大学物理《电磁学4·电磁感应》复习题及答案

b 0
μ0 Ib 0.15μ0 I b 0.05 ln π π 0.05
b 10cm
2.59 10 I(SI)
-8
xd
x
x
y
o
三角形线框感应电动势大小为
df m e dt
B
-8
-2.59 10 (dI/dt)
-5.18 10 V
-8
I A
20cm
其方向为逆时针饶行方向.
C l
D
(1) 距 i 为 x 处取一宽为 dx 的窄条，其 面积为 dS=ldx , dS上的
B m0i /(2x )
m0il df BdS 2x b m 0il f a dx 2x
i
B
a
C l
dx
m0il b ln 2 a
A
b
D
df m0l b di e ( ln ) dt 2 a dt
4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝 数均相同，半径分别 为 r1 和 r2 .管内充 满均匀介质，其磁导率分别为 m1和 m2．设 r1:r2=1 : 2 , m1 : m2 = 2 : 1 当将两只螺线管 串联在电路中通电稳定后.其自感系数之比 L1:L2 与磁能之比 Wm1 :Wm2分别为：
a
解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条 件可知，感生电场的场强 E 在垂直轴线的 平面内，且与径向相垂直。如图所示，选 取过轴线而平行给定的无限长直导线的一 条无限长直导线，与给定的无限长直导线 构成闭合回路（在无限远闭合），则在过 轴线的长直导线上，因处处与之垂直， 电动势为零．又在无限远处 E = 0，故 此回路中的电动势就是给定的无限长直导 线中电动势 e ．

m0 Idl -v cos 60 2 ( a x )

B
C
dl cos 30 dx
vm0 I cos 60 dx de 2 2 cos 30 a x


I
dl
v
令
c 3l / 2
o dx x D A a
vm0 I 1 / 2 c dx 3m0 Iv a c e2 ln 0 2 3/2 a x 2 a
I (a ) o
e
t
(b) o
(A)
e
t
o
( B)
t
( D)
e
[ D ]
o
(C)
e
o
t
t
15.在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感 应强度为 B 的均匀磁场, B 的方向与圆柱 的轴线平行.有一无限长直导线在垂直圆柱 中心轴线的平面内，两线相距为 a，a>R, 如图所示.已知磁感应强度随时间的变化率 为 dB/dt ,求长直导线的感应电势,并讨论 其方向. B R o
该回路的磁通量：
1 2 fm πR B 2
df m 1 2 dB 有电磁感应定律有： e - R dt 2 dt e 的正方向如图所示：
B E
o
R
e 0
16.如图所示，一长直导 线通有电流 I ，其旁共 面地放置一匀质金属梯 形线框 abcda，已知： da = ab = bc = L，两 边与下底边夹角均 60°, d 点与导线相距为 l 。 今线框从静止开始自由 下落 H 高度，且保持线 框平面与长直导线始终 共面，求：
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关。 (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比。 (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比。 (D) 与线圈面积成反比，与时间无关。 [ ]
7.对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围 介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线 圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L （A）变大，与电流成反比关系。 （B）变小。 （C）不变。 （D）变大，但与电流不成反比关系。
大学物理《电磁学· 电磁感应》 复习题及答案
1.用导线围成如图所示的回路（以 o 点为 圆心，加一直径），放在轴线通过 o 点垂 直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方 向垂直图面向里，其大小随时间减小，则 感应电流的流向为 I I 1 O 1 O A B I I 3 I 3 I 2 2 I I 1 1 O O C D [ ] I1 I1
由于回路内无电流
a
b
c
Ucd Uc - Ud e dc
l
60
d
m0 2L l 2 gH l n 2 l
I
H
因为c 点电势最高，d点电势最低，故： Ucd为电势最高处与电势最低处之间的电 势差。
a
b
c
l
60
d
I
H
17.有一三角形闭合导线，如图放置。在这 三角形区域中的磁感应强度为 B=B0x2ye-atk，式中 B0 和 a 是常量，k为z 轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。 解： B B0 x ye k
D
v
解：设线圈回路以 A→C→D→A的绕向为动生 电动势 e 的正向，与直导线 平行的 AC 边产生的动生电 动势
C
e1 vlB vlm0 I /(2a )
I l
a
D
v
其它两边产生的动生电动势 大小相等绕向相同．如图示， 在 CD 边上选一线元 dl ， 则其上的动生电动势
A
de 2 (v B ) dl -vB cos 60 dl
[ ]
5.已知圆环式螺线管的自感系数为 L . 若 将该螺线管锯成两个半环式的螺线管,则 两个半环螺线管的自感系数 ( A )都等于L/2。
( B )有一个大于L/2,另一个小于L/2。 ( C )都大于L/2。 ( D )都小于L/2。 [ ]
6.半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与 B 的夹角 a =60 时，线圈中已通过的电 量与线圈面积及转动的时间的关系是
( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺 线环。 ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [ ]
10. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的 方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂 直于盘面的轴沿图示方向转动时，
(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转 动的相反方向流动。 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转 动的方向流动。
(C) 铜盘上产生涡流。
o
(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。
(E) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处 电势最高。
o
[
]
• 电磁感应选择题答案: BBDCDACBDD
11.如图所示,长直导线和 矩形线圈共面, AB 边与 导线平行 a =1 cm, b=8 cm, l=30 cm. B (1)若导线中的电流 i 在 i 1s 内均匀地从10A降到零, a 则线圈ABCD中的感应电 A 动势的大小和方向如何? (2)长直导线和线圈的互感 b 系 M=? (ln2)=0.693) ( m0 4 10 -7 H/m)
2.如图所示，直角三角形金属架 abc 放在 均匀磁场中，磁场 B 平行于ab 边，bc 的 长度为l．当金属框架绕 ab 边以匀角速度 w 转动时，abc 回路中的感应电动势 e 和 a、c 两点间的电势差 Ua- Uc 为：
B
b
l
c
w
a
( A ) e 0,Ua - Uc Bwl / 2.
a
b
c
l
60
d
I
H
（1）下落 H 高度后瞬间，线框中的感应 电流为多少？ （2）该瞬时线框中电势最高处与电势最 低处之间的电势差为多少？
解: (1)由于线框垂直 下落, 线框所包围面积 内的磁通量无变化,故 感应电流 Ii=0 (2)设 dc 边长为 l’, 则 由图可见
a
b
c
l
60
d
I
H
l' L 2L cos 60 2L
[
]
8.在如图所示的装置中，当不太长的条 形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空 气阻力） ( A )振幅会逐渐加大。 ( B )振幅会逐渐减小。
( C )振幅不变。
S
N
闭合线圈
[
]
9.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁 场能量的公式 1 2 Wm LI 2 ( A )只适用于无限长密绕线管。
2 -at
2
fm B e
Be
5
-at b 0 0 2
-at b b- x 0 0 0
x ydydx
2
y
x [ b - x 2]dx
- at
b
0
x
b 60 B0e
b
e -d f dt b 60 aB0e
5
- at
e 的方向与 k 成右旋关系。
18.两个线圈的自感系数分别为 L1、L2， 其互感系数为 M。证明：当两个线圈串联 时整个电路的自感 L= L1+ L2 2M ，并 说明何时用加号，何时用减号。 证：当自感系数为 L1 的线圈的 A’ 端（图 （1））与 L2的 B 端（图（2））相连组 成电路时，通过AA’ 和 BB’ 两线圈的磁通 链为
解:建立坐标如图所 示,则三角形线框斜 边方程为
y -2x 0.2 (SI)
B I A
20cm
mc5
10cm
在三角形线框所围平 面上的磁通量为
μ0 Iydx fm I 2π( x 0.05 ) μ0 I b - 2x 0.2 dx 0 2π x 0.05