广东省中山市2020年中考数学模拟试卷5月份含解析

广东省中山市2020年中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中，小于﹣4的是（）

A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．1

2．（3分）下列各式计算的结果为a5的是（）

A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2

3．（3分）2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107 4．（3分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形

5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x

6．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）

A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团

7．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

8．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

9．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

10．（3分）函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共28分）

11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．

12．（3分）一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．

13．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y＝．

14．（3分）不等式组的解集是．

15．（3分）一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转

30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为．

17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝FA．下列结论：

①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中

正确的是（只填写序号）．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．

19．（6分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

20．（6分）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．

（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD＝3CD．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM 于点G．

（1）求证：△MFG为等腰三角形．

（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．

（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB＝度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝；

（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD 的中点时x的值；

（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．