动力学的两类基本问题

灵活选择明确研究对象，整体法和隔离法相结合。
3.引以为戒： 引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其 例如F 一起前进（如图） 隔离m 受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误 的 ． 不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过 力的传递”作用在研究对象上． “力的传递”作用在研究对象上． （ 2） 用水平力 F通过质量为 m的弹簧秤拉物体 M在光 用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M 滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M 滑水平面上加速运动时 ， 往往会认为弹簧秤对物块 M 的拉力也一定等于F 实际上此时弹簧秤拉物体M 的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力 F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时， ma，显然F 只有在弹簧秤质量可不计时， 才可认为F 才可认为F/＝F．
解：根据牛顿第二定律 整体的加速度
F
F 作用在每个小立方体上的合力 F = ma = ② 0 n 以从第4个立方体到第n个立方体的n 以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4 研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
F a= ① nm
1 2 3
………
N = mg ①
F = f ≤ fm ②
F
mg a
物体突然被弹簧拉向右方，说明最大静摩擦力减小 物体突然被弹簧拉向右方， 因此支持力N f m = µN ③ 因此支持力N减小 说明物体（升降机）具有向下的加速度，所以升降 说明物体（升降机）具有向下的加速度， 机可能向下加速或向上减速， 机可能向下加速或向上减速，
解：物体刚好能沿斜面匀速下滑
θ
mg sin θ = µmg cos θ
即
µ = tan θ
①
物体以初速度v 物体以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动
− mg sin θ − µmg cosθ = ma ② 2 0 − v0 = 2as ③ 联立①② ①②两式解出 联立①②两式解出 a = −2g sin θ ④
例3．一质量为m的木块，放在倾角为α 一质量为m的木块，放在倾角为α 的传送带上， 的传送带上，随带一起向下做匀加速运 加速度为a 动，加速度为a，试求物体所按的摩擦力 Ff．
m
α
解：假设物体受到传送带的摩擦力为Ff沿斜面向下，根据牛顿 假设物体受到传送带的摩擦力为F 沿斜面向下， 第二定律mgsinα+Ff=ma 讨论 第二定律 传送带的加速度a=gsinα，可得 f=0，物体不受摩擦力作 （1）传送带的加速度 ，可得F ， 用； 若传送带的加速度a<gsinα，可得 f= ma-mgsinα<0，物 （2）若传送带的加速度 ，可得F 体受到的摩擦力沿斜面向上，大小为mgsinα-ma。 体受到的摩擦力沿斜面向上，大小为 。 若传送带的加速度a>gsinα，可得 f= ma-mgsinα>0 （3）若传送带的加速度 ，可得F 物体受到的摩擦力沿斜面向下，大小为ma-mgsinα。 物体受到的摩擦力沿斜面向下，大小为 。
t/s 2 4
o
解：在0～2s内，电梯匀加速上升，其加速度 2s内 电梯匀加速上升， 根据牛顿第二定律 F1 − mg = ma1 解出钢绳所受的拉力
6 2 a1 = = 3m / s 2
6
8ห้องสมุดไป่ตู้
10
F1 = m( g + a1 ) = 1280 N
在2～6s内，电梯匀速上升，钢绳拉力 6s内 电梯匀速上升， 根据牛顿第二定律
F2 = mg = 980 N
在6～9s内，电梯匀减速上升，其加速度 9s内 电梯匀减速上升，
F3 − mg = ma2
6 a2 = − = −2m / s 2 3
解出钢绳所受的拉力 F3 = m( g + a2 ) = 780 N 根据v—t图像确定物体的运动性质，由图像斜率求出 物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求力的情况．
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 物体A 的质量分别为1.0kg和2.0kg， 的水平力推动A 一起沿着水平面运动， 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 与水平面间的动摩擦因数均为0.2， 的弹力。 （g取10m/s2） F
整体法求加速度，隔离法求相互作用力. 整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
当各部分加速度不同时 一般采用“隔离法” 当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”． 也可以采 加速度不同时, 整体法”解题． 用“整体法”解题．
F合＝ma1 + ma2
{
F合x＝ma1x + ma2 x F合y＝ma1 y + ma2 y
在计算滑动摩擦力时，应注意正压力和重力无关． 在计算滑动摩擦力时，应注意正压力和重力无关．
例4. 一物体放在倾角为θ的斜面上，向下 一物体放在倾角为θ的斜面上， 轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图所示， 轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图所示， 若给此物体一个沿斜面向上的初速度V 若给此物体一个沿斜面向上的初速度V0， 则它能上滑的最大位移是多大？ 则它能上滑的最大位移是多大？
根据物体的受力情况求解运动情况的一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受 确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 力示意图． 力示意图． ②根据力的合成与分解的方法求出合外力（大小和方向）共 根据力的合成与分解的方法求出合外力（大小和方向） 线力合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算； 线力合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算；非共线 力合成根据平行四边形定则或正交分解法求解． 力合成根据平行四边形定则或正交分解法求解． ③根据牛顿第二定律列方程，并求出物体的加速度． 根据牛顿第二定律列方程，并求出物体的加速度． ④结合题目所给的物体运动的初始条件，选择运动学公式求出 结合题目所给的物体运动的初始条件， 所需的运动学量． 所需的运动学量． ⑤必要时对结果进行讨论． 必要时对结果进行讨论．
⑴静摩擦力与物体间的正压力无关，都是最大静摩擦力 与物体间的正压力成正比．⑵物体的运动性质由加速度 和初速度两个条件共同决定，注意全面分析问题．
例3. 质量为50kg的木箱,在水平地板上受到一个与水平面成300角斜 质量为50kg的木箱 在水平地板上受到一个与水平面成30 的木箱, 向上的拉力作用，已知木箱与地板间的动摩擦因数µ=0.2,拉力 向上的拉力作用，已知木箱与地板间的动摩擦因数µ=0.2,拉力 F=120N,木箱沿水平向右运动 问经过t=0.5s，木箱的速度多大？ F=120N,木箱沿水平向右运动，问经过t=0.5s，木箱的速度多大？ 木箱沿水平向右运动， a F 解：根据牛顿第二定律 300 F Fy 0
连接体问题
1.连接体:一些（通过斜面、绳子、轻杆等）相互约束 1.连接体 一些（通过斜面、绳子、轻杆等） 连接体:
的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。 的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
2.连接体的解法: 2.连接体的解法 连接体的解法:
求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时 求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优 加速度相同的联接体中的加速度或合外力时， 先考虑“整体法” 如果还要求物体间的作用力，再用“ 先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。 法”．两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
解：物体做初速度为零的匀加速运动
1 2 2s 2 h = at ① ∴ a = 2 = 8m / s t 2
根据牛顿第二定律
f
mg − f = ma ②
mg
a
f a ∴ = 1 − = 0.2 mg g
加速度是联系力和运动的桥梁
发散思维：若空气阻力与物体的速度成正比，求最大速度．
v（m/s）
例2. 如图是电梯上升的v—t图线， 6 如图是电梯上升的v 图线， 若电梯质量为100kg， 若电梯质量为100kg，则承受电梯 4 的钢绳所受的拉力在0 2s、 的钢绳所受的拉力在0～2s、2～ 2 6s、6～9s之间分别为多大？ 6s、 9s之间分别为多大 之间分别为多大？
受力 分析
合力
加速度
运动 学量
第一章 力的知识
牛顿 第二定律
第二章 物体的运动
不论哪类问题， 不论哪类问题，都应抓住力与运动是通过加速 度联系起来的这一关键枢纽． 度联系起来的这一关键枢纽．
专题一 已知受力情况求运动
根据物体的受力情况求加速度，再根据运动学公式求解有 根据物体的受力情况求加速度， 关运动的物理量． 关运动的物理量．
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度 根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度 A B
F − µ ( m A + mB ) g a= = 2m / s 2 ① m A + mB
对B物体
FAB − µmB g = mB a ② FAB = mB (a + µg ) = 8 N
因此A 因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
动力学的两类基本问题
1．已知受力求运动:分析物体的受力,应用牛顿第二定律求加速 已知受力求运动:分析物体的受力, 根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。 度,根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。 2．已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度， 已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度， 应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。 应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。无论哪类问 联系力和运动的桥梁是加速度。 题，联系力和运动的桥梁是加速度。
F cos 30 − f = ma ①
0
N + F sin 30 = mg ② f
其中
N 300 Fx mg
f = µN ③
木箱的加速度
F cos300 − µ (mg − F sin 300 ) a= = 0.36m / s 2 m
经过t=0.5s， 经过t=0.5s，木箱的速度
v = at = 0.18m / s
将④代入③解出物体能上滑的最大位移 代入③解出物体能上滑的最大位移
v s= 4 g sin θ
2 0
专题二 已知运动情况求力
例1. 物体由16m高处从静止开始下落，落至地面共 物体由16m高处从静止开始下落 高处从静止开始下落， 用时间2s，若空气阻力大小恒定， 用时间2s，若空气阻力大小恒定，则空气阻力是重 力的多少倍？（ ？（g 力的多少倍？（g取10m/s2）
n
(n − 3) F F34 = (n − 3)ma = n
灵活选择研究对象 整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
3. 如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分 如图所示，倾角为α的斜面固定不动， 别为M 两个物体，已知A 别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦 因数为µ µ>tgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A ）。今用与斜面平行向下的恒力 因数为µ（µ>tgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A， 使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动， 使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对 滑动， 之间的摩擦力多大？ 滑动，则A、B之间的摩擦力多大？
2.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑 2.如图所示 如图所示， 个质量均为m的立方体， 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 作用在每个立方体上的合力⑵ 求： ⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作 用于第4个立方体上的力。 用于第4个立方体上的力。
mg − f a2 = m
④
v = 2 a2 H
2 t
②
下 降 段
mg
a2 v
mg − f vt = v0 mg + f
例2．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的， 原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的， 具有一定质量的物体A静止在地板上， 具有一定质量的物体A静止在地板上，如图 所示，现在A突然被弹簧拉向右方， 所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可 判断， 判断，此时升降机的运动可能是 B C A.加速上升 A.加速上升 B.减速上升 B.减速上升 C.加速下降 C.加速下降 D.减速下降 D.减速下降 解答：当升降机匀速上升时，物体处于平衡状态 解答：当升降机匀速上升时， N
例1. 将质量为m的物体以初速度V0从地面竖直向上 将质量为m的物体以初速度V 抛出，设在上升和下降过程中所受空气阻力大小均 抛出， 求上升的最大高度和落回地面的速度。 为f，求上升的最大高度和落回地面的速度。
v
上 升 段
f
f mg
a1
− mg − f 2 0 − v0 = 2a1 H ② a1 = ① m 2 mv0 H= ③ 2(mg + f )