八年级数学下册 8.5 分式方程(1)教学案苏科版

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新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。

2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。

2.分式的约分、通分和加减法。

3.分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。

2.分式方程的概念及解法。

3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。

2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。

2.完成课后练习。

教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。

在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。

但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法和技巧。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。

3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。

2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。

3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。

3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。

5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。

2013年苏教版八下第八章分式期末复习教学案

苏科版八年级(下)数学复习教学案（2）第八章分式复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

6. xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是。

7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。

8. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

典型例题分析：例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-（3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）.512552x x x +=-- （2）. 253+=x x（3）.2113x x x +=- （4）.()22104611x x x x -=--例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。

分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。

在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。

（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。

从下一节起将开始分式方程的应用。

因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。

同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案分式方程(第1课时)

第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。

学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。

本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。

但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。

2.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。

2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。

通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教案

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。

这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。

2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。

2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。

通过示例，展示如何列分式方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。

每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。

4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(3)》导学案

新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案教学过程一．知识互动1、解分式方程的一般步骤（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验2、列分式方程解实际问题的一般步骤：⑴根据题意设未知数⑵分析题意寻找等量关系，列方程⑶解所列方程⑷检验所列方程的解是否符合题意⑸写出完整的答案3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。

二．例题解析：【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）三．随堂演练：1．填空⑴为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________.2．选择⑴ 某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是 ( )A.3010256x x -=+B.3010256x x +=+C.3025106x x =++D.301025106x x +=-+ ⑵ 某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？四．课后作业：1．某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计5

苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计5一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲解分式的基本性质。

在学习了分式的概念和运算法则的基础上，学生需要掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解分式的基本性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于分式的性质理解不够深入，对于分式运算的灵活运用能力有待提高。

此外，学生的学习兴趣和积极性参差不齐，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和激发。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，并能运用性质解决实际问题。

2.提高学生的分式运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生积极参与课堂的积极性。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.分式运算的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。

2.通过实例讲解，让学生直观地理解分式的基本性质。

3.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的应用能力。

4.采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，通过实例进行讲解，让学生直观地理解性质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固对分式基本性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固分式的基本性质。

5.拓展（10分钟）给学生一些实际问题，让学生运用分式的基本性质进行解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生进一步巩固所学内容。

苏科版数学八年级下册教学设计10.3 分式的加减

苏科版数学八年级下册教学设计10.3 分式的加减一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.3分式的加减是本册的重要内容，主要让学生掌握分式加减的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除的基础上进行学习的，为后续分式方程的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对分式的理解还不够深入，对分式加减的运算规则理解起来可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生掌握分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.教学难点：理解分式加减的运算规则，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式加减的运算方法。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示分式的加减过程，帮助学生理解。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.采用归纳总结法，引导学生自己总结分式加减的运算规则。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式加减的练习题。

3.分式加减的课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：分式的加减。

例如，某商品的原价是( )元，降价( )元后，求降价后的价格。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示分式加减的运算方法，引导学生观察、分析、归纳。

首先，展示两个分式的加法：( + )、( + )。

让学生观察这两个分式的加法如何进行。

接着，展示两个分式的减法：( - )、( - )。

让学生观察这两个分式的减法如何进行。

通过观察，引导学生归纳分式加减的运算规则。

操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流分式加减的运算方法。

分式方程+第2课时分式方程的应用(1)课件+++2024--2025学年人教版八年级数学上册+

答：甲队每天筑路80米，乙队每天筑路40米.
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(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费
用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120
万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
解：(2)设甲队筑路 t 天，则乙队筑路
−
＝(150－2 t )

天，依题意，得1.5 t ＋0.9(150－2 t )≤120，
依题意，得

−
－
＋

＝2，解得 x ＝150，
经检验， x ＝150是原方程的解，且符合题意，
∴ m ＝2×2 x ＝2×2×150＝600.
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8. [2024廊坊质检]某县要修筑一条长为6 000米的乡村旅游公
路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队
每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米
时，甲队比乙队少用了5天.
(1)求甲、乙两队每天各筑路多少米.
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解：(1)设乙队每天筑路 x 米，则甲队每天筑路2 x 米.依
题意，得

－
＝5，解得 x ＝40，

经检验， x ＝40是原分式方程的解，∴2 x ＝80.
地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km
时与从 B 地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航
速均为30 km/h，则江水的流速为

8.1 一元二次方程第一课时教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

一元二次方程（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效地数学模型。

随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要，它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习。

在初中数学中占有重要地位。

本节课选自鲁教版八年级数学下册第八章第一节《一元二次方程》的第1课时，本章内容共需要14个课时完成。

在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感知了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。

本节课的一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。

本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。

为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

2、教学目标及确立目标的依据:九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

知识技能目标：1）理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式。

正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.2）会根据题意列一元二次方程，体会方程的模型思想。

过程性目标：经历“观察--尝试--解决--归纳”的全过程，体会一元二次方程在实际问题中的应用.情感态度目标：1）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.2）体会一元二次方程在实际生活中的应用.体会特殊与一般的关系，渗透方程的思想.德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

核心素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研创新的品质。

数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题（1）-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。

6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1．解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2．已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

《10.5分式方程》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册

《分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式方程的基本概念，能识别并分辨分式方程与普通方程的差异。

2. 掌握分式方程的解法，能够利用消元法或换元法求解简单的分式方程。

3. 学会用数学软件或工具解决简单的分式方程问题，提高运用信息技术学习数学的意识和能力。

二、作业内容（一）预习作业1. 让学生自行阅读《分式方程》的相关教材内容，理解分式方程的概念及解法原理。

2. 准备几道关于分式方程的典型例题，供学生思考和探讨，初步熟悉分式方程的解题思路。

（二）课堂练习1. 基础练习：设计一系列简单的分式方程，让学生通过消元法或换元法进行求解，巩固基础知识。

2. 综合练习：设计一些较为复杂的分式方程，包括含有多个未知数或多个分式的方程，让学生综合运用所学知识进行求解。

3. 探究性练习：设计一些具有探究性的问题，如分式方程在实际生活中的应用等，引导学生进行深入思考和探讨。

（三）课后作业1. 完成一定数量的分式方程习题，包括基础题和综合题，以巩固课堂所学知识。

2. 要求学生利用数学软件或工具解决一道分式方程问题，提高学生的信息素养和数学应用能力。

3. 设计一些开放性问题，让学生自由发挥，展示自己的创新思维和解决问题的能力。

三、作业要求1. 作业完成要认真、工整，不得抄袭他人作业。

2. 课堂练习和课后作业都要按时完成，并主动向老师请教不懂的问题。

3. 在完成课后作业时，要善于利用网络资源、数学软件等工具辅助学习，提高学习效率。

4. 对于探究性练习和开放性问题，要积极思考、大胆尝试，展示自己的创新思维和解决问题的能力。

四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 对于完成出色的学生，老师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

3. 对于完成情况不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助他们找出问题所在并加以改进。

五、作业反馈1. 老师将及时收集学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有（填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。

【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。

苏科版数学八年级下册10.1《分式》说课稿

苏科版数学八年级下册10.1《分式》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展数学知识的重要内容。

本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

通过学习，使学生掌握分式的基本概念，了解分式的运算规则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对分式的概念和性质可能理解不深，分式的运算规则容易混淆。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，了解分式的基本性质和运算规则；2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、分式的基本性质和运算规则；2.教学难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生自主学习，培养学生的问题解决能力；2.利用多媒体教学手段，展示分式的图形，直观地理解分式的意义；3.运用合作探讨法，让学生在小组内交流分享，提高学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的基本性质，培养学生独立解决问题的能力；3.合作探讨：引导学生分组讨论分式的运算规则，互相交流，提高团队协作能力；4.知识拓展：介绍分式的应用，让学生感受分式在实际问题中的重要性；5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强化学生的记忆；6.课后作业：布置具有针对性的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括以下几个部分：1.分式的概念；2.分式的基本性质；3.分式的运算规则；4.分式的应用。

八年级数学上《分式方程(1)》教学课件

第二章分式与分式方程
2.4 分式方程(1)
目 Contents 录
01 问题情境 02 做一做
03 观察发现
04 随堂练习
05 课堂小结
情境一：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
y
y9
只要人人都献出一点爱
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
解： 4800 5000
(1) 1 (x 3) （x 否）; (2) 1 1（是）
2
2x
(3) x 3 1 （是）; (4) x x （1 否）
x 1 2 x
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2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施一项重
要生态工程．某地规划退耕面积共69000 hm2 ,退耕
还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面
等量关系：实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元.
解：300 480 +4 x 2x
• 什么是分式方程？ • 分式方程与整式方程的联系与区别. • 分式方程是刻画现实生活的又一数学模型.
要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.
积为x hm2 ，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?