鲁教版五四制七年级数学上册第三章勾股定理1探索勾股定理

C A
B
C
A 图1
B
图2
中国古代把直角三角形中较短的
直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，
斜边叫做弦.
弦
据《周髀算经》记载，西周战国 4 股
5
∟
时期（约公元前1千多年）有个叫商高
勾
的人对周公说，把一根直尺折成直角，
3
两端连接得一个直角三角形，如果勾
是3，股是4，那么弦等于5.
人们还发现在，直角三角形中， 勾是6， 股是8， 弦一定是10； 62=36, 82=64, 102=100 62+82=102 勾是5， 股是12， 弦一定是13， 52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
（2）在图2中，正方形A， B，C中各含有多少个小方 格？它们的面积各是多少？
B
图1
C A
B
图2
（3）你能发现图1中三个 正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？图2呢？
（图中每个小方格代表1个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上
的正方形的面积.
【做一做】
C A
（1）观察图1、图2，并填
写下表：
B
C
图1
A
B
图2
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1
16
9
25
图2
4
9
13
（2）右图中正方形
A,B，C的面积之间
有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上 的正方形面积之和 等于斜边上的正方 形的面积.
第三章 勾股定理 1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾 股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问 题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
C
？
B
3 5
A
【解析】在Rt△ABC中，
BC2 52 32 16. 因为BC 0, 所以BC 4(km).
答：飞机飞过的距离是4 km.
3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形
的面积. 【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，而x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 直角三角形的面积是: 1 8 15 60(cm2).
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？ 世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个 结论. 我国把它称为勾股定理.
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
勾
弦
股
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
c
c
c
c
勾股定理得
92 122 x2
x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m.
【跟踪训练】
如图,太阳能热水器的支架AB
A
长为90 cm,与AB垂直的BC长
为120 cm. 太阳能真空管AC
有多长?
C
B
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC= A B 2 B=C 2
9 0=215102(0c2m).
9
16
？
怎么求SR的大小？ 有几种方案？
P
Q CR
用“补”的方法
SR
49 4 ( 1 4 3) 2
25.
P
Q CR
用“割”的方法
SR
4
1 2
4
3
1
25.
探究勾股定理
（1）在图中，正方形A中含
C A
B
有 9 个小方格，即A的面积 是 9 个单位面积.
正方形B的面积是__9__ 个单位面积.
a
a
a
a
b
b
b
用两种方法表示大正方形的面积:
b
a
b
(a b)2
b cc
a
4 (1 a b) c2 2
c
a
c
b
b
a
对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?
【例题】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆 顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据
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谢谢大家
正方形C的面积是__1_8__
个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 3 3 18 2 （单位面积）
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
18
（单位面积）
把正方形C可以看成边 长为6的正方形面积的 一半
答:太阳能真空管AC长150 cm.
1.（义乌·中考）在直角三角形中，满足条件的三边
长可以是
．(写出一组即可)
【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2，且
是正整数即可.
答案：3，4，5（满足题意的均可）
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男 孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩 头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少？
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即 a2+b2=c2(a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和 斜边)
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
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