年高考数学试题知识分类大全不等式
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A． B．a<1C． D．a>2
18．（福建理科7）已知 为R上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（C）
A．（－1，1）B．（0，1）
C．（－1，0） （0，1）D．（－ ，－1） （1，＋ ）
19．（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则 的取值范围是___ _______；
20．（重庆理科2）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（）
年高考数学试题知识分类大全不等式
2007年高考数学试题汇编
不等式
1（全国2理科）.不等式: >0的解集为（C）
(A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪( 1, +∞)
2．（北京理科6）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（D）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 或
3．（北京理科7）如果正数 满足 ，那么（A）
Ａ． ，且等号成立时 的取值唯一
Ｂ． ，且等号成立时 的取值唯一
Ｃ． ，且等号成立时 的取值不唯一
Ｄ． ，且等号成立时 的取值不唯一
4．（北京理科12）已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值范围是（2，3）．
5（上海理科6）已知 ，且 ，则 的最大值为
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
综上，所求的n只有n=2,3.
15（湖南理科2）．不等式 的解集是（D）
A． B． C． D．
16（湖南理科14）．设集合 ， ， ，
（1） 的取值范围是；
（2）若 ，且 的最大值为9，则 的值是．
（1） （2）
17．（福建理科3）已知集合A＝ ，B＝ ，且 ，则实数 的取值范围是（C）
解：（I）由 ，得 ．
（II） ．
由 ，得 ，又 ，所以 ，
即 的取值范围是 ．
31．（天津文科1）（1）已知集合 ， ，则 （B）
A． B． C． D．
32．(浙江文科3)“x＞1”是“x2＞x”的（A）
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
33．湖南文科1．不等式 的解集是（D）
③若f(x)=log 2-x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③B.①②C.②③D.①③
29（全国1文科1）设 ， ，则
A． B． C． D．
30．（北京文科15）（本小题共12分）
记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
（I）若 ，求 ；
（II）若 ，求正数 的取值范围．
即有（ ）+ ＝1.②
又由（Ⅱ）可得
（ ）+
+ 与②式矛盾，
故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32+42＝52，等式成立；
当n=3时，33+43百度文库53＝63，等式成立；
当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；
A． B． C． D．
37．（重庆文科5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）
（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件
（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件
38．（安徽文科16）（本小题满分10分）
解不等式 ＞0.
39．（广东文科1）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x| >0}，则M∩N=（C）
当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.
(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；
（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}
于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得
（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.
综上所述，所证不等式成立.
(Ⅱ)证：当
而由（Ⅰ），
（Ⅲ）解：假设存在正整数 成立，
6．(上海理科13)已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是(C)
A、 B、 C、 D、
7．(上海理科15)已知 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的 ，若 成立，则 成立，下列命题成立的是（D）
A、若 成立，则对于任意 ，均有 成立
B、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
C、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
(A) (B) (C) (D)
24．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则 的最小值为.
25．(安徽理科3)若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
(A)a＜-1 (B) ≤1 (C) ＜1（D）a≥1
11．（浙江理科13）不等式 的解集是_____________。
12．（浙江理科17）设 为实数，若 ，则 的取值范围是_____________。
13．（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q= ，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于（B）
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
A．若 ，则 或 B.若 ，则
C.若 或 ，则 D.若 或 ，则
21．（重庆理科13）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_______.
22．(江西理科17)．（本小题满分12分）
已知函数 在区间(0，1)内连续，且 ．
（1）求实数k和c的值；
（2）解不等式
23．（山东理科2）．已知集合 ， 则 （B）
D、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
8（天津理科2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（B）
Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14
9（天津理科9）设 均为正数，且 ， ， ．则（A）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．（浙江理科1）“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
26．（安徽理科5）若 ， ，则 的元素个数为
（A）0（B）1（C）2（D）3
27．（江苏6）设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时， ，则有
A． B．
C． D．
28．（陕西理科9）给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若 ＜1，则 ＞1；
A． B． C． D．
34．湖南文科14．设集合 ， ， ，（1） 的取值范围是；（2）若 ，且 的最大值为9，则 的值是．
（1） （2）
35．福建文科4．“ ”是“ ”的什么条件……（A）
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要
36．福建文科7．已知 是R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是（D）
14．（湖北理科21）（本小题满分14分）
已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知 ，求证 ，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
18．（福建理科7）已知 为R上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（C）
A．（－1，1）B．（0，1）
C．（－1，0） （0，1）D．（－ ，－1） （1，＋ ）
19．（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则 的取值范围是___ _______；
20．（重庆理科2）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（）
年高考数学试题知识分类大全不等式
2007年高考数学试题汇编
不等式
1（全国2理科）.不等式: >0的解集为（C）
(A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪( 1, +∞)
2．（北京理科6）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（D）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 或
3．（北京理科7）如果正数 满足 ，那么（A）
Ａ． ，且等号成立时 的取值唯一
Ｂ． ，且等号成立时 的取值唯一
Ｃ． ，且等号成立时 的取值不唯一
Ｄ． ，且等号成立时 的取值不唯一
4．（北京理科12）已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值范围是（2，3）．
5（上海理科6）已知 ，且 ，则 的最大值为
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
综上，所求的n只有n=2,3.
15（湖南理科2）．不等式 的解集是（D）
A． B． C． D．
16（湖南理科14）．设集合 ， ， ，
（1） 的取值范围是；
（2）若 ，且 的最大值为9，则 的值是．
（1） （2）
17．（福建理科3）已知集合A＝ ，B＝ ，且 ，则实数 的取值范围是（C）
解：（I）由 ，得 ．
（II） ．
由 ，得 ，又 ，所以 ，
即 的取值范围是 ．
31．（天津文科1）（1）已知集合 ， ，则 （B）
A． B． C． D．
32．(浙江文科3)“x＞1”是“x2＞x”的（A）
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
33．湖南文科1．不等式 的解集是（D）
③若f(x)=log 2-x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③B.①②C.②③D.①③
29（全国1文科1）设 ， ，则
A． B． C． D．
30．（北京文科15）（本小题共12分）
记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
（I）若 ，求 ；
（II）若 ，求正数 的取值范围．
即有（ ）+ ＝1.②
又由（Ⅱ）可得
（ ）+
+ 与②式矛盾，
故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32+42＝52，等式成立；
当n=3时，33+43百度文库53＝63，等式成立；
当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；
A． B． C． D．
37．（重庆文科5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）
（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件
（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件
38．（安徽文科16）（本小题满分10分）
解不等式 ＞0.
39．（广东文科1）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x| >0}，则M∩N=（C）
当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.
(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；
（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}
于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得
（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.
综上所述，所证不等式成立.
(Ⅱ)证：当
而由（Ⅰ），
（Ⅲ）解：假设存在正整数 成立，
6．(上海理科13)已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是(C)
A、 B、 C、 D、
7．(上海理科15)已知 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的 ，若 成立，则 成立，下列命题成立的是（D）
A、若 成立，则对于任意 ，均有 成立
B、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
C、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
(A) (B) (C) (D)
24．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则 的最小值为.
25．(安徽理科3)若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
(A)a＜-1 (B) ≤1 (C) ＜1（D）a≥1
11．（浙江理科13）不等式 的解集是_____________。
12．（浙江理科17）设 为实数，若 ，则 的取值范围是_____________。
13．（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q= ，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于（B）
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
A．若 ，则 或 B.若 ，则
C.若 或 ，则 D.若 或 ，则
21．（重庆理科13）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_______.
22．(江西理科17)．（本小题满分12分）
已知函数 在区间(0，1)内连续，且 ．
（1）求实数k和c的值；
（2）解不等式
23．（山东理科2）．已知集合 ， 则 （B）
D、若 成立，则对于任意的 ，均有 成立
8（天津理科2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（B）
Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14
9（天津理科9）设 均为正数，且 ， ， ．则（A）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．（浙江理科1）“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
26．（安徽理科5）若 ， ，则 的元素个数为
（A）0（B）1（C）2（D）3
27．（江苏6）设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时， ，则有
A． B．
C． D．
28．（陕西理科9）给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若 ＜1，则 ＞1；
A． B． C． D．
34．湖南文科14．设集合 ， ， ，（1） 的取值范围是；（2）若 ，且 的最大值为9，则 的值是．
（1） （2）
35．福建文科4．“ ”是“ ”的什么条件……（A）
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要
36．福建文科7．已知 是R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是（D）
14．（湖北理科21）（本小题满分14分）
已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知 ，求证 ，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：