完全互换法计算直线尺寸链

本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于
直线尺寸链有如下公式:
A0=
m
n 1
Az Aj
（11-1）
z 1
jm 1
A = 0max A = 0min
m
n 1
Az max
Aj m in
z 1
j m 1
m
n 1
Az min
Aj m a x
所以，壁厚A0 =mm。
三、设计计算（反计算）
在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度 法”。
当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给
各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等
公差法”。即组成环的平T均av公差n为T0:1
（11-7）
所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级
符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后 的A3公差:T3 = 0.25 0.224 0.062)mm 0.088 mm
（6）确定各组成环的极限偏差
选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均
相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A310
mm，
A4
=
校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过
规定范围，必须调整组成环的极限偏差。
例11-2 如图11-6a所示圆筒，已知外圆A1 = 70－ －00..1024 mm，内孔尺
寸A2
=
60
0.06 0
mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02
mm，求壁厚
A0。
A0
A2
A0
A1
A2/2
A0
A3 A1/2
30 －0.05
mm（已知）。
=0
0.052
mm,A2 = A5－ 5 =00.030
根据式（11-4）、式（11-5）可得调整环A3的极限偏差：
ES0 = ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）
0.35mm = ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030 ) mm
ES3 = + 0.188 mm
封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设 计要求。
(4)按式（11-6）、式（11-7）计算（校核）封闭环的极限偏差 ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13–0.075– 0.04–0.075)mm= + 0.50mm
2. 封闭环的确定
一个尺寸链中只有一个封闭环。装配尺寸链中，以最后自然形成的一环为 封闭环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封闭环；零件 尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注；工艺 尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，加工顺序不同，封闭环也不同。 所以，工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。
二、校核计算(正计算)
例11-1 如图11-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = 30－00.13
mm，A2 = A5= 5－00.075 mm，A3 = 4300..1082 mm ，A4 = 3－00.04
mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
3. 尺寸链图的画法及增、减环的判断
从封闭环的任意一端开始，查找对封闭环有直接影响的各个尺寸（组 成环），一直找到封闭环的另一端，将链中各尺寸依次画出（不要求严格的 比例），直到形成封闭的图形。 增、减环的判断可用回路法。
4. 分析计算尺寸链的任务有正计算（校核计算）、反计算和中间计算。
EI0 = EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)
0.10 mm = EI3–(0+0+0+0)
EI3 = + 0.10 mm 因此
A3 =
43
0.188 0.100
mm 。
小结
1. 尺寸链的基本概念、特点及组成
相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。它具 有两个特点：封闭性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链 由各个环组成。尺寸链的环分为封闭环和组成环。组成环又分为增环和减环。一 个尺寸链中最少要有两个组成环。
例 11-3 在如图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：
A1 =30mm，A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，弹簧卡环A4 = 3－00.05 mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～ 0.35mm，试用 “等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸
的公差和极限偏差。
解：（1）确定封闭环及其技术要求
图11-6圆筒尺寸链
解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图
采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是 封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：
A1/ 2 3500..0026 mm, A2 / 2 3000.03 mm.
同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正
可负。故以A3 = 0±0.01画尺寸链图，如图11-6b所示，依据“回路法” 判断出A1为增环，A2为减环。 (2) 求封闭环的基本尺寸 A0==35mm +0–30mm = 5mm (3) 求封闭环的上、下偏差
ES0 = ES1 + ES3–EI2 =–0.02mm + 0.01mm–0 =–0.01mm EI0 = EI1 + EI3–ES2 =–0.06mm–0.01mm–0.03mm =– 0.10mm
（3）校核封闭环的基本尺寸 按式（11-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为
A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5)mm = 0
封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要 求。
（4）计算各组成环的公差 由表11-1可查各组成环的公差单位：i1 1.31；i2 i5 0.73； i3 1.56 （单位为
尺寸 分段 ～3
表11-1 公差因子的数值
＞3 ＞6 ＞10 ＞18 ＞30 ＞50 ＞80 ＞120 ＞180 ＞250 ＞315 ＞400 ～6 ～10 ～18 ～30 ～50 ～80 ～120 ～180 ～250 ～315 ～400 ～500
i(μm) 0.54 0.73 0.90 1.08 1.31 1.56 1.86 2.17 2.52 2.90 3.23 3.54 3.89
依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图 11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减 环。
(3) 按式（11-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸
A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5) mm = 0
T1 = 0.052mm，T2 = T5 = 0.030mm，T3 = 0.062mm，T4 = 0.050mm （已知）
（5）校核封闭环公差
n－1
T0′ Ti = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 i 1
= (0.052 + 0.030 +0.062 + 0.050 + 0.030 )mm=0.224mm ＜T0 = 0.25mm
µm） 按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数
aav
T0 T4 i 1 i2 i 3 i 5

250 50
200 46
1.31 0.73 1.56 0.73 4.33
由表2-3知，aav ＝ 46在TI9～IT10之间，因要保证不超出，故选取公
差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：
由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。
此间隙在0.1～0.35 mm，即A0 =
0

0. 35 0.10
mm。封闭环的公差为
T 0 = ES0–EI0 =+0.35mm–(+0.10mm )= 0.25mm
（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。
依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5， 如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和 A5皆为减环。
第三节 完全互换法计算 直线尺寸链
完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的 最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算， 不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计 算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各 组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满 足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。
一、基本公式
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基
z 1
jm 1
（11-2） （ 11-3）
ES0 =
m
n 1
ESz EI j
z 1
jm 1
（11-4）
EI0 =
m
n 1
EIz ESj
z 1
jn 1
（11-5）
T0 =
n－1
Ti
i1
（11-6）
（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。
（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目 为最少。
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
Hale Waihona Puke Baidu
11-5齿轮部件尺寸链图
解 (1) 确定封闭环及其技术要求
由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。
此间隙在0.1～0.45 mm，即A0 =
0 0.45 0.10
mm。
(2) 寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。
系数相等，设其a值1均为a，2 则 an1 aav
（11-8）
按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差
的计算式为T= a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内 ，
i 0.45 3 D 0.001 D
公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。
EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) =
+ 0.02mm (5) 按式（11-8）计算（校核）封闭环的公差
T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm
（11-6）可得
aav

T0
n 1
ii
i 1
（11-9）
计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定 各组成环的公差。
各组成环的极限偏差确定方法是：
先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体 原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为 h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核， 以保证设计的正确性。