列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点(已用)
一元一次方程应用题类型全概括
应用题类型1：鸡兔同笼鸡兔同笼问题即问题中存在两个未知数、两个等量关系的问题。
这时我们往往利用简单的等量关系设未知数，复杂的等量关系列方程。
在鸡兔同笼问题中，等量关系为：鸡的数量×2+兔的数量×4 =总脚数（兔的数量=总数量-鸡的数量）典型例题：集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，脚160只，则集贸市场鸡和兔各有多少只？变式1：购物、奖金典型例题：课本83页第6题：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？跟踪练习1：两种布料共138m，花了540元。
其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？跟踪练习2：某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？变式2：球赛积分球赛分篮球赛与足球赛两种，前者一般没有平局，胜得2分，负得一分或不得分；后者有胜平负三种情况，各得3、1、0分，以足球赛为问题背景时，因为多了一种情况，所以需要给出关于胜平负三种情况间的条件。
这类问题，球队比赛总场数相当于鸡兔头的数量，球队所得总分相当于鸡兔腿的数量，胜负得分的分值相当于每种动物各有几条腿。
一一对应后，球赛积分就变成了鸡兔同笼问题。
以篮球赛为例，等量关系如下：胜场数×胜场得分＋（总场数－胜场数）×负场得分＝总得分典型例题：在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？跟踪练习：中国男篮CBA职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分，某球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜多少场？变式3：竞赛题积分竞赛题积分与球赛积分问题非常类似，唯一不同之处就是球赛不论胜负不会得负分，但竞赛题做错一般是要倒扣分，即得负分的，弄明白了这点，竞赛题积分就转化为了球赛积分，也就是鸡兔同笼问题了。
一元一次方程应用题十大题型
有关“一元一次方程应用题”的十大题型有关“一元一次方程应用题”的十大题型如下：1.追及问题：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
2.相遇问题：与追及问题相反，相遇问题涉及到两个物体或人在同一地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
同样需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
3.比例问题：这类问题涉及到比例关系，如两个量之间的增长或减少的比例。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出未知量。
4.利润与折扣问题：这类问题涉及到商业中的利润和折扣，需要建立一元一次方程来求解未知的利润或折扣。
5.工作与效率问题：这类问题涉及到工作量和效率之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或效率。
6.行程问题：这类问题涉及到物体或人的运动路程、速度和时间之间的关系。
常见的问题有相遇和追及、环形跑道、过桥等。
需要建立一元一次方程来求解未知的速度或时间。
7.溶液与浓度问题：这类问题涉及到溶液和其中的溶质浓度，通常需要建立一元一次方程来求解未知的浓度或溶质质量。
8.工程与工作量问题：这类问题涉及到工程项目和工作量之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或完成时间。
9.几何图形问题：这类问题涉及到几何图形的面积、周长、体积等，通常需要建立一元一次方程来求解未知的几何量。
10.生产与利润问题：这类问题涉及到企业的生产和利润之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的生产成本、销售价格或利润。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型引言一元一次方程是初中数学中最基础、最常见的方程类型之一。
在实际生活中，我们可以经常遇到一些问题需要用到一元一次方程来求解。
本文将介绍一元一次方程应用题的8种类型，并通过具体例子进行解析。
通过学习这些例题，我们可以更好地理解一元一次方程的应用。
类型一：简单乘除法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决乘除法的运算问题。
举例如下：例题一：小明买了三个相同价格的苹果，花了50元。
那么每个苹果的价格是多少？解析：设每个苹果的价格为x元，则有3x = 50。
解这个方程，得到每个苹果的价格为50/3 = 16.67元。
类型二：加减法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决加减法的运算问题。
举例如下：例题二：在一张长方形的图纸上，长所占的比例是宽的2倍。
如果长为8厘米，那么宽是多少？解析：设宽为x厘米，则有8 = 2x。
解这个方程，得到宽为4厘米。
类型三：平均数在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决平均数的问题。
举例如下：例题三：小明连续三天每天跑步，第一天跑了3公里，第三天跑了7公里，三天的平均距离是5公里。
那么第二天跑了多少公里？解析：设第二天跑了x公里，则有(3 + x + 7)/3 = 5。
解这个方程，得到第二天跑了5公里。
类型四：速度在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决速度问题。
举例如下：例题四：小红骑自行车去学校的路上，遇到了红绿灯，等了30秒后才能继续骑行，这时她发现她在等红绿灯的时候又走了200米。
如果她骑自行车的速度是10米/秒，那么她离开红绿灯时与红绿灯的距离是多少？解析：设她离开红绿灯时与红绿灯的距离为x米，则有10 * 30 = x + 200。
解这个方程，得到她离开红绿灯时与红绿灯的距离是500米。
类型五：价格打折在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决打折问题。
举例如下：例题五：商场举办打折活动，凡购买两件以上商品的顾客可以享受8折优惠。
(完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5.商品销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
一元一次方程的11种题型和动点旋转问题
一元一次方程的11种题型和动点旋转问题一元一次方程是初中阶段数学学习的重要内容之一，也是数学实际运用中常见的问题求解方法。
在数学学习中，学生往往会遇到各种不同类型的一元一次方程，针对这些题型的解题方法和技巧是非常重要的。
另外，动点旋转问题也是数学中常见的实际问题，需要通过方程的建立和求解来解决。
本文将对一元一次方程的11种题型和动点旋转问题进行详细介绍和解析。
一元一次方程的11种题型：1. 单一方程求解：这是最基本的一元一次方程题型，例如2x+3=5。
2. 两个方程求解：实际问题中往往会出现两个未知数的方程，需要通过联立方程求解。
3. 三个及以上方程求解：在一些复杂的实际问题中会出现多个未知数的方程，需要通过消元法等方法求解。
4. 带分数方程求解：方程中含有分数项，需要通过通分等方法解决。
5. 带参数方程求解：方程中含有参数，需要通过参数的取值范围求解。
6. 有根式的方程求解：方程中含有根式，需要通过化简和整理解决。
7. 绝对值方程求解：方程中含有绝对值，需要通过拆分绝对值的取值范围求解。
8. 含有分式方程求解：方程中含有分式项，需要通过通分等方法解决。
9. 复合方程求解：方程中含有两个或多个未知量，需要通过分步骤求解。
10. 问题应用方程求解：通过实际问题建立方程，再求解方程得出问题的答案。
11. 考点串讲方程求解：综合考点进行一元一次方程求解。
通过以上11种题型的讲解和解题方法的介绍，可以帮助学生掌握一元一次方程的解题技巧，提高数学解题的能力。
动点旋转问题：动点旋转问题是几何中的一个重要问题类型，通常涉及到几何图形的旋转、对称、坐标变换等内容。
通过建立方程和求解方程，可以解决动点旋转问题。
具体来说，动点旋转问题主要包括以下几个方面：1. 点绕另一点旋转问题：一个点绕另一个点旋转，求旋转后点的坐标。
2. 直线绕定点旋转问题：一条直线绕一个定点旋转，求旋转后直线的方程。
3. 图形绕定点旋转问题：一个图形绕一个定点旋转，求旋转后图形的位置和形状。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
一元一次方程应用题类型汇总
一元一次方程应用题列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面从以下几个方面分类对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.知识点1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
学习本专题注意事项：1.认真读题（很重要）2.找出有用的数据3.找出等量关系（具体见下分析），列方程；有时可能找到不止一个等量关系，用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程，其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用（如3. 劳力调配问题例）4.设未知量时设一个好列方程的量为x，若找不到，直接设所问的量为x1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：两年的百分比之间的关系为： 90年的-3.66%=01年的解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度X÷100000-3.66%=35701÷1000001.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？3.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
中考试题中的一元一次方程应用题的几种类型(含解答)
中考题中的一元一次方程应用题列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一,而利用一元一次方程解应用题更是七年级上学期学习的重点.本文试以几道中考题为例，谈谈中考题中列一元一次方程解应用题的几种类型.一、多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。
这些未知量只要设其中一个为x,其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x 的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可.例1：（2005年北京市人教）夏季,为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。
某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1。
1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度。
求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。
相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1。
1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。
根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量,然后根据最后一个相等关系列出方程即可。
解：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电()27+x 度。
依题意，得:405271.1=++）（x x解得:x =180∴+=x 27207答：只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
二、分段型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决。
一元一次方程应用题14大类型知识点解析
一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十（零点几）出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（6）售价=进价+进价×利润率2、方案选择问题（一）（1）列出两方案的代数式甲和乙（2）a令甲乙两代数式相等b令甲代数式大于乙代数式c令甲代数式小于乙代数式（3）得出结论（二）（1）列出两方案的代数式甲和乙（2）令甲乙两代数式相等求出未知数的值（3）代入两个特殊值：一个大于未知数的值，一个小于未知数的值进行比较，（4）得出结论3、储蓄、储蓄利息问题（一）知识点(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）(3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润 4、工程问题（一）知识点(1)．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间(2) ．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．(3) 甲·乙两队工作量的和=总工作量。
总工作量为1，各队的工作量=各队的工作效率×工作时间(4) 甲乙两人合干工程a. 工作总量=甲工作量+乙工作量b. 工作总量=合干工作量+单干工作量c. 合干工作量=合干工作效率×合干工作时间d. 合干工作效率=甲工作效率+乙工作效率e. 单干(合干）x 天（小时）完成，对应的单干(合干）工作效率为1÷x=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率5、行程问题（一）知识点1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距相遇时间=原距÷两车速度和（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距追及时间=原距÷两车速度差（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速＝（顺水速-逆水速）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6、环行跑道与时钟问题（1）环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）：（一）同向追及问题，第一次相遇快者的行程-第一次相遇慢者的行程=环形跑道-圈的总长度（二）反向相遇问题，第一次相遇快者的行程+第一次相遇慢者的行程=环形跑道-圈的总长度（2）时针：每分钟转0.5度分针：每分钟转6度7、若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。
偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。
例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
初中数学：一元一次方程13种应用题型附知识点
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一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
(完整)一元一次方程应用题9大类型解析
一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一）知识点：（1)商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y)+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）(2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元,标价是(45+x ）元。
初中数学一元一次方程常考的13种应用题,掌握考高分二
初中数学一元一次方程常考的13种应用题，掌握考高分二四、调配问题【典型例题】例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间．五、连比条件巧设x【典型例题】例1. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
六、配套问题【典型例题】包装厂有42名工人，每个工人平均每小时能生产120块圆形铁皮或80块矩形铁皮。
两个圆形铁片和一个矩形铁片可以配成一个密封的桶。
怎样才能安排工人每天生产圆形和长方形的铁片来合理搭配铁片？解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：120（42-x）=2×80x，去括号，得5040-120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42-18=24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、一元一次方程的应用题类型及解题方法在初中数学中，一元一次方程是一个重要的概念。
它广泛应用于实际生活中的各种问题，如速度、时间、距离等。
在初一数学中，我们学习了许多种类型的一元一次方程应用题，包括简单的线性问题、复杂的线性问题、实际问题等。
本文将详细介绍这些类型的题目及其解题方法。
1.1 简单的线性问题简单的线性问题是指已知两个变量之间的关系，求另一个变量的值。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：x + y = 52.2 复杂的线性问题复杂的线性问题是指已知三个或更多个变量之间的关系，求其中一个或几个变量的值。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：x + y + z = 103.1 实际问题实际问题是指与现实生活密切相关的数学问题。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：小明每天骑自行车上学，他家离学校的距离是10公里。
他骑车的速度是每小时15公里。
请问他需要多长时间才能到达学校？二、解题方法及步骤针对上述各种类型的一元一次方程应用题，我们可以采用以下解题方法及步骤：(1)审题：仔细阅读题目，理解题目中的已知条件和未知量。
注意区分已知条件和未知量之间的数量关系。
(2)设未知数：根据题目中的已知条件和未知量，设出未知数的表达式。
例如，对于简单的线性问题，我们需要设出一个变量的表达式；对于复杂的线性问题，我们需要设出多个变量的表达式；对于实际问题，我们需要设出小明骑车的速度和所需时间的关系式。
(3)建立方程：根据已知条件和未知量的表达式，建立一元一次方程。
例如，对于简单的线性问题，我们可以得到一个关于x的一元一次方程；对于复杂的线性问题，我们可以得到一个关于x、y、z的一元一次方程；对于实际问题，我们可以得到一个关于小明骑车速度和所需时间的关系式。
(4)解方程：运用加减消元法、代入消元法等方法，求解一元一次方程。
例如，对于简单的线性问题，我们可以通过移项、合并同类项等操作求解；对于复杂的线性问题，我们可以通过代入某个变量的值来求解其他变量的值；对于实际问题，我们可以通过计算得出小明骑车的速度和所需时间的关系式。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型
列一元一次方程解应用题的几种常见题型一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
下面是几种常见的一元一次方程解应用题的题型：1.比例问题：这种类型的问题涉及到两个变量之间的比例关系。
例如，若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么x小时后行驶了多少公里？解这个问题可以设汽车行驶了y公里，则可得到方程60x=y。
2. 价格问题：这种类型的问题涉及到物品或服务的价格和数量。
例如，小明去购买其中一种商品，在打折后，每件商品的价格是p元，他共买了x件商品，他总共支付了多少钱？解这个问题可以设小明总共支付了y元，则可得到方程px = y。
3.平均数问题：这种类型的问题涉及到一组数的平均值。
例如，若一组数的平均值是a，其中有x个数，求这组数的总和。
解这个问题可以设这组数的总和为y，则可得到方程y/x=a。
4.距离、速度和时间问题：这种类型的问题涉及到速度、时间和距离之间的关系。
例如，一辆火车以每小时v1公里的速度行驶，另一辆火车以每小时v2公里的速度行驶，当它们相距d公里时，需要多少时间才能相遇？解这个问题可以设相遇所需要的时间为t小时，则可得到方程v1t+v2t=d。
5.比重问题：这种类型的问题涉及到物质的密度和体积之间的关系。
例如，一种物质的密度为ρ，其体积为V，求物质的质量。
解这个问题可以设物质的质量为m，则可得到方程m=ρV。
6.利润问题：这种类型的问题涉及到成本、收入和利润之间的关系。
例如，公司制造一种产品，每件产品的成本为C元，每件产品的售价为P元，若公司销售了x件产品，求公司的利润。
解这个问题可以设公司的利润为y元，则可得到方程y=Px-Cx。
一元一次方程的13种应用题型全解析
一元一次方程的13种应用题型全解析一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1·（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点（1）列一元一次方程解应用题是重点中学小升初考试的重点。
因为，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程解应用题大有帮助。
列一元一次方程解应用题有13种常见题型，这次课学习3种：（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
列一元一次方程方程解应用题一、和、差、倍、分问题。
1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？6 .某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）7. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
你知道这个胜了几场？又平了几场吗？二、等积变形问题。
1. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？2. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三、调配问题。
1 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？3 .5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？4. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。
5 .某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？6 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。
问这个班共有学生多少人？7、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？列一元一次方程解应用题（2）（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
（6）溶液配制问题。
其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度==），溶液＝溶质＋溶剂。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
四、行程问题。
1 . 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?2.某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。
而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度3. .某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米?4 .甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？5 .从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程.6 .一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？7 .A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？8 .在高速公路上，一辆长5m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长为15m，速度为100km/h的大车，轿车能超过大车吗？若能，用多长时间？9 .休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10 .某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。
11. 甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。
问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？12．某学生每天清晨在同一时刻从家里骑车去学校上课，若以每小时16千米的速度行驶，就可以在上课前15分钟到达学校，若以每小时9.6千米的速度行驶，则就要迟到15分钟。
问：（1）他家到学校的距离？（2）他每天早晨在学校上课前多少小时从家里出发？五、工程问题。
1 .一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？2. .一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？3. 一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？4. 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？5. 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？6. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组要完成的零件任务为多少？7、非典时期学校整治校园环境，清理一个多年的垃圾堆，初三年级一个班需15小时完工，初二年级一个班需20小时完工，初一年级一个班30小时完工。
现初三一个班，初二一个班合作6小时，再由初一一个班单独继续去做，还需几小时完工？六、溶液配制问题。
1 .有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
2 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？3.. 某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？七、利润率问题。
1. 某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元？2. 已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
3. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。