供热管道的应力计算

二、自然补偿管段

常见的自然补偿管段的形式有t L型、Z型和直角弯的 自然补偿管段。它的受力和热伸长后的变形示意图可 见图14-4所示．
图14-4常见的自然补偿管段的受力及变形示意图 (a)L型自然补偿管段;(b)直角弯自然补偿管段，(c)Z型自然补偿管段 Lch-长臂;LD-短臂；L-中问臂

一、方形补偿器

方形补偿器选择计算内容 1．方形补偿器所补偿的伸长量∆x； 2．选择方形补偿器的形式和几何尺寸；

B=2H
图14-3
B=H
B=0.5H
B=0

方形补偿器的形式和几何尺寸





3．根据方形补偿器的几何尺寸和热伸长量，进行应力验算。 验算最不利断面上的应力不超过规定的许用应力范围，并计 算方形补偿器的弹性力，从而确定对固定支座产生的水平推 力的大小。 根据《技术规定》，管道由热胀、冷缩和其它位移受约束而 产生的热胀二次应力σ f、不得大于按下式计算的许用应力 值。 σf≤1.2[σ]20j+0.2[σ]tj=1.4[σ]20j Mpa (14-7) 式中 [σ]20j钢材在20℃时的基本许用应力(附录14-1)，MPa; [σ]tj钢材在计算温度下的基本许用应力(附录14-1)，MPa; σ f-热胀二次应力，取补偿器危险断面的应力值，MPa。

3.由于管道内压力产生的摩擦力


KN （14-11） 式中Pn-管道内压力(表压)，Pa; A-系数，当DN≤400mm，A=0.2;当DN>450mm时， 取A=0.175。 其余符号同式(14-25)。 计算时，应分别按拉紧螺检产生的摩擦力或由内 压力产生的摩擦力的两种情况，算出其数值后，取用 其较大值。




-管子横向焊缝系数，见表14-2，



q-外载负荷作用下的管子单位长度的计算重量， N／m。见附录14-3
管子横向焊缝ห้องสมุดไป่ตู้数值
焊接方式 手工电弧焊 有垫环对焊 无垫环对焊
表14-2
值
0.7 0.9 0.7
焊接方式 手工双面加强焊 自动双面焊 自动单面焊

值 0.95 1.0 0.8
q x
1-管线按最大角度不大于管线坡度
L1、L2-活动支座的允许间距， 条件下的变形线； x-管道活动支座到管子最大挠 2-管线按允许最大挠度y 条件下 曲面的距离，m 的变形线 EI-管子的刚度，N·2； m ymax-最大允许挠度=(O.02～O.1)DN。 根据式(14-5)和(14-6)，用试算法求解，直到L1=L2为止。 附录14-4给出按不同条件计算的管道活动支座最大允许间距表。
2.拉紧螺栓的摩擦力
拉紧螺栓挤压密封填料产生的摩擦力： 4nDtw B Pm KN （10-10） ft 式中 n-螺检个数，个; ft-填料的横断面积，cm2; Dtw-套筒补偿器的套管外径，cm; B-沿补偿器轴线的填料长度，cm; μ -填料与管道的摩擦系数，橡胶填料，μ =0.15, 油浸和涂石墨的石棉圈，μ =O.1； 4-用螺帽扳子拧紧螺检的最大作用力，kN;
2.管道内压力作用在环形端面上产生的推力


管道内压力作用在波纹管环面上产生的推力Ph， 可近似按下式计算: Ph=P.A N (14-13) 式中 P-管道内压力，Pa； ’ ． ． A-有效面积，m2，近似以波纹半波高为直径计算出的 圆面积，同样可从产品样本中查出。 为使轴向波纹管补偿器严格地按管线轴线热胀或 冷缩，补偿器应靠近一个固定支座(架)设置，并设置 导向支座。导向支座宜采用整体箍住管子的型式，以 控制横向位移。
式中 i-管道的坡度; I-管道断面惯性矩，m 4。见附录14-3; E-管道材料的弹性模数，N／m2。见附录14-3; q-外载负荷作用下管子的单位长度的计算重量，N／m。
2.允许反坡、控制管道的最大允许挠度


24 EI ix ( y max ) x (14-5) 2 qx 3 24 EI y max (14-6) L L2 2 x x 2 2 L L1
(二)按刚度条件确定活动支座的允许间距




根据对挠度的限制而确定活动支座的允许间距，称为按 刚度条件确定的支座允许间距。 1.不允许有反坡时 依均布荷载的连续梁的角变方程式 得出： iEI Lmax 53 m (14-4) 图14-1活动支座间供热管道变形示意图
q
1-按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线 2-管线按允许最大挠度ymzx条件下的变形线

式中
max
14-3 管道的热伸长及其补偿

管道受热的自由伸长量，可按下式计算: ∆x=α (t1-t2)L m 式中 ∆x-管道的热伸长量，m; α -管道的线膨胀系数(见附录14—1)， 一般可取α =12×10-6m／m· ℃; t1-管壁最高温度，可取热媒的最高温度，℃; t2-管道安装时的温度，在温度不能确定时，可取 为最冷月平均温度，℃， L-计算管段的长度，m。
Pm APnDtw B
四、波纹管补偿器





1.由位移产生的弹性力 轴向补偿器应用最广，用以补偿直线管段的热伸长量。 其最大补偿能力，同样可从产品样本上查出选用。 轴向波纹管补偿器受热膨胀时，由于位移产生的弹 性力Pt可按下式计算: Pt=K∆x N (14-12) 式中∆x-波纹管补偿器的轴向位移，cm, K-波纹管补偿器的轴向刚度，N／cm,可从产品样 本中查出。 通常，在安装时将补偿器进行预拉伸一半，以减 少其弹性力。
PDW SL 2[ ] P




2. 计算壁厚 Sj=SL+C mm C-管子壁厚附加值，mm。对无缝钢管C=A1SL，其中 A1称作管子壁厚负偏差系数。根据管子产品技术条件 中规定的壁厚允许负偏差百分数值，按表14-1取用。 对焊接钢管,壁厚为5.5mm及以下时，C=0· 5mm; 6-7 mm时，取C=0.6mm；8-25mm时，取C=0· 8mm。 任何情况下管子壁厚附加值C不得小于O· 5mm。
表14-1 0 0.05 -5 0.105 -8 0.141 -9 0.154 -10 0.167 -11 0.18 -12.5 0.20 -15 0.235 A1
管子壁厚允许偏差
3.选用壁厚






S≥SJ 4.应力验算 如已知管壁厚度，进行应力验算时，由内压力产生的折算 应力σ ZS不得大于钢材在计算温度下的基本许用应力。 σ ZS≤[σ ] 内压力产生的折算应力由下式计算： P[ DW ( S C1 )] ZS MPa （14-2） 2 ( S C1 ) 式中、Dw管子外径,mm C1-验算时的管子壁厚附加值，对无缝钢管和产品 技术条件提供有壁厚允许负偏差百分数的焊接钢管，按 C1=SA1／(1+A1)计算，A1值按表14-1取用。对未提供壁厚 允许负偏差值的焊接钢管，C1=C。
三、应力分类



1.一次应力 其特点是无自限性，始终随内压力或外载增 加而增大。当超过某一限度时，将使管道变形增加直至破 坏。内压力或外载力产生的应力属一次应力。 2.二次应力 由于变形受约束或结构各部分间变形协调而 引起的应力。主要特征是部分材料产生小变形或进入屈服 后，变形协调即得到满足，变形不再继续发展，应力不再 增加，即它具有自限性。管道由热胀、冷缩和其它位移作 用产生的应力认为属二次应力。 3.峰值应力 由结构形状的局部突变而引起的局部应力集 中。其基本特征是不引起任何显著变形，但它是材料疲劳 破坏的主要原因。

自然补偿管段的应力计算同样按“弹性中心法”原理进 行计算。一些设计手册给出不同型式自然补偿管段的弹 性力和热胀弯曲应力的计算公式或线算图。 与方形补偿器的不同，由于直管段部分有横向位移， 因而作用在固定支点上有两个方向的弹性力(Px与Py见图 14-4)。此外，一切自然补偿管段理论计算公式，都是基 于管路可以自由横向位移的假设条件计算得出的。但实 际上，由于存在着活动支座，它妨碍着管路的横向位移， 而使管路的应力会增大。因此，采用自然补偿管段补偿 热伸长时，其各臂的长度不宜采用过大的数值，其自由 臂长不宜大于30m。同时，短臂过短，其固定支座的应力 会超过许用应力值。通常在设计手册中，常给出限定短 臂的最短长度（一般为5m）。
x EI Ptx 10 3 I xo
KN
（14-8）
（3）应力验算

由于方形补偿器的弹性力的作用，在管道危险截面上 的最大热胀弯曲应力可按下式确定


σ f=Mmax/W
Pa (14-9) 式中 W-管子断面抗弯矩，m3，(见附录14-3)； M-最大弹性力作用下的热胀弯曲力矩，N.m； m-弯管应力加强系数。 m=0.9 /λ 2/3 最大的热胀弯曲力矩Mmax为： 当y0 <0.5H时，位于C点,Mmax=(H-y0)Ptx kN· m, 当y0≥0.5H时,位于D点,Mmax=-y0 Ptx kN· m。
三、套管补偿器

1.两个固定支座之间被补偿管段的长度

Lmax Lmin L (t max t a )
m （10-9）



式中Lmax-套筒行程(即最大补偿能力)，mm； Lmin-考虑管道可能冷却的安装裕度，mm; Lmin= α (ta-tmin)L mm α -钢管的线膨胀系数，通常取1.2×10-2mm／m.℃; tmax-供热管道的最高温度，℃; ta-补偿器安装时的温度，℃; tmin-热力管道安装后可能达到的最低温度，℃。
（1）弯管的柔性系数



方型补偿器的弹性力计算推荐采用弹性中心法。 方形补偿器的弯管部分受热变形而被弯曲时，由圆形变 为椭圆形。此时管子的刚度将降低，弯管刚度降低的系 数称为减刚系数Kg,弯管减刚系数Kg的倒数称为弯管柔性 系数Kr ，弯管的柔性系数表示弯管相对于直管在承受弯 矩时柔性增大的程度。 弯管的柔性系数应按下列方法确定: Kr=1.65/λ λ =RS/ rp2, 式中 rp-管子的平均半径，mm； R-管子的弯曲半径，mm； S-管子的壁厚，mm λ -弯管尺寸系数。
14-2 管壁厚度及活动支座间距的确定


一、管壁厚度的确定
供热管道的内压力为一次应力，理论计算璧厚与内压力有关 1.管道的理论壁厚


mm (14-1) 式中 SL-管子理论计算壁厚，mm； P-流体压力，MPa； [σ ]-基本（额定）许用应力，MPa；（详见附录14-1） η -纵向焊缝减弱系数，对无缝钢管η =1.0，对单面 焊接的螺旋缝焊接钢管， η =0.8，对纵缝焊接钢管，按附 录14-2选取。
（2）弹性力的计算方法

“弹性中心法”对方型补偿器进行应力验算时的弹性力：

Pty=0 E-管道钢材20℃时的弹性模数，N／m2； I-管道断面的惯性矩，m4； · Ixo-折算管段对x0轴的线惯性矩，m3. 弹性中心坐标（x0 y0） X0=0, y0=(l2+2R)(l2+l3+3.14RKr)/Lzh
二、活动支座间距的确定

在确保安全运行前提下，应尽可能扩大活动支座的间距，
以节约供热管线的投资费用。允许间距按强度条件和刚度 条件两中情况考虑


(一)按强度条件确定活动支座的允许间距
依据均匀荷载的多跨粱弯曲应力公式以及许用外载应力值
15[ ]W Lmax m （14-3） q Lmax-供热管道活动支座的允许间距，m， [σ]-管材的许用外载综合应力，MPa，按附录14-3确定。 W-管子断面抗弯矩，cm3，按附录14-3确定。
14-1 概


述
一、供热管道应力计算的任务
计算供热管道由内压力、外部荷载和热胀冷缩引起的力、 力矩和应力，从而确定管道的结构尺寸，采取适当的补偿 措施，保证设计的供热管道安全可靠并尽可能经济合理。


二、应力计算考虑的主要荷载及计算的主要项目
1．由于管道内的流体压力(简称内压力)作用所产生的应力 —计算钢管壁厚； 2．由于外载负荷（管道自重、流体和保温结构的重量、 风雪载荷）作用在管道上所产生的应力 —确定活动支座间距、固定支座受力分析； 3．由于供热管道热胀和冷缩所产生的应力 —计算管道热伸长、确定补偿器的结构尺寸和弹性力。