(完整版)动力学两类基本问题

动力学两类基本问题
1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．
3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：
解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
(2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
【典例1】(2013·江南十校联考，22)如图3－3－2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L ＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．
图3－3－2
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①光滑斜面与粗糙的水平面滑块在斜面上不受摩擦力，水平面受摩擦力
②从斜面上的A点由静止释放滑块的初速度v0＝0
③最终停在水平面上的C点滑块的末速度为零
④滑块经过B点时没有能量损失斜面上的末速度和水平面上的初速度大小相等
第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析
①滑块在斜面上：
滑块做初速度为零的匀加速直线运动．
②滑块在水平面上：
滑块做匀减速运动．
第三步：选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解．
解析(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则有
mg sin 30°＝ma1，v2m＝2a1
h
sin 30°
，解得：v m＝4 m/s
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，μmg＝ma2
v2m＝2a2L，解得：μ＝0.4
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，v m＝a1t1
得t1＝0.8 s
由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为
t－t1＝0.2 s
设t＝1.0 s时速度大小为v＝v m－a2(t－t1)
解得：v＝3.2 m/s
答案(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s
1．解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
2．解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
3．解答动力学两类问题的基本程序
(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．
(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解．
突破训练3如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图5
答案 5.53 s
解析此题可以分为三个运动阶段：力F存在的阶段物体沿斜
面向上加速，受力分析如图所示，由牛顿第二定律和运动学公
式得：
F－F f－mg sin θ＝ma1
F f＝μF N＝μmg cos θ
v1＝a1t1
解得：a1＝2 m/s2
v1＝4 m/s
第二阶段为从撤去力F到物体沿斜面向上的速度减为零，受力分析如图所示
由牛顿第二定律和运动学公式
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2
0－v1＝－a2t2
解得：a2＝7.6 m/s2
t2＝0.53 s
第三阶段物体反向匀加速运动(因为mg sin θ>μmg cos θ)
mg sin θ－μmg cos θ＝ma3
v2＝a3t3
解得：a3＝4.4 m/s2
t3＝5 s
t＝t2＋t3＝5.53 s
题组一动力学两类基本问题
1．如图3-2-5所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()
图3-2-5
A．1∶1B．1∶4
C．4∶1 D．8∶1
解析：选D由牛顿第二定律可知，小物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设小物块
在AB段运动时间为t，则可得：v B＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由x AB＝v0＋v B
2·t，x BC＝
v B
2·4t，x AB＝x BC可求得：μ1＝8μ2，故D
正确。

1．(2013·江西师大附中、临川一中联考)(多选)如图3－3－10所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()．
图3－3－10
A．0～5 s内物块做匀减速运动B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
解析由图象得物块在前5 m位移内做匀减速运动，在5～13 m位移内做匀加速运动，且由图象斜率得匀减速运动的加
速度大小a1＝100
2×5m/s2＝10 m/s2，匀加速运动的加速度大小a2＝
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2×(13－5)
m/s2＝4 m/s2，匀减速运动的时间t＝
v0
a1
＝1 s，又
由牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1和F－μmg＝ma2，联立解得F＝7 N，动摩擦因数μ＝0.3.选项B、D正确．答案BD
3．(2013·陕西西工大附中适应性训练，24)中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图3－3－12所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从。