(浙江专用)202x版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第52练 三视图、直观图练习(含

第52练三视图、直观图

[基础保分练]

1.(2019·嘉兴模拟)已知某空间几何体的俯视图如图所示，则此几何体的正视图不可能为( )

2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )

A.1

B.2

C.2－1

2

D.

2＋1

2

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )

4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

5.(2019·宁波十校联考)如图所示，由几个棱长相等的小正方体搭成的一个几何体，现老师给小明四张图，要求其删除其中的一张图，使得剩下的三张图可以作为该几何体的三视图，则

小明要删除( )

6.某长方体的体对角线长为a，在该长方体的正视图、侧视图与俯视图中，这条体对角线的投影都是长为2的线段，则a等于( )

A.2

B.3

C.1

D.2

7.如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1中A1D，BC1上的动点(不含端点)，则四边形BFD1E的俯视图可能是( )

8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A.10

B.12

C.14

D.16

9.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________.

10.已知正三角形ABC的边长为2，那么该三角形由斜二测画法得到的直观图△A′B′C′的面积为________.

[能力提升练]

1.(2019·绍兴嵊州模拟)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为( )

2.(2019·诸暨模拟)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( )

3.(2019·衢州二中模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( )

A.32

B.327

C.64

D.647

4.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( ) A.32 B.1

C.

2＋1

2

D.2

5.(2019·溪口模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱为________.

6.如图，三棱锥V －ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为2

3

，则其侧视图的面积为________.

答案精析

基础保分练

43π3＋83

1．D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.

10.64

解析 如图所示，图①、图②分别是△ABC 及其由斜二测画法得到的直观图

△A ′B ′C ′.

由图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，

O ′C ′＝12OC ＝

3

2

，过C ′作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 则C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝6

4，

所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝6

4.

能力提升练

1．D [将图2中的几何体放到正方体中如图所示，

从侧视图的视线方向观察，易知该几何体的侧视图为选项D 中的图形，故选D.] 2．C [用过点E ，F ，G 的平面截正方体，得到的截面为正六边形，

即如图所示的正六边形EFHGMN ，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为C.] 3．C [将三视图还原为如图所示的三棱锥P —ABC ，

其中底面ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，PA ⊥平面ABC ，BC ＝27，PA 2＋y 2＝102，

(27)2＋PA2＝x2，

所以xy ＝x 102

－[x 2

－

27

2

]＝x 128－x 2

≤

x 2＋128－x 2

2

＝64，

当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64.] 4．D [由题意可知，该正方体的放置如图所示，

侧视图的方向垂直于面BDD 1B 1，正视图的方向垂直于面A 1C 1CA ，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为 2.] 5．3

解析 由三视图得到该几何体如图所示，

CD ＝1，BC ＝5，BE ＝5，CE ＝22，DE ＝3.

所以最大值为3，故最长棱为DE ＝3. 6.33

解析 设三棱锥V －ABC 的底面边长为a ，侧面VAC 的边AC 上的高为h ，则ah ＝4

3，其侧视

图是由底面三角形ABC 中边AC 上的高与侧面三角形VAC 中边AC 上的高组成的直角三角形，其面积为12×32a ×h ＝12×32×43＝3

3.

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