初二函数概念

４.１ 函数

知识框架

二、学习与应用

一、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数 注意：①两个变量x 与y ②对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应③一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化 练习：

1.下列各种表达方式中，能表示变量y 与变量x 之间的函数关系的有（ ）

A ，1个 ，

B ，2个 ，

C ，3个，

D ，4个，

2.下列函数中，不是函数关系的是（ ）

A,y=x （x>0）; B ，y=x -（x<0） C,y=±x （x>0）; D, y=－x （x>0）; 3、下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）

4.. 下列函数中，表示同一函数的是（ ）

Ａ.y=x 与.y=x x 2

； B.y=x 与y=（x ）2

； C.y= x 与y=33

x ； D.y=

x 与y=2

x

X 1 2 3 4 y 3 3 1 6 概念

函数 解析法 表示方法 列表法

描述法 O y

x

O

x

y

O

x

y

x

y

O

y 2=x+1

(3)

二：自变量的取值范围的确定

1. 自变量的取值必须使含自变量的代数式（数学式子）有意义 ① 整式：全体实数 ② 分式：分母不等于0

③ 二次根式下含自变量：开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。 ④ 有分式也有二次根式下含自变量：两个的公共部分

2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义

3.注意: 自变量的取值范围可以是有限也可以是无限，可以是一个或几个数

4.有的要列不等式或不等式组来求 练习： 1、在函数y=

x

x 32

+中,自变量的取值范围是( ) A 、x ≥-2且x ≠0； B 、x ≤2且x ≠0； C 、x ≠0； D 、x ≤-2； 2.、函数2

1

2-+

+=

x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥-2； B 、x ＞-2且x ≠2； C 、x ≥0且x ≠2； D 、x ≥-2且x ≠2。

3. 下列函数中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A.y=x 2

中,x 取全体实数

B.y=1-x +23x 12

+-x 中,x ≥1且x ≠2；C.y=2-x 1中x>2 D.y=-2

|x |1+x 中x ≥-1且ｘ≠２

4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A 、y=2x 2

中，x 取全体实数 B 、y=

1

1

x +中，x 取x ≠-1的实数

C 、x 取x ≥2的实数

D 、

中，x 取x ≥-3的实数 5.. 在下列函数关系式中，对于x>0的一切实数，y 都是大于0的函数

A.y=2x-3 ;

B.y=-3 x 2

; C.y=1-x 1

； D.y=2x +

6、下列函数中和y=x 表示同一函数的是（ ） A 、||x y =； B 、x

x y ||=

；C 、33x y =； D 、2

)(x y = 3.如果函数y=-2x+3的自变量取值范围是-1

（1）解析式法（关系式法）用来表示函数关系的等式叫函数解析式法（关系式法） ①函数关系式是等式 ②书写是有顺序的

③用数学式子来表示函数关系的方法叫解析法。

④求解析式其实就是列出两个变量x ，y 的方程，有的是分段列出（分类讨论）

1..图（2）在⊿ABC 中,∠B ，∠C 的平分线相交于Ｏ点，若∠Ａ＝ｘ°，∠BOC ＝y °，则y 与x 之间的函数关系式为

2、长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为10•，•则用含x•的式

子表示y•为____________，则这个问题中，_______常量；______是变量．

3.有一块长为a,宽为b 的长方形铝片，四角各截取一个边长为x 的正

方形，拼起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积V 与x 之间的关系式是( )

A.V=x 2

(a-x)(b-x ); B. V= x (a-x)(b-x ); C. V= ()()23

21x a x b x --; D. V= x (a-2x)(b-2x );

4.出租车的收费按路程计算2km 内（包含2km ）收费3元，超过2km 每增加1km 加收1元，则路程x ≥2时，车费y(元)与x 之间的函数关系式是 .

5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系是 。

6、某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上

但不超过40千克

40千克以上

每千克价格

6元

5元

4元

若小强购买香蕉x 千克（x 大于40千克）付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 。 7、已知x 、y 满足3x-y=1，把y 表示成x 的函数为 ，其中常量为 ，变量为 。

8、已知A 、B 两地相距20千米，某同学步行由A 地到B 地，速度为每小时4千米，设该

同学与B 地的距离为y 千米，步行的时间为X 小时，则y 与x 之间的函数解析式为 自变量x 的取值范围是 。

9、如图3，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系，用图像表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

10.已知数据 (9)

4735231，，，用n 表示数据排练的序号，y 表示对应的

数据，则y= ;

当n=100时，y= ; y 能否等于100？ （填“能” 或

“不能”）

11、油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与

流出时间t （分钟）间的函数关系式为_____________，•自变量的范围是__ __ 当Q=10kg 时，t=_______． （2）列表法： （3）图象法：

①函数图象定义：一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值

d 50 80 100 150 b 25 40 50 75