《离散数学》考试试卷(试卷库01卷)及答案

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《离散数学》考试试卷（试卷库01卷）及答案

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

一、单项选择题（每题2分，共20分） CABBB DACDA

1. 下列表达式正确的有( C )

（A ） Q Q P ⇒ → ⌝ ) ( （B ）P Q P ⇒∨

（C ）P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( （D ）T Q P P ⇔→→)(

2. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( A )命题的真值为真。 （A ）R Q P ∧→ （B ）S P R ∧→ （C ）R Q S ∧→ （D ）)()(S Q R P ∧∨∧

3. 集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为( B )

（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）传递的，对称的 （D ）传递的

4. 设>=< },2,1,0{1G ，>=<},*1,0{2G ，其中 表示模3加法，*表示模2乘法，在集合21G G ⨯上定义如下运算：

,,,,21G G d c b a ⨯>∈<><∀有,,,,>*>=<<∙>∙⨯<,21G G 为21G G ⨯的积代数，则21G G ⨯的积代数幺元是( )

（A ）<0，0>

（B ）<0，1>

（C ）<1，0>

（D ）<1，1>

5. 下图中既不是Eular 图，也不是Hamilton 图的图是( )

6. 设>=

（A ）完全图 （B ）树 （C ）简单图 （D ）多重图

7. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（ A ）。

（A ） P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ⌝∨⌝ 8. 在有n 个结点的连通图中,其边数（ C ）

（A ）最多有n-1条 （B ）最多有n 条 （C ）至少有n-1条 （D ）至少有n 条 9. 设A －B ＝φ,则有（ D ）

（A ）B ＝φ

（B ）B φ≠

（C ）A ⊇B

（D ）A ⊆B

10. 设集合A 上有3个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（ A ）

（A ）5 （B ）7 （C ）3 （D ）6

二、填空题（每题2分，共20分）

1． n 个命题变元组成的命题公式共有 n

22 种不同的等价公式。

2． 设〈L ，≤〉为有界格，a 为L 中任意元素，如果存在元素b ∈L,使 ，则称b 是a 的补元。

3． 设*，Δ是定义在集合A 上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y ∈A,都有 ,则称运算*和

运算Δ满足吸收律。

4． 设T 是一棵树，则T 是一个连通且 无回路 的图。

5． 6． 量词否定等价式⌝ (∀x)P(x) ⇔ ∃x ⌝P(x) ，⌝ (∃x)P(x) ⇔ (∀x)⌝ P(x) 。 7． 二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为 6 。

8． 设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是

。 9． 集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为

那么，代数系统

设A={<1，2>，<2，4>，<3，3>}，B={<1，3>，<2，4>，<4，2>} B A ⊕= {<1，2><3，3><1，3><4，2> } 。

B A = {<1,4><2,2> } 。

三、判断题（每题1分，共10分）

1. 命题公式B B A A →→∧))((是一个矛盾式。（ ）

2. ,,A B C 是集合，若A B A C ⊕=⊕，则必有B C =。（ ）

3. 设S 为集合X 上的二元关系，则S 是传递的当且仅当(S ︒S)⊆S 。（ ）

4. 任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。（ ）

5. 代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。（ ）

6. 一个有限平面图，面的次数之和等于该图的边数。（ ）

7. A ⨯B = B ⨯A （ ）

8. 设*定义在集合A 上的一个二元运算，如果A 中有关于运算*的左零元θl 和右零θr,则A 中有零元。（ ） 9. 一个循环群的生成元不是唯一的。（ ） 10. 任何一个前缀码都对应一棵二叉树。（ ）

四、解答题（5小题，共30分）

1. （5分）什么是欧拉路？如何用欧拉路判定一个图G 是否可一笔画出？

2. （8分）求公式 (P ∨Q)→R 的主析取范式和主合取范式。

3. （5分）已知一棵无向树中有2个2度顶点、1个3度顶点、3个4度顶点，其余顶点度数都为1。问它有多少个1度顶点？

4. （7分）权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。

5. （5分）集合}4,3,2,1{=A 上的关系，A I R ⋃><><><><=}3,4,4,3,1,3,3,1{，写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。

五、证明（3小题，共20分）

1. （10分）用推理P,T 规则证明：P ∨Q ， P →R, Q →S ⇒ R ∨S 。

2. （5分）设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：(A －B)⋃(A －C)=A －(B ⋂C)。

3. （5分）设是群，a ∈G 。令H={x ∈G|a*x =x *a }。试证：H 是G 的子群。

试题参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共20分） CABBB DACDA 二、填空题（每题2分，共20分）

1.n

22

2.a ∨b =1，a ∧b =0

3.x*(x Δy)=x x Δ(x*y)=x

4. 无回路

5. 大项的合取所组成

6. (∃x)⌝ P(x) (∀x)⌝ P(x)

7.6

8.对任意的a,b G ∈,有(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)