时，蔬菜种植区域的面积是210m 2．5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得 10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%． （2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件）， 29×0.5＝14.5， 14.5＜17.28， 故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56， 所以还需要至少增加6名业务员． 答：需要至少增加6名业务员．6．解：（1）设购进x 台A 型号暖风机，则购进（900﹣x ）台B 型号暖风机， 依题意，得：600x +900（900﹣x ）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．7．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．9．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．10．（1）设象牙芒有5x箱，则红富士有3x箱，根据题意得：5x+3x＝400，解得x＝50，则象牙芒有250箱，红富士有150箱．设每箱象牙芒y元，则250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．解得：y≥50，∴2y﹣10≥90答：每箱“象牙芒”至少卖90元；（2）根据题意得：250（1﹣a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，令t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7分）解得：t＝1（不合题意，舍去）或t＝0.25，∴a＝25．答：a的值为25．。
第21章一元二次方程应用题习题训练课件人教版数学九年级上册
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第2轮被传染的人数 x(x+1)
第2轮传染后的总人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=64
解方程,得 x1= 7 , x2= -9 (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了7个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
平移转化
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）
课堂小结
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
课后作业
请同学们根据例3的这个一元二次方程 （30-2x)(20-x)=532 编一道应用题.
同学们，再见
类型二：增降率问题与一元二次方程
平均增长率（降低率）问题
设变化前后的量分别为a，b ，变化的增长率
（降低率）为x，增长或降低的的次数为n,
则
b a(1 x)n
解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法
类型三：图形面积问题与一元二次方程
例3 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的 号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽 为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要 求在花园中修两条纵向平行和一条横向的小道， 剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草 的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？ （所有小道的进出口的宽度相等）
人教版九年级上册数学：《一元二次方程的应用》精讲精练(含答案)
一、基础知识（一）用一元二次方程解应用题的步骤审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语．相等关系的寻找应从以下几方面入手：）．①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（v t s②注意总结各类应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．③注意语言与代数式之间的转化．题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式．④从语言叙述中寻找相等关系．如甲比乙大5应理解为“甲=乙＋5”等．⑤在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系．总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键．（二）常见的实际问题数字问题、行程问题、工程量问题、利润问题等等。
每种不同的实际问题都有自己的相等关系，我们要根据不同的题设，找到不同的相等关系进而列出方程解答。
二、重难点分析本课教学重点：相等关系的判定本题教学难点：相等关系的判定方法1. 文字译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.2.线段表示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.3. 罗列表格法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.4. 图例演示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.典例精析：例1．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
新人教版九年级数学上册 ：《一元二次方程》习题精选及答案解析
《一元二次方程》姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
2023-2024学年数学九年级上册人教版一元二次方程压轴题经典题型(含答案)
2023-2024学年数学九年级上册人教版一元二次方程压轴题经典题型1．一元二次方程m x2−2mx+m−2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1−x2|=1，求m．2．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．3．已知关于x的一元二次方程x2+(m−3)x−3m=0．（1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB=1，AC、BC的长是此方程的两个根，求m的值．4．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
5．已知关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+4（k-12）＝0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．6．定义：当x取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.（1）判断：函数y=x2+2x+2是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；（2）已知“恒心函数”y=3|a x2+bx+c|+2①当a>0，c<0时，此时的恒心值为；②若三个整数a、b、c的和为12，且ba =cb，求a的最大值与最小值，并求出此时相应的b、c的值；（3）“恒心函数”y=a x2+bx+c(b>a)的恒心值为0，且a+b+ca+b>m恒成立，求m的取值范围.7．关于x的一元二次方程为mx2-（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不等实数根；（2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由．8．已知，α，β是关于x的一元二次方程x2−3x+1−k=0的两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式1α+1β=k+3成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.9．今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．（1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？10．已知关于x的方程x2+2(a−1)x+a2=0.（1）若方程有两个实数解，求实数a的取值范围：（2）若方程的两个实数解是x1，x2，满足|x2|−|x1|=|a|，求实数a的值.11．关于x的一元二次方程x2+mx+m-2＝0.（1）若-2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值.12．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1<x2<0，且3<x1x2<4，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=−10，x2=−3，因−10<−3<0，3<−10−3<4，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”.请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2满足x1+ x2+x1x2=−1，求k的值；（3）若关于x的一元二次方程x2+(1−m)x−m=0是“限根方程”，求m的取值范围.13．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m，n为常数），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．14．定义：若关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2(x1<x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2−2x=0，写出该方程的衍生点M的坐标；（2）若关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2−2m=0，求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；（3）是否存在b、c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衔生点M始终在直线y=kx−2(k−2)的图象上，若存在请求出b，c的值；若不存在说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程m x2−2mx+m−2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即(−2m)2−4⋅m⋅(m−2)≥0，解得m≠0且m≥0，∴m的取值范围为m>0．（2）解：∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=m−2，m∵|x1−x2|=1，∴(x1−x2)2=1，∴(x1+x2)2−4x1x2=1，=1，∴22−4×m−2m解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．2．【答案】（1）解：设AB=x米，由题意可得：BC=(80−4x)m，∴x(80−4x)=300，解得：x1=15，x2=5，∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，BC=80−4×5=60m，∴x=15，答：边AB的长为15米；（2）解：由（1）可得：x(80−4x)=500，化简得：x2−20x+125=0，∴Δ=202−4×1×125=−100<0，∴羊圈的总面积不能为500平方米．3．【答案】（1）证明：∵Δ=(m−3)2−4×1×(−3m)=m2−6m+9+12m=m2+6m+9=(m+3)2≥0，∴无论m取何值，此方程必有实数根；（2）解：解：①当AB=1为腰时，则AC或BC有一条边为腰，x2+(m−3)x−3m=0的解为1，∴1+(m−3)−3m=0，解得：m=−1，∵m=−1时原方程两根为1和3，此时三角形三边为1，1，3，这样的三角形不存在，∴m=−1不合题意，应舍去，②当AB=1为底时，则AC，BC为腰，方程x2+(m−3)x−3m=0有两个相等的实数根，Δ=(m+3)2=0，解得m=−3，综上所述，m的值−3．4．【答案】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x= 2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．5．【答案】（1）证明：Δ=(2k+1)2−4×1×4(k−12)＝4k2-12k+9＝（2k-3）2，∵无论k取什么实数值，（2k-3）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=2k+1±(2k−3)2，∴x1＝2k-1，x2＝2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，故设b=2k-1，c＝2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k-1=4，解得：k=52，此时三角形的周长＝4+4+2＝10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在；综上所述，△ABC的周长为10．6．【答案】（1）解：y=x2+2x+2=(x+1)2+1≥1∴函数y=x2+2x+2为“恒心函数”，“恒心值”为1.（2）①2②由题可知{a +b +c =12b a =c b}∴{a +c =12−b ac =b 2}∴设a 、c(a ≠c)为方程x 2+(b−12)x +b 2=0的两根 Δ=(b−12)2−4b 2＞0∴b 2+8b−48＜0∴−12＜b ＜4∴b =−11，−10，⋯，3经验证，“b =−8，a =16，c =4”、“a =b =c =4”和“b =−8，a =4，c =16”符合条件综上，a max =16，b =−8，c =4 a min =4，b =4，c =4或a min =4，b =−8，c =16（3）解：由题可知，Δ=b 2−4ac =0即c =b 24a∴a +b +c a +b=1+c a +b =1+b 24a a +b=1+b 24a(a +b)＞1+b 24b(b +b)=98∴m ≤987．【答案】（1）证明：∵Δ＝[-（1+2m ）]2-4m （m+1）＝4m 2+4m+1-4m 2-4m ＝1＞0，∴方程总有两个不等实数根（2）解：不存在，理由如下： 根据题意得x 1+x 2＝1+2m m ，x 1x 2＝ m +1m，若存在x 12+x 22＝x 1x 2，则（x 1+x 2）2-2x 1x 2＝x 1x 2，即（x 1+x 2）2-3x 1x 2＝0，（1+2mm）2-3（m+1m）＝0，整理得m2+m+1＝0，∵Δ＝12-4×1×1＝-3＜0，∴若方程的两根为x1、x2，不存在x12+x22＝x1x2．8．【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ=(−3)2−4(1−k)≥0，解得k≥−5 4；（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得，α+β=3，αβ=1−k，∵1α+1β=α+βαβ=k+3，∴31−k=k+3，即k2+2k=0，解得，k=−2或0，由（1）知：k≥−5 4，∴k=0.9．【答案】（1）解：设八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率为x，依题意得4(1+x)2=5.76，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）答：平均每月的增长率为20%．（2）解：W=100(2−0.06m)+80(3−0.04m)+(160−m)(2+0.06m+0.04m) =760+4.8m−0.1m2，要想让十一月份门票总收入达到798万元，即W=798∴798=760+4.8m−0.1m2解得x1=38，x2=10经检验，x=38或x=10均符合题意．答：丙种门票应该下降38元或者10元可以让十一月份门票总收入达到798万元. 10．【答案】（1）解：Δ=[2(a−1)]2−4×1×a2=4a2−8a+4−4a2=−8a+4，∵方程有两个实数解，∴−8a+4≥0，∴a≤12即实数a取值范围是a≤12；（2）解：由一元二次方程的根与系数关系得{x1+x2=−2(a−1)x1x2=a2，∵x1x2=a2，∴x1，x2是同号的两个实数或其中一个为零，∴|x2|−|x1|=|x2−x1|=|a|，∵(x2−x1)2=(x2+x1)2−4x2x1，∴4(a−1)2−4a2=a2，∴a2+8a−4=0，∴a=−4±25，∵a≤1 2，∴a=−4±25都符合题意.11．【答案】（1）解：由题意，得：4-2m+m-2＝0，解得：m＝2，∴方程为x2+2x＝0，解得：x1＝-2，x2=0，∴方程的另一个根为0.（2）证明：∵△＝m2-4（m-2）＝m2-4m+8＝（m-2）2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.（3）解：由根与系数的关系得：x1+x2＝-m，x1x2＝m-2，由x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，得：（x1+x2）2-2x1x2+m（x1+x2）＝m2+1，∴m2-2（m-2）-m2＝m2+1，整理得：m2+2m-3＝0，解得：m＝-3或1.12．【答案】（1）解：x2+9x+14=0，(x+2)(x+7)=0，∴x+2=0或x+7=0，∴x1=−7，x2=−2.∵−7<−2，3<−7−2=72<4，∴此方程为“限根方程”；（2）解：∵方程2x 2+(k +7)x +k 2+3=0的两个根分比为x 1、x 2，∴x 1+x 2=−k +72，x 1x 2=k 2+32.∵x 1+x 2+x 1x 2=−1，∴−k +72+k 2+32=−1，解得：k 1=2，k 2=−1.分类讨论：①当k =2时，原方程为2x 2+9x +7=0，∴x 1=−72，x 2=−1，∴x 1<x 2<0，3<x 1x 2=72<4，∴此时方程2x 2+(k +7)x +k 2+3=0是“限根方程”，∴k =2符合题意；②当k =−1时，原方程为2x 2+6x +4=0，∴x 1=−2，x 2=−1，∴x 1<x 2<0，x 1x 2=2<3，∴此时方程2x 2+(k +7)x +k 2+3=0不是“限根方程”，∴k =−1不符合题意.综上可知k 的值为2；（3）解：x 2+(1−m)x−m =0，(x +1)(x−m )=0，∴x +1=0或x−m =0，∴x 1=−1，x 2=m 或x 1=m ，x 2=−1.∵此方程为“限根方程”，∴此方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，m <0且m ≠−1，∴(1−m)2+4m >0，即(1+m)2>0，∴m <0且m ≠−1.分类讨论：①当−1<m <0时，∴x 1=−1，x 2=m ，∵3<x 1x 2<4，∴3<−1m<4，解得：−13<m<−14；②当m<−1时，∴x1=m，x2=−1，∵3<x1x2<4，∴3<m−1<4，解得：−4<m<−3.综上所述，m的取值范围为−13<m<−14或−4<m<−3.13．【答案】（1）解：∵29是“完美数”，∴29＝52+22．（2）解：∵x2-4x+5＝（x2-4x+4）+1＝（x-2）2+1=（x-m）2+n，∴m＝2，n＝1，∴mn＝2×1＝2.（3）解：当k＝13时，S是完美数，理由如下：S＝x2+4y2+4x-12y+13＝x2+4x+4+4y2-12y+9＝（x+2）2+（2y-3）2，∵x，y是整数，∴x+2，2y-3也是整数，∴S是一个“完美数”．14．【答案】（1）解：x2−2x=0x(x−2)=0∴x1=0，x2=2∴该方程的衍生点M的坐标为(0，2)（2）解：∵方程为x2−2(m−1)x+m2−2m=0，∴Δ=[−2(m−1)]2−4(m2−2m)=4>0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，x2−2(m−1)x+m2−2m=0(x−m)(x+2−m)=0∴x1=m−2，x2=m，∴该方程的衍生点M的坐标为(m−2，m)；（3）解：存在，理由如下：∵直线y=kx−2(k−2)=k(x−2)+4过定点(2，4)，∴方程x2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4，∴{4+2b+c=016+4b+c=0解得b=−6，c=8．。
九年级数学上册21.3 用一元二次方程解决实际问题
2．对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的 降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少， 不能与一般性的增加和减少相混淆．
（二）几何中面积、长度问题
例2 如图所示，一架长为10 m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离 A
为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，A’ 那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多 少？
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
B
B’
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m 2，道路的宽应为多少？
分析：如图所示，此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等于 540元二次方程
用一元二次方程解决实际问题 人教版·九年级上册
【常见类型】
列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种 （1）增长率问题 （2）几何中面积、长度问题 （3）假设存在问题 （4）排列组合问题 （5）销售问题
（一）增长率问题
例1 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调 药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由 每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次 降价的百分率是多少？
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）． （以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下， 可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留， 看到负解就舍去．其实，即使是正解也要根据题设条件 进行检验，该舍就舍．此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍．
最新人教版中考数学考点复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用
目录
下一页
上一页
目录
下一页
命题点 1：一元二次方程的解法(近 3 年考查 4 次) 1．(2020·荆州第 18 题 8 分)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方 程的过程补充完整，求出 x 的值． 【问题】解方程：x2＋2x＋4 x2＋2x－5＝0. 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2. 原方程可化为：t2＋4t－5＝0.
上一页
目录
下一页
7．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其 中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多 阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长 与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__12__步．
上一页
上一页
目录
下一页
2．利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的变形有：
①x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ②x11＋x12＝x1x＋1xx2 2； ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；
④(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1； ⑤xx21＋xx21＝x12x＋1xx2 22＝(x1＋xx2)1x2－2 2x1x2； ⑥|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2.
上一页
目录
下一页
命题点 2：一元二次方程的应用(近 3 年考查 6 次)
2．(2021·襄阳第 6 题 3 分)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐
年下降．两年前生产一吨药的成本是 5 000 元，现在生产一吨药的成本
是 4 050 元．设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程中正确的是
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题(含答案)
一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
新人教版初三数学一元二次方程应用题难题
全方位教学辅导教案一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人都没方法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？例五：情景对话春秋旅行社为吸引市民组团去湾风景区旅游，商议后推出了以下两种收费标准。
《1》如果人数不超过25人，人均旅游的费用为1000元。
《2》如果人数超过25人，每增加一人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元。
某单位组织员工去湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去湾风景区旅游？例六：动态几何问题如下图，在△ABC中，角C的度数为90度，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？〔2〕点P、Q在移动过程中，是否存在某一个时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，假设存在，求出运动的时间，假设不存在，说明理由。
练习31．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．〔1〕求出S关于t的函数关系式；〔2〕当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？〔3〕作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．2、：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．〔1〕如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？〔2〕如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？〔3〕在〔1〕中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动．〔1〕P 、Q 两点从出发开场到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm 2；〔2〕P 、Q 两点从出发开场到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．4、〔2011 ，〕如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).〔1〕求直线AB 的函数关系式；〔2〕动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s与t 的函数关系式，并写出t 的取值围；〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况〕，连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为〔3，0〕，与y 轴交于C 〔0，﹣3〕点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？假设存在，请求出此时点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积．O x AMN B P C课堂1、阅读以下材料：求函数的最大值．检测解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．2、市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备〔安装时间不计〕，这样既改善了环境，又降低了原料本钱，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w〔万元〕满足w=10x+90．〔1〕设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．〔2〕请问前多少个月的利润和等于1620万元？3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定围，每部汽车的进价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以〔含10部〕，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．〔1〕假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为万元；〔2〕如果汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？〔盈利=销售利润+返利〕4、：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根．〔1〕当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；〔2〕假设AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全方位教学辅导教案
若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。
练习3
1．等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ．
（1）求出S 关于t 的函数关系式；
（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？
（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．
2、已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．
（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？
（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？
（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．
3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．
（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm 2；
（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．
4、（2011，广东）如图，抛物线14
17452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值．
解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得． ∵x 为实数，∴△=
=﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为
4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．
（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式．
（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？
3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如
O x A
M
N B P C
下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
4、已知：?ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB 的长为2，那么?ABCD 的周长是多少？
5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21。
请根据以上
结论，解决下列问题：
（1）已知方程02)2(2=--+k x k x 的两根1x 、2x 之和121=+x x ，求1x 、2x ；
（2）如果a 、b 满足0222=-+a a 、0222=-+b b ，求a
b b a +的值。
6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金
×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
课后 作业 一、选择题
1、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）
A 没有实数根
B 有两个相等的实数根
C 有两个不相等的实数根
D 无法判断
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2
，这两块木板的长和宽分别是（）．
A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m;
B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m;
C ．第一块木板长9m ，宽4.5m ，第二块木板长7m ，宽13.5m;
D ．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．
A ．8cm
B ．64cm
C ．8cm 2
D ．64cm 2 4、育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．
A ．600
B ．604
C ．595
D ．605
二、解答题
1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求
这个百分数.
2.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2
，道路应为多宽？
3、如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为)2,1(-C .
（1）求此函数的关系式；
（2）求P 点坐标；
（3）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A ，C ，B ，D .若在抛物线上存在点E ，使直线
PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标. 签字
教研组长：学生：任课老师： 老师
课后
评价
下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议：。