2017年云南省高等职业技术教育招生考试试题

2017年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分100分，考式时间120分钟。

考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。

一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

本大题共20小题，每小题2分，共40分）1、定义：对于任意实数a,b 都有()b a b a +-=⊗2017，例如()201052201752=+-=⊗，那么 ()=⊗⊗7612 ( )A 0B 1C 2D 32、若0<a<1，则()42222-+-a a 可化简为 （ ）A a a --1B 1--a aC 1-+a aD ()1-+-a a3、已知命题01:>-x p ，且03>+x ; ()()031:>+-x x q 那么p 是q 的 （ ） A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分而不必要条件 D 必要而不充分条件4、下列说法正确的是 （ ） A 空集是任何集合的真子集 B 任何集合至少有两个子集 C 任何集合的补集都不是空集 D 一个集合的补集的补集是它本身5、若集合{}R a x a x x A ∈=+=、,02是空集，则 ( )A 0>aB 0≥aC 0<aD 0≤a6、不等式2211<-≤x 的解是 （ ） A 021≤<-x B 231≤≤xC 231021<≤≤<-x x 或D 2321<≤-x7、函数()x f 与()x g 表示同一个函数的是 ( ) A ()()()22x x g xx f == B ()()()011-==x x g x fC ()()1212+=+=x x g x x f D ()()33x x g xx f ==8、已知0log log 2121<<b a ，则下列各式中正确的是 （ ） A 1>>b a B 1>>a b C 10<<<b a D 10<<<a b 9、已知角02017=α，则α是第( )象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四10、函数x x y cos 4sin 3-=的值域是 （ ） A []7,7- B []3,3- C []4,4- D []5,5- 11、设αtan 是方程0442=+-x x 的解，则=-+ααααcos 3sin 2cos 4sin 3 （ ）A 9B 10C 11D 1212、已知向量()()()13,1532,,3,1,3-=--==b a x b a ，则 =x ( ) A 2 B 3 C 4 D 513、已知向量()()5,1,2,4==，则 =⋅ ( ) A 13 B 14 C 15 D 1614、若三点()()()m C B A ,1,2,3,3,2-共线，则=m （ ） A 5 B 6 C 7 D 815、设直线l 的方程为()()62123222-=-++--m y m m x m m ，且直线l 在x 轴上的截距是-3，则 =m （ ） A 35- B 35-或3 C 3 D -116、已知()()()5,4,3,2,4,1--C B A 三点不共线，则过A,B,C 三点的圆的半径为 （ ）A 1B 3C 5D 717、已知双曲线方程为:124322=-x y ，则其渐进线方程为 （ ）A x y 23±=B x y 32±=C x y 43±=D x y 34±=18 、正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的对角线长为2.5，则它的体积为 （ ）A 2B 3C 4D 519 、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 42+=，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A 3-nB 3+nC 32-nD 32+n20、已知复数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 3cos 3ππi Z ，则复数2Z 的模为 （ ）A 3B 6C 9D 10二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）21、已知032=-x ，则()()=--+-9522x x x x x ＿＿＿＿。

22、已知集合{}{}Z x x x B R x x x A ∈≥+=∈≤=,02,,2，则=B A ＿＿＿＿ 23、已知433=+-x x ,则=+-x x 2727＿＿＿＿＿＿＿24、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-142121x x x 的正整数解是＿＿＿＿＿＿ 25、函数442++=x x x y 的定义域为＿＿＿＿＿＿＿26、已知函数()()1,3212≤+-=-x x x x f ,则()=-41f ___________27、已知角β的终边过点(2016,2017)，则=-⋅2csc sin ββ____________28、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34t a n3πx y 和函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=7cos 5πωx y 的周期相等，则=ω_______________29数列81,891,8991,89991,...的一个通项公式为__________30、复数iiZ 4343+-=的虚部是__________ 三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤。

本大题共5小题，每小题8分，共40分）31、k 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=-=--0802y x k y x ,有一个实数解？并求出这时方程组的解32、已知一次函数133+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰090,=∠∆BAC ABC Rt ，且点()a p ,1为坐标系中的一个动点，求三角形ABC 的面积，并证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数。

33、已知31cot ,2tan ==βα是某一元二次方程的两根，求 （1）、这个一元二次方程；（2分）（2）、()βα+tan 的值；（2分）（3）、利用（2）的结果求()()()()()()()()βαβαβαβαβαβαβαβα++++-++-++++2222cos 5cos sin 4sin 2cos 2cos sin 3sin 的值。

（4分）34、抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为0135的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。

35、已知等差数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果n n a b =，求数列{}n b 的前100项和。

参考答案 一、单项选择题：二、填空题：21、 0 22、 {}2,1,0,1,2-- 23、 52 24、 1,2,3 25、 ()()+∞--∞--≠,22,2 或x 26、2- 27、-1 28、 8 29、()1109-n 30、 2524- 三、解答题：31、解：()()⎩⎨⎧=-=--2,081,02y x k y x ()()088,8122=+-⨯-k x x 得 方程组只有一个实数解， ()032648482=-=⨯--=∆∴k k 2=∴k ()4,04,016822==-=+-∴x x x x(),212,4===y k x 得代入把⎩⎨⎧==∴24y x 方程组的实数解是 32、解：令()1,00133的坐标为，得点中B x x y =+-=； 令0=y ，得点A 的坐标为()0,3。

由勾股定理得2=AB ，2212==∴∆AB s ABC 。

不论a 取任何实数，三角形BOP 都以1=BO 为底，点P 到y 轴的距离1为高，211121=⨯⨯=∴∆BOP S ， BOP ∆∴的面积与a 无关。

33、解：（1）由韦达定理得这个方程为：,03123122=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x化简得02732=+-x x （2）,3cot 1tan ,2tan ===ββα ()132132tan tan 1tan tan tan -=⨯-+=-+=+∴βαβαβα（3）分子、分母同除以()βα+2cos 得原式=()()()()()()()()1145141221315tan 4tan 22tan 3tan 2222-=+-⨯--⨯--⨯+-=++-+-+++βαβαβαβα34、解：依题意设抛物线的方程为(),022>=p px y则直线方程为,2p x y +-=代入抛物线方程得.04322=+-p px x设()()2211,,,y x B y x A 为直线与抛物线的交点，则由抛物线的性质， 知,21p x x AB ++= 而,8,321==+AB p x x解得2=p ，故所求抛物线的方程为.42x y =35、解：由已知，等差数列{}n a 从第6项开始为负，则数列{}n b 为：9,7,5,3,1,1,3,5，...。

{}n b 的前100项和可看成数列1,3,5,7...的前95项和加1,3,5,7,9即可，而数列1,3,5,7，...是公差为2的等差数列，{}n b ∴的前100项和为()()905022155152219595195100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯+⨯=S。