在职研究生考试数学基础复习资料

一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。 第一部分 算术 [内容综述]

1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算

（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*

3．数的整除 ：整除（

m

l

k m

n

+

=）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数

（

111

1

mn nm m n m n ==）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．

4．比和比例：比例、d c b a =，正比例关系、k b

a

=，反比例关系等k ab =．

[典型例题]

一、算术平均数（平均值）问题

例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的5.1倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析：

.

47756

)71421636543(25

6

)]

7143654(3654)2163654[(23

)7143654(3654)2163654(=+-⨯=+++-++++-

（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题） 二、植树问题*

（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：232)112

1380

(

2=+． （2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．

分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要2874=⨯个钉子． 三、运动问题

1．相遇与追及问题 （vt s

=，2121,v v v v v v -=+=，21s s s +=）

例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 l ，则

9100300100300=++-l

l ，

解得 1200=l ．

2．顺流而下与逆流而上问题

例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．

分析：因为

16352

11352=-=+水

水，v v v v ，所以

⎩

⎨

⎧=-=+,22,32水水v v v v 解得 5,27==水v v

．

3．列车过桥与通过隧道问题

例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 l ，则 5018270⨯=+l ，所以 630=l ．

四、分数与百分数应用问题**

例：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么 ． A ．三月份与一月份产值相等．

B ．一月份比三月份产值多

99

1

．* C ．一月份比三月份产值少

99

1． D ．一月份比三月份产值多

100

1． 分析：设一月份的产值为 a ，则三月份的产值为 a 99.0，所以一月份比三月份产值多

99

1

99.099.0=-a a a ．

五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题

例1．有东西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的2

1

．已知东库原来存粮5000吨，求西

库原来的存粮数．

分析：设西库原来的存粮数为 x ，则

)5

5000

(21550005000+=-

x ， 所以 7000=x ． 例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？ 分析：设甲、乙两人分别做了x 天和

y 天．根据题意得

⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+,1201

30

1,22y x y x 解得 16,6==y x

．

2.求单位量与求总量的问题

例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？

分析：设要运完余下的渣土还需要x 天，则

x )28(68158-+⨯=⨯，

所以 12=x

．

3．和倍、差倍与和差问题

例：把324分为A,B,C,D 四个数，如果A 数加上2，B 数减去2，C 数乘以2，D 数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各

是多少？

分析：根据题意得

⎪⎩

⎪⎨⎧==-=+=+++,21222,324D C B A D C B A 解得

144,36,74,70====D C B A ．

[样题与真题] 一、数的运算 1．设直线方程 0,≠+=ab b ax y ，且x 的截距是y 的截距的)2(-倍，则a 与

2

1

谁大？(C)

(A) a

(B)

2

1 (C) 一样大 (D) 无法确定

分析：因为b a b 2-=-

，所以2

1=a 。 2．方程

01

2

121

1=--++

-x x x 的根的个数为(A) (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

分析：因为

13

12121

122--=--++

-x x x x ，所以012121

1=--++-x x x 的根的个数为0。 3．设m b a ,,均为大于零的实数，且 a b >，则

m b m a ++与

b

a 谁大？(A)

(A)前者

(B)后者

(C)一样大

(D)无法确定 分析：因为

0)

()

(>+-=-++m b b a b m b a m b m a ，所以m b m a ++比

b a 大。

注：特殊值代入法。

4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A) (A)奇数

(B)偶数

(C)无法确定

(D)无石子

分析：因为2943=+y x ，所以x 为奇数。

5．（2003）已知 2004

2003

,20032002,20022001===

c b a

，则 ．

A ．c b a >>．

B ．a c b >>．

C ．b a c >>．

D ．a b c >>．*

注：考虑x

x x x f 1

11)(-=-=。 6．（2003）

=-∑∑=-=11

1

111

1

)1(i i i i

i

．

A ．10．

B ．11． *

C ．12．

D ．13．